【基础版】浙教版数学八上3.1 认识不等式同步练习
一、选择题
1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：B．
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
2．（2024八上·海曙开学考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示为：
因此B选项符合
故答案为：B．
【分析】在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，结合特点，即可判定.
3．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
4．如图，这是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：此限高标志表示车的高度h≤5m，四个选项中，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】此题主要是理解限高标志表示的实际意义为车的高度h≤5m，然后观察四个选项中只有D选项在此范围内.
5．（2022八上·杭州期中）以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个.
故答案为：C.
【分析】用符号“>”、“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
6．（2024九上·清城开学考）老师在黑板上写了下列式子：；；；；；你认为其中是不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①、x-1≥1，是不等式，故①符合题意；
②、-2＜0，是不等式，故②符合题意；
③、x≠3，是不等式，故③符合题意；
④、x+2是多项式，不是不等式，故④不符合题意；
⑤、是等式，不是不等式，故⑤不符合题意；
⑥、x+2y≤0，是不等式，故⑥符合题意，
综上，符合题意可得①②③⑥都是不等式.
故答案为：C.
【分析】用不等号“＞，＜，≥，≤，≠”连接的表示不相等关系的式子就是不等式，据此逐一判断得出答案.
7．（2024八下·织金期末）用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
8．（2024·花都模拟）据广州日报报道，2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天广州市气温（℃）的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，
∴，
故答案为：D
【分析】根据不等式的定义结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2024七下·田阳月考） 用不等式表示： " 的 4 倍与 3 的差大于 1 " 是 。
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
【分析】读懂题意，抓住关键词语，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式即可．
10．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
11．（2023八下·顺德期末）不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知此不等式的解集为x＞4，
∴这个不等式可以是x-4＞0.
故答案为：x-4＞0（答案不唯一）
【分析】利用数轴可得到不等式的解集，再写出一个符合题意的不等式.
12．（2024七下·金湾期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据图形的信息得出
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据图纸给出的信息得出L的最大值为40+0.02，最小值为40-0.02，据此即可作答．
三、解答题
13．（2024八下·榕江月考）用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x减去6大于12；
（2）x的2倍与5的差是负数；
（3）x的3倍与4的和是非负数；
（4）y的5倍与9的差不大于-1.
【答案】（1）解：x-6＞12
（2）解：2x-5＜0
（3）解：3x+4≥0
（4）解：5y-9≤-1
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题干中的不等式的关系及书写方法逐题分析求解即可.
14．（2024八下·莲湖月考） 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2）
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】 （1）在数轴上找出表示3的点，然后用实心点向右画出不等式的解集即可解答；
（2） 在数轴上找出表示的点，然后用空心圆向左画出不等式的解集即可解答.
15．
（1）在数轴上表示不等式-3≤x<6，并写出在-3≤x<6范围内的所有整数.
（2）观察数轴确定下列实数：-4，-2，0，，7，其中只有 不在-3≤x<6范围内.
【答案】（1）解：在数轴上表示不等式-3≤x<6如下，
在-3≤x<6范围内的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，一共9个整数.
（2）-4，7
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：（2）观察数轴可知，只有-4，7不在-3≤x<6范围内.
【分析】(1) 在数轴上表示不等式-3≤x<6时，先画好数轴，-3≤x表示从-3开始实心向右，x<6从开始空心向左，其范围内所有整数有九个：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，在书写时，特别注意不要遗漏-3和0两个整数.
（2）从（1）所画数轴上可以观察出-4和7不在 -3≤x<6范围内.
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一、选择题
1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
2．（2024八上·海曙开学考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
4．如图，这是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
5．（2022八上·杭州期中）以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2024九上·清城开学考）老师在黑板上写了下列式子：；；；；；你认为其中是不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2024八下·织金期末）用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A． B． C． D．
8．（2024·花都模拟）据广州日报报道，2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天广州市气温（℃）的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七下·田阳月考） 用不等式表示： " 的 4 倍与 3 的差大于 1 " 是 。
10．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
11．（2023八下·顺德期末）不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式： ．
12．（2024七下·金湾期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ．
三、解答题
13．（2024八下·榕江月考）用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x减去6大于12；
（2）x的2倍与5的差是负数；
（3）x的3倍与4的和是非负数；
（4）y的5倍与9的差不大于-1.
14．（2024八下·莲湖月考） 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2）
15．
（1）在数轴上表示不等式-3≤x<6，并写出在-3≤x<6范围内的所有整数.
（2）观察数轴确定下列实数：-4，-2，0，，7，其中只有 不在-3≤x<6范围内.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：B．
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示为：
因此B选项符合
故答案为：B．
【分析】在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，结合特点，即可判定.
3．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
4．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：此限高标志表示车的高度h≤5m，四个选项中，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】此题主要是理解限高标志表示的实际意义为车的高度h≤5m，然后观察四个选项中只有D选项在此范围内.
5．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个.
故答案为：C.
【分析】用符号“>”、“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①、x-1≥1，是不等式，故①符合题意；
②、-2＜0，是不等式，故②符合题意；
③、x≠3，是不等式，故③符合题意；
④、x+2是多项式，不是不等式，故④不符合题意；
⑤、是等式，不是不等式，故⑤不符合题意；
⑥、x+2y≤0，是不等式，故⑥符合题意，
综上，符合题意可得①②③⑥都是不等式.
故答案为：C.
【分析】用不等号“＞，＜，≥，≤，≠”连接的表示不相等关系的式子就是不等式，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0
故答案为：A
【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.
8．【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，
∴，
故答案为：D
【分析】根据不等式的定义结合题意即可求解。
9．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
【分析】读懂题意，抓住关键词语，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式即可．
10．【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知此不等式的解集为x＞4，
∴这个不等式可以是x-4＞0.
故答案为：x-4＞0（答案不唯一）
【分析】利用数轴可得到不等式的解集，再写出一个符合题意的不等式.
12．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据图形的信息得出
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据图纸给出的信息得出L的最大值为40+0.02，最小值为40-0.02，据此即可作答．
13．【答案】（1）解：x-6＞12
（2）解：2x-5＜0
（3）解：3x+4≥0
（4）解：5y-9≤-1
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题干中的不等式的关系及书写方法逐题分析求解即可.
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】 （1）在数轴上找出表示3的点，然后用实心点向右画出不等式的解集即可解答；
（2） 在数轴上找出表示的点，然后用空心圆向左画出不等式的解集即可解答.
15．【答案】（1）解：在数轴上表示不等式-3≤x<6如下，
在-3≤x<6范围内的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，一共9个整数.
（2）-4，7
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：（2）观察数轴可知，只有-4，7不在-3≤x<6范围内.
【分析】(1) 在数轴上表示不等式-3≤x<6时，先画好数轴，-3≤x表示从-3开始实心向右，x<6从开始空心向左，其范围内所有整数有九个：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，在书写时，特别注意不要遗漏-3和0两个整数.
（2）从（1）所画数轴上可以观察出-4和7不在 -3≤x<6范围内.
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