【提升版】浙教版数学八上3.1 认识不等式同步练习
一、选择题
1．（2024八下·渠县期中）下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．2x≠1 B．6x2﹣3x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥7
2．（2024八下·从江期中）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )
A．3x+y>2 B．3(x+y)>2 C．3x+y≥2 D．3(x+y)≥2
3．（2024九上·深圳开学考）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2019七下·雨花期末）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
5．（2024九上·龙岗开学考）是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
6．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2024八下·青白江期末）“与的差大于”用不等式表示为 ．
8．（2024·舟山模拟）如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，请写出与5之间的关系： .（用不等式表示）
9．（2021·柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 .
10．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”填空．
（1）a 0．
（2）b 0．
（3）|a| |b|．
（4）a+b 0
（5）b-a 0
三、解答题
12．（2023八上·余姚期中）在数轴上表示下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）
13．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
14．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立.
亲爱的同学们，你们能办到吗？
15．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
16．（2023八下·西安月考）请在数轴上表示不等式的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、2x≠1是不等式 ，故不符合题意；
B、6x2﹣3x+1不是不等式 ，故符合题意；
C、 3＜0 是不等式 ，故不符合题意；
D、3x﹣2≥7是不等式 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】用“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”等不等号连接起来的式子叫做不等式，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，所列不等式为： 3x+y≥2 .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式即可.
3．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①③⑤是不等式，②是多项式，不是不等式，④是方程，不是不等式，
则不等式有3个.
故答案为：B．
【分析】用不等号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的表不相等关系得式子，就是不等式，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A. “m不是正数”表示为 故不符合题意.
B. “m不大于3”表示为 故不符合题意.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0，符合题意.
D. “n不等于6”表示为 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
5．【答案】A
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：A、x+3＞0
解之：x＞-3，
∵3＜-3，故A符合题意；
B、∵3+3=6＞0，
∴3不是x+3＜0的解，故B不符合题意；
C、∵3-3=0
∴3不是x-3＞0的解，故C不符合题意；
D、∵3-5=-2＜0，
∴3不是x-5＞0的解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将x=3代入各选项中的不等式，根据其值，可对各选项逐一判断；或分别求出各选项中的不等式的解集，再作出判断.
6．【答案】C
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，人跑到安全距离的时间需要小于导火线燃烧完的时间，故，
即 .
故答案为：C.
【分析】人跑到安全距离的时间需要小于导火线燃烧完的时间，据此列出不等式即可.
7．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】由题意得x-y>4
答案：
【分析】直接由题意表示出不等式即可.
8．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，
∴
故答案为：
【分析】根据题意结合天平向左倾斜，说明左边重，从而即可列出不等式。
9．【答案】x>2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知：x>2，
故答案为：x>2.
【分析】由数轴可知：2处为空心圆点，且向右，据此可得x的范围.
10．【答案】0＜x≤18
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，
那么该饮料的保质期可以用不等式表示为：0＜x≤18．
故答案是：0＜x≤18．
【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．
11．【答案】（1）<
（2）>
（3）<
（4）>
（5）>
【知识点】无理数的大小比较；不等式的概念
【解析】【解答】解：（1）∵实数a在原点的左侧，
∴a＜0；
（2）∵实数b在原点的左右侧，
∴b＞0；
（3）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，
∴；
（4）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，且实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴a+b＞0；
（5）∵实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴b-a＞0.
故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞.
【分析】（1）根据数轴上原点左边的点表示负数可求解；
（2）根据数轴上原点右边的点表示正数可求解；
（3）根据绝对值的几何意义可求解；
（4）根据符号不同的两个有理数相加的法则计算即可求解；
（5）根据有理数的加法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可求解.
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，大于号没有等号，不包含-2，是挖空的点，开口向右，在数轴上表示即可；
（2）小于等于号，包含1.5，是实心点，开口向左，画图即可；
（3）不等式的解集，包含-1，不包含3，所以-1是实心点，3是空心点，大于等于-1，开口向右，小于3，开口向左，画图即可.
13．【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为2x，和是正数即13x+2x>0.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即12y-3＜0.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即a+b2.
14．【答案】解：把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】把等号右边的一根火柴放到等号上，利用不等号即可解决问题.
15．【答案】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】由题意可知：限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，据此可得不等式.
16．【答案】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左可求解； 观察数轴可知：不等式的正整数解为1，2，3.
1 / 1【提升版】浙教版数学八上3.1 认识不等式同步练习
一、选择题
1．（2024八下·渠县期中）下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．2x≠1 B．6x2﹣3x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥7
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、2x≠1是不等式 ，故不符合题意；
B、6x2﹣3x+1不是不等式 ，故符合题意；
C、 3＜0 是不等式 ，故不符合题意；
D、3x﹣2≥7是不等式 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】用“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”等不等号连接起来的式子叫做不等式，据此判断即可.
2．（2024八下·从江期中）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )
A．3x+y>2 B．3(x+y)>2 C．3x+y≥2 D．3(x+y)≥2
【答案】C
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，所列不等式为： 3x+y≥2 .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式即可.
3．（2024九上·深圳开学考）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①③⑤是不等式，②是多项式，不是不等式，④是方程，不是不等式，
则不等式有3个.
故答案为：B．
【分析】用不等号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的表不相等关系得式子，就是不等式，据此逐一判断得出答案.
4．（2019七下·雨花期末）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A. “m不是正数”表示为 故不符合题意.
B. “m不大于3”表示为 故不符合题意.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0，符合题意.
D. “n不等于6”表示为 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
5．（2024九上·龙岗开学考）是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：A、x+3＞0
解之：x＞-3，
∵3＜-3，故A符合题意；
B、∵3+3=6＞0，
∴3不是x+3＜0的解，故B不符合题意；
C、∵3-3=0
∴3不是x-3＞0的解，故C不符合题意；
D、∵3-5=-2＜0，
∴3不是x-5＞0的解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将x=3代入各选项中的不等式，根据其值，可对各选项逐一判断；或分别求出各选项中的不等式的解集，再作出判断.
6．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，人跑到安全距离的时间需要小于导火线燃烧完的时间，故，
即 .
故答案为：C.
【分析】人跑到安全距离的时间需要小于导火线燃烧完的时间，据此列出不等式即可.
二、填空题
7．（2024八下·青白江期末）“与的差大于”用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】由题意得x-y>4
答案：
【分析】直接由题意表示出不等式即可.
8．（2024·舟山模拟）如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，请写出与5之间的关系： .（用不等式表示）
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，
∴
故答案为：
【分析】根据题意结合天平向左倾斜，说明左边重，从而即可列出不等式。
9．（2021·柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 .
【答案】x>2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知：x>2，
故答案为：x>2.
【分析】由数轴可知：2处为空心圆点，且向右，据此可得x的范围.
10．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为
【答案】0＜x≤18
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，
那么该饮料的保质期可以用不等式表示为：0＜x≤18．
故答案是：0＜x≤18．
【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”填空．
（1）a 0．
（2）b 0．
（3）|a| |b|．
（4）a+b 0
（5）b-a 0
【答案】（1）<
（2）>
（3）<
（4）>
（5）>
【知识点】无理数的大小比较；不等式的概念
【解析】【解答】解：（1）∵实数a在原点的左侧，
∴a＜0；
（2）∵实数b在原点的左右侧，
∴b＞0；
（3）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，
∴；
（4）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，且实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴a+b＞0；
（5）∵实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴b-a＞0.
故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞.
【分析】（1）根据数轴上原点左边的点表示负数可求解；
（2）根据数轴上原点右边的点表示正数可求解；
（3）根据绝对值的几何意义可求解；
（4）根据符号不同的两个有理数相加的法则计算即可求解；
（5）根据有理数的加法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可求解.
三、解答题
12．（2023八上·余姚期中）在数轴上表示下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，大于号没有等号，不包含-2，是挖空的点，开口向右，在数轴上表示即可；
（2）小于等于号，包含1.5，是实心点，开口向左，画图即可；
（3）不等式的解集，包含-1，不包含3，所以-1是实心点，3是空心点，大于等于-1，开口向右，小于3，开口向左，画图即可.
13．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为2x，和是正数即13x+2x>0.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即12y-3＜0.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即a+b2.
14．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立.
亲爱的同学们，你们能办到吗？
【答案】解：把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】把等号右边的一根火柴放到等号上，利用不等号即可解决问题.
15．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
【答案】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】由题意可知：限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，据此可得不等式.
16．（2023八下·西安月考）请在数轴上表示不等式的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
【答案】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左可求解； 观察数轴可知：不等式的正整数解为1，2，3.
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