【培优版】浙教版数学八上3.1 认识不等式同步练习
一、选择题
1．（2021八下·运城期中）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，属于不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的定义一一判断求解即可。
2．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．（2024八上·涪城开学考）不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式解集在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
4．（2024八上·新昌期末）一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：这个不等式可以是x<1
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法可以反推简单的不等式.
5．（2024九下·邯郸模拟）不等式可以表示（ ）
A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：不等式可以表示不小于3的数，答A，B 和C都与不等式不同。
故选：D.
【分析】当一个数值比另一个数值大或两数相等时使用大于等于号"≥"，又被称为"不小于"。
6．（2024八下·信宜期中）下列是一元一次不等式的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、中不是整式，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、是整式，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项正确；
D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是1，且不等式的两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此逐项判断得出答案.
7．（2024八下·禅城月考）下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解
C．是不等式的解集 D．不等式的解集是
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、解-2x<1得：，故x=1是不等式-2x<1的一个解，A说法错误，不符合题意；
B、解-x<1得：x>-1，故x=3是不等式-x<1的一个解，B说法正确，符合题意；
C、不等式的解集为，C说法错误，不符合题意；
D、不等式的解集是x>-1，D说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的解集也是一个不等式，满足这个不等式的任意一个未知数的值都是不等式的一个解.分清楚不等式的解和解集即可解决问题.据此可判断A和B；利用不等式的性质可判断C和D.
8．（2024八下·宝安月考）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式x≥-4的解集为：
故答案为：B.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
二、填空题
9．（2021八上·柯桥期中）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
10．（2018八上·江干期末）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为 ．
【答案】5+2m＜0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解:由题意得：5与m的2倍的和是负数,
可列不等式：5+2m＜0
故答案为：5+2m＜0.
【分析】根据题意列不等式可得答案.
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
三、解答题
12．在数轴上表示下列不等式：
（1）x<-1.5．
（2）-1
【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据在数轴上表示解集时，“＜”空心向左可求解；
（2）在数轴上表示解集时，再根据“＞”空心向右、“≤”实心向左即可求解.
13．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即a-1＜3.
（2）由（1）得，a-1＜3，即-314．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
【答案】解：（1）不等式 和 的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；（2）在数轴上表示不等式 和 的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；（3）①将 表示在数轴上为：
②将 表示在数轴上为：
.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1） 表示x小于3，表示x小于等于3.由此可知两解集的不同之处。（2） 在数轴上表示不等式的解集时，注意实心的圆点与空心的圆圈的区别，实心的圆点表示包括该点，空心的圆圈则不包括该点。（3）它们都在3的左边， 不包括3， 包括3.
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一、选择题
1．（2021八下·运城期中）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，属于不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
3．（2024八上·涪城开学考）不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·新昌期末）一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2024九下·邯郸模拟）不等式可以表示（ ）
A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数
6．（2024八下·信宜期中）下列是一元一次不等式的是( )
A． B． C． D．
7．（2024八下·禅城月考）下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解集 B．是不等式的一个解
C．是不等式的解集 D．不等式的解集是
8．（2024八下·宝安月考）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021八上·柯桥期中）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
10．（2018八上·江干期末）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为 ．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
三、解答题
12．在数轴上表示下列不等式：
（1）x<-1.5．
（2）-113．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的定义一一判断求解即可。
2．【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式解集在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：这个不等式可以是x<1
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法可以反推简单的不等式.
5．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：不等式可以表示不小于3的数，答A，B 和C都与不等式不同。
故选：D.
【分析】当一个数值比另一个数值大或两数相等时使用大于等于号"≥"，又被称为"不小于"。
6．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、中不是整式，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、是整式，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项正确；
D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是1，且不等式的两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此逐项判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、解-2x<1得：，故x=1是不等式-2x<1的一个解，A说法错误，不符合题意；
B、解-x<1得：x>-1，故x=3是不等式-x<1的一个解，B说法正确，符合题意；
C、不等式的解集为，C说法错误，不符合题意；
D、不等式的解集是x>-1，D说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的解集也是一个不等式，满足这个不等式的任意一个未知数的值都是不等式的一个解.分清楚不等式的解和解集即可解决问题.据此可判断A和B；利用不等式的性质可判断C和D.
8．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式x≥-4的解集为：
故答案为：B.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
9．【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
10．【答案】5+2m＜0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解:由题意得：5与m的2倍的和是负数,
可列不等式：5+2m＜0
故答案为：5+2m＜0.
【分析】根据题意列不等式可得答案.
11．【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
12．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图，
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据在数轴上表示解集时，“＜”空心向左可求解；
（2）在数轴上表示解集时，再根据“＞”空心向右、“≤”实心向左即可求解.
13．【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即a-1＜3.
（2）由（1）得，a-1＜3，即-314．【答案】解：（1）不等式 和 的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；（2）在数轴上表示不等式 和 的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；（3）①将 表示在数轴上为：
②将 表示在数轴上为：
.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1） 表示x小于3，表示x小于等于3.由此可知两解集的不同之处。（2） 在数轴上表示不等式的解集时，注意实心的圆点与空心的圆圈的区别，实心的圆点表示包括该点，空心的圆圈则不包括该点。（3）它们都在3的左边， 不包括3， 包括3.
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