浙教版（2024）数学七年级上册期中模拟测试卷 B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2024九下·千山月考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（2022七上·张湾期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·东胜月考）若，则等于（ ）
A．5 B．－1 C．13 D．1
4．（2024七下·乌鲁木齐期中）下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是；④是36的一个平方根；⑤的相反数是，其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024九下·吴忠模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·恩阳期中）据报道，2021年国庆假期，恩阳区共接待游客31.83万人次，实现旅游综合收入2.21亿元．同比分别增长12.08%，12.18%．请将31.83万这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A．31.83×104 B．3.183×104 C．3.183×105 D．0.3183×106
7．（2023七上·兰溪月考）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制.的数字的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
8．（2024七上·青原月考）对于有理数、有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若，则与互为相反数；②若，则与异号；③若，且、同号时，则，；④若，且与异号，则；⑤若，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（2024八上·重庆市月考）估算的范围是（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．（2024七下·云梦期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021七上·泗水期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
12．（2023七上·银州月考）一架飞机进行飞行表演，先上升千米，又下降千米，最后又上升千米，此时，飞机比最初点高了 千米．
13．（2024七下·江津月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简 ．
14．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）已知．若为整数，且则 ．
15．（2024七上·益阳开学考）定义一种新的运算：，如：，则 ．
16．（【导学精练】初中数学七年级上册专题2.5.有理数的乘方）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023七下·确山期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023七上·六安月考）计算：
（1） ；
（2） ．
19．（2024七上·益阳开学考）在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；
，，，，，，．
20．（2024七上·益阳开学考）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：单位：千米
，，，，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？
（3）出租车油箱内原有升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．
21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题2.2.有理数的减法）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值）
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
22．（2024七上·梓潼开学考）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
23．（2024七下·湘桥期中）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根；
（3），其中是整数，且1，求的相反数．
24．（2022七上·通榆期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
[阅读]|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） [探索]
数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 (写出最后的结果)，表示a与b的两点之间的距离为
（2）①若|x-(-1)|=3，则x可以看做数轴上到-1表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得x= 再试一试，若|x-3|=2，那么x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有 个，符合条件的整数x分别为
③|x+2|+|x-3|的最小值为
（3）[拓展]
若|x+2|+|x-3|=7，x= ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
2．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
3．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念；平方根的概念与表示
5．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：31.83万=3.183×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵A×B=10×11=110，
110÷16=6余14，
∴用十六进制表示110为6E．
故答案为：A.
【分析】本题考查有理数的混合运算．首先计算出A×B的值为110，再根据十六进制的含义可得：110÷16=6余14，14对应E，故表示出A×B结果．
8．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①若，则，即与互为相反数，本选项正确；
②若，若，但是与同号，本选项错误；
③，若与同号，只有同时为正，故，本选项正确；
④若，且同号，例如，满足条件，但是，本选项错误．
⑤由，所以，所以，本选项正确；
则正确的结论有3个．
故选：A．
【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由，则，故①正确；②举一个反例满足，且a、b同为负数，即可判断②；③由，且与同号，只有同时为正，据此判断③；④举一个反例，a、b同为负数，且，据此判断④；由则，所以，据此判断⑤即可.
9．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
10．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意，设线段AB上的数为x，则.
A：因为，所以A不符合题意；
B：因为，所以B符合题意；
C：因为-1.1不是无理数，所以C不符合题意；
D：因为，所以D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】首先根据题意，得出线段AB上得点表示的数的取值范围，然后根据范围和是否无理数分别判断各选项，即可得出答案。
11．【答案】﹣20元
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正则另一个就用负表示。
12．【答案】2
【知识点】有理数的加法实际应用
13．【答案】
【知识点】无理数的估值；整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
14．【答案】12
【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据立方根的定义及估算求解。由，利用立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
15．【答案】-2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：，，
∴
故答案为：-2.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
16．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次：，第二次：，
∵其中k是使为奇数的正整数，，
∴，
∴第二次运算：，
第三次：
∵∴计算结果为，
第五次：，第六次：，
∵∴，计算结果为，……
依次为与的循环，当计算次数为奇数时，结果为8；当计算次数为偶数时，结果为1，
∴第2020次“F运算”的结果是1，
故答案为：1
【分析】先分别计算出n=449时第一、二、三、四、五次运算的结果，进而找出规律即可求解。
17．【答案】（1）2
（2）
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】（1）解：8
（2）解：-5
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）
=12+18-7-15
=8
（2）
=-1×(-5)÷（9-10）
=-1×(-5)÷(-1)
=-5
【分析】（1）根据有理数的四则运算法则即可求出答案；
（2）根据有理数的乘方及有理数的四则运算即可求出答案.
19．【答案】解：如图所示：
，
用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
20．【答案】（1）解：千米
即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边千米处；
（2）解：升
即汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油升；
（3）解：当时，升
升
即小王途中需要加油，至少需要加升油．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总油耗=每千米的油耗×总路程”列出代数式即可；
（3）将a=0.05代入（2）中的代数式求解即可.
21．【答案】（1）-；+；+；-
（2）解：∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，
∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，
解得：或，或；
（3）解：由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，
故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义结合有理数的加减运算即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的一元一次方程方程，进而解方程即可求解；
（3）根据“运算平衡”数组的定义得到n个数的规律即可求解.
22．【答案】（1）解：由题意可得：
-3+6+（-8）+9+5+（-4）+（-6）
=[(-3)+(-8)+(-4)+(-6)]+(6+9+5)
=-21+20
=-1.
∵规定向东行驶为正，向西行驶为负，
∴收工时，检修小组在A地西边，距离A地.
（2）解：由题意可得：
第一次：，
距离A地西；
第二次：
距离A地东；
第三次：
距离A地西；
第四次：
距离A地东；
第五次：
距离A地东；
第六次：
距离A地东；
第七次：
距离A地西；
∴在第七次记录时距A地最近
（3）解：由题意可得：
（）
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴（L），
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.2升
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意，将表格中的数据依次相加，根据所得的结果并结合题意“规定向东行驶为正，向西行驶为负”即可判断求解；
（2）分别求出每次距离A地的距离，比较大小即可判断求解；
（3）由题意，将表格中的数据的绝对值相加，然后乘以汽车行驶每千米耗油量即可求解．
（1）由题意可得：
，
即收工时，检修小组在A地西边；
（2）由题意可得：
第一次：，
距离A地西；
第二次：
距离A地东；
第三次：
距离A地西；
第四次：
距离A地东；
第五次：
距离A地东；
第六次：
距离A地东；
第七次：
距离A地西；
则在第七次记录时距A地最近；
（3）由题意可得：
（）
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴（L），
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.2升．
23．【答案】（1）4；-4
（2）解：∵的小数部分为a，且3
∴a=
∴的整数部分为b，且4
∴b=
∴=1
为
（3）解：∵2
∴12
∵，其中是整数，且1
∴11，
∴
∴的相反数是12
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】(1)解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
【分析】(1)类比题意，得到，写出整数和小数部分即可.
(2)先根据求出a，再根据求出，进而计算即可.
(3)根据得到x，进而求得y，最后根据相反数的定义写出即可.
24．【答案】（1）6；|a-b|
（2）2或-4；5或1；无数；-2，-1，0，1，2，3；5
（3）-3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是=6，
表示a与b的两点之间的距离为，
故答案为：6；；
（2）①∵ |x-（-1）|=3，
∴x+1=±3，
∴x=2或-4，
∵ |x-3|=2，
∴x-3=±2，
∴x=5或1，
故答案为：2或-4；5或1；
②由题意得使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有无数个，符合条件的整数x分别为-2，-1，0，1，2，3，
故答案为：无数；-2，-1，0，1，2，3；
③根据题意得|x+2|+|x-3|表示的意义为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和，
∴当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|=5，
∴|x+2|+|x-3|的最小值为5，
故答案为：5；
（3） |x+2|+|x-3|表示的意义是：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和为7，
∴x=-3或x=4，
故答案为：-3或4.
【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；
（2）①根据 |x-(-1)|=3表示的意义，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；
② 根据使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，结合数轴可写出满足条件的x的值；
③ 根据|x+2|+|x-3|表示的意义，得出当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|的最小值为5，可得答案；
（3）根据|x+2|+|x-3|=7表示的意义，得出x=-3或x=4，可得答案.
1 / 1浙教版（2024）数学七年级上册期中模拟测试卷 B
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2024九下·千山月考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
2．（2022七上·张湾期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
3．（2024七下·东胜月考）若，则等于（ ）
A．5 B．－1 C．13 D．1
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
4．（2024七下·乌鲁木齐期中）下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是；④是36的一个平方根；⑤的相反数是，其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念；平方根的概念与表示
5．（2024九下·吴忠模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
6．（2021七上·恩阳期中）据报道，2021年国庆假期，恩阳区共接待游客31.83万人次，实现旅游综合收入2.21亿元．同比分别增长12.08%，12.18%．请将31.83万这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A．31.83×104 B．3.183×104 C．3.183×105 D．0.3183×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：31.83万=3.183×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
7．（2023七上·兰溪月考）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制.的数字的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵A×B=10×11=110，
110÷16=6余14，
∴用十六进制表示110为6E．
故答案为：A.
【分析】本题考查有理数的混合运算．首先计算出A×B的值为110，再根据十六进制的含义可得：110÷16=6余14，14对应E，故表示出A×B结果．
8．（2024七上·青原月考）对于有理数、有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若，则与互为相反数；②若，则与异号；③若，且、同号时，则，；④若，且与异号，则；⑤若，则
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①若，则，即与互为相反数，本选项正确；
②若，若，但是与同号，本选项错误；
③，若与同号，只有同时为正，故，本选项正确；
④若，且同号，例如，满足条件，但是，本选项错误．
⑤由，所以，所以，本选项正确；
则正确的结论有3个．
故选：A．
【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由，则，故①正确；②举一个反例满足，且a、b同为负数，即可判断②；③由，且与同号，只有同时为正，据此判断③；④举一个反例，a、b同为负数，且，据此判断④；由则，所以，据此判断⑤即可.
9．（2024八上·重庆市月考）估算的范围是（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
10．（2024七下·云梦期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意，设线段AB上的数为x，则.
A：因为，所以A不符合题意；
B：因为，所以B符合题意；
C：因为-1.1不是无理数，所以C不符合题意；
D：因为，所以D不符合题意。
故答案为：B.
【分析】首先根据题意，得出线段AB上得点表示的数的取值范围，然后根据范围和是否无理数分别判断各选项，即可得出答案。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021七上·泗水期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为 ．
【答案】﹣20元
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正则另一个就用负表示。
12．（2023七上·银州月考）一架飞机进行飞行表演，先上升千米，又下降千米，最后又上升千米，此时，飞机比最初点高了 千米．
【答案】2
【知识点】有理数的加法实际应用
13．（2024七下·江津月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值；整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
14．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）已知．若为整数，且则 ．
【答案】12
【知识点】无理数的估值；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据立方根的定义及估算求解。由，利用立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
15．（2024七上·益阳开学考）定义一种新的运算：，如：，则 ．
【答案】-2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意可得：，，
∴
故答案为：-2.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
16．（【导学精练】初中数学七年级上册专题2.5.有理数的乘方）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是 ．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次：，第二次：，
∵其中k是使为奇数的正整数，，
∴，
∴第二次运算：，
第三次：
∵∴计算结果为，
第五次：，第六次：，
∵∴，计算结果为，……
依次为与的循环，当计算次数为奇数时，结果为8；当计算次数为偶数时，结果为1，
∴第2020次“F运算”的结果是1，
故答案为：1
【分析】先分别计算出n=449时第一、二、三、四、五次运算的结果，进而找出规律即可求解。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023七下·确山期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2
（2）
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．（2023七上·六安月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：8
（2）解：-5
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）
=12+18-7-15
=8
（2）
=-1×(-5)÷（9-10）
=-1×(-5)÷(-1)
=-5
【分析】（1）根据有理数的四则运算法则即可求出答案；
（2）根据有理数的乘方及有理数的四则运算即可求出答案.
19．（2024七上·益阳开学考）在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；
，，，，，，．
【答案】解：如图所示：
，
用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
20．（2024七上·益阳开学考）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：单位：千米
，，，，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升？
（3）出租车油箱内原有升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．
【答案】（1）解：千米
即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边千米处；
（2）解：升
即汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油升；
（3）解：当时，升
升
即小王途中需要加油，至少需要加升油．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总油耗=每千米的油耗×总路程”列出代数式即可；
（3）将a=0.05代入（2）中的代数式求解即可.
21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题2.2.有理数的减法）将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4＝0
（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（至少写出4个满足条件的m的值）
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？
【答案】（1）-；+；+；-
（2）解：∵数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，
∴；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16种情况，
解得：或，或；
（3）解：由题意得可知这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组，
故答案为：-，+，+，-或+，-，-，+；
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义结合有理数的加减运算即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的一元一次方程方程，进而解方程即可求解；
（3）根据“运算平衡”数组的定义得到n个数的规律即可求解.
22．（2024七上·梓潼开学考）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
【答案】（1）解：由题意可得：
-3+6+（-8）+9+5+（-4）+（-6）
=[(-3)+(-8)+(-4)+(-6)]+(6+9+5)
=-21+20
=-1.
∵规定向东行驶为正，向西行驶为负，
∴收工时，检修小组在A地西边，距离A地.
（2）解：由题意可得：
第一次：，
距离A地西；
第二次：
距离A地东；
第三次：
距离A地西；
第四次：
距离A地东；
第五次：
距离A地东；
第六次：
距离A地东；
第七次：
距离A地西；
∴在第七次记录时距A地最近
（3）解：由题意可得：
（）
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴（L），
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.2升
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意，将表格中的数据依次相加，根据所得的结果并结合题意“规定向东行驶为正，向西行驶为负”即可判断求解；
（2）分别求出每次距离A地的距离，比较大小即可判断求解；
（3）由题意，将表格中的数据的绝对值相加，然后乘以汽车行驶每千米耗油量即可求解．
（1）由题意可得：
，
即收工时，检修小组在A地西边；
（2）由题意可得：
第一次：，
距离A地西；
第二次：
距离A地东；
第三次：
距离A地西；
第四次：
距离A地东；
第五次：
距离A地东；
第六次：
距离A地东；
第七次：
距离A地西；
则在第七次记录时距A地最近；
（3）由题意可得：
（）
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴（L），
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.2升．
23．（2024七下·湘桥期中）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根；
（3），其中是整数，且1，求的相反数．
【答案】（1）4；-4
（2）解：∵的小数部分为a，且3
∴a=
∴的整数部分为b，且4
∴b=
∴=1
为
（3）解：∵2
∴12
∵，其中是整数，且1
∴11，
∴
∴的相反数是12
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】(1)解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
【分析】(1)类比题意，得到，写出整数和小数部分即可.
(2)先根据求出a，再根据求出，进而计算即可.
(3)根据得到x，进而求得y，最后根据相反数的定义写出即可.
24．（2022七上·通榆期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
[阅读]|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） [探索]
数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 (写出最后的结果)，表示a与b的两点之间的距离为
（2）①若|x-(-1)|=3，则x可以看做数轴上到-1表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得x= 再试一试，若|x-3|=2，那么x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有 个，符合条件的整数x分别为
③|x+2|+|x-3|的最小值为
（3）[拓展]
若|x+2|+|x-3|=7，x= ．
【答案】（1）6；|a-b|
（2）2或-4；5或1；无数；-2，-1，0，1，2，3；5
（3）-3或4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是=6，
表示a与b的两点之间的距离为，
故答案为：6；；
（2）①∵ |x-（-1）|=3，
∴x+1=±3，
∴x=2或-4，
∵ |x-3|=2，
∴x-3=±2，
∴x=5或1，
故答案为：2或-4；5或1；
②由题意得使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有无数个，符合条件的整数x分别为-2，-1，0，1，2，3，
故答案为：无数；-2，-1，0，1，2，3；
③根据题意得|x+2|+|x-3|表示的意义为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和，
∴当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|=5，
∴|x+2|+|x-3|的最小值为5，
故答案为：5；
（3） |x+2|+|x-3|表示的意义是：在数轴上，某点到3所对应的点的距离和到-2所对应的点的距离之和为7，
∴x=-3或x=4，
故答案为：-3或4.
【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；
（2）①根据 |x-(-1)|=3表示的意义，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；
② 根据使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，结合数轴可写出满足条件的x的值；
③ 根据|x+2|+|x-3|表示的意义，得出当-2≤x≤3时|x+2|+|x-3|的最小值为5，可得答案；
（3）根据|x+2|+|x-3|=7表示的意义，得出x=-3或x=4，可得答案.
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