浙教版九年级上册第四单元相似三角形复习检测试卷（普通难度）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级上册第四单元相似三角形复习检测卷（普通）
考试时间：100分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 总分
评分
一、单选题 （共10题）
1．下列各组的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cm
C．5cm、30cm、10cm、15cm D．5cm、20cm、10cm、15cm
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝2
5．如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作于点C，于点D．已知，，，，若球手恰好能击中B球，则的长为（ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．cm
6．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）
A．3米 B．4米 C．4.5米 D．6米
7．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF等于( )
A．54cm2 B．18cm2 C．12cm2 D．24cm2
8．若 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 ，下列结论正确的是（ ）
A． 与 的对应角不相等 B． 与 不一定相似
C． 与 的相似比为1：2 D． 与 的相似比为2：1
9．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（　　）
A．4.8m B．6.4m
C．8m D．10m
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（　　）
A．10 B．4 C．15 D．9
二、填空题 （共6题）
11．如图，线段BD、CE相交于点A，DE BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为 .
12．如图， 和 中， ，请添加一个适当的条件 ，使 ∽ （只填一个即可）.
13．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若，，则线段 ．
14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．
15．如图，在 中，点D是线段 的黄金分割点（ ），若 的面积是 ，则 的面积是 .
16．如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm.
三、计算题 （共2题）
17．为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测 量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．
（1）直接写出 ；
（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．
18．如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点处有棵梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）
四、解答题 （共6题）
19．如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， .若 ， ， ，求 的长.
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．

（1）以原点为位似中心，在轴的左侧，画一个，使它与位似，相似比是2；
（2）请直接写出点的坐标：．
21．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．

【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．

22．如图，，，，，．求的长．
23．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：1，△ABC的面积为27，求△ADE的面积．
24．如图，在中，点分别在边上，，垂足为点，，垂足为点．

（1）求证：；
（2）如果，求的长．
【答案区】
1．【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是成比例线段的判定，比例的性质．先根据比例的性质先计算每个选项中的最长线段与最短线段的积是否等于排在中间的两条线段的积，再判断即可．
【解答】
解：A、∵ ， ∴1cm、2cm、3cm、4cm不成比例，本选项不符合题意；
B、∵ ， ∴2cm、4cm、6cm、8cm不成比例，本选项不符合题意；
C、∵ ， ∴5cm、30cm、10cm、15cm成比例，本选项符合题意；
D、∵ ， ∴5cm、20cm、10cm、15cm不成比例，本选项不符合题意．
故选：C．
2．【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
先根据求出 ， 再根据相似三角形的判定方法解答．
【解答】
解：∵
∴
∴
A、当时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证 ， 故不符合题意；
B、当时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证 ， 故不符合题意；
C、当时，可通过“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”可证 ， 故不符合题意；
D、当时，无法证明两个三角形相似，故符合题意；
故选：D ．
3．【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割的有关计算，根据黄金分割的定义得到 ， 把代入计算即可得到答案．
【解答】
解：点是线段的黄金分割点 ，
，
，
，
故选：C．
4．【答案】C
【解析】【解答】A、∵ ，A中的线段成比例；
B∵ ， ，B中的线段成比例；
C∵ ，C中的线段不成比例；
D∵ ， ，中的线段成比例；
故答案为：C．
【分析】通过计算可得：线段长为4、6、5、10的四条线段不能成比例。
5．【答案】C
【解析】
【分析】
证明 ， 再由对应边成比例可求出即可．
【解答】
解：∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ， 即 ，
解得 ，
即的长为12cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是判断出 ， 要求熟练掌握相似三角形的对应边成比例．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，
∴ ，
即 = ，
解得BE=6，
即树的高度为6米．
故选D．
【分析】标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
7．【答案】A
【解析】
【分析】由题可知△EFA∽△DFC，然后根据相似比求面积．
【解答】∵平行四边形ABCD中，AB=CD，AE：EB=1：2
∴=
∵∠DFC=∠EFA，∠DCF=∠EAF
∴△EFA∽△DFC
∴=
∵S△AEF=6cm2
∴S△CDF=9S△AEF=54cm2 ．
故选A．
【点评】考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方．
8．【答案】C
【解析】【解答】解： 因为△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 ，那么 的各边为△ABC的2倍，即△ABC与 的相似比为1：2.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知两三角形是相似三角形，即可得出它们的相似比。
9．【答案】C
【解析】
【解答】解：如图所示：由题意可得，CD∥BE，
则△ACD∽△ABE，
故 ，
即 ，
解得：BE=8m．
故选：C．
【分析】根据题意得出△ACD∽△ABE，再利用相似三角形的性质得出答案．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得，EC=4，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
11．【答案】【第1空】3；
【解析】【解答】∵DE BC，
∴△CAB∽△EAC，
∴ ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】由DE∥BC可证△CAB∽△EAC，然后根据相似三角形的对应边成比例列式即可求出BC的值.
12．【答案】【第1空】 答案不唯一；
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D
∴△ABC∽△ADE，
故添加∠B=∠D即可使得△ABC∽△ADE.
故答案为：∠B=∠D.
【分析】由∠1=∠2，推出∠BAC=∠DAE，故添加∠B=∠D或∠E=∠C或AD∶AB=AE∶AC即可使得△ABC∽△ADE.
13．【答案】【第1空】6；
【解析】
【分析】
本题主要考查线段的比例中项定义，根据比例中项的定义，列出方程 ， 代值计算即可．
【解答】
解；∵c是a、b的比例中项，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴（负值舍去），
故答案为：6．
14．【答案】【第1空】7；
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
根据题意可得 ， 然后由相似三角形的性质，即可求解．
【解答】
解：和均为直角，
，
，
，
， ， ，
．
故答案为：7．
15．【答案】【第1空】；
【解析】【解答】解：∵在 中，点D是线段 的黄金分割点（ ），
∴
∵ 的面积是
∴ 的面积
故答案为： .
【分析】根据黄金分割的定义，以及等高的两个三角形面积之比等于底之比，即可求出 的面积.
16．【答案】【第1空】；
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB＝×10＝（5-5）cm.
故答案为：（5-5）.
【分析】根据黄金分割的特点可得AP＝AB，然后将AB=10cm代入进行计算.
17．【答案】（1）；（2）学校旗杆AB的高度为25米．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件推出△ABC∽△EDC，即可求解；
（2）根据已知条件推出△HGF∽△HAB，即可求解．
【解答】
解：（1）∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ECD=∠ACB，
∴△ABC∽△EDC，
∴ ，
∵CD=1.8米，ED=1.5米，
∴=；
故答案为：；
（2）设AB=x，则BC= ，
∵∠ABH=∠GFH=90°，∠AHB=∠GHF，
∴△HGF∽△HAB，
∴ ，
BH=BC+CD+DF+FH=+1.8+3.3+2.4=+7.5，GF=1.6米，FH=2.4米，
∴ ，
解得：x=25．
答：学校旗杆AB的高度为25米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
18．【答案】 米
【解析】
【分析】
过作于点 ， 设DF=x，根据∠CDE=120°求出∠EDF=60°，进而将DE、EF分别用x的代数式表示，最后根据△ABC∽△EFC线段成比例求出x的值即可求解．
【解答】
解：如图所示，过作于点 ，
，
设为米，米，米，
， ，
， ， 代入数据：
即 ， 解得 ，
则 ，
的长度为米．
【点睛】
本题考查相似三角形测高，相似三角形的应用，本题的关键是能证明△ABC∽△EFC，进而通过边成比例求解．
19．【答案】解：∵ ，
∴
∵ ， ，
∴
解得
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 代入数值进行计算，即可求出FC的长.
20．【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】解：如图， △ A ' B ' C ' 即为所求．

解：根据图得， B ' 2 , 8 , C ' 6 , 4 ．
【分析】
（1）根据位似即可得；
（2）根据图即可得．
（1）
解：如图，即为所求．

（2）
解：根据图得， ．
【点睛】
本题考查了位似，解题的关键是理解题意，掌握位似．
21．【答案】立柱，古树．
【解析】
【分析】
本题主要考查了投影的性质，相似三角形的判定与性质，
基础解答：根据太阳光投影中，光线都是平行的，即可得 ， 据此判定 ， 问题随之得解；
拓展拔高：画出图形，根据光线都是平行的，根据“基础解答”的方法，同理可得： ， ， 问题随之得解．
【解答】
基础解答
如图，

∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴
解得：；
拓展拔高
如图，

根据题意有： ， ， ， ，
根据【基础解答】，同理可得： ， ，
∴ ， ，
即有： ， ，
解得： ，
即有（），
即古树 ．
22．【答案】
【解析】
【分析】
由 ， ， ， ， ， 即可证得 ， 然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．
【解答】
解：∵ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故的长为 ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
23．【答案】解：∵AD：DB＝2：1，
∴．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴，即，
解得：，
∴△ADE的面积为12．
【解析】【分析】根据面积比等于相似比的平方即可解得.
24．【答案】
（1）证明：，，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，，
，
，
，且，
．
【解析】【分析】（1）先证 ， 可得 ， ， 根据三角形外角的性质及余角的性质即可求解；
（2）证明 ， 利用相似三角形的对应边成比例即可求解.
、