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第4章 代数式 单元同步练习卷
一、选择题
1．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．若代数式与是同类项，则m的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．－2
3．下列去括号正确的是（ ）.
A．x2 (x 3y)=x2 x 3y B．x2 3(y2 2xy)=x2 3y2+2xy
C．m2 4(m 1)=m2 4m+4 D．a2 2(a 3)=a2+2a 6
4．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1
5．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣ ，3 D．﹣ ，2
6．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
7．已知当x＝1时，3ax3+bx2﹣2cx+4＝8，且ax3+2bx2﹣cx﹣15＝﹣14，则当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022＝（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2020
8．已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
A．9πa B．8πa C． πa D． πa
9．已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（ ）
A． B． C． D．
10．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元
二、填空题
11．若 ，则x的相反数是 .
12．已知 =3， =5，且xy<0,则x-y的值等于 .
13．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则三月份的产值为 ．
14．如果单项式－的次数是5，那么= ．
15．若多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，则k的值为
16．已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝ .
三、综合题
17．化简下列各数的符号：
（1）﹣（﹣ ）；
（2）﹣（+ ）；
（3）+（+3）；
（4）﹣[﹣（+9）]．
18．已知代数式，请按照下列要求分别求值：
（1）当，时，求代数式的值；
（2）当，时，求代数式的值.
19．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示.（单位：米）
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）.
（2）需要在剩下的空地（阴影部分）处种植草坪，若每平方米草坪的造价为200元，当x＝7，π取3时，求草坪的总造价.
20．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒.
（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 .
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 .
（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
21．有这样一道题“如果代数式 的值为-4，那么代数式 的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式 .
汤同学把 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（简单应用）
（1）已知 ，则 ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）（拓展提高）
已知 ， ，求代数式 的值.
22．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
（表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克， 则总费用）
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由.
23．小亮房间窗户的装饰物如图1中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同），若长方形窗户的长为a，宽为b求（结果保留π）.
（1）请用代数式表示房间窗户饰物的面积： ；用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （窗框面积忽略不计）.
（2）当a＝2，b＝ 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由四个半圆组成组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？与图1相比，哪种设计射进阳光的面积更大？说明理由.
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第4章 代数式 单元同步练习卷
一、选择题
1．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A．与符合同类项的概念，是同类项，符合题意；
B．与不符合同类项的概念，不是同类项，不符合题意；
C．与不符合同类项的概念，不是同类项，不符合题意；
D．与不符合同类项的概念，不是同类项，不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
2．若代数式与是同类项，则m的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．－2
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵代数式与是同类项，
∴，解得，
故答案为：D．
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
3．下列去括号正确的是（ ）.
A．x2 (x 3y)=x2 x 3y B．x2 3(y2 2xy)=x2 3y2+2xy
C．m2 4(m 1)=m2 4m+4 D．a2 2(a 3)=a2+2a 6
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】A.∵x2 (x 3y)=x2 x+3y，故A不符合题意；
B.∵x2 3(y2 2xy)=x2 3y2+6xy，故B不符合题意；
C.∵m2 4(m 1)=m2 4m+4，故C符合题意；
D.∵a2 2(a 3)=a2+2a 6，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据去括号法则：括号外面是负号，括号里面的每一项都要改变符号；由此一一分析即可得出答案.
4．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】∵|a|＝4，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣5；a＝﹣4，b＝5，
则a＋b＝1或﹣1，
故答案为：D．
【分析】由绝对值的意义可得a=4，b=5，再根据ab＜0可知a、b异号，即a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，将a、b的之代入计算即可求解。
5．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．﹣ ，3 D．﹣ ，2
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为﹣ ，次数是3；
故选C．
【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和．
6．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；
B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；
C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；
D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．已知当x＝1时，3ax3+bx2﹣2cx+4＝8，且ax3+2bx2﹣cx﹣15＝﹣14，则当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022＝（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2020
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 当x＝1时，
3ax3+bx2﹣2cx+4＝3a+b﹣2c+4＝8，ax3+2bx2﹣cx﹣15＝a+2b﹣c﹣15＝﹣14，
∴3a+b﹣2c=4，a+2b﹣c=1，
∴3a+b﹣2c+2（a+2b﹣c）=5a+5b-4c=4+2=6，
当x＝﹣1时，5ax3﹣5bx2﹣4cx+2022＝-5a﹣5b+4c+2022＝-（5a+5b-4c）+2022＝-6+2022＝2016.
故答案为：A.
【分析】根据题意，分别将x＝1和x＝﹣1代入代数式计算，然后找到两式的联系计算即可
8．已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
A．9πa B．8πa C． πa D． πa
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，
∴BC=， BD=，
∴AD=AB-BD=a-=，
∵E是AD的中点，
∴AE=AD=a，
∴阴影部分的周长=π(AB+AD+BC)=π(a++)=πa.
故答案为：D.
【分析】由C是AB的中点求出BC长，由D是BC的中点求出BD长，则AD长可求，然后根据圆的周长公式求出三个圆的周长之和即可.
9．已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：令x=1，原等式变形为： ，
即a+b+c+d=27，
∴代数式 =a+b+c+d的值是27．
故答案为：C．
【分析】令x=1，原等式变形为： ，即可得代数式 =a+b+c+d的值．
10．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x= a（元）．
故答案为：B.
【分析】商品价格是在原价上打折的，所以先将原价设为x元，表示出实际售价，列出方程，解出未知数的值即可。
二、填空题
11．若 ，则x的相反数是 .
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
∴-3的相反数是3
故答案为3.
【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数求x的相反数即可.
12．已知 =3， =5，且xy<0,则x-y的值等于 .
【答案】8或－8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】已知 =3， =5，可得 ， ，又因xy<0,可得x=-3，y=5或x=3，y=-5，代入即可得x-y=8或-8.
故答案为：8或－8.
【分析】先根据绝对值的性质求出x、y的值，再由xy<0确定x、y的取值，然后计算.
13．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则三月份的产值为 ．
【答案】1.035x万元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，
2月份产值为（1-10%）x万元；
3月份比2月份增加了15%，
3月份产值为（1+15%）×0.9x＝1.035x万元；
故答案为：1.035x万元．
【分析】用一月份产值减去二月份减少的产值，可用含x的代数式表示出2月份产值，用二月份的产值加上三月份增加的产值，可求出三月份的产值.
14．如果单项式－的次数是5，那么= ．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是5，
，
解得，
则，
故答案为：-1.
【分析】单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，结合题意可得3+m=5，求出m的值，然后根据有理数的减法法则、乘方法则进行计算.
15．若多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，则k的值为
【答案】-3
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： 2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）
=2a2+2kab-3b2+6ab-9
=2a2+(2k+6)ab-3b2-9
因为多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，
所以2k+6=0，解得k=-3.
故答案为：-3.
【分析】去括号，合并同类项，只需合并同类项后ab的系数为0，转化为关于k的方程求解.
16．已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝ .
【答案】1或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，
∴三个数中只有一个数是负数，
∴当 是异号时，则有 ，
当 是同号时，则有 ，
∴ 的值为1或-1；
故答案为：1或-1.
【分析】根据题意易得a、b、c的正负可能是一负两正，然后进行分类求解即可.
三、综合题
17．化简下列各数的符号：
（1）﹣（﹣ ）；
（2）﹣（+ ）；
（3）+（+3）；
（4）﹣[﹣（+9）]．
【答案】（1）解：﹣（﹣ ）=
（2）解：﹣（+ ）=﹣
（3）解：+（+3）=3
（4）解：﹣[﹣（+9）]=﹣（﹣9）=9
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号进行计算即可.
18．已知代数式，请按照下列要求分别求值：
（1）当，时，求代数式的值；
（2）当，时，求代数式的值.
【答案】（1）解：当，时，
原式
；
（2）解：将整理，可得，
则当时，
原式
.
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）将a=2与x=-3代入所求的代数式，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）根据已知方程可得x2-x=-1，然后将a=1代入所求式子，再将x2-x=-1整体代入即可算出答案.
19．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示.（单位：米）
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）.
（2）需要在剩下的空地（阴影部分）处种植草坪，若每平方米草坪的造价为200元，当x＝7，π取3时，求草坪的总造价.
【答案】（1）解：如图，标注长方形的顶点，
由题意得：
图中阴影部分的面积为：
（2）解：当x＝7，π取3时，
图中阴影部分的面积为：
每平方米草坪的造价为200元，
草坪的总造价为：元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1） 标注长方形的顶点， 由图易得AD=AT-DT=x-2，DT=TM=3，AB=3+5=8，进而根据阴影部分的面积=两个长方形的面积之和减去半圆的面积列式并化简即可；
（2）将x=7与π=3 代入（1）化简的结果可求出阴影部分的总面积，用面积乘以每平方米草坪的造价即可得出答案.
20．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒.
（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 .
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 .
（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
【答案】（1）-5；－11；6
（2）－10＋t
（3）解：当0≤t≤8时，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t) ＝－2t＋16；
当8＜t≤12时，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；
当12＜t≤20时，PQ＝10－(－10＋t) ＝20－t.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得当t＝5秒时，
数轴上点P对应的数为：，
点Q对应的数为：，
P、Q两点间的距离为：，
故答案为：－5， －11； 6.
（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为：－10＋t.
故答案为：－10＋t.
【分析】（1）观察图形知：当t＝5秒时，数轴上点P对应的数=P在B点时对应的数+运动t秒的路程；数轴上点Q对应的数= Q在A点时对应的数+运动t秒的路程；P、Q两点间的距离=P、Q两点所对应的数之差的绝对值；
（2）数轴上点P对应的数=P在B点时对应的数+运动t秒的路程；
（3）由题意可分三种情况讨论：当0≤t≤8时，PQ＝数轴上点P对应的数－数轴上点Q对应的数；
当8＜t≤12时，PQ＝数轴上点Q对应的数-数轴上点P对应的数； 当12＜t≤20时，PQ＝10-数轴上点P对应的数.
21．有这样一道题“如果代数式 的值为-4，那么代数式 的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式 .
汤同学把 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（简单应用）
（1）已知 ，则 ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）（拓展提高）
已知 ， ，求代数式 的值.
【答案】（1）2027
（2）
（3）
=
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）待求式可变形为2(a2+a)+2021，然后将已知条件代入进行计算；
（2）首先去括号，然后合并同类项对待求式进行变形可得-4(a-2b)+5，然后将已知条件代入进行计算；
（3）待求式可变形为2(a2+2ab)-(ab-2b2)，然后将已知条件代入进行计算.
22．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
（表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克， 则总费用）
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由.
【答案】（1）3312；3360
（2）5.28x；4.5x+1200
（3）解：若批发的苹果的量为2500千克，
由（2）知，在A家批发需要：5.28×2500=13200（元），13200﹥10956，
在B家批发需要：4.5×2500+1200=12450（元），12450＞10956，
∴批发的苹果数量小于2500千克，
5.28x=10956，解得：x=2075，
4.5x+1200=10956，解得：x=2168
∵2075＜2168，
∴现在他要批发10956元苹果，他选择在B家批发更优惠.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
当批发600千克苹果时，在A家批发需要：6×600×92%=3312（元）；
当批发600千克苹果时，在B家批发需要：6×500×95%+6×(600-500)×85%=2850+510=3360（元）.
（2）由题意可得，
当他批发千克苹果（2000＜x＜2500），他在A家批发需要：6×88%x=5.28x（元），
当他批发千克苹果（2000＜x＜2500），他在B家批发需要：6×500×95%+6×1000×85%+（x-1500）×6×75%，整理得：4.5x+1200
【分析】（1）根据题意及表格中的数据，分气求出批发600千克苹果时，在A、B两家各需要花费多少钱即可；
（2）根据题意及表格中的数据，分气求出批发x千克（2000＜x＜2500）苹果时，在A、B两家各需要花费多少钱即可；
（3）先判断出批发的苹果数量小于2500千克， 再分别求出要批发10956元苹果时，A、B两家各批发的千克数，再比较即可.
23．小亮房间窗户的装饰物如图1中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同），若长方形窗户的长为a，宽为b求（结果保留π）.
（1）请用代数式表示房间窗户饰物的面积： ；用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （窗框面积忽略不计）.
（2）当a＝2，b＝ 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由四个半圆组成组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？与图1相比，哪种设计射进阳光的面积更大？说明理由.
【答案】（1）；
（2）解：当 ， 时，
射进阳光部分的面积为 ，
答：窗户能射进阳光的面积是 ；
（3）解：图2中，装饰物的面积为半径为 的圆面积的2倍，即 ，
∴图2中窗户能射进阳光的面积为 ，
又∵ ，
射进阳光的部分的面积变大了，大了 .
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）装饰物的面积： ，
∴射进阳光部分的面积： ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）观察图形可知装饰物的面积等于半圆的面积，列式计算；窗户能射进阳光的面积等于长方形减去装饰物的面积，列式计算；
（2）将a，b代入（2）中的代数式，进行计算，可求出结果；
（3）先求出图2中窗户能射进阳光的面积；然后求出两个图形中窗户能射进阳光的面积之差，根据其结果，可作出判断.
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