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第3章 一元一次不等式 单元提优突破卷
一、选择题
1．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ）
A．-4≤a≤-2 B．-4＜a≤-2 C．-4≤a＜-2 D．-4＜a＜-2
4．若关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m=0 B．m>-2 C．m<2 D．m≤2
5．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．估算值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
7．关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
8．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．列不等式组：2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数 。
12．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是 ．
13．若关于x的不等式组的整数解恰有2个，求a的范围是 .
14．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝ .
16．已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m-9|= ．
三、综合题
17． 选择适当的不等号填空：
（1）x2 0；
（2）若x≠y，则3x 3y．
18．
（1）解不等式：4x﹣1＞3x，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式：
19．
（1）若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围．
（2）化简求值，（）÷，其中x是不等式组的整数解．
20．解下列不等式，并把解表示在下列数轴上：
（1） ；
（2） .
21．军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成.
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
22．已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
23．“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
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第3章 一元一次不等式 单元提优突破卷
一、选择题
1．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据在不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故A错误；
根据在不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变，故B正确；
根据在不等式的两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C错误；
不知C是正数、负数，还是0，故D错误。
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质解题。
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
3．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（ ）
A．-4≤a≤-2 B．-4＜a≤-2 C．-4≤a＜-2 D．-4＜a＜-2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得x＞，
解不等式②得x≤3，
∴不等式组的解集为＜x≤3，
∵不等式组的整数解共有5个 ，
∴-2≤＜-1，
解得： -4≤a＜-2 .
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集为＜x≤3，根据不等式组的整数解共有5个 ，可得-2≤＜-1，解之即可.
4．若关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m=0 B．m>-2 C．m<2 D．m≤2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 4x+m+1=3x-1，
移项：4x-3x=-1-m-1，
合并同类项：x=-m-2.
∵关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，
∴-m-2＜0，
解得m＞-2.
故答案为：B.
【分析】由题意将m看作已知数，根据移项、合并同类项、系数化为1可将x用含m的代数式表示出来，然后根据方程的解是负数可得关于m的不等式，解这个不等式即可求解.
5．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式，得x> 1.
解不等式，得x≥2.
原不等式组的解为x≥2.
故答案为：C.
【分析】分别解出两个不等式的解，求出公共解即可.
6．估算值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵16＜21＜25，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】先估算的范围，再写出的范围即可．
7．关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
8．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；
∴m-n=19-12=7.
故答案为：C.
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值.
9．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
∵，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用①-②得到：结合""，即可得到：进而即可求解.
10．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： 不等式组
，恰好有3个整数解，它们应该是3，2，1，故
又关于y的方程 解得
得到关于m的不等式组
解得
符合条件的所以m值：-3，-2，-1，0，1
它们的和是-5
故答案为：B
【分析】根据题意解不等式组和方程，找到公共解集；公共解集又组成新的不等式组，再次求解即能找到符合条件的所有整数。
二、填空题
11．列不等式组：2x与3的和不小于4，且x与6的差是负数 。
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】根据题意列出不等式组
【分析】“不小于”是指“”，是负数是指“”，于是由题意可列不等式组；x+3≥4，x 6<0。
12．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵8- ≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
- x≥-3，
系数化1得，
x≤
【分析】由题意可得不等式，根据解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式。
13．若关于x的不等式组的整数解恰有2个，求a的范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解得，；
解得，；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的2个整数解为1，0，
∴.
故答案为：.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解就可得到a的范围.
14．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【分析】先利用不等式组的解法求出解集，再根据不等式组无解，即可求出a的取值范围。
15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝ .
【答案】175
【知识点】解一元一次不等式组；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝ ∠A，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣ ∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°﹣ ∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°﹣ ∠A≤ ∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，
即30°≤ ∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n＝175.
故答案为：175.
【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝ ∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣ ∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣ ∠A，和180°﹣ ∠A≤ ∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝ ∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n.
16．已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m-9|= ．
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式2x-m≤0得：x≤
∵不等式2x-m≤0只有三个正整数解．
∴ ，解得，
此时，，
∴ +|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．
故答案是：5
【分析】首先将m看作已知数，解不等式，再根据不等式只有三个正整数解即为1、2、3，所以有，进而化简原式判断4-m和m-9 的符号即得答案.
三、综合题
17． 选择适当的不等号填空：
（1）x2 0；
（2）若x≠y，则3x 3y．
【答案】（1）≥
（2）≠
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）根据不等式的基本性质，
可得：x2≥0；
（ 2 ）根据不等式的基本性质，
∵x≠y，
∴3x≠3y，
故答案为：≥，≠．
【分析】（1）根据偶次方的非负性即可得出答案；（2）根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等式依然成立；
18．
（1）解不等式：4x﹣1＞3x，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式：
【答案】（1）解：4x﹣1＞3x，
∴x＞1.
（2）解：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，可得到不等式的解集；再根据大于向右边画，在数轴上表示出不等式的解集.
（2）先去分母（不等式右边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1.
19．
（1）若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围．
（2）化简求值，（）÷，其中x是不等式组的整数解．
【答案】（1）解：分式方程两边同时乘得：
解得：
∵分式方程的解是非负数
∴，且
解得；
（2）解：原式=
=
解不等式组得：
∵x是不等式组的整数解
∴
把代入得
【知识点】分式的化简求值；分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再求出不等式组的解，最后将x的值代入计算即可。
20．解下列不等式，并把解表示在下列数轴上：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： .
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解： ，
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： .
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.
21．军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成.
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？
【答案】（1）解：设工程的限期是x天，由题意得；
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天
（2）解：设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过7000元.
根据题意得： ，解得：
1000a+800b≤7000.
解得b≤5.
答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设工程的限期是x天，则甲队独做x天完成任务，则乙队独做需（x+4）天完成任务，根据甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可；
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过7000元两个关系进行分析.
22．已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
23．“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
【答案】（1）解：若小车停放数为x（辆），则停车场收费金额 y=5x+10×=12000-5x，
且自变量0≤x≤1200
（2）解：由（1）式知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100，
②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900，
又因为 y=12000-5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质），所以6900元≤y≤8100元
（3）解：如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000，
即12000-5x≥10000，
解得x≤400，
所以至多停放400辆．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）若小车停放数为x（辆），则大车停放数为(1200-x)（辆），根据题意可得停车场收费金额 y=小车x（辆）的停车费+大车（1200-x）（辆）的停车费=5x+10（1200-×）=12000-5x，自变量0≤x≤1200；
（2）由（1）知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），根据停车场收费金额计算停放的小车辆占停车总车辆的65%和85%的费用，再根据一次函数的性质即可求解；
（3）由题意和（1）中的结论可得不等式12000-5x≥10000，解这个不等式即可求解。
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