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第4章 图形与坐标 单元综合复习过关卷
一、选择题
1．如果点A（a，2）在第二象限，那么a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
2．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如果a是任意实数，则点P（a-2，a-1）一定不在第（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
6．若点坐标满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．无法确定
7．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（ ）
A．(-6，0) B．(6，0) C．(0，-2) D．(0，2)
8．在平面直角坐标系中，点（-1， ）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
10．下列说法中正确的是（ ）
A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0
二、填空题
11．如果电影院中“5排7号”记作（5 ，7），那么（3，9）表示的意义是 ．
12．若点A(a-1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P（m-1，2n），则m与n的数量关系是 ．
14．如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为
15．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y= ．
16．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的衍生点．已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 这样依次得到点 若点 的坐标为 ，若点 在第四象限，则 范围分别为 .
三、综合题
17．在平面直角坐标系中，
（1）已知点 在 轴上，求点 的坐标；
（2）已知两点 ， ，若 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S。
18．如图，在正方形网格中，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(0，﹣2)
（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为O），并写出C点坐标；
（2）求证：∠OCB=∠CAO.
19．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标是 ， ．
（1）若点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标；
（2）若 , 关于 轴对称，求 的值．
20．如图所示，等边三角形△ABC的边长是4，AD是高.
（1）求等边三角形△ABC的面积；
（2）画出适当的直角坐标系，使其中一个顶点B的坐标是（﹣2，0），BC所在直线为x轴并写出三角形其余两顶点的坐标 .
21．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点 的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点 为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为 (1+2×4，2×1+4)，即 (9，6).
（1）点P(﹣2，3)的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点P的“4属派生点” 的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 点，且线段P 的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
22．如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），AB＝BC＝ ，∠ABC＝90°，CD⊥x轴．
（1）填空：B点坐标为 ，C点坐标为 ．
（2）若点P是直线CD上第一象限上一点且△PAB的面积为6.5，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当△PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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第4章 图形与坐标 单元综合复习过关卷
一、选择题
1．如果点A（a，2）在第二象限，那么a，b的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点A在第二象限，
∴ a＜0.
故答案为：C.
【分析】根据第二象限的点的特征即可求得.
2．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为（-2，5）；
故答案为：D.
【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，继而结合点到坐标轴的距离求出点的坐标即可。
3．如果a是任意实数，则点P（a-2，a-1）一定不在第（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：当时无解，所以点P的坐标不可能是（+，-），即一定不在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据横、纵坐标的符号，列出不等式组，无解时，该点所在的象限就为所求的.
4．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵平分，轴，轴，且，
∴点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴b=12-b或-b=12-b（舍），
解得：b=6，
∴点B的坐标为（6，6），
∵AB⊥y轴，
∴a=6，
∴a+b=12，
故答案为：A.
【分析】先求出点B在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，可得，再求出b的值，再结合AB⊥y轴，求出a的值，最后求出a+b的值即可.
5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵笑脸在第二象限，
∴笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点
纵观各选项，只有（－2，3）是在第二象限的点；
故答案为：B.
【分析】由笑脸在第二象限可得：点的横坐标为负，纵坐标为正，据此判断.
6．若点坐标满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．无法确定
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二、四象限．
故答案为：B．
【分析】先利用完全平方公式求出xy=-1，可得x、y异号，再结合四个象限点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）分析求解即可.
7．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（ ）
A．(-6，0) B．(6，0) C．(0，-2) D．(0，2)
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，
将点A（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点A′的坐标是（0，2）．
故答案为：D．
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．
8．在平面直角坐标系中，点（-1， ）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 点（-1， ）在第二象限内，
故答案为：B.
【分析】根据各象限内点的坐标特点进行判断，即第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.
9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
10．下列说法中正确的是（ ）
A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)与(2，-2)关于原点对称，则本项错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，则本项错误，不符合题意；
C、若点A（3，-1），则点A到x轴的距离为1；则本项正确，符合题意；
D、若点Q(a，b)在x轴上， 则则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标特点可判断A；由平行于y轴的直线上点的横坐标相等可判断B；由点到坐标轴的距离的含义可判断C；由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案.
二、填空题
11．如果电影院中“5排7号”记作（5 ，7），那么（3，9）表示的意义是 ．
【答案】3排9号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵电影院中“5排7号”记作（5 ，7），
∴（3，9）表示的是“3排9号”，
故答案为：3排9号 .
【分析】根据题干中的定义及有序数对的定义分析求解即可.
12．若点A(a-1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为 .
【答案】2或-2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a-1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等
∴4=|2a|，解得a=2或-2；
故答案为：2或-2.
【分析】点的纵坐标的绝对值为到x轴的距离，列关于a的一元一次方程，即可解得a的值.
13．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P（m-1，2n），则m与n的数量关系是 ．
【答案】m+2n＝1
【知识点】角平分线的性质；点的坐标与象限的关系；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据题意知：点P在∠MON的角平分线上，
∴ 点P到x轴的距离=点P到y轴的距离，
∴，
∵ 点P在第二象限，
∴ m-1<0，2n>0，
∴，，
∴ 2n=1-m，
即m+2n=1.
故答案为：m+2n=1.
【分析】根据作图痕迹得点P在∠MON的角平分线上，再根据角平分线的性质得点P到x轴和到y轴的距离相等，结合点P在第二象限的坐标特征即可求得.
14．如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为
【答案】（6，10）
【知识点】点的坐标；垂线的概念；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，
∵CD⊥y轴，BO⊥AO，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
∵BC=AB，
∴△AOB≌△BDC，
∴AO=BD，BO=CD，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD=AO=4，CD=BO=6，
∴OD=BO+BD=10，
∴C点的坐标为（6，10），
故答案为：（6，10）.
【分析】根据垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根据全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根据全等三角形的性质以及点A和点B的坐标求解即可。
15．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y= ．
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．
∴x+y=1
故答案为：1.
【分析】根据两点关于x轴对称，即横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求得x、y的值，得出x+y。
16．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的衍生点．已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 这样依次得到点 若点 的坐标为 ，若点 在第四象限，则 范围分别为 .
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A1的坐标为(a，b)，
∴A2( b+1，a+2)，A3( a 1， b+3)，A4(b 2， a+1)，A5(a，b)，
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为( a 1， b+3)；
点 在第四象限，
解得：
故答案为： .
【分析】先求出A2、A3、A4、A5……，可得每4个点为一个循环组依次循环，由2019÷4=504余3，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为( a 1， b+3)，由点 在第四象限，根据第四象限坐标的符号，列出不等式组，求出a、b的范围即可.
三、综合题
17．在平面直角坐标系中，
（1）已知点 在 轴上，求点 的坐标；
（2）已知两点 ， ，若 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S。
【答案】（1）解：∵点P(a-1，3a+6)在y轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
所以，3a+6=3×1+6=9，
故P(0，9)
（2）解：∵AB∥x轴，
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n>0，
∴m=4，n>0
（3）解：∵AB=5，A. B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为9-4=5，
∴以P、A. B为顶点的三角形的面积S=×5×5=12.5.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解得出a的值，从而求出P点的坐标；
（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同得出m的值，根据第一象限内的点的横坐标为正得出n的取值范围；
（3）根据AB平行于x轴，且P点的纵坐标是9，A. B的纵坐标都为4，从而得出点P到AB的距离，根据三角形的面积计算方法即可算出答案。
18．如图，在正方形网格中，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(0，﹣2)
（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为O），并写出C点坐标；
（2）求证：∠OCB=∠CAO.
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：C点坐标为（1， 1）；
（2）证明：连接OC、AC、BC、AB，
∵DC=AO， AD=OB，∠CDA=∠AOB=90°，
∴△ADC≌△BOA，
∴AB=AC，∠BAO=∠DCA， ∠ABO=∠OAC，
∵∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠CBO=45°，
∵∠OCB+∠CBO=45°，
∴∠OCB=∠ABO.
∴∠OCB=∠CAO.
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）将点A向右平移一个单位长度后的对应点作为坐标原点，水平线作为x轴，竖直线作为y轴，向上及向右的方向作为正方向，建立平面直角坐标系，进而根据点C的位置写出其坐标；
（2）连接OC、AC、BC、AB，易证△ADC≌△BOA，得到AB=AC，∠BAO=∠DCA， ∠ABO=∠OAC，推出∠OCB=∠ABO，据此证明.
19．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标是 ， ．
（1）若点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标；
（2）若 , 关于 轴对称，求 的值．
【答案】（1）解：由题意得，
解得
∴ ， ．
∴点 的坐标为 ．
（2）解：由题意得，
解得
∴ ，
【知识点】解二元一次方程组；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特征，列出二元一次方程组，解答即可；
（2）根据关于y轴对称的点的特征，求出a、b的值，再代入计算即可。
20．如图所示，等边三角形△ABC的边长是4，AD是高.
（1）求等边三角形△ABC的面积；
（2）画出适当的直角坐标系，使其中一个顶点B的坐标是（﹣2，0），BC所在直线为x轴并写出三角形其余两顶点的坐标 .
【答案】（1）∵等边三角形△ABC的边长是4，
∴BC＝AB＝4，
∵AD为等边三角形的高线，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD＝ = ，
∴S△ABC＝ BC AD＝ ×4× ＝
（2）C（2，0）、A（ ，0）.
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】（2）以直线BC为x轴，以AD所在直线为y轴，作平面直角坐标系，如图所示：则D点为坐标原点，
∵B（﹣2，0），BC＝4，
∴CD＝2，
∴C（2，0），
∵AD＝ ，
∴A（0， ），
故答案为C（2，0），A（ ，0）.
【分析】（1）根据等边三角形的性质及勾股定理可求解BC，AD的长，再利用三角形的面积公式可求解；（2）根据等边三角形的性质建立平面直角坐标系，进而可求解A，C两点的坐标.
21．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点 的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点 为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为 (1+2×4，2×1+4)，即 (9，6).
（1）点P(﹣2，3)的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点P的“4属派生点” 的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 点，且线段P 的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
【答案】（1）（4，-1）
（2）解：设 ，
∴ ，
解得
∴ ；
（3）解：∵点P在 轴的正半轴上，
∴P的横坐标为0，设 ，则点P的“ 属派生点” 点为 ，
∴ ， ，
∵线段 的长度为线段 长度的3倍，
∴ ，
∴ .
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由定义可知： ， ，
∴ 的坐标为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用“ 派生点 ”的定义，列式计算分别求出点P＇的横纵坐标，可得到点P＇的坐标.
（2）设点P（a，b），利用“ 派生点 ”的定义及点P＇的坐标，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到点P的坐标.
（3）根据点P在x轴的正半轴上， 设点P（0，b），利用“ 派生点 ”的定义可得到点P＇的坐标，再根据线段PP＇的长度为线段OP长度的3倍，由此可得到关于k，b的方程，解方程求出k的值.
22．如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），AB＝BC＝ ，∠ABC＝90°，CD⊥x轴．
（1）填空：B点坐标为 ，C点坐标为 ．
（2）若点P是直线CD上第一象限上一点且△PAB的面积为6.5，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当△PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
【答案】（1）（3，0）；（4，3）
（2）解：如图1，设P（4，a），
∵△PAB的面积为6.5，
∴S△PAB＝S四边形AODP﹣S△AOB﹣S△BDP＝ ＝6.5，
解得：a＝4，
∴P（4，4）；
（3）M=（1，0）或（ ）．
【知识点】点的坐标；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（0，1），AB＝BC＝ ，
∴OB＝ ＝ ＝3，
∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠OAB＝∠CBD，
∵∠AOB＝∠BDC，
∴△AOB≌△DBC（AAS），
∴OA＝BD＝1，OB＝DC＝3，
∴B（3，0），C（4，3），
故答案为：（3，0），（4，3）；
（ 3 ）M是x轴上线段OD之间的一动点，如图2，当AP＝MP，
∵P（4，4），A（0，1），设M（x，0），
∴42+（4﹣1）2＝（x﹣4）2+42，
解得：x1＝1，x2＝7（舍去），
∴M（1，0），
如图3，AM＝MP时，
x2+12＝（x﹣4）2+42，
解得x＝ ，
∴ ，
综合以上可得点M的坐标为（1，0）或（ ）．
【分析】（1）根据勾股定理可求出OB＝3，证明△AOB≌△DBC，可得出OA＝BD＝1，OB＝DC＝3，则B，C两点的坐标可求出；（2）设P（4，a），由三角形面积可得出关于a的方程，解方程即可得出答案；（3）根据M是x轴上线段OD之间的一动点，画出图形，有两种可能，当AP＝MP或AM＝MP时，设M（x，0），可得出关于x的方程，解方程即可得解．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S= BC AH= ×4×3=6
（2）解：四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB=S△AOB+SAPO= + ×（﹣m）×2=3﹣m．
故四边形ABOP的面积为3﹣m
（3）解：当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3﹣m=6，得m=﹣3，
此时P点坐标为：（﹣3， ），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
【知识点】平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）过A点作BC边上的高，交BC于点H，由题意可得三角形ABC的面积=BC AH；
（2）由题意可得四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积=OA+OAOB；
（3）根据四边形ABOP的面积=△ABC的面积可列关于m的方程，若有解，则存在这样的点P；若无解，则不存在这样的点P。
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