浙教版八下数学第二章：一元二次方程能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2．要使方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数分别满足,且,则的值是
（ ） A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
5．已知命题“关于x的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）21教育网
A. B. C. D.
6.一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.若关于的一元二次方程有不相等实数根，则的取值范围是（ ）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
9.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
10.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解
C．当时方程有两个相等的实数解 D．当时方程总有两个不相等的实数解
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________
12.已知关于的一元二次方程的一个根是，则
13.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周是_________2·1·c·n·j·y
14.已知一元二次方程的两根为m,n ,则=
15.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是_________________
16.关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是_______________
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
（本题6分）解下列方程：
18（本题8分）已知关于的方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．21cnjy.com
19（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？www.21-cn-jy.com
20（本题10分）已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使为负整数的实数a的整数值．
21（本题10分）.已知关于x的两个一元二次方程：
方程：①
方程：②
(1)若方程①、②都有实数根，求k的整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；21世纪教育网版权所有
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，请取其中一个整数解出有实数根的方程的根．
(本题12分）已知关于x的一元二次方程，其中分别为的三边长。
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
23（本题12分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均
为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平
均每年增长的百分率为.
（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.
浙教版八下数学第二章：一元二次方程能力提升测试答案
选择题：
答案B
考点：一元二次方程的定义
分析：利用二次项系数不为零为一元二次方程即可求解
解答：解：，故选择B
点评：理解一元二次方程的定义是解决问题的关键。
答案A
考点：一元二次方程根与系数的关系
分析：因为实数分别满足，于是我们就得到是方程的根，再利用根与系数的关系即可求解。
解答：解：分别满足，是方程：的根，，故选A
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数关系的逆向思维，关键是对一元二次方程的的理解及根与系数关系的逆向理解。21教育网
4.答案A
考点：一元二次方程根的判别
分析：利用来判别根的情况
解答：解：，故选择A
点评：理解一元二次方程根的判别是解决问题的关键。
5.答案B
6.答案D
考点：一元二次方程根的判别式的逆应用
分析：利用根的判别式的逆应用即可解决问题
解答：解：，
故选择D
点评：理解一元二次方程根的判别是解决问题的关键。
7.答案A
考点：一元二次方程根与系数关系的拓展应用，
分析：把代入方程得到：，，于是问题得到解决。
解答：解：，是的根，，
，，故选择A
点评：理解一元二次方程的解是解决问题的关键。
8.答案C
考点：一元二次方程根的判别
分析：利用来判别根的情况
解答：解：有不相等实数根，
又因为方程为一元二次方程，故，答案为，故选择C
点评：理解一元二次方程根的判别是解决问题的关键。
9.答案A
考点：一元二次方程的应用问题
分析：增加株数后每盘的株数与每株的利润的积等于15即得到解决
解答：解：增加株数后每盘的株数为，每株的利润为，，故选择A
点评：搞清增加株数后每盘的株数及每盘的利润是解决问题的关键。
10.答案C
考点：一元二次方程根与系数关系的拓展应用，
分析：当时，方程为,有解，故A选择项错误；当时，方程为，故B选择项错误；
当时，方程为，故C选择项正确；
当时，方程为，故D选项不正确。故选择A
点评：理解一元二次方程的解是解决问题的关键。
填空题：
11.答案：
考点：一元二次方程的定义及不等式的解
分析：方程是一元二次方程，所以，所以不等式的解为，是一元二次方程的前提下，所以，故答案为
点评：理解一元二次方程的定义及不等式的解是解决问题的关键。
答案：2
13.答案：12
考点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
解答：解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0，
①等腰三角形的三边是2，2，5， ∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．21世纪教育网版权所有
答案：25
考点：一元二次方程根与系数的关系，
分析：利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题，
答案：解：由一元二次方程根与系数关系得m＋n=4,mn=﹣3，
又
∴原式=.
点评：本题只要理解一元二次方程根与系数的关系及代数式的因式分解，解决问题就比较容易。
15.答案：
考点：本题考查了增长率的概念和方程的基本性质
分析：我们可以将整个原价假设为1（如果你觉得不放心，也可以假设为或等与现有字母不冲突的任何字母），那么跌停后的价格就是0.9。21·cn·jy·com
之后两天中的第一天，是在0.9的基础上增加了，那么就是到了；
接下去要注意的是：虽然第二天增长率同样为，但是起步价变了，已经不是0.9，而是前一天收市之后的，它是在的基础上增加到了倍（请注意增加和增加到的区别），因此，现在的股价是，也就是。
解答：解：跌停后，股价为0.9，连续两天按照的增长率增长后，股价为，根据题意，得方程，
点评：首先必须要分清楚增加（或减少）的这一部分的量和原来的基础“1”有没有关系？其次，这个基础“1”前后是否发生了变化。www.21-cn-jy.com
16.考点：根的判别式；一元一次方程的解．
分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，
当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，
根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，
解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．
点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．21·世纪*教育网
解答题：
考点：解一元二次方程。
点评：一般我们解一元二次方程，首先考虑能不能分解因式法来解，最后去考虑用公式法。
考点：一元二次方程根的判别及方程根的结果探讨
分析：（1）只要考虑根的判别式即可；（2）用的代数表示方程的根，再进行探讨即可。
点评：本题为根式的判别式的简单应用，以及根的整数性的一般探索，难度不大。
19.考点：一元二次方程的应用
分析：只要搞清楚降价后每件衬衫的利润，以及每天的销量即可。
解答：解：设每件衬衫降价x元
由题意可得：
解得：（不合题意，舍去）
答：每件衬衫应降价30元。
点评：本题关键是搞清楚降价后每件衬衫的利润及每天的销量，即可解决问题。
20.考点：一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程及解不等式。
分析：（1）利用代入得到，
再利用有两个实数根，根据，求得的取值范围，验证的存在性，从而得到问题的解决；
（2）利用根与系数的关系及不等式的性质，求得的整数值。
解答：解：（1）∵是一元二次方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，；
∵一元二次方程有两个实数根，
∴△=4a2－4（a－6）?a≥0，且a?6≠0，解得，a≥0，且a≠6．
由得，即．
解得，a=24＞0，且a－6≠0．
∴存在实数a，使成立，a的值是24．
（2）∵，
∴当为负整数时，a－6＞0，且a－6是6的约数．
∴a－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1．∴a=12，9，8，7．
∴使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．
点评：本题是一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，不等式的性质及解不等式，整数的探讨，是一个存在一定难度的综合性问题。2·1·c·n·j·y
考点：一元二次方程根的判别式，解不等式，利用不等式求整数值，利用比较的方法确定唯一性，在可取值范围内求方程的解。www-2-1-cnjy-com
分析：（1）利用两方程都有实数根得到不等式组的解，得到时；
利用判断唯一有解方程；（3）利用有解方程有解范围内的整数代入解方程。
解答：解：
,
；?2－?1＝54>0，若方程①、②只有一个有实数根，则①无实数根；
(3)k＝2时，方程②的根为：，答案不唯一，k可取1，2，3，4，5，6
点评：本题的难点在（2）用比较法确定有解方程，同时它也直接影响到（3）的解决。
考点：一元二次方程的拓展应用，利用一元二次方程的解判断三角形的形状，利用三角形的形状解一元二次方程。21cnjy.com
分析：（1）把代入方程，利用因式分解法获得等腰三角形的结论；（2）利用根的判别式得到直角三角形的结论；（3）利用等边三角形的性质得到方程并解方程。
解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，
可整理为：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
点评：本题主要查一元二次方程的解的性质，根的判式的应用，三角形的性质，有一定的难度。
考点：一元二次方程的应用
分析：利用增长率的概念列方程即可解决问题
解答：解：（1）
