中小学教育资源及组卷应用平台
浙教（2024版）七上第3章《实数》综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答．
【解答】解：由题意可得：
，|b﹣4|＝0，
∴a＝9，b＝4，
∴，
∴的平方根是．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是±2
B．的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1
D．0的平方根与算术平方根都是0
【思路点拔】根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：负数没有平方根，则A不符合题意；
的算术平方根是2，则B不符合题意；
平方根等于本身的数是0，则C不符合题意；
0的平方根与算术平方根都是0，则D符合题意；
故选：D．
3．的算术平方根等于（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【思路点拔】计算，再利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解：，
∵4 的算术平方根为2，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、（）2＝3，故此选项正确；
B、±±3，故此选项错误；
C、4，故此选项错误；
D、3，故此选项错误；
故选：A．
5．在实数，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【解答】解：∵在实数，0.21，，，，0.20202中，，是无理数，0.21，，，0.20202是有理数，
∴无理数有2个，
故选：B．
6．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据绝对值的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④．
【解答】解：①无理数的倒数还是无理数，正确；
②当a＝b＝0时，无意义，故若a，b互为相反数，则说法错误；
③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，正确；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误．
综上可知正确的有①③共两个．
故选：B．
7．如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（ ）
A．|a|＞1 B．|a﹣1|＝1﹣a C．a+1＜0 D．
【思路点拔】有数轴知识得到a的取值范围，再判断选项正误．
【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，
∴|a|＜1，A选项错误；
|a﹣1|＝1﹣a，B选项正确；
a+1＞0，C选项错误；
，D选项错误．
故选：B．
8．下列结论中，正确的是（ ）
A．的平方根是±3 B．
C． D．a2的算术平方根是a
【思路点拔】根据平方根、算术平方根及立方根逐项计算即可．
【解答】解：，即3的平方根是，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
a2的算术平方根是|a|，而不是a，故D错误．
故选：C．
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B．﹣3和
C．和3 D．﹣3和
【思路点拔】本题考查了实数的相反数，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，化简各项数字后再判断求解即可．
【解答】解：A、∵，
∴3和不互为相反数，不符合题意；
B、∵，
∴﹣3和不互为相反数，不符合题意；
C、∵，
∴和3互为相反数，符合题意；
D、∵，
∴﹣3和不互为相反数，不符合题意，
故选：C．
10．点A1，A2，A3，…，An，（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2024，A2025所表示的数分别为（ ）
A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025
C．1012，﹣1013 D．﹣1012，1013
【思路点拔】分别计算A1，A2，A3，A4所表示的数，得到规律：当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点的数字相同，由此得出结论．
【解答】解：∵点A1在原点O的左边，且A1O＝1，∴点A1表示的数是﹣1，
∵点A2在点A1的右边，且A2A1＝2，∴点A2所表示的数是1，
∵点A3在点A2的左边，且A3A2＝3，∴点A3表示的数是﹣2，
∵点A4在点A3的右边，且A4A3＝4，∴点A4表示的数是2，
，
∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点的数字相同，
∴An（n为偶数），
∴A2024表示的数为1012，A20251013，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．的立方根是 ；的算术平方根是 ；的绝对值是 2 ．
【思路点拔】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：的立方根是；
∴，2的算术平方根是；
∵，
∴的绝对值是．
故答案为：；2；．
12．若，3.777，如果，则x＝ 0.0539 ．
【思路点拔】如果被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，那么相应的立方根的小数点每向右（或向左）移动一位，反之也成立．根据立方根的小数点向左移动一位，则相应的被开方数的小数点向左移动3位，据此求解即可．
【解答】解：∵3.777，，
∴x＝0.0539．
故答案为：0.0539．
13．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a+b的值为 ．
【思路点拔】先得，则的整数部分和小数部分分别是，代入a+b进行计算，即可作答．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如果和互为相反数，那么xy的平方根是 ±3 ．
【思路点拔】先根据和互为相反数，得出，求出，y＝27，然后再求出xy的值，最后求出xy的平方根即可．
【解答】解：∵和互为相反数，
∴，
∵，，
∴1﹣3x＝0，y﹣27＝0，
解得：，y＝27，
∴，
∵9的平方根为±3，
∴xy的平方根是±3．
故答案为：±3．
15．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，[﹣3.1]＝﹣4；则[﹣2.9]+[1.9]＝ ﹣2 ．
【思路点拔】根据[x]表示不超过x的最大整数可求出[﹣2.9]和[1.9]的值，然后相加即可．
【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[﹣2.9]＝﹣3，[1.9]＝1，
∴[﹣2.9]+[1.9]＝﹣3+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若x※2＝6，则x＝ ±2或3 ．
【思路点拔】根据定义分情况列出方程式，并进行正确地求解．
【解答】解：当x≤2时，
由题意得x2+2＝6，
整理，得x2＝4，
解得x＝﹣2或x＝2；
由题意得2x＝6，
解得x＝3，
∴x＝﹣2或x＝3，
故答案为：±2或3．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据二次根式的混合运算、立方根、绝对值、有理数的乘方运算法则即可求解；
（2）二次根式的混合运算及绝对值的运算法则即可求解．
【解答】解：（1）原式＝1+5﹣4﹣2
＝0；
（2）原式
．
18．求下列式子中的x．
（1）；
（2）3（x﹣1）3﹣81＝0．
【思路点拔】（1）先求出（x+2）2的值，然后根据平方根的定义解答；
（2）先求出（x﹣1）3的值，然后根据立方根的定义解答．
【解答】解：（1）由（x+2）2﹣4＝0得，（x+2）2＝16，
所以，x+2＝4或x+2＝﹣4，
解得x＝2或x＝﹣6；
（2）由3（x﹣1）3﹣81＝0得，（x﹣1）3＝27，
所以，x﹣1＝3，
解得x＝4．
19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的算术平方根．
（1）求a，b，c的值．
（2）求3a﹣b+c的算术平方根．
【思路点拔】（1）根据立方根可得5a+2＝27，根据算术平方根可得3a+b﹣1＝16，根据算术平方根据可得c＝9，由此即可求解；
（2）把a，b，c的值代入，计算其算术平方根即可．
【解答】解：（1）根据题意，27＝5a+2，
∴a＝5，
∴3a+b﹣1＝15+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∵93＝729，
∴，
∵，
∴c＝3；
（2）根据（1）的计算可得，3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16，
∴16的算术平方根为4．
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）m＝ ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有点C表示实数c，且A与C的距离比A与B的距离多，求点C表示的实数c．
【思路点拔】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据（1）所求推出，再化简绝对值后计算求解即可；
（3）先求出A与C的距离为，再分当点C在点A右边时，当点C在点A左边时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【解答】解：（1）蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，
则，
故答案为：；
（2）∵，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝2；
（3）由题意得，点A到点B的距离为2，
∵A与C的距离比A与B的距离多，
∴A与C的距离为，
当点C在点A右边时，点C表示的数为，
当点C在点A左边时，点C表示的数为，
综上所述，点C表示的数为或2，即或c＝2．
21．如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．
（1）填空：
﹣a ；
|b﹣a|＝ a﹣b ；
c﹣b ．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先根据数轴得到点表示数的大小，然后进行化简即可；
（2）根据（1）中得到的结果进行计算．
【解答】解：（1）由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，
∴，|b﹣a|＝a﹣b，，
故答案为：﹣a；a﹣b；c﹣b；
（2）由（1）可得，|b﹣a|＝a﹣b，，
∴
＝﹣a﹣（a﹣b）+c﹣b
＝﹣a﹣a+b+c﹣b
＝﹣2a+c．
22．已知实数a，b在数轴上如图所示，．
（1）化简M；
（2）当，时，求M的值．
【思路点拔】（1）先结合数轴表示确定a，b的符号与大小关系，再进行化简、计算；
（2）将（1）题结果代入、求解．
【解答】解：由题意得，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴
＝﹣（a+b）﹣（﹣b）﹣（a﹣b）+b
＝﹣a﹣b+b﹣a+b+b
＝﹣2a+2b；
（2）由（1）所得，当，时．
M＝﹣2（）+2
＝﹣222
＝﹣42．
23．（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根；
（2）设a、b、c都是实数，且满足，求a2+2b+c的算术平方根．
【思路点拔】（1）利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出4xy的值，即可求出它的平方根；
（2）根据非负数的性质求出a，b，c的值，进而求出a2+2b+c的值，即可求出它的算术平方根．
【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3，
∴x+12＝16，2x+y﹣6＝27，
∴x＝4，y＝25，
∴4xy＝4×4×25＝400，
∴4xy的平方根是±20；
（2）∵，
∴2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，
∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，
∴a2+2b+c＝22+2×4+（﹣8）＝4，
∴a2+2b+c的算术平方根为2．
24．国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为400cm2的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．
（1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．
（2）若设计长方形卡纸的长宽之比为5：3，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．
【思路点拔】（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；
（2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
【解答】解：（1）设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm，
∴a2＝400，
∴a＝±20，
又∵a＞0，
∴a＝20，
又∵要裁出的长方形面积为300cm2，
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20＝15（cm），
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
（2）∵长方形纸片的长宽之比为5：3，
∴设长方形纸片的长为5x cm，则宽为3x cm，
∴5x 3x＝300，
∴15x2＝300，
∴x2＝20，
∴x，
又∵x＞0，
∴，
∴长方形纸片的长为，
又∵，
即：，
∴小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
25．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 5 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求5a+3b的立方根；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【思路点拔】（1）利用算术平方根估算出的范围即可求解；
（2）利用算术平方根估算出和的范围，确定出a、b的值，代入代数式求出代数式的值，进而即可求解；
（3）利用算术平方根估算出的范围，得到的范围，根据x是整数，且0＜y＜1，即可确定x、y的值，代入代数式即可求解
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5，；
（2）∵9＜10＜16，16＜17＜25，
∴，，
∴a＝3，b＝4，
∴5a+3b＝5×3+3×4＝27，
∵，
∴5a+3b的立方根为3；
（3）∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教（2024版）七上第3章《实数》综合测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是±2
B．的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1
D．0的平方根与算术平方根都是0
3．的算术平方根等于（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在实数，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（ ）
A．|a|＞1 B．|a﹣1|＝1﹣a C．a+1＜0 D．
8．下列结论中，正确的是（ ）
A．的平方根是±3 B．
C． D．a2的算术平方根是a
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B．﹣3和
C．和3 D．﹣3和
10．点A1，A2，A3，…，An，（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2024，A2025所表示的数分别为（ ）
A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025
C．1012，﹣1013 D．﹣1012，1013
二．填空题（共6小题）
11．的立方根是 ；的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
12．若，3.777，如果，则x＝ ．
13．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a+b的值为 ．
14．如果和互为相反数，那么xy的平方根是 ．
15．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，[﹣3.1]＝﹣4；则[﹣2.9]+[1.9]＝ ．
16．对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若x※2＝6，则x＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．求下列式子中的x．
（1）；
（2）3（x﹣1）3﹣81＝0．
19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的算术平方根．
（1）求a，b，c的值．
（2）求3a﹣b+c的算术平方根．
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）m＝ ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有点C表示实数c，且A与C的距离比A与B的距离多，求点C表示的实数c．
21．如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．
（1）填空：
；
|b﹣a|＝ ；
．
（2）化简：．
22．已知实数a，b在数轴上如图所示，．
（1）化简M；
（2）当，时，求M的值．
23．（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根；
（2）设a、b、c都是实数，且满足，求a2+2b+c的算术平方根．
24．国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为400cm2的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．
（1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．
（2）若设计长方形卡纸的长宽之比为5：3，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．
25．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求5a+3b的立方根；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
