浙教版2024年七年级上册第4章《代数式》精选单元测试卷（含解析）

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浙教版2024年七年级上册第4章《代数式》精选单元测试卷
满分120分 时间100分钟
一、选择题（共30分）
1．下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A． B．元 C． D．
2．多项式中一次项的系数是（ ）
A．1 B．8 C．3 D．
3．已知则的值为（ ）
A．6 B． C．5 D．
4．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
5．单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，那么整式的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个长方形的周长为，若其中一条边的长为，则与它相邻的一条边的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ）
A．27 B．30 C．35 D．38
二、填空题（共24分）
11．（单项式的系数是 ．
12．（化简等于 ．
13．（若m、n互为相反数，c、d互为倒数，且a的绝对值是3，则 ．
14．（若单项式与的和仍为单项式，则 ．
15．（一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元．
16．（若代数式的值与的取值无关，则的值为 ．
三、解答题（共66分）
17．（8分）化简
(1) (2)
18．（8分）化简并求值：，其中，．
19．（8分）已知关于x的多项式不含和的项，求的值．
20．（8分）如图在数轴上有示 a、b、c 三个实数的点的位置如图所示．
(1) 0， 0， 0．
(2)化简．
21．（10分）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当，，时，求这个三角尺的面积约为多少（精确到，取3.14）？
22．（12分）已知，．
(1)化简；
(2)若，，求的值．
23．（12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
参考答案
1．A
【分析】\
本题考查了代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．带单位的代数式，若代数式是和差形式，则代数式应放入括号里，再写上单位；根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：书写规范；元书写不规范，应为元；书写不规范，应为；书写不规范，应为；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了多项式的项与系数．熟练掌握多项式中项的数字因式即为该项的系数是解题的关键．
根据多项式的项与系数进行作答即可．
【详解】解：多项式中一次项的系数是．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解．
【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，
∴十位上的数字为，个位上的数字是，
∴这个两位数是，
故选：B ．
5．D
【分析】本题考查了同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”．根据同类项的定义，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果．
【详解】解：∵与单项式是同类项，
∴，，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．分别根据合并同类项法则求出判断即可．
【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了代数式求值．将化为包含的式子，再将整体代入求解，即可解题．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了添括号法则，注意掌握添括号法则：如果括号外的符号是正号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相反．
根据添括号法则求解即可．
【详解】解：A．，故选项正确，本选项不符合题意；
B．，故选项正确，本选项不符合题意；
C．，故选项正确，本选项不符合题意；
D．，故选项错误，本选项符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：根据题意得，
．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键．
【详解】解：观察题图，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
……
发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，
∴第个图中的棋子数为：，
∴第个图中的棋子数是：．
故选：B．
11．
【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．直接利用单项式的系数的定义即可得出答案．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则．熟记去括号法则和熟练运用合并同类项的法则是解题的关键．
先按照去括号法则去掉整式中的括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
13．0或
【分析】由题意知，，然后分情况代值求解即可．
【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，且a的绝对值是3，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
∴值为或0，
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，代数式求值是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】 此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键．
首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可．
【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：，
再按标价的折出售的售价是：，
∵，
答：这件运动衣的售价是元．
故答案为：．
16．2
【分析】本题考查了整式的加减即化简求值问题，原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
∵与的取值无关，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值．
【详解】原式＝
＝
＝
当，时，
原式＝．
19．
【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解；
【详解】解：∵ 不含和的项
∴，
∴，
∴.
20．(1)，，；
(2)；
【分析】本题考查数轴上数字大小及绝对值的化简，由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出，及的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果；
【详解】（1）解：由数轴可得，
，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）得，
原式
．
21．
【分析】本题考查了有理数运算和求代数式的值，解题关键是明确三角形面积和圆面积公式，利用有理数运算法则准确进行计算；
先表示出三角尺的面积，再代入数值计算即可．
【详解】解：因为三角形的面积为，圆的面积为，
所以这个三角尺的面积为（单位：）
当，，时，
．
因此，这个三角尺的面积约为．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．
（1）将A，B代入，计算求值即可；
（2）把，代入（1）的化简结果中计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：若，，时
原式
23．(1)
(2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元
(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；
（2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．