【基础版】浙教版数学八上3.2 不等式的基本性质同步练习
一、选择题
1．（2024八上·长春开学考）若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项不符合题意；
D、∵，∴，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
2．（2024八上·宝安开学考）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”可得，进而再根据不等式性质“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不改变”可得答案.
3．（2024八上·江北期末）由x＜y能得到mx＞my，则（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
当时，
故答案为：C.
【分析】运用不等式的基本性质：在不等式的两边同时都乘一个负数时，一定要改变不等号的方向，据此可得答案.
4．（2024八上·开化期末）若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，此选项不符合题意；
B、∵a＞b，当c=0时，ac2=bc2，∴此选项不符合题意；
C、∵a＞b，∴a-c＞b-c，此选项符合题意；
D、∵a＞b，当c=0时，-ac=-bc，∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变.由不等式的性质可求解.
5．（2024八上·岳阳期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
6．（2023八上·平南期末）若，则下列不等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，故本选项正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意；
D、当时，该不等式不成立，故本选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
7．（2024九上·深圳开学考）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若，则 ，故A正确
B、 ∵2<3，且，则 ，故B正确
C、 若，则 故C正确
D、 若，则，故C错误
故答案为：C.
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，
基本性质一：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变
基本性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变
基本性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变
A、 若， 根据不等式两边同时乘以-4，不等号方向改变，即：.
B、 若， 根据不等式两边同时除以a，得到2<3，因此a<0.
C、两边同时除以c2，不等号方向不变.
D、当c≠0时，两边同时乘以c2，不等号方向不变.
8．（2024九上·青秀开学考）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由左图可知：，
由右图可知：，即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
二、填空题
9．（2024·无锡）命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a-3>b-3，
∴命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是假命题，
故答案为：假.
【分析】根据题意得：a＞b，则a﹣3>b﹣3，即可求解.
10．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a .（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ .
故答案为：＜.
【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.
11．（2024八下·南城期中） 若，那么 （填“>””<”或“=”）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b
∴-4a＞-4b
∴-4a+8＞-4b+8
故答案为：＞.
【分析】根据不等式基本性质可得到答案.
12．（2024·双流模拟）比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】
故答案为：>.
【分析】根据利用不等式的基本性质进行得到从而求解.
三、解答题
13．写出下列不等式的变形过程和变形依据.
（1）若，则.
（2）若，则.
（3）若，则.
（4）若，则.
【答案】（1）解：若，两边都乘2，得x＜-2；
依据是不等式的基本性质3.
（2）若，两边都除以，得，
依据是不等式的基本性质3.
（3）过程是不等式的传递性；依据是不等式的基本性质1.
（4）若2x+3>-7，两边都减去3，再都除以2，得x>-5；依据是不等式的基本性质2和基本性质3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）不等式两边都乘2可得结论.
（2）把不等式两边同时除以可得结论。注意同时除以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据不等式的性质进行推导即可.
（4）根据不等式的性质解不等式即可.
14．若，比较与的大小，并说明理由.
【答案】解：.
不等式两边同时乘-3，得，
不等式两边同时加上5，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式两边同时乘-3，再同时加上5，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上3.2 不等式的基本性质同步练习
一、选择题
1．（2024八上·长春开学考）若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·宝安开学考）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．（2024八上·江北期末）由x＜y能得到mx＞my，则（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
4．（2024八上·开化期末）若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·岳阳期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·平南期末）若，则下列不等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·深圳开学考）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2024九上·青秀开学考）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
二、填空题
9．（2024·无锡）命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）
10．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a .（填“>”“=”或“<”）
11．（2024八下·南城期中） 若，那么 （填“>””<”或“=”）
12．（2024·双流模拟）比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、解答题
13．写出下列不等式的变形过程和变形依据.
（1）若，则.
（2）若，则.
（3）若，则.
（4）若，则.
14．若，比较与的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项不符合题意；
D、∵，∴，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”可得，进而再根据不等式性质“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不改变”可得答案.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
当时，
故答案为：C.
【分析】运用不等式的基本性质：在不等式的两边同时都乘一个负数时，一定要改变不等号的方向，据此可得答案.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，此选项不符合题意；
B、∵a＞b，当c=0时，ac2=bc2，∴此选项不符合题意；
C、∵a＞b，∴a-c＞b-c，此选项符合题意；
D、∵a＞b，当c=0时，-ac=-bc，∴此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变.由不等式的性质可求解.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，故本选项正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意；
D、当时，该不等式不成立，故本选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若，则 ，故A正确
B、 ∵2<3，且，则 ，故B正确
C、 若，则 故C正确
D、 若，则，故C错误
故答案为：C.
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，
基本性质一：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变
基本性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变
基本性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变
A、 若， 根据不等式两边同时乘以-4，不等号方向改变，即：.
B、 若， 根据不等式两边同时除以a，得到2<3，因此a<0.
C、两边同时除以c2，不等号方向不变.
D、当c≠0时，两边同时乘以c2，不等号方向不变.
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由左图可知：，
由右图可知：，即A选项符合题意．
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a-3>b-3，
∴命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是假命题，
故答案为：假.
【分析】根据题意得：a＞b，则a﹣3>b﹣3，即可求解.
10．【答案】<
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ .
故答案为：＜.
【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b
∴-4a＞-4b
∴-4a+8＞-4b+8
故答案为：＞.
【分析】根据不等式基本性质可得到答案.
12．【答案】＞
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】
故答案为：>.
【分析】根据利用不等式的基本性质进行得到从而求解.
13．【答案】（1）解：若，两边都乘2，得x＜-2；
依据是不等式的基本性质3.
（2）若，两边都除以，得，
依据是不等式的基本性质3.
（3）过程是不等式的传递性；依据是不等式的基本性质1.
（4）若2x+3>-7，两边都减去3，再都除以2，得x>-5；依据是不等式的基本性质2和基本性质3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）不等式两边都乘2可得结论.
（2）把不等式两边同时除以可得结论。注意同时除以负数时，不等号方向要改变.
（3）根据不等式的性质进行推导即可.
（4）根据不等式的性质解不等式即可.
14．【答案】解：.
不等式两边同时乘-3，得，
不等式两边同时加上5，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式两边同时乘-3，再同时加上5，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
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