【提升版】浙教版数学八上3.2 不等式的基本性质同步练习
一、选择题
1．（2024八上·开福开学考）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，无法判断m、n的大小关系，∴无法判断出a+m＜b+n，∴A不符合题意；
B、∵a＞b，无法判断m是否小于0，∴无法判断出am＜bm，∴B不符合题意；
C、∵a＞b，无法判断m是否等于0，∴无法判断出am2＞bm2，∴C不符合题意；
D、∵a＞b，∴-a<-b，∴m﹣a＜m﹣b，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
2．（2024九上·罗湖开学考）下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若，则，故A符合题意；
B、∵，
∴a＞-6，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，
∴3-2a＜3-2b，故B不符合题意；
D、∵a＜b，
当c=0时，ac2=bc2；
当c≠0时，ac2＜bc2；
∴ac2≤bc2，故D不符合题意；
故答案为：.A.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1和3，可对C作出判断；利用偶次方的非负性可知c2≥0，利用不等式的性质2，可对D作出判断.
3．（2023八下·深圳期末）若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴2a＞2b，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a+m＞b+m，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴-4a＜-4b，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质2，可对A、B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；再利用不等式的性质3，可对D作出判断.
4．（2024九上·深圳开学考）已知三个实数，，满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
综上：，.
故答案为：B．
【分析】由已知等式得到2b=a+2c①，②，将①整体代入不等式可求出b＞0，将②整体代入，结合偶数次幂的非负性即可进行解答．
5．（2024七下·澄海期末）已知，，若，则x与y的大小关系为( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用求差法判定两式的大小，将x，y的表达式相减，结合m<3，根据结果的正负即可做出判断．
6．（2024七下·广平期末）由，得，其根据是( )
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】 解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：B．
【分析】由2x＜6，不等式的两边同时除以3，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可。
7．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用">"或“<”号填空： (1) ▲ ； (2) ▲ b-3； (3) ▲ ； (4) ▲ 小华展示的答案：；(2)；(3)；(4)
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】根据“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；”进行判定即可求解．
8．（2024七下·石家庄期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：从数轴可知，m＜n，
A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；
B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；
C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；
D、∵m＜n，∴＜，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，＜，即可得出结果。
二、填空题
9．（2024七下·遵义期末）若x＞y，则 .(填“>”或“<”)
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】 先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以，注意要改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时加5即可确定答案．
10．（2019七下·萝北期末）a＞b,且c为实数，则ac2 bc2.
【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵c为实数，
∴c2≥0，
∵a＞b,
∴ac2≥bc2.
故答案为：≥.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
11．（2022七下·东海期末）“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中， ， ．
【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，
故答案为：﹣1，0．
【分析】举出的反例能满足题设，不满足命题的结论， 则可说明原命题为假命题，据此即可作答.
12．（2024八下·丰顺期末）如图，则 80.（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可得：
x>80
故答案为：>
【分析】由图即可求出答案.
三、解答题
13．（2024八下·九江期中） 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：将两边都除以，
得．
（2）解：将两边都减，
得，
即，
两边都除以3，
得．
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【分析】(1)根据不等式的性质，两边都除以即可.
(2)先根据不等式的性质两边都减7x，再两边都除以3即可.
14．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习） 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
15．（沪科版数学七年级下7.1不等式及基本性质）现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a
（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
1 / 1【提升版】浙教版数学八上3.2 不等式的基本性质同步练习
一、选择题
1．（2024八上·开福开学考）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b
2．（2024九上·罗湖开学考）下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023八下·深圳期末）若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·深圳开学考）已知三个实数，，满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2024七下·澄海期末）已知，，若，则x与y的大小关系为( )
A． B． C． D．不能确定
6．（2024七下·广平期末）由，得，其根据是( )
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
7．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用">"或“<”号填空： (1) ▲ ； (2) ▲ b-3； (3) ▲ ； (4) ▲ 小华展示的答案：；(2)；(3)；(4)
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
8．（2024七下·石家庄期末）数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七下·遵义期末）若x＞y，则 .(填“>”或“<”)
10．（2019七下·萝北期末）a＞b,且c为实数，则ac2 bc2.
11．（2022七下·东海期末）“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中， ， ．
12．（2024八下·丰顺期末）如图，则 80.（填“>”“<”或“=”）
三、解答题
13．（2024八下·九江期中） 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）．
（2）．
14．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习） 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
15．（沪科版数学七年级下7.1不等式及基本性质）现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，无法判断m、n的大小关系，∴无法判断出a+m＜b+n，∴A不符合题意；
B、∵a＞b，无法判断m是否小于0，∴无法判断出am＜bm，∴B不符合题意；
C、∵a＞b，无法判断m是否等于0，∴无法判断出am2＞bm2，∴C不符合题意；
D、∵a＞b，∴-a<-b，∴m﹣a＜m﹣b，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若，则，故A符合题意；
B、∵，
∴a＞-6，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，
∴3-2a＜3-2b，故B不符合题意；
D、∵a＜b，
当c=0时，ac2=bc2；
当c≠0时，ac2＜bc2；
∴ac2≤bc2，故D不符合题意；
故答案为：.A.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1和3，可对C作出判断；利用偶次方的非负性可知c2≥0，利用不等式的性质2，可对D作出判断.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴2a＞2b，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a+m＞b+m，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴-4a＜-4b，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质2，可对A、B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；再利用不等式的性质3，可对D作出判断.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
综上：，.
故答案为：B．
【分析】由已知等式得到2b=a+2c①，②，将①整体代入不等式可求出b＞0，将②整体代入，结合偶数次幂的非负性即可进行解答．
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用求差法判定两式的大小，将x，y的表达式相减，结合m<3，根据结果的正负即可做出判断．
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】 解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：B．
【分析】由2x＜6，不等式的两边同时除以3，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可。
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】根据“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；”进行判定即可求解．
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：从数轴可知，m＜n，
A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合题意；
B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合题意；
C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合题意；
D、∵m＜n，∴＜，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴可知，m＜n，则可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，＜，即可得出结果。
9．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】 先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以，注意要改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时加5即可确定答案．
10．【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵c为实数，
∴c2≥0，
∵a＞b,
∴ac2≥bc2.
故答案为：≥.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
11．【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，
故答案为：﹣1，0．
【分析】举出的反例能满足题设，不满足命题的结论， 则可说明原命题为假命题，据此即可作答.
12．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可得：
x>80
故答案为：>
【分析】由图即可求出答案.
13．【答案】（1）解：将两边都除以，
得．
（2）解：将两边都减，
得，
即，
两边都除以3，
得．
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【分析】(1)根据不等式的性质，两边都除以即可.
(2)先根据不等式的性质两边都减7x，再两边都除以3即可.
14．【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
15．【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
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