【基础版】浙教版数学八上3.3 一元一次不等式同步练习
一、选择题
1．（2022八上·温州期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”即可判断得出答案.
2．（2024八上·北海期末）与的和大于，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：与的和大于，用不等式表示为.
故答案为：B．
【分析】先表示x与5的和为：x+5，再表示其和大于3即可.
3．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
4．（2023八上·临平月考）不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a<0
∴系数化为1，得x<-
故选：D
【分析】利用不等式的性质即可求出不等式的解.
5． 不等式0≤x<2的解（ ）
A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不小于0，且小于2的数有无数个，
∴不等式0≤x<2的解有无数个.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的解集的定义，即可得解.
6．（2022八上·海曙期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，移项，得： ，
解集为 ，
则 ，
则 即 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤，移项、系数化为1并结合原不等式的解集可得a=-1，将a=-1代入所给的方程，求解可得y的值.
7．（2024八上·通道期末）不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解得x＜2，
∴表示在数轴上为，
故答案为：A
【分析】先根据题意解不等式，进而将不等式的解表示在数轴上即可求解。
8．（2024八上·南宁开学考）我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个．
根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有
解得：
因为打结数为整数，所以最少为4个．
故答案为：C
【分析】设在第2根绳子上的打结数至少是个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
二、填空题
9．（2024八上·瑞安开学考）“x与1的和大于x的5倍”用不等式表示为： ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x与1的和大于x的5倍，
∴用不等式表示为：，
故答案为：．
【分析】根据题意列出符合条件的不等式即可.
10．（2024八上·梓潼开学考）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：.
【分析】根据“已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元”列出不等式，即可求解.
11．（2023八上·娄底月考）不等式的非负整数解有 个．
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
3x-x＜3+5，
2x＜8，
x＜4，
∴不等式的非负整数解有0，1，2，3共4个.
故答案为：4.
【分析】先解不等式得x＜4，根据取值范围找到其中非负整数解即可求解.
12．（2023八上·苍南月考）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 ；使代数式的值小于20的最大整数x是 ．
【答案】1；7
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故第1空答案为：1；第2空答案为：7．
【分析】首先根据程序计算当时，代数式2x+5的值，然后根据是否小于20，确定输出的值即可；再解不等式，求出最大整数解即可。
三、解答题
13．（2024八上·海曙开学考）解不等式，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：，
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先移项，再合并同类项，将x的系数化为1，可得到不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可.
14．（2024八上·余姚期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？
【答案】（1）解：设小聪还能买x本笔记本，
由题意得：2x+15×5≤100，
解得：x≤12.5，
∴小聪最多还能买12本笔记本，
答：小聪最多还能买12本笔记本
（2）解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本（30﹣m）本，
由题意得：2（30﹣m）+5m≤100，
解得：m≤13，
答：最多能买13支钢笔．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据费用=单价×数量，利用费用不超元列不等式求解即可.
（2）根据费用=单价×数量，利用费用不超元列不等式求解即可.
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一、选择题
1．（2022八上·温州期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·北海期末）与的和大于，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·临平月考）不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
5． 不等式0≤x<2的解（ ）
A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
6．（2022八上·海曙期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·通道期末）不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·南宁开学考）我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2024八上·瑞安开学考）“x与1的和大于x的5倍”用不等式表示为： ．
10．（2024八上·梓潼开学考）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为 ．
11．（2023八上·娄底月考）不等式的非负整数解有 个．
12．（2023八上·苍南月考）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 ；使代数式的值小于20的最大整数x是 ．
三、解答题
13．（2024八上·海曙开学考）解不等式，并把解集表示在数轴上．
14．（2024八上·余姚期末）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”即可判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：与的和大于，用不等式表示为.
故答案为：B．
【分析】先表示x与5的和为：x+5，再表示其和大于3即可.
3．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a<0
∴系数化为1，得x<-
故选：D
【分析】利用不等式的性质即可求出不等式的解.
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不小于0，且小于2的数有无数个，
∴不等式0≤x<2的解有无数个.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的解集的定义，即可得解.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，移项，得： ，
解集为 ，
则 ，
则 即 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤，移项、系数化为1并结合原不等式的解集可得a=-1，将a=-1代入所给的方程，求解可得y的值.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解得x＜2，
∴表示在数轴上为，
故答案为：A
【分析】先根据题意解不等式，进而将不等式的解表示在数轴上即可求解。
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在第2根绳子上的打结数至少是个．
根据题意可知，从右到左的数分别为3，，，所以有
解得：
因为打结数为整数，所以最少为4个．
故答案为：C
【分析】设在第2根绳子上的打结数至少是个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x与1的和大于x的5倍，
∴用不等式表示为：，
故答案为：．
【分析】根据题意列出符合条件的不等式即可.
10．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：.
【分析】根据“已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元”列出不等式，即可求解.
11．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
3x-x＜3+5，
2x＜8，
x＜4，
∴不等式的非负整数解有0，1，2，3共4个.
故答案为：4.
【分析】先解不等式得x＜4，根据取值范围找到其中非负整数解即可求解.
12．【答案】1；7
【知识点】一元一次不等式的特殊解；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故第1空答案为：1；第2空答案为：7．
【分析】首先根据程序计算当时，代数式2x+5的值，然后根据是否小于20，确定输出的值即可；再解不等式，求出最大整数解即可。
13．【答案】解：，
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先移项，再合并同类项，将x的系数化为1，可得到不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来即可.
14．【答案】（1）解：设小聪还能买x本笔记本，
由题意得：2x+15×5≤100，
解得：x≤12.5，
∴小聪最多还能买12本笔记本，
答：小聪最多还能买12本笔记本
（2）解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本（30﹣m）本，
由题意得：2（30﹣m）+5m≤100，
解得：m≤13，
答：最多能买13支钢笔．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据费用=单价×数量，利用费用不超元列不等式求解即可.
（2）根据费用=单价×数量，利用费用不超元列不等式求解即可.
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