【提升版】浙教版数学八上3.3 一元一次不等式同步练习
一、选择题
1．（2024九上·罗湖开学考）关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x-1＞0，
解之：x＞1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式的解集，再根据大于（空心圆圈）向右边画，据此可求解.
2．（浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）2024 年台州市体育中考测试评分标准规定， 男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟， 要想得到满分， 则他的速度 应满足（ ）
A． 米/秒 B． 米/秒 C． 米/秒 D． 米/秒
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意可得：40v≥200，
解得：v≥5，
故答案为：C.
【分析】根据“ 男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟 ”列出不等式40v≥200，再求解即可.
3．（2023七下·黔江期末）对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平方根；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴6+3a-3=9，
∴a=2，①正确；
∵，
解得，②正确；
∵，
解得，③错误；
∵，
当n=0时，存在最小值-3，④错误；
∴正确的个数是2个，
故答案为：B
【分析】根据题意结合一元一次不等式的运算、平方根的定义即可求解。
4．（2024七下·赣县区期末）规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得出，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
化系数为1：，
故答案为：B．
【分析】根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可．
5．（2024七下·惠城期末）不等式的解集是，则应满足( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。
6．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
二、填空题
7．（2024八下·宝安期中） 要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，那么m的取值范围是 ．
【答案】 <
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：5x－2m＝3x－6m＋1
5x-3x=-6m+1+2m
2x=-4m+1
x=-2m+0.5
∵-3∴-3<-2m+0.5<4
∴-3-0.5<-2m<4-0.5
∴-3.5<-2m<3.5
∴
故答案为：
【分析】先解关于x的方程，再根据x在－3与4之间， 列不等式求出m的范围.
8．（2024七下·澄海期末）已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是 ．
【答案】-1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，，
由数轴可得该不等式的解集为：，
，
解之得，．
故答案为：．
【分析】由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于a的一元一次方程，解此方程即可得出结论．
9．（2022七下·香洲期末）小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得 分．
【答案】92
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则
解得：
答：小刚英语至少考92分．
故答案为：92．
【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。
10．（2024七下·花都期末） 夏季到来， 花都区芙蓉度假村人气爆涨， 景区内某商店借机大力促销山水豆腐花 (单价： 5 元/杯)， 方案如下：若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱，最多可以购买山水豆腐花 杯。
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买山水豆腐花x杯，根据题意得
解得，
∴最多可以购买山水豆腐花13杯．
故答案为：13
【分析】设购买山水豆腐花x杯，根据“水豆腐花 (单价： 5 元/杯)，若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱”即可列出不等式，从而得到x的取值范围，再根据x为整数即可求解。
三、解答题
11．（2024九上·深圳开学考）为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
【答案】（1）解：设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要（x-2）元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）解：设购买画板a个，则购买画笔(30-a)个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18．
答：至少购买画板18个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要（x-2）元，根据总价除以单价等于数量及根据用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同列出方程，解方程即可；
（2）设购买画板a个，则购买画笔(30-a)个，根据单价乘以数量等于总价及购买这些写生工具的总费用不超过475元列出不等式解不等式求出最小整数解即可．
（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
（2）解：设购买画板个，则购买画笔个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18．
答：至少购买画板18个．
12．（2024八下·宝安期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：，
解得 x＝10，
经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）解：由（1）可知，x+2＝12，
设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，
根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600，
解得：m≤300，
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可．
13．（2024八下·深圳期末）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件
【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元根据题意得：；
解得：；
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴一台甲种农机具需万元．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元；
（2）解：设甲种农机具购买件，由题意得；
解得；
∵为正整数，则的最大值为；
答：甲种农机具最多能购买件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元，利用数量＝总价÷单价，结合用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+3)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；
（）设甲种农机具购买m件，利用总价＝单价×数量，结合购买m件甲农具的费用+购买(10-m)件乙农具的总费用不超过90万元，即可列出关于字母m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
14．（2024八下·顺德期末）已知函数，，解决下列问题：
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求实数、；
（3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数的值．
【答案】（1）解：由题意，，
．
．
（2）解：由题意得，．
又，
．
．
（3）解：由题意得，．
又为正整数，
为的因数，即，，．
只有当时符合题意．
．
【知识点】分式的混合运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，从而即可求解；
（2）先根据分式的混合运算计算，进而即可得到，从而解二元一次方程组即可求解；
（3）根据题意代入得到．从而根据正整数的定义结合题意即可求解。
1 / 1【提升版】浙教版数学八上3.3 一元一次不等式同步练习
一、选择题
1．（2024九上·罗湖开学考）关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）2024 年台州市体育中考测试评分标准规定， 男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟， 要想得到满分， 则他的速度 应满足（ ）
A． 米/秒 B． 米/秒 C． 米/秒 D． 米/秒
3．（2023七下·黔江期末）对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七下·赣县区期末）规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·惠城期末）不等式的解集是，则应满足( )
A． B． C． D．
6．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2024八下·宝安期中） 要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，那么m的取值范围是 ．
8．（2024七下·澄海期末）已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是 ．
9．（2022七下·香洲期末）小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得 分．
10．（2024七下·花都期末） 夏季到来， 花都区芙蓉度假村人气爆涨， 景区内某商店借机大力促销山水豆腐花 (单价： 5 元/杯)， 方案如下：若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱，最多可以购买山水豆腐花 杯。
三、解答题
11．（2024九上·深圳开学考）为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
（1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
12．（2024八下·宝安期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
13．（2024八下·深圳期末）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件
14．（2024八下·顺德期末）已知函数，，解决下列问题：
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求实数、；
（3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x-1＞0，
解之：x＞1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式的解集，再根据大于（空心圆圈）向右边画，据此可求解.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】根据题意可得：40v≥200，
解得：v≥5，
故答案为：C.
【分析】根据“ 男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟 ”列出不等式40v≥200，再求解即可.
3．【答案】B
【知识点】平方根；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴6+3a-3=9，
∴a=2，①正确；
∵，
解得，②正确；
∵，
解得，③错误；
∵，
当n=0时，存在最小值-3，④错误；
∴正确的个数是2个，
故答案为：B
【分析】根据题意结合一元一次不等式的运算、平方根的定义即可求解。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得出，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
化系数为1：，
故答案为：B．
【分析】根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可．
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
7．【答案】 <
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：5x－2m＝3x－6m＋1
5x-3x=-6m+1+2m
2x=-4m+1
x=-2m+0.5
∵-3∴-3<-2m+0.5<4
∴-3-0.5<-2m<4-0.5
∴-3.5<-2m<3.5
∴
故答案为：
【分析】先解关于x的方程，再根据x在－3与4之间， 列不等式求出m的范围.
8．【答案】-1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，，
由数轴可得该不等式的解集为：，
，
解之得，．
故答案为：．
【分析】由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于a的一元一次方程，解此方程即可得出结论．
9．【答案】92
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则
解得：
答：小刚英语至少考92分．
故答案为：92．
【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。
10．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买山水豆腐花x杯，根据题意得
解得，
∴最多可以购买山水豆腐花13杯．
故答案为：13
【分析】设购买山水豆腐花x杯，根据“水豆腐花 (单价： 5 元/杯)，若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱”即可列出不等式，从而得到x的取值范围，再根据x为整数即可求解。
11．【答案】（1）解：设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要（x-2）元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）解：设购买画板a个，则购买画笔(30-a)个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18．
答：至少购买画板18个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要（x-2）元，根据总价除以单价等于数量及根据用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同列出方程，解方程即可；
（2）设购买画板a个，则购买画笔(30-a)个，根据单价乘以数量等于总价及购买这些写生工具的总费用不超过475元列出不等式解不等式求出最小整数解即可．
（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
（2）解：设购买画板个，则购买画笔个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18．
答：至少购买画板18个．
12．【答案】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：，
解得 x＝10，
经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）解：由（1）可知，x+2＝12，
设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，
根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600，
解得：m≤300，
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可．
13．【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元根据题意得：；
解得：；
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴一台甲种农机具需万元．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元；
（2）解：设甲种农机具购买件，由题意得；
解得；
∵为正整数，则的最大值为；
答：甲种农机具最多能购买件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元，利用数量＝总价÷单价，结合用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+3)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；
（）设甲种农机具购买m件，利用总价＝单价×数量，结合购买m件甲农具的费用+购买(10-m)件乙农具的总费用不超过90万元，即可列出关于字母m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
14．【答案】（1）解：由题意，，
．
．
（2）解：由题意得，．
又，
．
．
（3）解：由题意得，．
又为正整数，
为的因数，即，，．
只有当时符合题意．
．
【知识点】分式的混合运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，从而即可求解；
（2）先根据分式的混合运算计算，进而即可得到，从而解二元一次方程组即可求解；
（3）根据题意代入得到．从而根据正整数的定义结合题意即可求解。
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