【基础版】浙教版数学八上3.4 一元一次不等式组同步练习
一、选择题
1．（2024八上·长沙开学考）若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，这个不等式组为．
故选：A．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集，其中解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
2．（2024八上·富裕开学考）已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对于A、x的解集为-b＜x＜a，故A选项有解；
对于B、x的解集为-a＜x＜-b．故B选项有解；
对于C、无解；
对于D、x的解集为-a＜x＜b．故D选项有解，
故选：C.
【分析】本题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．（2024八上·富裕开学考）不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】先根据不等式的性质（不等式两边加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个大于0的整式，不等号方向不变）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
4．（2024八上·长春开学考）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为：，
故答案为：B．
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可；定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”据此判断得出答案．
5．（2024八上·雨湖期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由不等式组可得解集为，
故答案为：B.
【分析】利用在数轴上表示不等式范围的方法及作图方法求解即可.
6．（2016八上·三亚期中）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
7．（2019八上·宁化月考）满足 的整数x有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意，得-2≤x≤ ，
∴满足条件的整数有-2，-1，0，1，2，共5个．
故答案为：B．
【分析】由 可推出：-2≤x≤ ，从而可得出答案．
8．（2021八上·义乌期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：通过该桥洞的车高x（m）的范围为0＜x≤4.
故答案为：D.
【分析】利用已知图标可得到x的取值范围，观察各选项中的数轴，可得答案.
二、填空题
9．（2024八上·长沙开学考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .
【答案】a≥3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
由不等式①，可得：x>a，
由不等式②，可得：x≤3，
∵不等式组无解，
∴a≥3，
故答案为：a≥3.
【分析】先利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）求出解集，再结合“不等式组无解”求出a的取值范围即可.
10．（2024八上·重庆市开学考）若关于x，y的方程组的解满足x>y，则p的取值范围是 .
【答案】p>-6
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①－②得，
则，
把代入①，得
解得：
故答案为：
【分析】利用加减消元法，用p表示出x和y，根据x>y得到关于p的一元一次不等式，求解即可得到p的取值范围.
11．（2024八上·湖北期末）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
整理得：，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得：且．
故答案为：且．
【分析】先求出分式方程的解为，再结合“关于x的分式方程的解为非负数”列出不等式组，最后求出m的取值范围即可.
12．（2023八上·萧山期中）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
【答案】1≤x＜7
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：1≤x＜7.
故答案为：1≤x＜7.
【分析】 由需要经过2次运算才能输出结果 ，可建立不等式组，解之即可.
三、解答题
13．（2023八上·中山开学考）解不等式组．
【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可．
14．（2024八上·雨湖期末） 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x元．
由题意得
解得
经检验是方程的解．
答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．
（2）解：设甲种型号进a台，则乙种型号进台．
由题意得
解得
a为整数， a为8，9，10
有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设一份月甲种型号手机每台售价为x元，根据“卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元”列出方程，再求解即可；
（2）设甲种型号进a台，则乙种型号进台，根据“预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台”列出不等式组，再求解即可.
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一、选择题
1．（2024八上·长沙开学考）若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·富裕开学考）已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·富裕开学考）不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·长春开学考）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·雨湖期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2016八上·三亚期中）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．（2019八上·宁化月考）满足 的整数x有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．（2021八上·义乌期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024八上·长沙开学考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .
10．（2024八上·重庆市开学考）若关于x，y的方程组的解满足x>y，则p的取值范围是 .
11．（2024八上·湖北期末）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
12．（2023八上·萧山期中）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
三、解答题
13．（2023八上·中山开学考）解不等式组．
14．（2024八上·雨湖期末） 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，这个不等式组为．
故选：A．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集，其中解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对于A、x的解集为-b＜x＜a，故A选项有解；
对于B、x的解集为-a＜x＜-b．故B选项有解；
对于C、无解；
对于D、x的解集为-a＜x＜b．故D选项有解，
故选：C.
【分析】本题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】先根据不等式的性质（不等式两边加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个大于0的整式，不等号方向不变）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为：，
故答案为：B．
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可；定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”据此判断得出答案．
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由不等式组可得解集为，
故答案为：B.
【分析】利用在数轴上表示不等式范围的方法及作图方法求解即可.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意，得-2≤x≤ ，
∴满足条件的整数有-2，-1，0，1，2，共5个．
故答案为：B．
【分析】由 可推出：-2≤x≤ ，从而可得出答案．
8．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：通过该桥洞的车高x（m）的范围为0＜x≤4.
故答案为：D.
【分析】利用已知图标可得到x的取值范围，观察各选项中的数轴，可得答案.
9．【答案】a≥3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
由不等式①，可得：x>a，
由不等式②，可得：x≤3，
∵不等式组无解，
∴a≥3，
故答案为：a≥3.
【分析】先利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）求出解集，再结合“不等式组无解”求出a的取值范围即可.
10．【答案】p>-6
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①－②得，
则，
把代入①，得
解得：
故答案为：
【分析】利用加减消元法，用p表示出x和y，根据x>y得到关于p的一元一次不等式，求解即可得到p的取值范围.
11．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
整理得：，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得：且．
故答案为：且．
【分析】先求出分式方程的解为，再结合“关于x的分式方程的解为非负数”列出不等式组，最后求出m的取值范围即可.
12．【答案】1≤x＜7
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：1≤x＜7.
故答案为：1≤x＜7.
【分析】 由需要经过2次运算才能输出结果 ，可建立不等式组，解之即可.
13．【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可．
14．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x元．
由题意得
解得
经检验是方程的解．
答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．
（2）解：设甲种型号进a台，则乙种型号进台．
由题意得
解得
a为整数， a为8，9，10
有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设一份月甲种型号手机每台售价为x元，根据“卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元”列出方程，再求解即可；
（2）设甲种型号进a台，则乙种型号进台，根据“预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台”列出不等式组，再求解即可.
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