【提升版】浙教版数学八上3.4 一元一次不等式组同步练习
一、选择题
1．（2024八上·宁波开学考）若关于 的不等式组 无解， 则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①得：x＞3，
由②得：x＜a，
∵此不等式组无解，
∴a≤3.
故答案为：B.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组无解（大大小小找不了），可得到a的取值范围.
2．（2024八上·宁波开学考）若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系，列出不等式即可解答.．
3．（2020·宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得： ，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
4．（2024九下·湖北模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为，，
不等式②的解集为，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故答案为：D．
【分析】由题意先分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集确定规律"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"即可求出不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.．
5．（2024八上·瑞安开学考）不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为-1A、表示的解集为-1≤x≤2，A错误；
B、表示对解集为x<-1，B错误；
C、表示的解集为1D、表示的解集为-1故答案为：D．
【分析】根据解一元一次不等式组的解法进行求解，再逐项进行判断即可.
6．（2024八上·昆明开学考）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵，
由①得：，
由②得：，
∴关于的一元一次不等式组可得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：；
故答案为：A
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求出答案.
7．（2024八上·益阳开学考）若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7 B．6 C．4 D．0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵关于x的方程的解为非负整数，
∴，
解得：a≥-2，
∵，
∴解得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴a≤4，
∴-2≤a≤4，
∵x的方程的解为非负整数，
∴满足条件的a的值有-2，0，2，4，
∴它们的和=（-2）+0+2+4=4，
故答案为：C.
【分析】先求出方程的解为，再结合其解为非负整数，求出a的取值范围，再求出不等式组的解集，再结合其无解求出a的取值范围，可得-2≤a≤4，再求出满足条件的a的值有-2，0，2，4，最后将其相加即可.
二、填空题
8．（2024九上·深圳开学考）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养，两种菌苗，已知种菌苗生长的适宜温度的范围是，种菌苗生长的适宜温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ．
【答案】20≤y≤25
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，
∴温箱里的温度z℃应该设定的范围为：20≤z≤25．
故答案为：20≤z≤25.
【分析】根据题意可得：温箱里的温度z℃应该设定的范围是A种菌苗和B种菌苗生长的适宜温度的公共部分，据此求解即可.
9．（2024八上·瑞安开学考）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x<2.
∴不等式组的解集为：a≤x<2.
∵不等式组有3个整数解，
∴-1，0，1.
∴的取值范围是
故答案为：
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集a≤x<2，再根据不等式组的特殊解结合题意即可得到a的取值范围。
10．（2024九上·沙坪坝开学考）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，即，
解分式方程
方程两边同时乘以，得，
解得：且，即，
∵分式方程的解为非负整数，即：为非负整数，且，，
∴，，3，5，
则所有满足条件的整数的值之和为，
故答案为：4．
【分析】先按照不等式组的性质解不等式，结合不等式组的解集，进而确定取值范围；再解出分式方程，用含m的代数式表示出分式方程的解，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值，最后求和即可.
11．（2024七下·宝安期末）魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是 ．
【答案】7
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设观众选择的第一个数是x，第二个数是y根据题意得，
∴
∴
∵x，y都是之间的数
∴
解得
∴
∴观众选择的第一个数是7．
【分析】根据题意分析计算解方程即可，即将文字信息利用代数式表示建立等量关系，最后利用个位数整数解进行不等式分析即可得出结果.
12．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
三、计算题
13．（2024九上·深圳开学考）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】解：解不等式得，
．
解不等式得，
，
所以不等式组的解集为：．
正整数解为：1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再判断出不等式组的正整数解.
四、解答题
14．（2022·高安模拟）解不等式组并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
15．（2024七下·宣化期末）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元．若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元元，有哪几种购买方案？最少资金是多少？
【答案】解：设购进甲种农机m件，则购进乙种农机（10-m)件，根据题意得：
1.5m+0.5（10-m)≥9.8
1.5m+0.5（10-m)≤12
解得：4.8≤m≤7，因此m可取5，6，7.
方案1：购进甲种农机5件，乙种农机5件；
方案2：购进甲种农机6件，乙种农机4件；
方案3：购进甲种农机7件，乙种农机3件.
方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10（万元）；
方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11（万元）；
方案1所需资金为1.5×7+0.5×3=12（万元）；
因为10<11<12.
所以方案1所需资金最少，故最少资金为10万元。
10万元，答案略。
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设购进甲种农机m件，则购进乙种农机（10-m)件，根据题中的不等关系“投入资金不少于9.8万元又不超过12万元”可列关于m的不等式组，解不等式组求出m的范围，根据m取正整数可得购买方案，再分别计算每种方案所需资金并比较大小即可判断求解.
五、综合题
16．（2024七下·市中区期末）高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题：
（1）填空 ， ；
（2）若，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
【答案】（1）3；-6
（2）解：由的意义可得，，
解得，
故的取值范围是；
（3）解：解不等式组得：，
由不等式组恰有个整数解，
，
．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）3；-6；
故答1空答案为：3；第2空答案为：-6；
【分析】（1） 根据取整函数的定义即可得出答案；
（2）根据取整函数的定义可得，解不等式即可得出；
（3）首先解不等式组得出解集，再根据不等式组恰有个整数解， 可得出，再根据取整函数的定义，即可得出。
17．（2024七下·宜春期末）对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，．
（1）求m，n的值．
（2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得： ，化简得，解得；
（2）解：由题意得：，则，求得不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有2个整数解，且a≤，
∴或1
∴，
解得
则实数P的取值范围是．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据新定义运算的规则，可列出方程组，求解即可；
（2）利用新定义运算的规则，列出不等式方程组，在化简不等式组，求出a的解集，根据条件“关于a的不等式组恰好有2个整数解”，确定b的范围，即可求出b的取值范围，即实数P的取值范围．
1 / 1【提升版】浙教版数学八上3.4 一元一次不等式组同步练习
一、选择题
1．（2024八上·宁波开学考）若关于 的不等式组 无解， 则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2．（2024八上·宁波开学考）若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．（2024九下·湖北模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·瑞安开学考）不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·昆明开学考）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·益阳开学考）若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7 B．6 C．4 D．0
二、填空题
8．（2024九上·深圳开学考）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养，两种菌苗，已知种菌苗生长的适宜温度的范围是，种菌苗生长的适宜温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ．
9．（2024八上·瑞安开学考）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
10．（2024九上·沙坪坝开学考）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ．
11．（2024七下·宝安期末）魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是 ．
12．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 ．
三、计算题
13．（2024九上·深圳开学考）解不等式组：，并写出它的正整数解．
四、解答题
14．（2022·高安模拟）解不等式组并把解表示在数轴上．
15．（2024七下·宣化期末）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元．若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元元，有哪几种购买方案？最少资金是多少？
五、综合题
16．（2024七下·市中区期末）高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题：
（1）填空 ， ；
（2）若，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
17．（2024七下·宜春期末）对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，．
（1）求m，n的值．
（2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①得：x＞3，
由②得：x＜a，
∵此不等式组无解，
∴a≤3.
故答案为：B.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组无解（大大小小找不了），可得到a的取值范围.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系，列出不等式即可解答.．
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得： ，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为，，
不等式②的解集为，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故答案为：D．
【分析】由题意先分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集确定规律"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"即可求出不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.．
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为-1A、表示的解集为-1≤x≤2，A错误；
B、表示对解集为x<-1，B错误；
C、表示的解集为1D、表示的解集为-1故答案为：D．
【分析】根据解一元一次不等式组的解法进行求解，再逐项进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵，
由①得：，
由②得：，
∴关于的一元一次不等式组可得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：；
故答案为：A
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∵关于x的方程的解为非负整数，
∴，
解得：a≥-2，
∵，
∴解得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴a≤4，
∴-2≤a≤4，
∵x的方程的解为非负整数，
∴满足条件的a的值有-2，0，2，4，
∴它们的和=（-2）+0+2+4=4，
故答案为：C.
【分析】先求出方程的解为，再结合其解为非负整数，求出a的取值范围，再求出不等式组的解集，再结合其无解求出a的取值范围，可得-2≤a≤4，再求出满足条件的a的值有-2，0，2，4，最后将其相加即可.
8．【答案】20≤y≤25
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，
∴温箱里的温度z℃应该设定的范围为：20≤z≤25．
故答案为：20≤z≤25.
【分析】根据题意可得：温箱里的温度z℃应该设定的范围是A种菌苗和B种菌苗生长的适宜温度的公共部分，据此求解即可.
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x<2.
∴不等式组的解集为：a≤x<2.
∵不等式组有3个整数解，
∴-1，0，1.
∴的取值范围是
故答案为：
【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集a≤x<2，再根据不等式组的特殊解结合题意即可得到a的取值范围。
10．【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，即，
解分式方程
方程两边同时乘以，得，
解得：且，即，
∵分式方程的解为非负整数，即：为非负整数，且，，
∴，，3，5，
则所有满足条件的整数的值之和为，
故答案为：4．
【分析】先按照不等式组的性质解不等式，结合不等式组的解集，进而确定取值范围；再解出分式方程，用含m的代数式表示出分式方程的解，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值，最后求和即可.
11．【答案】7
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设观众选择的第一个数是x，第二个数是y根据题意得，
∴
∴
∵x，y都是之间的数
∴
解得
∴
∴观众选择的第一个数是7．
【分析】根据题意分析计算解方程即可，即将文字信息利用代数式表示建立等量关系，最后利用个位数整数解进行不等式分析即可得出结果.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
13．【答案】解：解不等式得，
．
解不等式得，
，
所以不等式组的解集为：．
正整数解为：1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再判断出不等式组的正整数解.
14．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
15．【答案】解：设购进甲种农机m件，则购进乙种农机（10-m)件，根据题意得：
1.5m+0.5（10-m)≥9.8
1.5m+0.5（10-m)≤12
解得：4.8≤m≤7，因此m可取5，6，7.
方案1：购进甲种农机5件，乙种农机5件；
方案2：购进甲种农机6件，乙种农机4件；
方案3：购进甲种农机7件，乙种农机3件.
方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10（万元）；
方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11（万元）；
方案1所需资金为1.5×7+0.5×3=12（万元）；
因为10<11<12.
所以方案1所需资金最少，故最少资金为10万元。
10万元，答案略。
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设购进甲种农机m件，则购进乙种农机（10-m)件，根据题中的不等关系“投入资金不少于9.8万元又不超过12万元”可列关于m的不等式组，解不等式组求出m的范围，根据m取正整数可得购买方案，再分别计算每种方案所需资金并比较大小即可判断求解.
16．【答案】（1）3；-6
（2）解：由的意义可得，，
解得，
故的取值范围是；
（3）解：解不等式组得：，
由不等式组恰有个整数解，
，
．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）3；-6；
故答1空答案为：3；第2空答案为：-6；
【分析】（1） 根据取整函数的定义即可得出答案；
（2）根据取整函数的定义可得，解不等式即可得出；
（3）首先解不等式组得出解集，再根据不等式组恰有个整数解， 可得出，再根据取整函数的定义，即可得出。
17．【答案】（1）解：由题意得： ，化简得，解得；
（2）解：由题意得：，则，求得不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有2个整数解，且a≤，
∴或1
∴，
解得
则实数P的取值范围是．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据新定义运算的规则，可列出方程组，求解即可；
（2）利用新定义运算的规则，列出不等式方程组，在化简不等式组，求出a的解集，根据条件“关于a的不等式组恰好有2个整数解”，确定b的范围，即可求出b的取值范围，即实数P的取值范围．
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