【基础版】浙教版数学八上4.2 平面直角坐标系同步练习
一、选择题
1．（2024八上·开福开学考）下列各点中，位于第四象限的点是 （ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣5，4）
C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）
2．（2024八上·南宁开学考）若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024九上·重庆市开学考）在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·昆明开学考）在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·潮阳开学考）已知点P在y轴的正半轴上，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024七下·博罗期末）若|a|＝3，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
7．（2024七下·澄海期末）若点A(a，3)在y轴上，则点P(，)的坐标为( )
A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2）
8．（2024七下·衡阳期末）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
9．（2024八上·龙马潭开学考）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021八上·银川期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 .
11．（2024七下·定南期末）若点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则点P的坐标为 ．
12．（2023八上·赣州期中）在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为 .
13．（2024七下·于都期末）规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”整点在第四象限，则点点的坐标为 ．
三、解答题
14．（2024七下·潮阳期末）平面直角坐标系中，点坐标为．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围．
15．（2024八下·道县期末）已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第四象限，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、∵ 点（5，-4）的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点（5，-4）在第四象限，∴A符合题意；
B、∵ 点（-5，4）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-5，4）在第二象限，∴B不符合题意；
C、∵ 点（5，4）的横坐标为正数，纵坐标为正数，∴点（5，4）在第一象限，∴C不符合题意；
D、∵ 点（-5，-4）的横坐标为负数，纵坐标为负数，∴点（-5，-4）在第三象限，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
，
则点即在第二象限．
故答案为：B
【分析】根据x轴上点的坐标特征可得a=0，再根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在第一象限，故符合题意；B、在第二象限，故不符合题意；
C、在第四象限，故不符合题意；
D、在第三象限，故不符合题意．
故选：A．
【分析】 平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此判断即可．
4．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，
∴点的坐标为
故答案为：A
【分析】根据第四象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴的正半轴上，
∴，
∴点在第一象限．
故答案为：A．
【分析】先根据y轴正半轴上点的特征，判断出，再由象限点特征即可作出判断.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，
，
点在第三象限，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先根据绝对值的性质可得a和b的值，再根据点M在第三象限可得a<0，b<0，据此求解．
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在 y 轴上，
，
点，
故答案为：B．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点P的坐标即可解答．
8．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 点在第二象限，
∴，
解不等式得1故选：D.
【分析】根据点所在象限建立点的不等关系，解不等式组并在数轴上表示即可得出选项.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，∴可建立如下所示的平面直角坐标系，
可得 C的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
【分析】根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标可确定原点的位置，然后建立适当的平面直角坐标系，再根据点C在平面直角坐标系中的位置即可求解．
10．【答案】（3，﹣2）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设P（x，y），
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴ ，
∵点P在第四象限内，即：
∴点P的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）.
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，且第四象限的点，横坐标为正，纵坐标为负可得答案.
11．【答案】（0，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点，若点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据在y轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到a-1=0，求出a的值，得出a+1的值，即可得出点P的坐标．
12．【答案】或或
【知识点】三角形全等的判定；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，C点坐标为 或或 .
故答案为： 或或 .
【分析】 由于△BOC与△ABO有公共边OB，则以BC为直角边画出△BOC，∠BOC=90°，OC=3或∠CBO=90°，BC=3，则△BOC与△ABO全等．
13．【答案】或或
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
∴，
∴2＜x＜6.
∵点P是整点，
∴x是整数，
∴x=3或4或5，
∴当x=3时，p（3，-1）；当x=4时，点P（2，-2）；当x=5时，点P（1，-3）。
故答案为：（3，-1）或（2，-2）或（1，-3） .
【分析】首先根据点P在第四象限可得出2＜x＜6，再根据点P是整点，可得出x=3或4或5，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：点在轴上，
，
．
（2）解：点在第二象限内，
，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据在y轴上横坐标为0，建立关于m的方程，求解即可；
（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，建立关于m的不等式组，求解即可．
15．【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
；
（2）解：点在第四象限，
解得：，
当满足时，在第四象限．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可得m的值，即可求得；
（2）根据第四象限的坐标特征建立不等式组，求解即可求得.
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一、选择题
1．（2024八上·开福开学考）下列各点中，位于第四象限的点是 （ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣5，4）
C．（5，4） D．（﹣5，﹣4）
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、∵ 点（5，-4）的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点（5，-4）在第四象限，∴A符合题意；
B、∵ 点（-5，4）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-5，4）在第二象限，∴B不符合题意；
C、∵ 点（5，4）的横坐标为正数，纵坐标为正数，∴点（5，4）在第一象限，∴C不符合题意；
D、∵ 点（-5，-4）的横坐标为负数，纵坐标为负数，∴点（-5，-4）在第三象限，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．（2024八上·南宁开学考）若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
，
则点即在第二象限．
故答案为：B
【分析】根据x轴上点的坐标特征可得a=0，再根据第二象限点的坐标特征即可求出答案.
3．（2024九上·重庆市开学考）在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在第一象限，故符合题意；B、在第二象限，故不符合题意；
C、在第四象限，故不符合题意；
D、在第三象限，故不符合题意．
故选：A．
【分析】 平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此判断即可．
4．（2024八上·昆明开学考）在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在第四象限内，到轴距离为3，到轴距离为4，
∴点的坐标为
故答案为：A
【分析】根据第四象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．（2024八上·潮阳开学考）已知点P在y轴的正半轴上，则点M在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴的正半轴上，
∴，
∴点在第一象限．
故答案为：A．
【分析】先根据y轴正半轴上点的特征，判断出，再由象限点特征即可作出判断.
6．（2024七下·博罗期末）若|a|＝3，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，
，
点在第三象限，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先根据绝对值的性质可得a和b的值，再根据点M在第三象限可得a<0，b<0，据此求解．
7．（2024七下·澄海期末）若点A(a，3)在y轴上，则点P(，)的坐标为( )
A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（3，2） D．（3，-2）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在 y 轴上，
，
点，
故答案为：B．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点P的坐标即可解答．
8．（2024七下·衡阳期末）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵ 点在第二象限，
∴，
解不等式得1故选：D.
【分析】根据点所在象限建立点的不等关系，解不等式组并在数轴上表示即可得出选项.
9．（2024八上·龙马潭开学考）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，∴可建立如下所示的平面直角坐标系，
可得 C的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
【分析】根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标可确定原点的位置，然后建立适当的平面直角坐标系，再根据点C在平面直角坐标系中的位置即可求解．
二、填空题
10．（2021八上·银川期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 .
【答案】（3，﹣2）
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设P（x，y），
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴ ，
∵点P在第四象限内，即：
∴点P的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）.
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，且第四象限的点，横坐标为正，纵坐标为负可得答案.
11．（2024七下·定南期末）若点P（a﹣1，a+1）在y轴上，则点P的坐标为 ．
【答案】（0，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点，若点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据在y轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到a-1=0，求出a的值，得出a+1的值，即可得出点P的坐标．
12．（2023八上·赣州期中）在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为 .
【答案】或或
【知识点】三角形全等的判定；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，C点坐标为 或或 .
故答案为： 或或 .
【分析】 由于△BOC与△ABO有公共边OB，则以BC为直角边画出△BOC，∠BOC=90°，OC=3或∠CBO=90°，BC=3，则△BOC与△ABO全等．
13．（2024七下·于都期末）规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”整点在第四象限，则点点的坐标为 ．
【答案】或或
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
∴，
∴2＜x＜6.
∵点P是整点，
∴x是整数，
∴x=3或4或5，
∴当x=3时，p（3，-1）；当x=4时，点P（2，-2）；当x=5时，点P（1，-3）。
故答案为：（3，-1）或（2，-2）或（1，-3） .
【分析】首先根据点P在第四象限可得出2＜x＜6，再根据点P是整点，可得出x=3或4或5，即可得出答案.
三、解答题
14．（2024七下·潮阳期末）平面直角坐标系中，点坐标为．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在第二象限内，求的取值范围．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
．
（2）解：点在第二象限内，
，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据在y轴上横坐标为0，建立关于m的方程，求解即可；
（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，建立关于m的不等式组，求解即可．
15．（2024八下·道县期末）已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第四象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
；
（2）解：点在第四象限，
解得：，
当满足时，在第四象限．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可得m的值，即可求得；
（2）根据第四象限的坐标特征建立不等式组，求解即可求得.
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