【提升版】浙教版数学八上4.2 平面直角坐标系同步练习
一、选择题
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时特定点的坐标特征）已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点(0，m)在y轴的负半轴上，
∴m＜0
∴-m＞0，-m+1＞0
∴点M(-m，-m+1)在第一象限.
故答案为：A.
【分析】利用点(0，m)在y轴的负半轴上，可得到m的取值范围；从而可得到-m，-m+1的符号，由此可得到点M所在的象限.
2．（2024九上·资阳开学考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得
|y|＝2，|x|＝3．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x＝-3，y＝2，
∴点P的坐标为（-3，2），
故答案为：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
3．（2024九上·麒麟开学考）点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
解得：；
故答案为：A．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））可得，再求解即可.
4．（2024七下·澄海期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为，
点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点判定即可．
5．（2024八下·临湘期末）若点在第二象限，且，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵，，
∴x=-2，y=3.
∴x+y=-2+3=1.
故答案为：B。
【分析】首先根据点P的位置，得出坐标特征，进一步得出点的坐标，然后再代入求值即可。
6．（2024七下·江南期末）年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若的坐标分别为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系，如图：
∴点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】根据点A，点C的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点B的坐标．
7．（2024九下·潮阳模拟）若点P(2x+6，x－4)在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点P(2x+6，x－4)在平面直角坐标系的第三象限内，
，
解不等式①得x<-3，
解不等式②得x<4，
x的取值范围在数轴上可表示为 .
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限内的坐标特点得出不等式组，解不等式组即可得到答案.
8．（2024·湖南）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中的值为整数时，称“整点” 为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点为“整点”，则点的个数为3个
C．若点为“超整点”，则点的个数为1个
D．若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴“整点”点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故答案为：C.
【分析】根据象限点的特征，先判断出a的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.
二、填空题
9．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
10．（2021七下·松江期末）若点在x轴上，则点在第 象限．
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P在x轴上，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴Q位于第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求出m值，即得点Q坐标，根据各象限内点的坐标符号特征即可得解.
11．（2024八下·贵港期末）若点在第四象限，且，，则 .
【答案】-1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出x，y的值，再由点P（x，y）在第四象限确定出x，y的符号，进而可得出结论.
12．（2024七下·余姚期末）当m，n都是实数，且满足2m＝3＋n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”，点C（a，6）是爱心点，则a= .
【答案】4
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：点是爱心点，
，，
即，，
，
，
，
，
解得．
故答案为：4．
【分析】直接利用“爱心点”的定义用含a的式子表示出m，n的值，再将其代入2m=3+n求解，即可得出答案．
三、解答题
13．（2024七下·凤山期末）若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限.
【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴
∴，在第四象限.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
14．（2024七下·定南期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．
（1）点A（﹣1，4）的“长距”为 ；
（2）若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值；
（3）若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b，﹣5）是“龙沙点”．
【答案】（1）5
（2）解：点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，
∴|2a﹣6|＝|a+3|，
∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3，
解得a＝9或a＝1；
（3）解：点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D 的坐标为（5，﹣5），
点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴D是“龙沙点”．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（1）根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1，
点的“长距“为5．
故答案为：5；
【分析】（1）根据“长距“的定义，直接解答即可；
（2）根据“龙沙点”的定义，建立关于a的方程，解答即可；
（3）由“长距“的定义求出b 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可．
15．（2023七下·鄱阳期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．
例如，点的一对“和美点”是点与点
（1）点的一对“和美点”坐标是 与 ；
（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为 ．
（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；
【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）
（2）4
（3）解：当和美点坐标（a，b）为（-2，7），
则a=-x=-2，x=2，
b=x-y=7，y=-5，
∴C（2，-5）；
当和美点坐标（b，a）为（-2，7），
b=x-y=-2，a=-x=7，
∴x=-7，y=-5，
∴C（-7，-5）．
综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由题意得点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4），
故答案：（-4，3），（3，-4），
（2）∵点的一对“和美点”重合，
∴点的“和美点”为（2，2），
∴y=4，
故答案为：4
【分析】（1）根据“和美点”的定义即可直接求解；
（2）根据题意即可得到点的“和美点”为（2，2），进而即可求解；
（3）先根据题意分类讨论即可得到点C的坐标。
1 / 1【提升版】浙教版数学八上4.2 平面直角坐标系同步练习
一、选择题
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时特定点的坐标特征）已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024九上·资阳开学考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·麒麟开学考）点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·澄海期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024八下·临湘期末）若点在第二象限，且，，则( )
A． B． C． D．
6．（2024七下·江南期末）年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若的坐标分别为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
7．（2024九下·潮阳模拟）若点P(2x+6，x－4)在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·湖南）在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中的值为整数时，称“整点” 为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点为“整点”，则点的个数为3个
C．若点为“超整点”，则点的个数为1个
D．若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题
9．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
10．（2021七下·松江期末）若点在x轴上，则点在第 象限．
11．（2024八下·贵港期末）若点在第四象限，且，，则 .
12．（2024七下·余姚期末）当m，n都是实数，且满足2m＝3＋n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”，点C（a，6）是爱心点，则a= .
三、解答题
13．（2024七下·凤山期末）若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限.
14．（2024七下·定南期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．
（1）点A（﹣1，4）的“长距”为 ；
（2）若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值；
（3）若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b，﹣5）是“龙沙点”．
15．（2023七下·鄱阳期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．
例如，点的一对“和美点”是点与点
（1）点的一对“和美点”坐标是 与 ；
（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为 ．
（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点(0，m)在y轴的负半轴上，
∴m＜0
∴-m＞0，-m+1＞0
∴点M(-m，-m+1)在第一象限.
故答案为：A.
【分析】利用点(0，m)在y轴的负半轴上，可得到m的取值范围；从而可得到-m，-m+1的符号，由此可得到点M所在的象限.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意，得
|y|＝2，|x|＝3．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x＝-3，y＝2，
∴点P的坐标为（-3，2），
故答案为：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
解得：；
故答案为：A．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））可得，再求解即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为，
点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点判定即可．
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵，，
∴x=-2，y=3.
∴x+y=-2+3=1.
故答案为：B。
【分析】首先根据点P的位置，得出坐标特征，进一步得出点的坐标，然后再代入求值即可。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵，的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系，如图：
∴点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】根据点A，点C的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点B的坐标．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点P(2x+6，x－4)在平面直角坐标系的第三象限内，
，
解不等式①得x<-3，
解不等式②得x<4，
x的取值范围在数轴上可表示为 .
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限内的坐标特点得出不等式组，解不等式组即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴“整点”点P的个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故答案为：C.
【分析】根据象限点的特征，先判断出a的取值范围，再根据题中新定义，找到符合条件的“整点”“超整点”，再由点到坐标轴的距离即可对四个选项逐一判断.
9．【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
10．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P在x轴上，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴Q位于第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求出m值，即得点Q坐标，根据各象限内点的坐标符号特征即可得解.
11．【答案】-1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出x，y的值，再由点P（x，y）在第四象限确定出x，y的符号，进而可得出结论.
12．【答案】4
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：点是爱心点，
，，
即，，
，
，
，
，
解得．
故答案为：4．
【分析】直接利用“爱心点”的定义用含a的式子表示出m，n的值，再将其代入2m=3+n求解，即可得出答案．
13．【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴
∴，在第四象限.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
14．【答案】（1）5
（2）解：点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，
∴|2a﹣6|＝|a+3|，
∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3，
解得a＝9或a＝1；
（3）解：点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D 的坐标为（5，﹣5），
点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴D是“龙沙点”．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（1）根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1，
点的“长距“为5．
故答案为：5；
【分析】（1）根据“长距“的定义，直接解答即可；
（2）根据“龙沙点”的定义，建立关于a的方程，解答即可；
（3）由“长距“的定义求出b 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可．
15．【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）
（2）4
（3）解：当和美点坐标（a，b）为（-2，7），
则a=-x=-2，x=2，
b=x-y=7，y=-5，
∴C（2，-5）；
当和美点坐标（b，a）为（-2，7），
b=x-y=-2，a=-x=7，
∴x=-7，y=-5，
∴C（-7，-5）．
综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由题意得点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4），
故答案：（-4，3），（3，-4），
（2）∵点的一对“和美点”重合，
∴点的“和美点”为（2，2），
∴y=4，
故答案为：4
【分析】（1）根据“和美点”的定义即可直接求解；
（2）根据题意即可得到点的“和美点”为（2，2），进而即可求解；
（3）先根据题意分类讨论即可得到点C的坐标。
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