【提升版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、选择题
1．（2024九上·金牛开学考）将点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·华容期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是( )
A． B． C． D．
3．（2024七下·惠城期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点若点位于第二象限，则，的取值范围是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．（2024七下·黄石港期末）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
5．（2024七下·阳西期末）如图，已知线段AB的两个端点分别为，，将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则的值是（ ）
A．4 B．－2 C．2 D．－4
6．（2021七下·曾都期末）将点 向下平移6个单位长度得到点 ，则 的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
7．（2024·通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·威海）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）．
②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3
C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3
二、填空题
9．（2024八下·金牛期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为 ．
10．（2024·广州模拟）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．
11．（2024七下·婺源期中） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ．
12．（2024七下·武汉期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为．
请利用以上结论解决问题：若点，，线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为 ．
三、作图题
13．（2024七下·西青期中）如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）写出点的坐标；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出平移后的，并写出三点的坐标．
（3）求三角形的面积．
四、解答题
14．（2024八下·渠县期中）若点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，求a+2b的值．
五、综合题
15．（2023八下·永善期末） 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形；
（2）写出点、、的坐标(直接写答案)
： ，： ；： 。
（3）求△ABC的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移的规律“左减右加，上加下减”，进行坐标运算即可.
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点和点关于轴对称 ，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案为：C.
【分析】关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，即，
∵点Q位于第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+）建立不等式组，解不等式组即可．
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（1，-1），A'（-1，2）
∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到线段，
∴ 点 平移后对应点的坐标为（a-2，b+3）.
故答案为：A.
【分析】先通过点A及其对应点A'坐标结合平移的性质得出线段AB平移的方向和距离，继而求解.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据点的坐标得到，，进而即可求出a和b，从而相减即可求解.
6．【答案】A
【知识点】算术平方根；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得x＝1-y，1+y 6＝x，
解得x＝ 2，y＝3，
∴ =
4的算术平方根为2，
故答案为：A.
【分析】根据点坐标平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”，可知点A与点B的横坐标相等，将点A的纵坐标减去6等于点B的纵坐标，据此列方程，求出x、y值，然后代入计算即可求出结论.
7．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得该图形的对称轴为y轴，
∴点关于对称轴对称的点的坐标为，
故答案为：C
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标一致）结合点A的坐标即可求解。
8．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意，得3+m=-1，5+n=2，
解得m=-4，n=-3.
故答案为：B.
【分析】根据题意中的运算法则可得3+m=-1，5+n=2，解方程即可.
9．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的对应点的坐标为，
平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位，
的对应点的坐标为．
故答案为：．
【分析】首先根据点、的坐标确定出平移规律：移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位，然后再把点B也向右平移6个单位，向下平移3个单位，得到点D的坐标．
10．【答案】-2
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 点 ，
关于y轴对称的点的坐标为A1（4，10），
反射光线所在直线过点B(0，2)和A1（4，10），
设直线A1B的解析式为y=kx+2，过点A1（4，10），
10=4k+2，
解得k=2，
直线A1B的解析式为y=2x+2，
反射光线经过点，
2m+2=n，
2m-n=-2，
故答案为：-2.
【分析】先由点A 的坐标得到关于y轴对称的点的坐标为A1（4，10），根据反射的性质得到反射光线所在直线过点B(0，2)和A1（4，10），设直线A1B的解析式为y=kx+2，求出直线的解析式，再根据射光线经过点，将点C（m，n）代入即可求解.
11．【答案】（1，-3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意可得，点A从（0，2）平移至（-1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），
∴点B平移后的坐标为（1，-3）.
故答案为：（1，-3）.
【分析】先利用点A平移的规律可得点B先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，再求解即可.
12．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵E（a，b），F（b，a-b），
∴M（，），
∵M位于y轴上，且到x轴的距离是3，
∴，
∴或，
∴点E的坐标为（6，-6）或（-6，6）.
故答案为：（6，-6）或（-6，6）.
【分析】根据中点坐标公式求出点M的坐标为（，），再根据M在y轴上，且到x轴的距离是3，得出，求出a，b的值，即可得出答案.
13．【答案】（1）解：由点A、B在平面直角坐标系中的位置可得：.
（2）解：如图，△A1B1C1为所求.
△A1B1C1为各顶点的坐标分别为：.
（3）解：S△△A1B1C1=4×3-×3×1-×1×4-×3×2
=12-1.5-2-3
=.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求解；
（2）根据点的平移规律“左减右加、上加下减”可分别把在平面直角坐标系中表示出来，再依次连接各点即可求解；
（3）根据割补法列式计算即可求解．
14．【答案】解：∵点与点关于原点对称，
∴①，②，
①+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】由关于原点对称点坐标特征可得①，②，据此求出a、b值，再代入计算即可.
15．【答案】（1）解：如图所示：.即为所求；
（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)
（3）解：△ABC的面积：.
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由（1）图形的位置得A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)，
故答案为：(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)
【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴的对称的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中图形中点的位置写出坐标即可；
（3）利用割补法求出△ABC的面积的面积即可.
1 / 1【提升版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、选择题
1．（2024九上·金牛开学考）将点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标平移的规律“左减右加，上加下减”，进行坐标运算即可.
2．（2024八下·华容期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点和点关于轴对称 ，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案为：C.
【分析】关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
3．（2024七下·惠城期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点若点位于第二象限，则，的取值范围是( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，即，
∵点Q位于第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+）建立不等式组，解不等式组即可．
4．（2024七下·黄石港期末）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（1，-1），A'（-1，2）
∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到线段，
∴ 点 平移后对应点的坐标为（a-2，b+3）.
故答案为：A.
【分析】先通过点A及其对应点A'坐标结合平移的性质得出线段AB平移的方向和距离，继而求解.
5．（2024七下·阳西期末）如图，已知线段AB的两个端点分别为，，将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则的值是（ ）
A．4 B．－2 C．2 D．－4
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据点的坐标得到，，进而即可求出a和b，从而相减即可求解.
6．（2021七下·曾都期末）将点 向下平移6个单位长度得到点 ，则 的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】A
【知识点】算术平方根；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得x＝1-y，1+y 6＝x，
解得x＝ 2，y＝3，
∴ =
4的算术平方根为2，
故答案为：A.
【分析】根据点坐标平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”，可知点A与点B的横坐标相等，将点A的纵坐标减去6等于点B的纵坐标，据此列方程，求出x、y值，然后代入计算即可求出结论.
7．（2024·通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得该图形的对称轴为y轴，
∴点关于对称轴对称的点的坐标为，
故答案为：C
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标一致）结合点A的坐标即可求解。
8．（2024·威海）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）．
②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数．
若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3
C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意，得3+m=-1，5+n=2，
解得m=-4，n=-3.
故答案为：B.
【分析】根据题意中的运算法则可得3+m=-1，5+n=2，解方程即可.
二、填空题
9．（2024八下·金牛期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的对应点的坐标为，
平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位，
的对应点的坐标为．
故答案为：．
【分析】首先根据点、的坐标确定出平移规律：移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位，然后再把点B也向右平移6个单位，向下平移3个单位，得到点D的坐标．
10．（2024·广州模拟）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．
【答案】-2
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 点 ，
关于y轴对称的点的坐标为A1（4，10），
反射光线所在直线过点B(0，2)和A1（4，10），
设直线A1B的解析式为y=kx+2，过点A1（4，10），
10=4k+2，
解得k=2，
直线A1B的解析式为y=2x+2，
反射光线经过点，
2m+2=n，
2m-n=-2，
故答案为：-2.
【分析】先由点A 的坐标得到关于y轴对称的点的坐标为A1（4，10），根据反射的性质得到反射光线所在直线过点B(0，2)和A1（4，10），设直线A1B的解析式为y=kx+2，求出直线的解析式，再根据射光线经过点，将点C（m，n）代入即可求解.
11．（2024七下·婺源期中） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】（1，-3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意可得，点A从（0，2）平移至（-1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），
∴点B平移后的坐标为（1，-3）.
故答案为：（1，-3）.
【分析】先利用点A平移的规律可得点B先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，再求解即可.
12．（2024七下·武汉期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为．
请利用以上结论解决问题：若点，，线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵E（a，b），F（b，a-b），
∴M（，），
∵M位于y轴上，且到x轴的距离是3，
∴，
∴或，
∴点E的坐标为（6，-6）或（-6，6）.
故答案为：（6，-6）或（-6，6）.
【分析】根据中点坐标公式求出点M的坐标为（，），再根据M在y轴上，且到x轴的距离是3，得出，求出a，b的值，即可得出答案.
三、作图题
13．（2024七下·西青期中）如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）写出点的坐标；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出平移后的，并写出三点的坐标．
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：由点A、B在平面直角坐标系中的位置可得：.
（2）解：如图，△A1B1C1为所求.
△A1B1C1为各顶点的坐标分别为：.
（3）解：S△△A1B1C1=4×3-×3×1-×1×4-×3×2
=12-1.5-2-3
=.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求解；
（2）根据点的平移规律“左减右加、上加下减”可分别把在平面直角坐标系中表示出来，再依次连接各点即可求解；
（3）根据割补法列式计算即可求解．
四、解答题
14．（2024八下·渠县期中）若点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，求a+2b的值．
【答案】解：∵点与点关于原点对称，
∴①，②，
①+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】由关于原点对称点坐标特征可得①，②，据此求出a、b值，再代入计算即可.
五、综合题
15．（2023八下·永善期末） 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形；
（2）写出点、、的坐标(直接写答案)
： ，： ；： 。
（3）求△ABC的面积。
【答案】（1）解：如图所示：.即为所求；
（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)
（3）解：△ABC的面积：.
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由（1）图形的位置得A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)，
故答案为：(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)
【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴的对称的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中图形中点的位置写出坐标即可；
（3）利用割补法求出△ABC的面积的面积即可.
1 / 1
