【培优版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、选择题
1．（2024七下·云梦期末）将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，若点在第一象限，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．（2024九上·广水期末）如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·凉山州）点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
4．（2024·新昌模拟）在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是(－5，4)，(3，1)，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
5．（2024七下·重庆市月考）如图，点，的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2024·河北）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
二、填空题
7．（2024七下·博白期中）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，，将线段平移后得到线段（点，分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为 .
8．（2017八下·江东月考）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为 ．
9．（2019八上·梁园期中）如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在第二象限，且 与 全等，点D的坐标是 .
10．（2023八上·潮南月考）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是(0，1)，(0，0)和(1，-1).如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标： .
11．（2023八上·天津市期中）点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则 ．
12．如图，点A和B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为
三、作图题
13．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B'的坐标：B( ， )，B'( ， )．
四、解答题
14．（2024八上·杭州月考）已知点．
（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；
（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；
（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．
15．（2023八上·霍邱月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（2）将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
五、综合题
16．（2022八上·雨花开学考）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（-4，10），
∴点Q（-4+m，10-2m）
∵点Q在第一象限，
∴-4+m＞0，10-2m＞0，
∴4＜m＜5.
故答案为：A.
【分析】首先根据平移与坐标的变化得出点Q的坐标Q（-4+m，10-2m），再根据点Q所在象限得出-4+m＞0，10-2m＞0，即可得出m的取值范围。
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，
∵是以边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为．
故答案为：D．
【分析】过点A作，利用等边三角形的性质可得，再利用勾股定理求出AC的长，可得点A的坐标，再利用利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），
∴a=-2，b=3.
∴a+b=-2+3=1.
故答案为：A.
【分析】根据关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数，即可得到a和b的值，再计算a+b即可.
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 将点B（3，1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，
∴点C（5，4），
∵ A(－5，4)，
∴ 点A，C关于y轴对称，
故答案为：B.
【分析】点的坐标平移规律：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此求出C的坐标，再结合A的坐标进行解答即可.
5．【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由A平移至A'，即向上平移4个单位，而B平移至B'即向左平移2个单位，故0-2=m，1+4=n，得m=-2，n=5，故m+n=3
答案：B.
【分析】根据平移的规律，A到A'与B至B'平移方式一样，即可得m、n的值.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次即可求出点Q，
①先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应向上平移1个单位得到，符合题意，点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，故最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，运动符合题意；
②先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，与原点矛盾，不符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据例子结合题意即可发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，进而根据题意分两种情况讨论，从而逐一分析点运动的情况即可求解。
7．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由点M（-4，-1）到点M'（-2，2）可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
∴ 点N'的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【分析】根据平移的规律，点M、N平坐标变化相同，得到N'的坐标即可．
8．【答案】0
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a﹣b=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
9．【答案】(－4，2)或(－4，3)
【知识点】三角形全等的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为：(－4，2)或(－4，3).
【分析】分情况讨论：△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC，利用关于y轴对称点的坐标特点可得到符合题意的点D的坐标。
10．【答案】（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
点C的坐标为（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
故答案为：（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
【分析】根据轴对称图形的定义即可求得.
11．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点向右平移两个单位后得到的点的坐标为，
∵和点关于轴对称，
∴，
解得，，
∴m+n=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据平移的性质得到P点平移后的坐标，再利用两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.
12．【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意， 点A(2，0) 向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，
点 B(0，1) 向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，
∴a=1，b=1，则 ab =1.
故答案为：1.
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案.
13．【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；
(2)如图，以点A为坐标原点建立
平面直角坐标系，则B(1，2)，
B'(3，6)．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）按着平移方式在网格中作图即可；
（2）根据题意，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，即可写出点B，点B' 的坐标.
14．【答案】（1）解：点，
，
或．
（2）解：由得：点，
由得：点，
点的坐标为或．
（3）解：点位于第三象限，
，
解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，
当时，点，
当时，点．
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用点P到x轴的距离为3，可得到关于a的方程，然后求出a的值.
（2）由（1）中a的值，可得到点P的坐标；利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点Q的坐标.
（2）利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可求出符合题意的点P的坐标.
15．【答案】（1）解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，，
点坐标为；
（2）由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用“点在过点且与轴平行的直线上”可得，求出m的值，再求出，，即可得到点P的坐标；
（2）先求出点M的坐标为，再根据“M在第三象限，且到轴的距离为”可得，求出m的值，即可得到点M的坐标.
16．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：点的坐标；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′、B′、C′，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标；
（2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P′的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.
1 / 1【培优版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、选择题
1．（2024七下·云梦期末）将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，若点在第一象限，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（-4，10），
∴点Q（-4+m，10-2m）
∵点Q在第一象限，
∴-4+m＞0，10-2m＞0，
∴4＜m＜5.
故答案为：A.
【分析】首先根据平移与坐标的变化得出点Q的坐标Q（-4+m，10-2m），再根据点Q所在象限得出-4+m＞0，10-2m＞0，即可得出m的取值范围。
2．（2024九上·广水期末）如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，
∵是以边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为．
故答案为：D．
【分析】过点A作，利用等边三角形的性质可得，再利用勾股定理求出AC的长，可得点A的坐标，再利用利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
3．（2024·凉山州）点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P'（2，b），
∴a=-2，b=3.
∴a+b=-2+3=1.
故答案为：A.
【分析】根据关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数，即可得到a和b的值，再计算a+b即可.
4．（2024·新昌模拟）在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是(－5，4)，(3，1)，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，则点A，C关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 将点B（3，1）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，
∴点C（5，4），
∵ A(－5，4)，
∴ 点A，C关于y轴对称，
故答案为：B.
【分析】点的坐标平移规律：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此求出C的坐标，再结合A的坐标进行解答即可.
5．（2024七下·重庆市月考）如图，点，的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由A平移至A'，即向上平移4个单位，而B平移至B'即向左平移2个单位，故0-2=m，1+4=n，得m=-2，n=5，故m+n=3
答案：B.
【分析】根据平移的规律，A到A'与B至B'平移方式一样，即可得m、n的值.
6．（2024·河北）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次即可求出点Q，
①先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应向上平移1个单位得到，符合题意，点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，故最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，运动符合题意；
②先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，与原点矛盾，不符合题意；
故答案为：D
【分析】先根据例子结合题意即可发现规律：若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，进而根据题意分两种情况讨论，从而逐一分析点运动的情况即可求解。
二、填空题
7．（2024七下·博白期中）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是，，将线段平移后得到线段（点，分别平移到点，的位置），若点的坐标为，则点的坐标为 .
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由点M（-4，-1）到点M'（-2，2）可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
∴ 点N'的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【分析】根据平移的规律，点M、N平坐标变化相同，得到N'的坐标即可．
8．（2017八下·江东月考）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为 ．
【答案】0
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a﹣b=0，
故答案为：0．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
9．（2019八上·梁园期中）如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在第二象限，且 与 全等，点D的坐标是 .
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【知识点】三角形全等的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为：(－4，2)或(－4，3).
【分析】分情况讨论：△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC，利用关于y轴对称点的坐标特点可得到符合题意的点D的坐标。
10．（2023八上·潮南月考）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是(0，1)，(0，0)和(1，-1).如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标： .
【答案】（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
点C的坐标为（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
故答案为：（-1，-1）或（-1，0）或（2，-1）或（1，2）.
【分析】根据轴对称图形的定义即可求得.
11．（2023八上·天津市期中）点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点向右平移两个单位后得到的点的坐标为，
∵和点关于轴对称，
∴，
解得，，
∴m+n=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据平移的性质得到P点平移后的坐标，再利用两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案.
12．如图，点A和B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为
【答案】1
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意， 点A(2，0) 向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，
点 B(0，1) 向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，
∴a=1，b=1，则 ab =1.
故答案为：1.
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案.
三、作图题
13．（2024八上·潮阳开学考）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A'B'C'；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B'的坐标：B( ， )，B'( ， )．
【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；
(2)如图，以点A为坐标原点建立
平面直角坐标系，则B(1，2)，
B'(3，6)．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）按着平移方式在网格中作图即可；
（2）根据题意，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，即可写出点B，点B' 的坐标.
四、解答题
14．（2024八上·杭州月考）已知点．
（1）若点到轴的距离是3，试求出的值；
（2）在（1）题的条件下，点如果是点向上平移2个单位长度得到的，试求出点的坐标；
（3）若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标．
【答案】（1）解：点，
，
或．
（2）解：由得：点，
由得：点，
点的坐标为或．
（3）解：点位于第三象限，
，
解得：．因为点的横、纵坐标都是整数，所以或4，
当时，点，
当时，点．
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用点P到x轴的距离为3，可得到关于a的方程，然后求出a的值.
（2）由（1）中a的值，可得到点P的坐标；利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点Q的坐标.
（2）利用第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，可求出符合题意的点P的坐标.
15．（2023八上·霍邱月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
（2）将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，，
点坐标为；
（2）由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用“点在过点且与轴平行的直线上”可得，求出m的值，再求出，，即可得到点P的坐标；
（2）先求出点M的坐标为，再根据“M在第三象限，且到轴的距离为”可得，求出m的值，即可得到点M的坐标.
五、综合题
16．（2022八上·雨花开学考）如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：点的坐标；
（3）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′、B′、C′，顺次连接可得△A′B′C′，进而可得点C′的坐标；
（2）给点P的横坐标加上4，纵坐标减去3可得对应点P′的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.
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