【基础版】浙教版数学八上4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习
一、选择题
1．（2024八上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7）
C．（1，﹣1） D．（1，7）
【答案】C
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），
故选：C．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．（2021八上·克东期末）已知：点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称，
∴m-1=2，n-1+3=0，
m=3，n=-2，
∴．
【分析】关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出m、n的值，再代入计算即可.
3．（2024八上·乌鲁木齐期末）若与点关于轴对称，则，的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点与点关于轴对称，
m=-3，n=2.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点的坐标变化特征为纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此即可解答.
4．（2022八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向下平移个单位 D．向上平移个单位
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点 A（-3，-4） 平移后能与原来的位置关于y轴对称，
∴平移后的坐标为 （3，-4）
∵横坐标增大
∴点是向右平移得到，平移距离为
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得平移后点的坐标，进而点的坐标的平移规律：横坐标，左移减，右移加；纵坐标，上移加，下移减，即可得出答案.
5．（2020七下·自贡期中）线段AB两端点坐标分别为A（–1，4），B（–4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A．A1（–5，0），B1（–8，–3）
B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（–5，4），B1（－8，1）
D．A1（3，4），B1（0，1）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A（-1，4），B（-4，1）向左平移4个单位长度，
∴A1（-5，4），B1（-8，1）．
故答案为：C．
【分析】根据向左边平移横坐标减，纵坐标不变解答．
6．（2024·杭州模拟）如图所示，若点坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点(m，n)到(m-2，n+2)即向左平移2个单位，向上平移2个单位，即点A符合题意；
故答案为：A.
【分析】由平移的性质直观判断即可.
二、填空题
7．（2024九上·广州开学考）点关于原点对称点的坐标为 ．
【答案】(3，-5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点关于原点对称点的坐标为 （3，-5）
故答案为：（3，-5）.
【分析】点p（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）.
8．（2024八上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ 将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是，即，
故答案为∶．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．（2024八上·长沙开学考）已知点关于x轴对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解，即可求解．
10．（2024八下·高州期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵ 顶点的对应点是，
∴ 平移规律是，横坐标向右平移5个单位；纵坐标向上平移1个单位
∴ 点的对应点的坐标 （1，3）
【分析】本题考查图形平移的性质及点平移的规律，根据点A平移前后坐标变化，得出平移规律，可得B平移后的坐标.
11．（2024七下·玉州期末）点A（7－2x，x－3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ．
【答案】3＜x＜7
【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，
∴B的坐标为，
∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴，
∴
∴
解得，
故答案为∶ ．
【分析】先根据平移的特点表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可．
三、作图题
12．（2024八上·武侯开学考）居委会要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶．奶站应建在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为点的坐标为．
（1）小聪利用轴对称图形的性质找到奶站．你在图中标出奶站的位置（不写作法，保留作图迹）
（2）求出两点到奶站的最小距离．
【答案】（1）解：作点关于轴的对称点 连结交轴于点，连接.
则点应为奶站的地方.
（2）解：∵点A坐标（0，3），点A和点A'关于x轴对称，
∴的坐标为，
∵点与关于轴对称，P点为x轴上一点，
，
∵到它的距离之和最短
，
∴所求最短距离即线段的长，
∵点的坐标是， 点的坐标是，
，
即从两点到奶站的距离之和最小值是.
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）在坐标轴中轴是街道所在直线，故作点关于轴的对称点连结交轴于点P，连结，则AP+BP=A'P+BP≥A'B，当B，P，A'共线时，取得最小值，此时的点即为奶站的地方；
（2）最短距离为的长度，由点是关于轴的对称点可知从而根据两点之间线段最短验证了的长即为最短距离； 根据两点距离公式即可得出的长，进而得出问题的答案.
（1）作点关于轴的对称点 连结.交轴于点，连接.则点应为奶站的地方.
（2）由图可知，的坐标为，
∵点与关于轴对称，
，
∴是的垂直平分线，
，
，
∴所求最短距离即线段的长，
∵点的坐标是， 点的坐标是，
，
即从两点到奶站的距离之和最小值是.
四、解答题
13．已知点和点，试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于轴对称.
（2）A，B两点关于原点对称.
（3）AB//x轴.
【答案】（1）解：∵关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∴解得、
（2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数.
∴解得
（3）解：∵平行于x轴的两点组成的线段，这条线段上所有点的纵坐标相等，且A，B两点不能重合.
∴解得
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】(1)因为A、B两点关于x轴对称，根据某点关于x轴对称点的规律即可得出：a-1=2，b-1=-5由此即可求出a、b的值.
(2)因为A、B两点关于原点对称，根据某点关于原点对称的规律即可得出：a-1=-2，b-1=-5，由此即可求出a、b的值.
(3)因为AB//x轴，①AB两点的纵坐标相等，即b-1=5，解得b=6，②AB两点不能重合，因此a-1≠2，解得a≠3.
14．（2024七下·乌鲁木齐期末）如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______，_______，_______；
（2）画出平移后三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：由格点可得：角形ABC的面积可以用矩形的面积减去四周三个三角形的面积，
，
∴三角形的面积为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由图可知，三角形的三个顶点坐标是：，
将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，
故答案为：；
（2）由（1）可知，平移后的坐标为：，
依次连接，则即为所求，如图：
【分析】（1）先求出A、B、C三点的坐标，再根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得答案；
（2）根据平移的特点，先找到各点平移后的对应点，顺次连接即可；
（3）三角形ABC的面积可以用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
（1）解：由图可知，三角形的三个顶点坐标是：，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，即，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，平移后的坐标为：，依次连接，则即为所求，如图：
（3）解：由格点可得：
，
∴三角形的面积为．
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一、选择题
1．（2024八上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，7）
C．（1，﹣1） D．（1，7）
2．（2021八上·克东期末）已知：点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·乌鲁木齐期末）若与点关于轴对称，则，的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2022八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向下平移个单位 D．向上平移个单位
5．（2020七下·自贡期中）线段AB两端点坐标分别为A（–1，4），B（–4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A．A1（–5，0），B1（–8，–3）
B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（–5，4），B1（－8，1）
D．A1（3，4），B1（0，1）
6．（2024·杭州模拟）如图所示，若点坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
7．（2024九上·广州开学考）点关于原点对称点的坐标为 ．
8．（2024八上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
9．（2024八上·长沙开学考）已知点关于x轴对称的点的坐标是 ．
10．（2024八下·高州期末）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ．
11．（2024七下·玉州期末）点A（7－2x，x－3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ．
三、作图题
12．（2024八上·武侯开学考）居委会要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶．奶站应建在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为点的坐标为．
（1）小聪利用轴对称图形的性质找到奶站．你在图中标出奶站的位置（不写作法，保留作图迹）
（2）求出两点到奶站的最小距离．
四、解答题
13．已知点和点，试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于轴对称.
（2）A，B两点关于原点对称.
（3）AB//x轴.
14．（2024七下·乌鲁木齐期末）如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______，_______，_______；
（2）画出平移后三角形；
（3）求三角形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），
故选：C．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称，
∴m-1=2，n-1+3=0，
m=3，n=-2，
∴．
【分析】关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出m、n的值，再代入计算即可.
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点与点关于轴对称，
m=-3，n=2.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点的坐标变化特征为纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此即可解答.
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点 A（-3，-4） 平移后能与原来的位置关于y轴对称，
∴平移后的坐标为 （3，-4）
∵横坐标增大
∴点是向右平移得到，平移距离为
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得平移后点的坐标，进而点的坐标的平移规律：横坐标，左移减，右移加；纵坐标，上移加，下移减，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A（-1，4），B（-4，1）向左平移4个单位长度，
∴A1（-5，4），B1（-8，1）．
故答案为：C．
【分析】根据向左边平移横坐标减，纵坐标不变解答．
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点(m，n)到(m-2，n+2)即向左平移2个单位，向上平移2个单位，即点A符合题意；
故答案为：A.
【分析】由平移的性质直观判断即可.
7．【答案】(3，-5)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点关于原点对称点的坐标为 （3，-5）
故答案为：（3，-5）.
【分析】点p（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）.
8．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ 将点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是，即，
故答案为∶．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解，即可求解．
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵ 顶点的对应点是，
∴ 平移规律是，横坐标向右平移5个单位；纵坐标向上平移1个单位
∴ 点的对应点的坐标 （1，3）
【分析】本题考查图形平移的性质及点平移的规律，根据点A平移前后坐标变化，得出平移规律，可得B平移后的坐标.
11．【答案】3＜x＜7
【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，
∴B的坐标为，
∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴，
∴
∴
解得，
故答案为∶ ．
【分析】先根据平移的特点表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可．
12．【答案】（1）解：作点关于轴的对称点 连结交轴于点，连接.
则点应为奶站的地方.
（2）解：∵点A坐标（0，3），点A和点A'关于x轴对称，
∴的坐标为，
∵点与关于轴对称，P点为x轴上一点，
，
∵到它的距离之和最短
，
∴所求最短距离即线段的长，
∵点的坐标是， 点的坐标是，
，
即从两点到奶站的距离之和最小值是.
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）在坐标轴中轴是街道所在直线，故作点关于轴的对称点连结交轴于点P，连结，则AP+BP=A'P+BP≥A'B，当B，P，A'共线时，取得最小值，此时的点即为奶站的地方；
（2）最短距离为的长度，由点是关于轴的对称点可知从而根据两点之间线段最短验证了的长即为最短距离； 根据两点距离公式即可得出的长，进而得出问题的答案.
（1）作点关于轴的对称点 连结.交轴于点，连接.则点应为奶站的地方.
（2）由图可知，的坐标为，
∵点与关于轴对称，
，
∴是的垂直平分线，
，
，
∴所求最短距离即线段的长，
∵点的坐标是， 点的坐标是，
，
即从两点到奶站的距离之和最小值是.
13．【答案】（1）解：∵关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∴解得、
（2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数.
∴解得
（3）解：∵平行于x轴的两点组成的线段，这条线段上所有点的纵坐标相等，且A，B两点不能重合.
∴解得
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】(1)因为A、B两点关于x轴对称，根据某点关于x轴对称点的规律即可得出：a-1=2，b-1=-5由此即可求出a、b的值.
(2)因为A、B两点关于原点对称，根据某点关于原点对称的规律即可得出：a-1=-2，b-1=-5，由此即可求出a、b的值.
(3)因为AB//x轴，①AB两点的纵坐标相等，即b-1=5，解得b=6，②AB两点不能重合，因此a-1≠2，解得a≠3.
14．【答案】（1）；
（2）
（3）解：由格点可得：角形ABC的面积可以用矩形的面积减去四周三个三角形的面积，
，
∴三角形的面积为．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由图可知，三角形的三个顶点坐标是：，
将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，
故答案为：；
（2）由（1）可知，平移后的坐标为：，
依次连接，则即为所求，如图：
【分析】（1）先求出A、B、C三点的坐标，再根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得答案；
（2）根据平移的特点，先找到各点平移后的对应点，顺次连接即可；
（3）三角形ABC的面积可以用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
（1）解：由图可知，三角形的三个顶点坐标是：，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，即，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，平移后的坐标为：，依次连接，则即为所求，如图：
（3）解：由格点可得：
，
∴三角形的面积为．
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