【提升版】浙教版数学八上5.1 常量与变量同步练习
一、选择题
1．（2024七下·永寿期中）下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（ ）
A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，总价=单价×质量，质量变化时总价也变化，
故常量是单价.
故答案为：C.
【分析】根据常量和变量的定义即可求得.
2．（2024七下·市南区期中） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故答案为：C．
【分析】根据常量与变量的定义判断即可。
3．（2024七下·深圳期中） 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵A、B、D选项都是可变的，
∴正确答案选：C.
【分析】由金额和数量都是变化的，所以常量是单价，所以正确答案选C.
4．（2021八下·甘井子期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，确定变量即可。
5．（2017八下·陆川期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
6．（2020七下·槐荫期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量
B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量
D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
7．（2021七下·东乡区期中）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：当m=4时，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m2﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故选：B．
【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
8．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
二、填空题
9．（2021八上·诸暨月考）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化．
【答案】温度；时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．（2021七下·新都期末）一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 .
【答案】年龄；身高
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，
∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高.
故答案为：年龄、身高.
【分析】根据自变量、因变量的概念进行判断.
11．（2020八上·河源月考）圆的面积计算公式S=πR2中 是变量， 是常量．
【答案】S和R；π
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的面积计算公式S=πR2中，常量是π，变量是：S和R．
故答案是：S和R；π．
【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量．根据定义即可判断．
12．（2016七下·砚山期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ；因变量是 ．
【答案】两；香蕉数量；售价
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．
故答案为：两、香蕉数量、售价．
【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
三、解答题
13．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
14．（华师大版数学八年级下册第十七章第一节17. 1变量与函数 同步练习）阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分
【答案】解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题
四、综合题
15．（2021七下·邛崃期末）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
【答案】（1）解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，
体重随着年龄的变化而变化
年龄是自变量，体重是因变量；
（2）解：根据题意，填表如下：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）解：10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）利用已知婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，可知体重随着年龄的变化而变化，由此可得答案；
（2）利用已知条件，体重随着年龄的变化情况，填表即可；
（3）观察表中数据可知从刚出生到六个月生长的最快，10周岁前的体重随年龄的增长而增大.
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一、选择题
1．（2024七下·永寿期中）下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（ ）
A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量
2．（2024七下·市南区期中） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2024七下·深圳期中） 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
4．（2021八下·甘井子期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（ ）
A．π B．r C．C D．r，C
5．（2017八下·陆川期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020七下·槐荫期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量
B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量
D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
7．（2021七下·东乡区期中）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1
8．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
二、填空题
9．（2021八上·诸暨月考）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化．
10．（2021七下·新都期末）一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 .
11．（2020八上·河源月考）圆的面积计算公式S=πR2中 是变量， 是常量．
12．（2016七下·砚山期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ；因变量是 ．
三、解答题
13．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
14．（华师大版数学八年级下册第十七章第一节17. 1变量与函数 同步练习）阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分
四、综合题
15．（2021七下·邛崃期末）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg
（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，总价=单价×质量，质量变化时总价也变化，
故常量是单价.
故答案为：C.
【分析】根据常量和变量的定义即可求得.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故答案为：C．
【分析】根据常量与变量的定义判断即可。
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵A、B、D选项都是可变的，
∴正确答案选：C.
【分析】由金额和数量都是变化的，所以常量是单价，所以正确答案选C.
4．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，可知自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．
故答案为：D．
【分析】根据函数的定义，确定变量即可。
5．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
6．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
7．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：当m=4时，
A、v=2m﹣2=6；
B、v=m2﹣1=15；
C、v=3m﹣3=9；
D、v=m+1=5．
故选：B．
【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
9．【答案】温度；时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．【答案】年龄；身高
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，
∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高.
故答案为：年龄、身高.
【分析】根据自变量、因变量的概念进行判断.
11．【答案】S和R；π
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的面积计算公式S=πR2中，常量是π，变量是：S和R．
故答案是：S和R；π．
【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量．根据定义即可判断．
12．【答案】两；香蕉数量；售价
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．
故答案为：两、香蕉数量、售价．
【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
13．【答案】解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．
14．【答案】解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题
15．【答案】（1）解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，
体重随着年龄的变化而变化
年龄是自变量，体重是因变量；
（2）解：根据题意，填表如下：
年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/kg 3.5 7 10.5 14.0 21.0 31.5
（3）解：10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）利用已知婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，可知体重随着年龄的变化而变化，由此可得答案；
（2）利用已知条件，体重随着年龄的变化情况，填表即可；
（3）观察表中数据可知从刚出生到六个月生长的最快，10周岁前的体重随年龄的增长而增大.
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