【培优版】浙教版数学八上5.1 常量与变量同步练习
一、选择题
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
2．（2018七下·深圳期中）在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．S B．π C．r D．S和r
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
3．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
4．（2022七下·浑南期中）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．
故答案为：A．
【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。
5．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故答案为：D
【分析】根据常量和变量的定义，结合 求解即可。
6．（2021七下·天桥期末）在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（ ）
A．C，π，r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：C，r是变量，2、π是常量．
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义对每个选项一一判断求解即可。
7．（2021七下·三明期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：
温度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；
B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；
C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；
D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用表中可知自变量和因变量，可对A作出判断；利用表中数据，可得到传播速度随温度的变化情况，可对B，C，D作出判断.
二、多选题
8．（2023八上·青田期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（ ）
A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量
C．a是变量时，y也是变量 D．a、y可以都是常量或都是变量
【答案】C,D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：y=3a，
A、a是常量时，y也是常量，该选项错误；
B、a是变量时，y也是变量，该选项错误；
C、a是变量时，y也是变量，该选项正确；
D、a、y可以都是常量或都是变量，该选项正确；
故答案为：CD.
【分析】根据费用=单价×数量可得y=3a，据此判断.
三、填空题
9．（华师大版数学八年级下册第十七章第一节17. 1变量与函数 同步练习）日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 ．
【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，
温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量
【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量
10．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数）圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
【答案】r；v
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．
【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
11．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
【答案】r；c
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是
【答案】温度；时间；时间；温度
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
四、解答题
13．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
14．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
【答案】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
五、综合题
15．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
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一、选择题
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
2．（2018七下·深圳期中）在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．S B．π C．r D．S和r
3．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
4．（2022七下·浑南期中）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
5．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
6．（2021七下·天桥期末）在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（ ）
A．C，π，r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对
7．（2021七下·三明期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：
温度℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
二、多选题
8．（2023八上·青田期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（ ）
A．a是常量时，y是变量 B．a是变量时，y是常量
C．a是变量时，y也是变量 D．a、y可以都是常量或都是变量
三、填空题
9．（华师大版数学八年级下册第十七章第一节17. 1变量与函数 同步练习）日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 ．
10．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数）圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
11．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是
四、解答题
13．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
14．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
五、综合题
15．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：B
【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．
3．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
4．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．
故答案为：A．
【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故答案为：D
【分析】根据常量和变量的定义，结合 求解即可。
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：C，r是变量，2、π是常量．
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；
B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；
C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；
D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用表中可知自变量和因变量，可对A作出判断；利用表中数据，可得到传播速度随温度的变化情况，可对B，C，D作出判断.
8．【答案】C,D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：y=3a，
A、a是常量时，y也是常量，该选项错误；
B、a是变量时，y也是变量，该选项错误；
C、a是变量时，y也是变量，该选项正确；
D、a、y可以都是常量或都是变量，该选项正确；
故答案为：CD.
【分析】根据费用=单价×数量可得y=3a，据此判断.
9．【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，
温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量
【分析】根据函数的定义来判断自变量、函数和常量
10．【答案】r；v
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．
【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
11．【答案】r；c
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
12．【答案】温度；时间；时间；温度
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
13．【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
14．【答案】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
15．【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
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