【基础版】浙教版数学八上5.2 函数同步练习
一、选择题
1．（2024八上·栾城期末）如图，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵是△ABC的外角，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的外角的性质“三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”即可求解．
2．（2019八上·浦东月考）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得： ，解得x≥-1且x≠2，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分母不为0进行解答。
3．（2024八上·东阳月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4≥0，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】二次根式的被开方数为非负数，据此解答即可.
4．（2020八上·烈山期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题目已知条件对图象一一判断即可。
5．（2023八上·坪山期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中存在两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都只有唯一 一个值与之对应，于是我们就说y是x的函数，据此逐个判断得出答案.
6．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．中取全体实数 B．中
C．中 D．中
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、x可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，A正确；
B、x-1≠0解得x≠1，B错误；
C、x+1≠0，解得x≠-1，C正确；
D、x-1≥0，解得x≥1，D正确．
故答案为：B.
【分析】由于y=x2的两边都是单形式，而整式中字母的取值是全体实数，据此可判断A选项；由分式的分母不等于零判断B、C选项；根据二次根式中的被开方数是非负数可判断D选项.
7．（2022八上·沙坪坝开学考）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时y随x的增大而减小，然后y的值不变，后来y随x的增大减小的更快，据此判断.
二、填空题
8．（2016八上·嵊州期末）函数y= 中自变量x的取值范围是
【答案】x≥5
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
9．（2016八上·平阳期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
10．（2023八上·双流月考）小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意， 与的函数关系式为
故答案为： ．
【分析】根据剩余费用为100减去购买作业本的费用，即可求解．
11．（2023八上·松江期中）已知函数，则 ．
【答案】1
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵函数，
∴则 .
故答案为：1.
【分析】把x=，代入函数关系中，求代数式的值即可。
12．某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s（km）表示行驶的路程，p（L）表示耗油量．在此过程中，变量是 ，常量是 ；p关于s的函数表达式是 ．当s=200km时，函数p的值是 L．
【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为耗油量=行驶的路程×每千米的耗油量，
∴p=0.1s，∴其中p和s是变量，0.1L/km是常量，
当s=200km时，
∴p=0.1×200=20（L）．
故答案为：s，p；0.1；p=0.1s；20．
【分析】因为汽车的耗油量是随行驶路程的变化而变化的，所以变量是p和s， 因为汽车每千米的耗油量是0.1L ，始终保持不变，所以常量是 0.1L/km，根据耗油量=行驶的路程×每千米的耗油量代入求值即可解答．
三、解答题
13．据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
【答案】解：常量是10，110，变量是 N，H；
我今年14岁，需要的睡眠时间为：(小时).
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10，110，变量是 N，H；进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值.
14．（2023八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上5.2 函数同步练习
一、选择题
1．（2024八上·栾城期末）如图，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·浦东月考）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
3．（2024八上·东阳月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·烈山期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·坪山期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．中取全体实数 B．中
C．中 D．中
7．（2022八上·沙坪坝开学考）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2016八上·嵊州期末）函数y= 中自变量x的取值范围是
9．（2016八上·平阳期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2023八上·双流月考）小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
11．（2023八上·松江期中）已知函数，则 ．
12．某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s（km）表示行驶的路程，p（L）表示耗油量．在此过程中，变量是 ，常量是 ；p关于s的函数表达式是 ．当s=200km时，函数p的值是 L．
三、解答题
13．据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
14．（2023八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵是△ABC的外角，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的外角的性质“三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”即可求解．
2．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得： ，解得x≥-1且x≠2，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分母不为0进行解答。
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：2x-4≥0，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】二次根式的被开方数为非负数，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题目已知条件对图象一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中存在两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都只有唯一 一个值与之对应，于是我们就说y是x的函数，据此逐个判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、x可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，A正确；
B、x-1≠0解得x≠1，B错误；
C、x+1≠0，解得x≠-1，C正确；
D、x-1≥0，解得x≥1，D正确．
故答案为：B.
【分析】由于y=x2的两边都是单形式，而整式中字母的取值是全体实数，据此可判断A选项；由分式的分母不等于零判断B、C选项；根据二次根式中的被开方数是非负数可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时y随x的增大而减小，然后y的值不变，后来y随x的增大减小的更快，据此判断.
8．【答案】x≥5
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
9．【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意， 与的函数关系式为
故答案为： ．
【分析】根据剩余费用为100减去购买作业本的费用，即可求解．
11．【答案】1
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵函数，
∴则 .
故答案为：1.
【分析】把x=，代入函数关系中，求代数式的值即可。
12．【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为耗油量=行驶的路程×每千米的耗油量，
∴p=0.1s，∴其中p和s是变量，0.1L/km是常量，
当s=200km时，
∴p=0.1×200=20（L）．
故答案为：s，p；0.1；p=0.1s；20．
【分析】因为汽车的耗油量是随行驶路程的变化而变化的，所以变量是p和s， 因为汽车每千米的耗油量是0.1L ，始终保持不变，所以常量是 0.1L/km，根据耗油量=行驶的路程×每千米的耗油量代入求值即可解答．
13．【答案】解：常量是10，110，变量是 N，H；
我今年14岁，需要的睡眠时间为：(小时).
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10，110，变量是 N，H；进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值.
14．【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
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