【培优版】浙教版数学八上5.2 函数同步练习
一、选择题
1．（2023八上·西安期中）下面图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义判断图象即可，本题主要考查了函数的图象识别，熟练掌握函数的定义是准确判断的关键．
2．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：AC、 行走的路程s始终在增加，中间没有休息，错误；
B、上山的速度小于下山的速度，中间有休息，正确；
D、上山的速度大于下山的速度，中间有休息，错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出，上山的速度小于下山的速度，路程增加，中间有休息，路程不变化，据此找出符合条件的图象即可.
3．（2024九上·安州开学考）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，又因为蓄水池上面水面较宽，所以水面下降较慢，而蓄水池下面水面较窄，所以水面下降较快，因此前面直线较缓，后面直线较陡，故选A.
【分析】由 蓄水池的横断面示意图可知： 蓄水池上宽下窄， 因为蓄水池以固定的流量把水全部放出，所以蓄水池水的深度 前者变化慢后者变化快，而A符合条件，而B的水面匀速下降，C是先快后慢的上升，D是先快后慢的下降.
4．（2024八下·乐平期末）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：中，，
，
故在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件得：，求出解集并在数轴上表示即可．
5．（2024·金华模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】纵坐标表示军车与大巴车到仓库的距离，军车先到达仓库，此时路径s=0，排除A、B；离开仓库后，又行驶了一段路径，故最后两车到仓库的距离不为0，故排除D.只有C符合题意；
答案：C.
【分析】根据横纵坐标表示的变量，可一一排除A、B、D选项，即可得出结果.
6．（2024七下·永寿期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C．在一定范围内，温度越高，声速越快
D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；
在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；
在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；
在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.
二、填空题
7．函数y=中，自变量x的取值范围是
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
8．（2024七下·成都期末）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是 ．
【答案】9
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格发现每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，5kg时的长度为15cm，故17cm时的重量为(17-15)÷0.5+5=9kg.
故答案为：9.
【分析】由图表中的数据知物体的重量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，即可得17cm时的重量.
9．（2024七下·甘孜期末）老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表：
重量
售价元
根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=1.2x+0.1.
故答案为：y=1.2x+0.1.
【分析】根据表格中数据找出规律，继而得解.
10．（2024七下·贵阳期末） "村超"期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为 4 元， 售价为 6 元。若售出 个的总利润为 元， 则 与 的关系式为 .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：y=（6-4）×x=2x.
即：。
故答案为：。
【分析】根据总利润=单件利润×数量即可得出答案。
11．（北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
【答案】77
【知识点】函数值
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
三、解答题
12．（2024七下·金沙期末）地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系：
深度 1 2 3 4 5
温度 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量是 ，因变量是 ；
（2）请写出与的关系式；
（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度．
【答案】（1）深度；温度
（2）解：由表格中数据变化规律可得，当深度每增加1千米，地表以下岩层的温度就升高，因此有，
即；
（3）解：当时，．
答：估计地表以下7处岩层的温度为．
【知识点】常量、变量；函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度x，因变量y是温度y；
故答案为：深度x，温度y；
【分析】（1）地表以下岩层的温度y随所处深度的变化而变化，所以深度x是自变量，温度y是因变量；
（2）根据表格中两个变量的数据变化关系，得出函数关系式；
（3）根据y=35x+20，已知自变量的值，代入求相应函数的值即可。
四、综合题
13．（2019七下·南海期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．
故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．
故答案为：30或45
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
14．（2024七下·成都期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
放水时间小时 1 2 3 4 5
游泳池的存水量立方米 858 780 702 624 546
（1）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
（2）求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？
【答案】（1）解：由题意得Q与的函数关系式为：；
（2）解：把代入得：
，
解得：，
答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时的水．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，
∴Q与的函数关系式为：；
【分析】（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，从而用游泳池原有存水量减去排水孔排除的水量即可得到游泳池的存水量可得Q关于t的关系式；
（2）利用解析（1）列出的函数解析式，把q=234代入求出t的值即可．
1 / 1【培优版】浙教版数学八上5.2 函数同步练习
一、选择题
1．（2023八上·西安期中）下面图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·安州开学考）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·乐平期末）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
5．（2024·金华模拟）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·永寿期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C．在一定范围内，温度越高，声速越快
D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
二、填空题
7．函数y=中，自变量x的取值范围是
8．（2024七下·成都期末）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是 ．
9．（2024七下·甘孜期末）老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表：
重量
售价元
根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为 ．
10．（2024七下·贵阳期末） "村超"期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为 4 元， 售价为 6 元。若售出 个的总利润为 元， 则 与 的关系式为 .
11．（北师大版数学七年级下册第三章3.2用关系式表示的变量间关系 同步练习）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
三、解答题
12．（2024七下·金沙期末）地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系：
深度 1 2 3 4 5
温度 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量是 ，因变量是 ；
（2）请写出与的关系式；
（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度．
四、综合题
13．（2019七下·南海期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
14．（2024七下·成都期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
放水时间小时 1 2 3 4 5
游泳池的存水量立方米 858 780 702 624 546
（1）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
（2）求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义判断图象即可，本题主要考查了函数的图象识别，熟练掌握函数的定义是准确判断的关键．
2．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：AC、 行走的路程s始终在增加，中间没有休息，错误；
B、上山的速度小于下山的速度，中间有休息，正确；
D、上山的速度大于下山的速度，中间有休息，错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出，上山的速度小于下山的速度，路程增加，中间有休息，路程不变化，据此找出符合条件的图象即可.
3．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，又因为蓄水池上面水面较宽，所以水面下降较慢，而蓄水池下面水面较窄，所以水面下降较快，因此前面直线较缓，后面直线较陡，故选A.
【分析】由 蓄水池的横断面示意图可知： 蓄水池上宽下窄， 因为蓄水池以固定的流量把水全部放出，所以蓄水池水的深度 前者变化慢后者变化快，而A符合条件，而B的水面匀速下降，C是先快后慢的上升，D是先快后慢的下降.
4．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：中，，
，
故在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件得：，求出解集并在数轴上表示即可．
5．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】纵坐标表示军车与大巴车到仓库的距离，军车先到达仓库，此时路径s=0，排除A、B；离开仓库后，又行驶了一段路径，故最后两车到仓库的距离不为0，故排除D.只有C符合题意；
答案：C.
【分析】根据横纵坐标表示的变量，可一一排除A、B、D选项，即可得出结果.
6．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；
在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；
在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；
在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.
7．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
8．【答案】9
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格发现每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，5kg时的长度为15cm，故17cm时的重量为(17-15)÷0.5+5=9kg.
故答案为：9.
【分析】由图表中的数据知物体的重量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，即可得17cm时的重量.
9．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=1.2x+0.1.
故答案为：y=1.2x+0.1.
【分析】根据表格中数据找出规律，继而得解.
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：y=（6-4）×x=2x.
即：。
故答案为：。
【分析】根据总利润=单件利润×数量即可得出答案。
11．【答案】77
【知识点】函数值
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
12．【答案】（1）深度；温度
（2）解：由表格中数据变化规律可得，当深度每增加1千米，地表以下岩层的温度就升高，因此有，
即；
（3）解：当时，．
答：估计地表以下7处岩层的温度为．
【知识点】常量、变量；函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度x，因变量y是温度y；
故答案为：深度x，温度y；
【分析】（1）地表以下岩层的温度y随所处深度的变化而变化，所以深度x是自变量，温度y是因变量；
（2）根据表格中两个变量的数据变化关系，得出函数关系式；
（3）根据y=35x+20，已知自变量的值，代入求相应函数的值即可。
13．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
【解析】【解答】解：（1）自变量是时间（t），因变量是距离（s）；小南家到该度假村的距离是60km．
故答案为：时间（t）；距离（s）；60；（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．
故答案为：30或45
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
14．【答案】（1）解：由题意得Q与的函数关系式为：；
（2）解：把代入得：
，
解得：，
答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时的水．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，
∴Q与的函数关系式为：；
【分析】（1）根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，从而用游泳池原有存水量减去排水孔排除的水量即可得到游泳池的存水量可得Q关于t的关系式；
（2）利用解析（1）列出的函数解析式，把q=234代入求出t的值即可．
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