【基础版】浙教版数学八上5.3 一次函数同步练习
一、选择题
1．（2020八上·甘州月考）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、 不是一次函数，故答案为：正确；
B、 是一次函数，故答案为：错误；
C、 是一次函数，故答案为：错误；
D、 是一次函数，故答案为：错误.
故答案为：A.
【分析】由一次函数的一般形式“y=kx+b(k不为0，k、b为常数）”并结合各选项即可判断求解.
2．（2024八上·信宜期末）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y＝-7x是正比例函数，A选项符合题意；
B、是反比例函数，B选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，C选项不合题意；
D、y＝0.6x-5是一次函数，D选项不合题意；
故答案为：A
【分析】 一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数；据此选择即可.
3．（2020八上·肥东期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
4．（2024八上·瑞安期末）如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A． B．0 C． D．-2
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：
故答案为：A.
【分析】形如“”的函数就是正比例函数，据此可列出关于字母a的方程，求解即可.
5．（2023八上·金华月考）若函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据形如y=kx+b（k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此进行求解．
6．已知一次函数，当时，.那么当时，的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 中得，3=2×2+b，解得b=-1，则一次函数的解析式为：y=2x-1，然后把x=3代入该解析式中得，y=2×3-1=5.
故答案为：B.
【分析】首先根据题意把x=2，y=3代入一次函数解析式中求出b的值，然后再把x=3代入该解析式求出y的值即可.
7．（2019八上·无锡月考）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y= x+2 B．y= ﹣x+2
C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=- ，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴ ×2×|- |=2，即| |=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故答案为：C.
【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可得图像与坐标轴交点分别为（0，2）、（0，），由三角形面积可得可得即k=±1。
8．（2023八上·盐湖月考）小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 9 5 1 …
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0），
将（-3，9）和（-2，5）代入y=kx+b（k≠0），得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式是y=-4x-3，
∴当y=1时，-4x-3=1，则x=-1，不符合题意；
当y=-4时，-4x-3=-4，则，符合题意；
当y=-7时，-4x-3=-7，则，不符合题意；
当y=-11时，-4x-3=-11，则x=2，不符合题意；
综上所述：错误的函数值是-4；
故答案为：B。
【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式是y=-4x-3，再对每个选项逐一判断求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·埇桥期中）已知与成正比例，当时，，则当时，的值是 .
【答案】6
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y=k（x+1），
将x=1，y=4代入解析式，
可得：4=k×（1+1），
解得：k=2，
∴y=2（x+1）=2x+2，
∴当x=2时，y=2×2+2=6，
故答案为：6.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式y=2（x+1）=2x+2，再将x=2代入计算即可.
10．（2024八上·余姚期末）写出一个经过点（1，2）的函数表达式 ．
【答案】y＝x+1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设这个一次函数为：y=x+b
把（1，2）代入得，2=1+b，解得b=1，
∴ 这个一次函数为：y＝x+1.
故答案为：y＝x+1.
【分析】先设这个一次函数为：y=x+b，再将点（1，2）代入，求出的值即可．
11．（2017八上·深圳期中）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=
【答案】-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】把（-1，3）代入y=kx－3中，
k（-1）-3=3，
解得：k=-6.
故答案为：-6.
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式即求k的值，把（-1，3）代入y=kx－3中，得到关于k的方程，解得即可.
12．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (3)）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围） ．
【答案】v=10+5t（0≤t≤16）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得
v=10+5t，
∵水池的容积是90m3，
∴10+5t≤90，
∴t≤16，
又∵t≥0，
∴0≤t≤16，
∴v=10+5t（0≤t≤16）．
故答案为v=10+5t（0≤t≤16）．
【分析】根据总容量=蓄水量+单位时间内的注水量×注入时间就可以表示出v与x之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量t的取值范围．
三、解答题
13．（2020八上·吉水期末）已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
【答案】解：依题意，设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），将x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+1＝k（3﹣1），
解得：k＝﹣2．
所以y+1＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．
令y＝5，解得x＝﹣2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】先求出 k=-2，再求出y＝﹣2x+1，最后计算求解即可。
14．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（3）同步练习）一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式。
【答案】解：∵一次函数y=kx+b经过点（-4，-2）和点（2，4），
∴ ，
解得： ，
∴一次函数y=kx+b的解析式是y=x+2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据一次函数的解析式，将两个点代入函数解析式中，联立二元一次方程组，即可求出k和b的值，从而得出一次函数的解析式。
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一、选择题
1．（2020八上·甘州月考）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·信宜期末）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·肥东期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024八上·瑞安期末）如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A． B．0 C． D．-2
5．（2023八上·金华月考）若函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
6．已知一次函数，当时，.那么当时，的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2019八上·无锡月考）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y= x+2 B．y= ﹣x+2
C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2
8．（2023八上·盐湖月考）小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 9 5 1 …
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·埇桥期中）已知与成正比例，当时，，则当时，的值是 .
10．（2024八上·余姚期末）写出一个经过点（1，2）的函数表达式 ．
11．（2017八上·深圳期中）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=
12．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (3)）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围） ．
三、解答题
13．（2020八上·吉水期末）已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
14．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（3）同步练习）一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、 不是一次函数，故答案为：正确；
B、 是一次函数，故答案为：错误；
C、 是一次函数，故答案为：错误；
D、 是一次函数，故答案为：错误.
故答案为：A.
【分析】由一次函数的一般形式“y=kx+b(k不为0，k、b为常数）”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y＝-7x是正比例函数，A选项符合题意；
B、是反比例函数，B选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，C选项不合题意；
D、y＝0.6x-5是一次函数，D选项不合题意；
故答案为：A
【分析】 一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数；据此选择即可.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：
故答案为：A.
【分析】形如“”的函数就是正比例函数，据此可列出关于字母a的方程，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据形如y=kx+b（k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此进行求解．
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 中得，3=2×2+b，解得b=-1，则一次函数的解析式为：y=2x-1，然后把x=3代入该解析式中得，y=2×3-1=5.
故答案为：B.
【分析】首先根据题意把x=2，y=3代入一次函数解析式中求出b的值，然后再把x=3代入该解析式求出y的值即可.
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=- ，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴ ×2×|- |=2，即| |=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.
故答案为：C.
【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可得图像与坐标轴交点分别为（0，2）、（0，），由三角形面积可得可得即k=±1。
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0），
将（-3，9）和（-2，5）代入y=kx+b（k≠0），得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式是y=-4x-3，
∴当y=1时，-4x-3=1，则x=-1，不符合题意；
当y=-4时，-4x-3=-4，则，符合题意；
当y=-7时，-4x-3=-7，则，不符合题意；
当y=-11时，-4x-3=-11，则x=2，不符合题意；
综上所述：错误的函数值是-4；
故答案为：B。
【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式是y=-4x-3，再对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】6
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y=k（x+1），
将x=1，y=4代入解析式，
可得：4=k×（1+1），
解得：k=2，
∴y=2（x+1）=2x+2，
∴当x=2时，y=2×2+2=6，
故答案为：6.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式y=2（x+1）=2x+2，再将x=2代入计算即可.
10．【答案】y＝x+1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设这个一次函数为：y=x+b
把（1，2）代入得，2=1+b，解得b=1，
∴ 这个一次函数为：y＝x+1.
故答案为：y＝x+1.
【分析】先设这个一次函数为：y=x+b，再将点（1，2）代入，求出的值即可．
11．【答案】-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】把（-1，3）代入y=kx－3中，
k（-1）-3=3，
解得：k=-6.
故答案为：-6.
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式即求k的值，把（-1，3）代入y=kx－3中，得到关于k的方程，解得即可.
12．【答案】v=10+5t（0≤t≤16）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得
v=10+5t，
∵水池的容积是90m3，
∴10+5t≤90，
∴t≤16，
又∵t≥0，
∴0≤t≤16，
∴v=10+5t（0≤t≤16）．
故答案为v=10+5t（0≤t≤16）．
【分析】根据总容量=蓄水量+单位时间内的注水量×注入时间就可以表示出v与x之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量t的取值范围．
13．【答案】解：依题意，设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），将x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+1＝k（3﹣1），
解得：k＝﹣2．
所以y+1＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．
令y＝5，解得x＝﹣2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】先求出 k=-2，再求出y＝﹣2x+1，最后计算求解即可。
14．【答案】解：∵一次函数y=kx+b经过点（-4，-2）和点（2，4），
∴ ，
解得： ，
∴一次函数y=kx+b的解析式是y=x+2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据一次函数的解析式，将两个点代入函数解析式中，联立二元一次方程组，即可求出k和b的值，从而得出一次函数的解析式。
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