【提升版】浙教版数学八上5.3 一次函数同步练习
一、选择题
1．（2021八上·雁塔期末）在式子 中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A． B． ，且
C． ，且 D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数，
∴m-1≠0，n=0.
解得 m≠1，n=0.
故答案为：B.
【分析】因为y=kx(k≠0)叫正比例函数，根据定义可得m-1≠0，n=0，然后求解即可得出答案.
2．（2019八上·萧山期末）已知y关于x成正比例，且当 时， ，则当 时，y的值为
A．3 B． C．12 D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设 ，
当 时， ，
，解得 ，
，
当 时， ．
故答案为：B．
【分析】设，把 时， 代入求出解析式，再把代入解析式即可求出y的值 .
3．（2023八上·宝安期中）下列说法不正确的是（ ）
A．无理数一定是无限小数 B．正比例函数一定是一次函数
C．正数的平方根一定是正数 D．负数的立方根一定是负数
【答案】C
【知识点】无理数的概念；正比例函数的概念；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：A：无限不循环小数是无理数，所以无理数一定是无限小数 ，所以A正确；
B： 正比例函数是常数项为0时的一次函数，所以B正确；
C： 正数有两个平方根，它们互为相反数，所以C不正确；
D： 负数的立方根一定是负数 ，所以D正确。
故答案为：C.
【分析】分别判断各个选项是否正确，即可得出答案.
4．（2023八上·期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x取不同值时对应的y值，则关于x的不等式-ax-b<0的解为（ ）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 3 2 1 0 -1 -2 ……
A．x<1 B．x>1 C．x<0 D．x>0
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将=0，y=1与x=1，y=0分别代入ax+b=y，
得
解得
将a=-1与b=1代入-ax-b＜0得x-1＜0，
解得x＜1.
故答案为：A.
【分析】将=0，y=1与x=1，y=0分别代入ax+b=y，可得关于字母a、b的二元一次方程组，求解得出a、b的值，再将a、b的代入-ax-b＜0可得关于字母x的不等式，求解即可.
5． 下面表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x …… -1 1 2 ……
y …… m 2 n ……
根据表格中的相关数据，可得m+2n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入可得：
，
∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3（k+b）=6.
故答案为：B.
【分析】设一次函数的解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入，即可求出答案.
6．（2021八上·济南期中）小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
－2 -1 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，
得 ，
解得 ，
∴ ．
当x＝ 1时，y＝4．
故答案为：D
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=-1代入计算即可。
7．一辆汽车以60千米/时的平均速度在公路上行驶，则它所行驶的路程s(千米)与所用的时间t(时)的函数表达式为（ ）
A．s=60+t B．s= C．s= D．s=60t
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵路程=速度×时间，
∴s=60t，
故答案为：D.
【分析】根据行程问题的公式：路程=速度×时间，即可得出结论.
二、填空题
8．（2021八上·北林期末）若函数是正比例函数，则m= ．
【答案】0
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴且．
，
故答案为：0．
【分析】根据正比例的定义可得且，再求出m的值即可。
9．（2022八上·安徽期中）若是一次函数，则k＝ ．
【答案】-3
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴且，
∴且，
∴．
故答案为：－3．
【分析】根据题意先求出且，再求出且，最后求解即可。
10．（2020八上·石屏期末）一次函数的图象经过（-1，0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式 ．
【答案】 (答案不唯一)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数解析式
代入点（-1，0）得 ，解得
所以
我们令
故其中一个符合条件的一次函数解析式是 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
11．（2023八上·花溪月考）已知y=kx+b，当x=1时，y=-1；当x=3时，y=-5，则k= ，b= .
【答案】-2；1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将x=1，y=-1；x=3，y=-5代入y=kx+b 得
解得
故答案为：-2；1
【分析】把两组x与y的值代入y=kx+b，列出二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.
12．（2022八上·西湖期末）如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时， .
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
【答案】15
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式为：y＝3x＋3，
当x＝4时，y＝3×4＋3＝15.
故答案为：15.
【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，据此可得函数解析式，然后将x=4代入，求出y的值即可.
三、解答题
13．（2023八上·泗洪期末）已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式.
【答案】解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.
14．（2023八上·蜀山期中）某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值（万元）与新增加的投资额万元之间函数关系.
【答案】解：∵每增加5万元投资，一年可增加10万元产值，
∴增加1万元投资，一年可增加2万元产值，
∴增加x万元投资，一年可增加万元产值，
∴，
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据“某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值”即可得到一次函数关系式。
四、综合题
15．（2023八上·宁波期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝-1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【答案】（1）解：∵y与x之间成正比例关系，
∴设y=kx（k≠0），
∴-k=3，
解之：k=-3
∴y与x的函数解析式为y=-3x
（2）解：当x=-2时y=-2×3=-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用已知条件可设y=kx（k≠0），将x=-1，y=3代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式.
（2）将x=2代入函数解析式求出对应的y的值.
16．（2023·雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【答案】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
答：m与n的函数关系为：，
（3）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得，
解得，
答：至少批发甲种蔬菜．
【知识点】一元一次不等式的应用；列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据表格数据即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意即可得到m与n的关系式；
（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意列出不等式，进而即可得到n的取值范围，再结合题意即可求解。
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一、选择题
1．（2021八上·雁塔期末）在式子 中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A． B． ，且
C． ，且 D．
2．（2019八上·萧山期末）已知y关于x成正比例，且当 时， ，则当 时，y的值为
A．3 B． C．12 D．
3．（2023八上·宝安期中）下列说法不正确的是（ ）
A．无理数一定是无限小数 B．正比例函数一定是一次函数
C．正数的平方根一定是正数 D．负数的立方根一定是负数
4．（2023八上·期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了当x取不同值时对应的y值，则关于x的不等式-ax-b<0的解为（ ）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 3 2 1 0 -1 -2 ……
A．x<1 B．x>1 C．x<0 D．x>0
5． 下面表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x …… -1 1 2 ……
y …… m 2 n ……
根据表格中的相关数据，可得m+2n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2021八上·济南期中）小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
－2 -1 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
7．一辆汽车以60千米/时的平均速度在公路上行驶，则它所行驶的路程s(千米)与所用的时间t(时)的函数表达式为（ ）
A．s=60+t B．s= C．s= D．s=60t
二、填空题
8．（2021八上·北林期末）若函数是正比例函数，则m= ．
9．（2022八上·安徽期中）若是一次函数，则k＝ ．
10．（2020八上·石屏期末）一次函数的图象经过（-1，0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式 ．
11．（2023八上·花溪月考）已知y=kx+b，当x=1时，y=-1；当x=3时，y=-5，则k= ，b= .
12．（2022八上·西湖期末）如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时， .
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
三、解答题
13．（2023八上·泗洪期末）已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式.
14．（2023八上·蜀山期中）某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值（万元）与新增加的投资额万元之间函数关系.
四、综合题
15．（2023八上·宁波期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝-1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝2时，求y的值．
16．（2023·雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数，
∴m-1≠0，n=0.
解得 m≠1，n=0.
故答案为：B.
【分析】因为y=kx(k≠0)叫正比例函数，根据定义可得m-1≠0，n=0，然后求解即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设 ，
当 时， ，
，解得 ，
，
当 时， ．
故答案为：B．
【分析】设，把 时， 代入求出解析式，再把代入解析式即可求出y的值 .
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；正比例函数的概念；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：A：无限不循环小数是无理数，所以无理数一定是无限小数 ，所以A正确；
B： 正比例函数是常数项为0时的一次函数，所以B正确；
C： 正数有两个平方根，它们互为相反数，所以C不正确；
D： 负数的立方根一定是负数 ，所以D正确。
故答案为：C.
【分析】分别判断各个选项是否正确，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将=0，y=1与x=1，y=0分别代入ax+b=y，
得
解得
将a=-1与b=1代入-ax-b＜0得x-1＜0，
解得x＜1.
故答案为：A.
【分析】将=0，y=1与x=1，y=0分别代入ax+b=y，可得关于字母a、b的二元一次方程组，求解得出a、b的值，再将a、b的代入-ax-b＜0可得关于字母x的不等式，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入可得：
，
∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3（k+b）=6.
故答案为：B.
【分析】设一次函数的解析式为：y=kx+b，把（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入，即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，
得 ，
解得 ，
∴ ．
当x＝ 1时，y＝4．
故答案为：D
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=-1代入计算即可。
7．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵路程=速度×时间，
∴s=60t，
故答案为：D.
【分析】根据行程问题的公式：路程=速度×时间，即可得出结论.
8．【答案】0
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴且．
，
故答案为：0．
【分析】根据正比例的定义可得且，再求出m的值即可。
9．【答案】-3
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵是一次函数，
∴且，
∴且，
∴．
故答案为：－3．
【分析】根据题意先求出且，再求出且，最后求解即可。
10．【答案】 (答案不唯一)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数解析式
代入点（-1，0）得 ，解得
所以
我们令
故其中一个符合条件的一次函数解析式是 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
11．【答案】-2；1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将x=1，y=-1；x=3，y=-5代入y=kx+b 得
解得
故答案为：-2；1
【分析】把两组x与y的值代入y=kx+b，列出二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.
12．【答案】15
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式为：y＝3x＋3，
当x＝4时，y＝3×4＋3＝15.
故答案为：15.
【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，据此可得函数解析式，然后将x=4代入，求出y的值即可.
13．【答案】解：设（k是常数且），
将，代入得，
解得，
所以y与x的函数表达式为：.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式.
14．【答案】解：∵每增加5万元投资，一年可增加10万元产值，
∴增加1万元投资，一年可增加2万元产值，
∴增加x万元投资，一年可增加万元产值，
∴，
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据“某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值”即可得到一次函数关系式。
15．【答案】（1）解：∵y与x之间成正比例关系，
∴设y=kx（k≠0），
∴-k=3，
解之：k=-3
∴y与x的函数解析式为y=-3x
（2）解：当x=-2时y=-2×3=-6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用已知条件可设y=kx（k≠0），将x=-1，y=3代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式.
（2）将x=2代入函数解析式求出对应的y的值.
16．【答案】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
解得：，
乙蔬菜，
答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜，
（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得：，
答：m与n的函数关系为：，
（3）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，
由题意得，
解得，
答：至少批发甲种蔬菜．
【知识点】一元一次不等式的应用；列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据表格数据即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意即可得到m与n的关系式；
（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意列出不等式，进而即可得到n的取值范围，再结合题意即可求解。
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