【培优版】浙教版数学八上5.3 一次函数同步练习
一、选择题
1．（2024七上·南宁开学考）若（x，y均不为0），则x和y成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断
2．（2024八下·博罗期末）已知函数y=3x|m-2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为( )
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
3．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·舟山模拟）如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述.
A． B． C． D．
5．（2018·玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．（2024七下·渠县月考）在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）对应关系如表：
尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 …
腰围/cm … 60±1 62.5±1 65±1 67.5±1 70±1 …
小华的腰围是79cm，那么他所穿裤子的尺码是（ ）
A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸
二、填空题
7．（2024九上·北京市开学考）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是 （只需填写序号）．
8．（2024八下·大余期末）若关于的函数是一次函数，则的值为 ．
9．（2024八下·天河期末）某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程 公里 ， 乘车费为 元， 那么 与 之间的关系式为 。
10．（2024八下·黔南期末）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则与之间的函数关系式为 不必写自变量的取值范围
三、解答题
11．（2024八下·港南期末）已知y与成正比，当时，，求当时，y的值．
12．（2024八下·雨花期末） 已知一次函数的图象经过两点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
13．（2024八下·江岸期末）根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式：
（1）y与x成正比例，当时，；
（2）直线经过点与点.
四、综合题
14．（2023七下·翁源期末）在等式中，当时，，当时，．
（1）求k，b的值；
（2）求当时，y的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵
∴y=
∴x和y成正比例
故答案为：A.
【分析】根据得到y=，y是x的正比例函数，因此x和y成正比例.
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴ m-2=±1，
∴ m=3或1.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的定义可得，即可求得.
3．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，
由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案为：B.
【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式， 得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，
∴该情景下，h与a是一次函数关系，
∴，
故答案为：B
【分析】由题意得H，a是常量，n，h是变量，故h随着n的变化规律可以用一次函数表达式来表示。
5．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
y=﹣ x+90°，
故答案为：B．
【分析】等腰三角形的底角为y，顶角为x，利用三角形内角和定理就可求出y与x的函数解析式，从而可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】函数值；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设腰围为ycm，尺码为x英寸，根据表格数据可得出：y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），
当y=79时，可得：79=60+2.5(x-22）±1，解得：x=30.
故答案为：C。
【分析】设腰围为ycm，尺码为x英寸，首先根据表格可得出y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），然后根据y=79，计算得出x的值即可。
7．【答案】②
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】①∵大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，
∴当登山队员由大本营向上登高时， 登山队员 所在位置的气温为：，是一次函数；
②∵铜的密度为，
∴ 铜块的质量为：，是正比例函数；
③∵圆的半径为，
∴圆的面积为：，是二次函数
故答案为：②.
【分析】根据题意分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义“形如y=kx（k≠0，k为常数）”比较，即可判断求解.
8．【答案】-1
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】m-1≠0，|m|=1得m=-1.
答案：-1
【分析】直接由一次函数的概念求出m的值.
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得；
故答案为：
【分析】根据“某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元”结合题意即可列出y与x的一次函数关系式。
10．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设与之间的函数关系式为，
得，解得，
与之间的函数关系式为.
故答案为：.
【分析】设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求得k、b的值，进而得到函数解析式.
11．【答案】解：与成正比，可设，即，
当时，，，解得：，，
当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据y与x+1成正比，可设y=k（x+1），将x=1，y=2代入求出k的值，进而得y=x+1，然后再将x=-1代入求出y的值即可.
12．【答案】（1）解：把和两点坐标代入中得，，
解得，
一次函数的解析式为：．
（2）解：当时，，当时，的值为．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法将点代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，进行求解即可.
(2)将代入函数解析式中得到y即可.
13．【答案】（1）解：y与x成正比例
当时，
函数解析式为.
（2）将点，代入中
解得
函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）将x=2，y=4代入正比例函数y=kx（k≠0）进行计算即可；
（2）把点（3，6）和点（1，0）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式。
14．【答案】（1）解：∵在等式中，当时，，当时，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当时，．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）分别将x=1、y=-1；x=0、y=-3代入y=kx+b中可得关于字母k、b的方程组，求解就可求出k、b的值；
（2）根据k、b的值可得对应的关系式，然后将x=-2代入计算即可.
1 / 1【培优版】浙教版数学八上5.3 一次函数同步练习
一、选择题
1．（2024七上·南宁开学考）若（x，y均不为0），则x和y成（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵
∴y=
∴x和y成正比例
故答案为：A.
【分析】根据得到y=，y是x的正比例函数，因此x和y成正比例.
2．（2024八下·博罗期末）已知函数y=3x|m-2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为( )
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，，
∴ m-2=±1，
∴ m=3或1.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的定义可得，即可求得.
3．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，
由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案为：B.
【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式， 得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.
4．（2024·舟山模拟）如图，是1个纸杯和个叠放在一起的纸杯示意图，个纸杯叠放所形成的高度为，设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，随着的变化规律可以用表达式（ ）描述.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵设杯子底部到杯沿底边高，杯沿高（，均为常量），是的函数，
∴该情景下，h与a是一次函数关系，
∴，
故答案为：B
【分析】由题意得H，a是常量，n，h是变量，故h随着n的变化规律可以用一次函数表达式来表示。
5．（2018·玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
y=﹣ x+90°，
故答案为：B．
【分析】等腰三角形的底角为y，顶角为x，利用三角形内角和定理就可求出y与x的函数解析式，从而可得出答案。
6．（2024七下·渠县月考）在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）对应关系如表：
尺码/英寸 … 22 23 24 25 26 …
腰围/cm … 60±1 62.5±1 65±1 67.5±1 70±1 …
小华的腰围是79cm，那么他所穿裤子的尺码是（ ）
A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸
【答案】C
【知识点】函数值；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设腰围为ycm，尺码为x英寸，根据表格数据可得出：y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），
当y=79时，可得：79=60+2.5(x-22）±1，解得：x=30.
故答案为：C。
【分析】设腰围为ycm，尺码为x英寸，首先根据表格可得出y=60+2.5(x-22）±1（x≥22），然后根据y=79，计算得出x的值即可。
二、填空题
7．（2024九上·北京市开学考）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是 （只需填写序号）．
【答案】②
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】①∵大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，
∴当登山队员由大本营向上登高时， 登山队员 所在位置的气温为：，是一次函数；
②∵铜的密度为，
∴ 铜块的质量为：，是正比例函数；
③∵圆的半径为，
∴圆的面积为：，是二次函数
故答案为：②.
【分析】根据题意分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义“形如y=kx（k≠0，k为常数）”比较，即可判断求解.
8．（2024八下·大余期末）若关于的函数是一次函数，则的值为 ．
【答案】-1
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】m-1≠0，|m|=1得m=-1.
答案：-1
【分析】直接由一次函数的概念求出m的值.
9．（2024八下·天河期末）某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程 公里 ， 乘车费为 元， 那么 与 之间的关系式为 。
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得；
故答案为：
【分析】根据“某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元”结合题意即可列出y与x的一次函数关系式。
10．（2024八下·黔南期末）从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则与之间的函数关系式为 不必写自变量的取值范围
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设与之间的函数关系式为，
得，解得，
与之间的函数关系式为.
故答案为：.
【分析】设与之间的函数关系式为，利用待定系数法求得k、b的值，进而得到函数解析式.
三、解答题
11．（2024八下·港南期末）已知y与成正比，当时，，求当时，y的值．
【答案】解：与成正比，可设，即，
当时，，，解得：，，
当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据y与x+1成正比，可设y=k（x+1），将x=1，y=2代入求出k的值，进而得y=x+1，然后再将x=-1代入求出y的值即可.
12．（2024八下·雨花期末） 已知一次函数的图象经过两点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：把和两点坐标代入中得，，
解得，
一次函数的解析式为：．
（2）解：当时，，当时，的值为．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法将点代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，进行求解即可.
(2)将代入函数解析式中得到y即可.
13．（2024八下·江岸期末）根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式：
（1）y与x成正比例，当时，；
（2）直线经过点与点.
【答案】（1）解：y与x成正比例
当时，
函数解析式为.
（2）将点，代入中
解得
函数解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）将x=2，y=4代入正比例函数y=kx（k≠0）进行计算即可；
（2）把点（3，6）和点（1，0）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式。
四、综合题
14．（2023七下·翁源期末）在等式中，当时，，当时，．
（1）求k，b的值；
（2）求当时，y的值．
【答案】（1）解：∵在等式中，当时，，当时，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当时，．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）分别将x=1、y=-1；x=0、y=-3代入y=kx+b中可得关于字母k、b的方程组，求解就可求出k、b的值；
（2）根据k、b的值可得对应的关系式，然后将x=-2代入计算即可.
1 / 1
