【提升版】浙教版数学八上5.4 一次函数的图象与性质同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第4章第3节一次函数的图象同步检测）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），
∴函数的图象经过二、三、四象限，
故选D．
【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．
2．（2024九上·衡阳开学考）对于一次函数y=-x-2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为(0，-2)
C．图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到
D．若点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y=-x-2的图象上，则y1＜y2
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：图象经过不第一象限，正确，不符合题意；
B：当x=0时，y=﹣2，则图象与y轴的交点坐标为(0，-2)，正确，不符合题意；
C：将直线y=﹣2向下平移2个单位可得：y==-x-2，正确，不符合题意；
D：当x=1时，y1=﹣3，当x=4时，y2=﹣6，y1>y2，错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象及性质逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024九上·雨花开学考）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝（2m-3）x-1＋m的图象不经过第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可得出答案.
4．（2024八上·深圳开学考）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．
∴图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，则C符合题意；
故答案为：C.
【分析】由题意知：图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，据此判断即可.
5．（2017·河源模拟）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y= ax；
当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2；
当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2，
大致图象为：
故选C．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
6．（2024九上·印江开学考）已知点均在一次函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过二、三、四象限 B．点在第二象限
C． D．与x轴的交点坐标为
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：A、∵k=-2<0，b=1>0，
∴函数图象经过一、二、四象限，A错误；
B、∵C（m，n）在一次函数y=-2x+1上，且函数图象经过一、二、四象限，
∴点C（m，n）不一定在第二象限，B错误；
C、∵A（1，m），B（2，n）在一次函数y=-2x+1上，且k<0，
∴m>n，C正确；
D、令y=0，则0=-2x+1，
解得：，
∴与x轴的交点坐标为，D错误；
故答案为：C.
【分析】先求出k<0，b>0，从而根据一次函数的图象与系数的关系判断出该函数图象经过一、二、四象限，进而得选项A错误；
由C点在一次函数上，且该一次函数的图象不仅仅在第二象限，从而判断出选项B错误；
根据一次函数增减性：k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而减小，即可判断出选项C正确；
将y=0代入一次函数解析式，从而求出x的值，即可求出该函数与x轴的交点坐标，进而判断出选项D错误.
7．（2024九上·安州开学考）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据题意知：平移后直线方程为y=3（x-5）+6=3x-9
令x=0，y=-9
令y=0
∴3x-9=0，解得x=3
∴A（3，0），B（0，-9）
当x=1时，y=3x1-9=-6
当x=2时，y=3x2-9=-3
若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），如下图：
∴点P有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）
∴ 点的个数 为7
故选：A．
【分析】
先根据平移规律：左加右减，上加下减”得到新直线解析式是y=3（x-5）+6，分别令x=0，y=0求出点A、B的坐标，即可求得结论．
8．（2024九上·自贡开学考） 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
当x=0时y=2，则B（0，2）；当y=0时x=2，则A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，则AC=2-1=1，
由轴对称的性质可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，则OP+CP取得最小值为，
∴ △OPC的周长最小值为+1.
故答案为：C.
【分析】由轴对称的性质作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，继而解决问题.
二、填空题
9．（2024九上·海淀开学考）在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位长度，得到直线，则 ．
【答案】7
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向左平移个单位长度得，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
10．（2024九上·游仙开学考）若点，都在直线上，则与的大小关系是： ．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：对于一次函数
∵
∴y随x的增大而增大
∵
∴．
故答案为：.
【分析】
对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小，根据一次函数增减性即可解决问题.
11．（2024·南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设直线y=kx+b交AB于点P，
设AB所在直线的解析式为y=mx+n（m≠0），
把A（3，0），B（0，3）代入得，，
解得：，
∴AB所在直线的解析式为y=-x+3，
∵直线y=kx+b经过点（1，0），
∴k+b=0，
∴b=-k，
∴y=kx-k，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴远离原点部分为三角形，面积为，
又∵A（3，0），B（0，3），
∴，
∵靠近原点部分的面积为，
∴远离原点部分的面积为，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】设直线y=kx+b交AB于点P，利用待定系数法求出AB所在直线的解析式为y=-x+3，然后根据题意将直线y=kx+b的解析式整理成y=kx-k，接下来联立，解方程组得P，从而有远离原点部分的面积为，利用三角形面积公式求出远离原点部分的面积为，进而得，解方程求出k的值即可.
12．（2024八下·丰都县期末）如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是 ．
【答案】-4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵ 的图象过一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非负整数解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
综上所述，-4∴m=-3时，x=3-(-3)=6，符合题意；
m=-2时，x=3-(-2)=5，符合题意；
m=-1时，x=3-(-1)=4，符合题意；
m=0时，x=3-0=3，符合题意；，
m=2时，x=3-2=1，符合题意.
∴符合题意的整数m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案为：-4.
【分析】整数m要符合的条件有：使分式方程有解（非增根，隐含条件），且解为非负整数，使一次函数的图象过一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根时，m的取值范围，再根据一次函数的图象求出m的求值范围，取两者的公共部分；最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.
三、解答题
13．（2024九上·长沙开学考）已知一次函数的图象过点，
（1）求出函数解析式．
（2）求出图象与坐标轴围成的三角形面积．
（3）当取何值时，？
【答案】（1）解：依题意得
解得 ，
则该一次函数解析式为：y＝x＋2；
（2）解：∵A（0，2），B（-2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝
＝
＝2
即图象与坐标轴围成的三角形面积是2；
（3）解：根据图象知，当x＞ 2时，y＞0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组来求系数k、b的值；
（2）根据三角形的面积公式进行解答；
（3）由图象直接写出答案．
14．（2024九上·龙岗开学考）如图直线：经过点，．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：经过点，．
，
解得，
直线的表达式为；
（2）联立，
解得，
点的坐标为；
（3）把代入，
可得，
解得，
观察图象，关于的不等式的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）分别将点A、B的坐标代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线AB的函数解析式.
（2）将两直线联立方程组，解方程组求出其解，可得到点M的坐标.
（3）将y=0代入y=-2x-3，可求出对应的x的值，观察函数图象，可得到关于x的不等式的解集.
四、综合题
15．（2024八下·大余期末）如图所示的是一次函数：的图象，与轴，轴分别交于，两点．
（1）填空： ， 填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系数法求直线的解析式；
（3）若将直线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，发现图象回到的位置，求的值．
【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的直线解析式为．
所以解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)直接观察图像可得k>0，b>0；
(2)设y=kx+b，利用待定系数法将点A、B坐标代入即可求出解析式；
(3)根据平移的规则即可求出平移后的解析式，即可得k的值.
16．（2023·秀洲模拟）如图，直线y＝-x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）.在x轴的负半轴上有一点C（-4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD.
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围.
【答案】（1）解：将点A的坐标（6，0）代入y＝-x+b得.
解得b＝3.
∴直线AB的解析式为.
∵CD＝OD，
∴点D在线段CO的垂直平分线上.
∵C（-4，0），，
∴点D横坐标为-2.
∵点D在直线AB上，
∴当x＝-2时，y＝4.
∴点D坐标为（-2，4）.
（2）解：如下图所示，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G.
∵，点A与点E关于y轴对称，
∴，线段AB和线段EB关于y轴对称.
∵动点P在线段AB上，点P的横坐标为a，点P与点Q关于y轴对称，
∴点Q在线段EB上，点Q的横坐标为-a.
∵点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴当点Q在线段FG上（不包括端点）时符合题意.
∵直线AB解析式，
∴当x=0时，y=3.
∴.
设直线EB解析式为，直线CD解析式为，直线DO解析式为.
∴将点E，B坐标代入直线EB解析式得
解得
∴直线EB解析式为.
同理可得直线CD解析式为，直线DO解析式为.
联立直线EB解析式和直线CD解析式得
解得
∴.
同理可得.
∵点Q的横坐标为-a，
∴.
∴.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；线段垂直平分线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A（6，0）代入y＝-x+b中可求出b的值，据此可得直线AB的解析式，由CD=OD可知点D在线段CO的垂直平分线上，结合点O、C的坐标可得点D横坐标为-2，然后将x=-2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G，易得E（-6，0），线段AB和线段EB关于y轴对称，令直线AB解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线EB、CD、DO的解析式，联立直线EB、CD的解析式求出x、y的值，可得点F的坐标，同理可得点G的坐标，据此不难求出a的范围.
1 / 1【提升版】浙教版数学八上5.4 一次函数的图象与性质同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第4章第3节一次函数的图象同步检测）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·衡阳开学考）对于一次函数y=-x-2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为(0，-2)
C．图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到
D．若点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y=-x-2的图象上，则y1＜y2
3．（2024九上·雨花开学考）若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤
4．（2024八上·深圳开学考）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·河源模拟）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·印江开学考）已知点均在一次函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过二、三、四象限 B．点在第二象限
C． D．与x轴的交点坐标为
7．（2024九上·安州开学考）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2024九上·自贡开学考） 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题
9．（2024九上·海淀开学考）在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位长度，得到直线，则 ．
10．（2024九上·游仙开学考）若点，都在直线上，则与的大小关系是： ．
11．（2024·南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
12．（2024八下·丰都县期末）如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是 ．
三、解答题
13．（2024九上·长沙开学考）已知一次函数的图象过点，
（1）求出函数解析式．
（2）求出图象与坐标轴围成的三角形面积．
（3）当取何值时，？
14．（2024九上·龙岗开学考）如图直线：经过点，．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
四、综合题
15．（2024八下·大余期末）如图所示的是一次函数：的图象，与轴，轴分别交于，两点．
（1）填空： ， 填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系数法求直线的解析式；
（3）若将直线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，发现图象回到的位置，求的值．
16．（2023·秀洲模拟）如图，直线y＝-x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）.在x轴的负半轴上有一点C（-4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD.
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），
∴函数的图象经过二、三、四象限，
故选D．
【分析】根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：图象经过不第一象限，正确，不符合题意；
B：当x=0时，y=﹣2，则图象与y轴的交点坐标为(0，-2)，正确，不符合题意；
C：将直线y=﹣2向下平移2个单位可得：y==-x-2，正确，不符合题意；
D：当x=1时，y1=﹣3，当x=4时，y2=﹣6，y1>y2，错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象及性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝（2m-3）x-1＋m的图象不经过第三象限，
∴，
解得1≤m＜．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解： ∵小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．
∴图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，则C符合题意；
故答案为：C.
【分析】由题意知：图象分为三段：①骑车行驶5分钟，S变小，②因故停留10分钟，S不变，③继续骑了5分钟到家，S变小至为0，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y= ax；
当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2；
当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2，
大致图象为：
故选C．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：A、∵k=-2<0，b=1>0，
∴函数图象经过一、二、四象限，A错误；
B、∵C（m，n）在一次函数y=-2x+1上，且函数图象经过一、二、四象限，
∴点C（m，n）不一定在第二象限，B错误；
C、∵A（1，m），B（2，n）在一次函数y=-2x+1上，且k<0，
∴m>n，C正确；
D、令y=0，则0=-2x+1，
解得：，
∴与x轴的交点坐标为，D错误；
故答案为：C.
【分析】先求出k<0，b>0，从而根据一次函数的图象与系数的关系判断出该函数图象经过一、二、四象限，进而得选项A错误；
由C点在一次函数上，且该一次函数的图象不仅仅在第二象限，从而判断出选项B错误；
根据一次函数增减性：k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而减小，即可判断出选项C正确；
将y=0代入一次函数解析式，从而求出x的值，即可求出该函数与x轴的交点坐标，进而判断出选项D错误.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：根据题意知：平移后直线方程为y=3（x-5）+6=3x-9
令x=0，y=-9
令y=0
∴3x-9=0，解得x=3
∴A（3，0），B（0，-9）
当x=1时，y=3x1-9=-6
当x=2时，y=3x2-9=-3
若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），如下图：
∴点P有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）
∴ 点的个数 为7
故选：A．
【分析】
先根据平移规律：左加右减，上加下减”得到新直线解析式是y=3（x-5）+6，分别令x=0，y=0求出点A、B的坐标，即可求得结论．
8．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
当x=0时y=2，则B（0，2）；当y=0时x=2，则A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，则AC=2-1=1，
由轴对称的性质可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，则OP+CP取得最小值为，
∴ △OPC的周长最小值为+1.
故答案为：C.
【分析】由轴对称的性质作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，继而解决问题.
9．【答案】7
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向左平移个单位长度得，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
10．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：对于一次函数
∵
∴y随x的增大而增大
∵
∴．
故答案为：.
【分析】
对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小，根据一次函数增减性即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，设直线y=kx+b交AB于点P，
设AB所在直线的解析式为y=mx+n（m≠0），
把A（3，0），B（0，3）代入得，，
解得：，
∴AB所在直线的解析式为y=-x+3，
∵直线y=kx+b经过点（1，0），
∴k+b=0，
∴b=-k，
∴y=kx-k，
联立，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴远离原点部分为三角形，面积为，
又∵A（3，0），B（0，3），
∴，
∵靠近原点部分的面积为，
∴远离原点部分的面积为，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】设直线y=kx+b交AB于点P，利用待定系数法求出AB所在直线的解析式为y=-x+3，然后根据题意将直线y=kx+b的解析式整理成y=kx-k，接下来联立，解方程组得P，从而有远离原点部分的面积为，利用三角形面积公式求出远离原点部分的面积为，进而得，解方程求出k的值即可.
12．【答案】-4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵ 的图象过一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非负整数解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
综上所述，-4∴m=-3时，x=3-(-3)=6，符合题意；
m=-2时，x=3-(-2)=5，符合题意；
m=-1时，x=3-(-1)=4，符合题意；
m=0时，x=3-0=3，符合题意；，
m=2时，x=3-2=1，符合题意.
∴符合题意的整数m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案为：-4.
【分析】整数m要符合的条件有：使分式方程有解（非增根，隐含条件），且解为非负整数，使一次函数的图象过一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根时，m的取值范围，再根据一次函数的图象求出m的求值范围，取两者的公共部分；最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.
13．【答案】（1）解：依题意得
解得 ，
则该一次函数解析式为：y＝x＋2；
（2）解：∵A（0，2），B（-2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝
＝
＝2
即图象与坐标轴围成的三角形面积是2；
（3）解：根据图象知，当x＞ 2时，y＞0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组来求系数k、b的值；
（2）根据三角形的面积公式进行解答；
（3）由图象直接写出答案．
14．【答案】（1）解：经过点，．
，
解得，
直线的表达式为；
（2）联立，
解得，
点的坐标为；
（3）把代入，
可得，
解得，
观察图象，关于的不等式的解集为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）分别将点A、B的坐标代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线AB的函数解析式.
（2）将两直线联立方程组，解方程组求出其解，可得到点M的坐标.
（3）将y=0代入y=-2x-3，可求出对应的x的值，观察函数图象，可得到关于x的不等式的解集.
15．【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的直线解析式为．
所以解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)直接观察图像可得k>0，b>0；
(2)设y=kx+b，利用待定系数法将点A、B坐标代入即可求出解析式；
(3)根据平移的规则即可求出平移后的解析式，即可得k的值.
16．【答案】（1）解：将点A的坐标（6，0）代入y＝-x+b得.
解得b＝3.
∴直线AB的解析式为.
∵CD＝OD，
∴点D在线段CO的垂直平分线上.
∵C（-4，0），，
∴点D横坐标为-2.
∵点D在直线AB上，
∴当x＝-2时，y＝4.
∴点D坐标为（-2，4）.
（2）解：如下图所示，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G.
∵，点A与点E关于y轴对称，
∴，线段AB和线段EB关于y轴对称.
∵动点P在线段AB上，点P的横坐标为a，点P与点Q关于y轴对称，
∴点Q在线段EB上，点Q的横坐标为-a.
∵点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴当点Q在线段FG上（不包括端点）时符合题意.
∵直线AB解析式，
∴当x=0时，y=3.
∴.
设直线EB解析式为，直线CD解析式为，直线DO解析式为.
∴将点E，B坐标代入直线EB解析式得
解得
∴直线EB解析式为.
同理可得直线CD解析式为，直线DO解析式为.
联立直线EB解析式和直线CD解析式得
解得
∴.
同理可得.
∵点Q的横坐标为-a，
∴.
∴.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；线段垂直平分线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A（6，0）代入y＝-x+b中可求出b的值，据此可得直线AB的解析式，由CD=OD可知点D在线段CO的垂直平分线上，结合点O、C的坐标可得点D横坐标为-2，然后将x=-2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G，易得E（-6，0），线段AB和线段EB关于y轴对称，令直线AB解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线EB、CD、DO的解析式，联立直线EB、CD的解析式求出x、y的值，可得点F的坐标，同理可得点G的坐标，据此不难求出a的范围.
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