【基础版】浙教版数学八上5.4 一次函数的图象与性质同步练习
一、选择题
1．（2023九上·长沙开学考）将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·重庆市开学考）若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小
C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小
3．（2024九上·南宁开学考）若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．（2024九上·龙马潭开学考）已知点，都在直线上，则，大小关系是( )
A． B． C． D．不能比较
5．（2024九上·南康开学考）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·株洲开学考）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·沙市区期末）下列4个点中，在一次函数y=x+2的图象上的点是（ ）
A．( -1，-3) B．( -1，-2) C．( -1，-1) D．( -1，1)
8．（2024八下·花都期末）如图， 一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ， 已知点 的横坐标为 -1 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
10．（2024九上·长沙月考）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数： ．
11．（2024九上·龙马潭开学考）已知直线和直线平行，且过点，则此直线解析式为 ．
12．（2024九上·安州开学考）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，与垂直，且，则点C的坐标为 ．
13．（2024九上·衡阳开学考）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下列说法：①ak＜0；②函数y=ax+k不经过第一象限；③函数y=ax+b中，y随x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正确的有 .
三、解答题
14．（2024九上·衡阳开学考）已知一次函数y=(a+8)x+(6-b).
（1）a，b为何值时，随的增大而增大
（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限
15．（2024九上·自贡开学考）如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】保存进入下一题
将直线向下平移1个单位得到的直线是 y=2x-1，
故答案为：D
【分析】
根据图像平移的规律写出解析式.规律：上加下减，左加右减。
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数不经过第三象限，
∴由一次函数的图象与性质得：，，
∴随的增大而减小，
∴ABC选项错误，D选项正确，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象和性质，先根据题意求出，，从而得随的增大而减小，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=5＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵1＞-3，
∴b＞a，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系得到y随着x的增大而增大，进而根据点的横坐标即可求解。
4．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： 中k＜0，即y随x的增大而减小，
∵ -4＜2，
∴＞.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质即可求得.
5．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，当温度计的温度升高到时，温度不再变化，选项C的图象符合条件.
故答案为：C．
【分析】根据题意，当温度计的温度升高到时，温度不再变化，结合各选项即可判断求解．
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，则，解得：，即点为，
则点A关于y轴的对称点是．
故选：A．
【分析】先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可，其中求交点坐标是解题关键．
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将x=-1代入y=x+2得y=-1+2=1，
∴点（-1，1）在一次函数y=-x+2的图象上.
故答案为：D.
【分析】由于四个选顶点的横坐标都是-1，故将x=-1代入所给的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解。
9．【答案】y=﹣2x
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x．
【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．
10．【答案】y=2x-2（答案不唯一）
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b
∵y随着x增大而增大
∴k>0
∵经过点（0，-2）
∴b=2
∴此一次函数可以为：y=2x-2（答案不唯一）
故答案为：y=2x-2（答案不唯一）
【分析】设一次函数解析式为：y=kx+b，根据题意可得k>0，再将点（0.-2）代入可得b=-2，再写出方程即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线和直线平行，
，
∵直线y=-3x+b过点（0，-2），
，
，
此直线的解析式为：．
故答案为：．
【分析】根据互相平行的直线k值相等可求出的值，然后把点的坐标代入解析式可得关于b的方程，解方程求出的值即可求解．
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令y=0
∴-2x+2=0，解得x=1
∴
∴OA=1
令，
∴
∴OB=2
如图：过点C作轴于D
∵
∴
又∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】
先分别令x=0，y=0求出，得到再根据一线三垂直证明，再根据全等三角形对应边相等得到：，从而求出，因此得出点C的坐标．
13．【答案】②④
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：一次函数y1=kx+b，y所x的增大而减小
∴k<0
∵y2=x+a的图象交y轴于负半轴
∴a<0
∴ak>0，①错误
函数y=ax+k的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，②正确
∵a<0
∴函数y=ax+b中，y随x的增大而减小，③错误
∵ 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图的交点横坐标为3
∴3k+b=3+a，④正确
故答案为：②④
【分析】根据一次函数的图象与系数大关系逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】（1）解：∵随的增大而增大
∴a+8>0，解得：a>-8
∴当a>-8，B为任意实数时，随的增大而增大
（2）解：由题意可得：
，解得：
∴当a<﹣8且b<6时，图象过第一、二、四象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质与系数的关系列出不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据 一次函数的图象与系数的关系，列出不等式组，解不等式组即可求出答案.
15．【答案】（1）解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，
∴，
∴，
∵一次函数的图象与y轴交于点，y1与y2相交于点C
设，把，
∴2=2k+6，
解得：，
∴
（2）解：∵，直线y1与y轴相交于点A，
∴令x=0，y1=2×0-2=-2，
∴，
∵，，
∴S△ABC=×AB×Cx=[6-(-2)]×2=8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由题意，把点C的横坐标代入y1的解析式可求得点C的纵坐标，然后待定系数法求出一次函数的函数解析式即可；
（2）用三角形的面积公式S△ABC=×AB×Cx计算即可求解．
（1）解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，
把代入，得：，
∴，
∵一次函数的图象与y轴交于点，
∴设，把，代入得：，
∴；
（2）解：∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴．
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一、选择题
1．（2023九上·长沙开学考）将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】保存进入下一题
将直线向下平移1个单位得到的直线是 y=2x-1，
故答案为：D
【分析】
根据图像平移的规律写出解析式.规律：上加下减，左加右减。
2．（2024九上·重庆市开学考）若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小
C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数不经过第三象限，
∴由一次函数的图象与性质得：，，
∴随的增大而减小，
∴ABC选项错误，D选项正确，
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象和性质，先根据题意求出，，从而得随的增大而减小，即可求解.
3．（2024九上·南宁开学考）若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=5＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵1＞-3，
∴b＞a，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系得到y随着x的增大而增大，进而根据点的横坐标即可求解。
4．（2024九上·龙马潭开学考）已知点，都在直线上，则，大小关系是( )
A． B． C． D．不能比较
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： 中k＜0，即y随x的增大而减小，
∵ -4＜2，
∴＞.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质即可求得.
5．（2024九上·南康开学考）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，当温度计的温度升高到时，温度不再变化，选项C的图象符合条件.
故答案为：C．
【分析】根据题意，当温度计的温度升高到时，温度不再变化，结合各选项即可判断求解．
6．（2024九上·株洲开学考）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，则，解得：，即点为，
则点A关于y轴的对称点是．
故选：A．
【分析】先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可，其中求交点坐标是解题关键．
7．（2024八下·沙市区期末）下列4个点中，在一次函数y=x+2的图象上的点是（ ）
A．( -1，-3) B．( -1，-2) C．( -1，-1) D．( -1，1)
【答案】D
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将x=-1代入y=x+2得y=-1+2=1，
∴点（-1，1）在一次函数y=-x+2的图象上.
故答案为：D.
【分析】由于四个选顶点的横坐标都是-1，故将x=-1代入所给的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案.
8．（2024八下·花都期末）如图， 一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ， 已知点 的横坐标为 -1 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标结合题意即可求解。
二、填空题
9．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
【答案】y=﹣2x
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x．
【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．
10．（2024九上·长沙月考）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数： ．
【答案】y=2x-2（答案不唯一）
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b
∵y随着x增大而增大
∴k>0
∵经过点（0，-2）
∴b=2
∴此一次函数可以为：y=2x-2（答案不唯一）
故答案为：y=2x-2（答案不唯一）
【分析】设一次函数解析式为：y=kx+b，根据题意可得k>0，再将点（0.-2）代入可得b=-2，再写出方程即可求出答案.
11．（2024九上·龙马潭开学考）已知直线和直线平行，且过点，则此直线解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线和直线平行，
，
∵直线y=-3x+b过点（0，-2），
，
，
此直线的解析式为：．
故答案为：．
【分析】根据互相平行的直线k值相等可求出的值，然后把点的坐标代入解析式可得关于b的方程，解方程求出的值即可求解．
12．（2024九上·安州开学考）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，与垂直，且，则点C的坐标为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令y=0
∴-2x+2=0，解得x=1
∴
∴OA=1
令，
∴
∴OB=2
如图：过点C作轴于D
∵
∴
又∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】
先分别令x=0，y=0求出，得到再根据一线三垂直证明，再根据全等三角形对应边相等得到：，从而求出，因此得出点C的坐标．
13．（2024九上·衡阳开学考）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下列说法：①ak＜0；②函数y=ax+k不经过第一象限；③函数y=ax+b中，y随x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正确的有 .
【答案】②④
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得：一次函数y1=kx+b，y所x的增大而减小
∴k<0
∵y2=x+a的图象交y轴于负半轴
∴a<0
∴ak>0，①错误
函数y=ax+k的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，②正确
∵a<0
∴函数y=ax+b中，y随x的增大而减小，③错误
∵ 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图的交点横坐标为3
∴3k+b=3+a，④正确
故答案为：②④
【分析】根据一次函数的图象与系数大关系逐项进行判断即可求出答案.
三、解答题
14．（2024九上·衡阳开学考）已知一次函数y=(a+8)x+(6-b).
（1）a，b为何值时，随的增大而增大
（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限
【答案】（1）解：∵随的增大而增大
∴a+8>0，解得：a>-8
∴当a>-8，B为任意实数时，随的增大而增大
（2）解：由题意可得：
，解得：
∴当a<﹣8且b<6时，图象过第一、二、四象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质与系数的关系列出不等式，解不等式即可求出答案.
（2）根据 一次函数的图象与系数的关系，列出不等式组，解不等式组即可求出答案.
15．（2024九上·自贡开学考）如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数的函数解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，
∴，
∴，
∵一次函数的图象与y轴交于点，y1与y2相交于点C
设，把，
∴2=2k+6，
解得：，
∴
（2）解：∵，直线y1与y轴相交于点A，
∴令x=0，y1=2×0-2=-2，
∴，
∵，，
∴S△ABC=×AB×Cx=[6-(-2)]×2=8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）由题意，把点C的横坐标代入y1的解析式可求得点C的纵坐标，然后待定系数法求出一次函数的函数解析式即可；
（2）用三角形的面积公式S△ABC=×AB×Cx计算即可求解．
（1）解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，
把代入，得：，
∴，
∵一次函数的图象与y轴交于点，
∴设，把，代入得：，
∴；
（2）解：∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴．
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