【提升版】浙教版数学八上5.5 一次函数的简单应用同步练习
一、选择题
1．（2024九上·哈尔滨开学考）如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，
观察图象得：当时，；当时，，则
，解得：，
∴弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，
当时，．
即不挂物体时弹簧的长度为．
故答案为：A
【分析】本题考查一次函数的应用．设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，观察图象得：当时，；当时，，据此可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，据此可求出解析式，再求出当时，y的值，进而可求出答案.
2．（2024·南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据函数图象可知，甲比乙早出发1h，A错误；
B、根据函数图象可知，乙全程用时1h，B错误；
C、根据函数图象可知，乙比甲早到B地2h，C错误；
D、根据函数图象可知，甲的速度为：20÷4=5km/h，D正确；
故答案为：D.
【分析】观察函数图象，结合题意进行求解并判断即可.
3．（2024七下·花溪月考）某种商品的售价为每件 150 元， 若按现售价的 8 折进行促销， 设购买 件需要 元， 则 与 间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某种商品的售价为每件 150 元， 若按现售价的 8 折进行促销， 设购买 件需要 元，
∴y=150×0.8x=120x，
故答案为：C
【分析】根据题意列一次函数，进而即可求解.
4．（2024八下·荆州期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水，在随后分钟内既进水又出水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：升与时间单位：分钟之间的关系如图所示，则每分钟出水量升．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可得：每分钟出水[（12-4）×（20÷4）-（30-20）]÷（12-4）=3.75（升），
故答案为：C．
【分析】根据已知条件和图象可以求出每分钟出水量。
5．（2024八下·曾都期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，驽马行走路程，
良马行走路程，
联立可得：，解得，，
故点P的坐标为，
故答案为：D．
【分析】首先根据题意可得出两条直线的函数关系式，然后联立成方程组，解得方程组的解，即可得出点P的坐标。
6．（2024·从江模拟）【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为 (分钟)，
小贵游玩行走的时间为：3小时25分－5×20分，即(分钟)
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米
由图象可得：
解得：
∴游玩行走的速度为： (米/分)，
由于游玩行走速度恒定，则小贵的游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：
(米)
故答案为：B.
【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米， 由题意及图象可知 然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟， 小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.
7．（2023八下·香河期末）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】
解：
由得，
即两直线的交点坐标为(4，4)，
结合图像可知，经过10次迭代后，y值会接近整数4。
故答案为：C
【分析】
根据图像可知，经过10次迭代，y值会接近交点的纵坐标值。可联立两关系式，求出交点坐标可得结果。
8．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5，300)代入得，5k=300，
解得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，
把(1，0)，(4，300)代入得，
，
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，得60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，
即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③正确；
令|y甲-y乙|=50，
得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，
∴100-40t=50或100-40t=-50，
解得或
当60t=50时，，
此时y甲=50，乙还没有出发，
当60t=250时，，
此时y甲=250，乙已到达B城，
即当或或或两车相距50千米，
∴④错误，
综上，①②③正确，共三个.
故答案为：C.
【分析】 由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5，300)代入可求出t的值，从而得到y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，把(1， 0)，(4，300)代入，可得关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而得到y乙=100t-100，联立所求的两函数解析式求解可得交点坐标，即可判断③；分乙车出发前两车相距50千米，两车行驶中两车相距50千米及乙车到达B城后两车相距50千米，三种情况考虑可判断④，综上即可得出答案.
二、填空题
9．（2024·湖北）铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 kg．
【答案】79
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴，
当时，，
故答案为：79
【分析】先根据题意写出m与V的一次函数关系式，进而代入V=10即可求解。
10．（2024八下·龙华期末）如图，反映了某产品的销售收入（元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该产品的销售成本（元）与销售量（吨）之间的关系，当销售量超过 吨时，生产该产品才能盈利．
【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意，横轴代表销售量，纵轴表示收入和成本，
当收入>成本时，即时，开始赢利．
∴在交点的右侧满足条件.
∴时，，生产该产品赢利．
故答案为：．
【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题；生产该产品赢利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
11．（2024七下·榆林期中）某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为 ．
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
【答案】30
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得y=90-(x-90)=-x+180，
∴当x=150时，y=30.
故答案为：30.
【分析】由表格数据可知当售价为90元时，可以销售90件，销售价每上涨10元，销售量就减少10件，即销售价每上涨1元，销售量就减少1件，从而用90减去因为销售价格上涨而减少的销售量即可得到y关于x的函数关系式，进而将x=150代入计算可得答案.
12．（2024七下·济南期中）一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离千米与慢车行驶时间小时之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为 千米．
【答案】400
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，
慢车的速度为：1200÷10=120（千米/小时），
快车的速度为：1200÷4-120=180（千米/小时），
则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180=（小时），
故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200-120×=400（千米），
故答案为：400．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离。
13．（2024九上·梓潼开学考）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 分钟．
【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设函数图象各拐点字母如图所示：
设出发时小明家速度是a千米/小时，小亮家速度是b千米/小时，由题意可得：a＞b，
B点表示0.8h时小明家停下来休息：0.8（a﹣b）＝8，
∴a－b=10；
A点表示小明家因故停下来休息了15分钟，准备再次出发，故A点对应的时间为：，
此时两家相距12千米，故
解得：a=90，b=80.
∴出发时小亮家的速度为80千米/小时，小明家的速度是90千米/小时，
设小明家加速后的速度为m千米/小时，D点时两家相遇，即h两家相遇，
此时
解得：m＝100，
∴（小时）＝6（分），
即小明家比小亮家早到景区6分钟．
故答案为：6．
【分析】在函数图象的各拐点表字母，设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，根据（0.8，8）知0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a－b=10；第2个上升段端点坐标（1.05，12），知道小明休息15分后准备出发，此时两家相距12前面，可列方程 ，解方程可求出a，b的值；设小明家加速后的速度为m千米/小时，根据h时s为0，即两家相遇，可得方程 ，求解得m值，再计算相遇后两家到终点的时间差，即可得到结论．
三、解答题
14．（2024九上·内江开学考）某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
（3）哪种购买方案花费最少？并算出最少花费．
【答案】（1）解：设打折前每本笔记本的售价为x元，
0.9x（）=360，
解得，x=4，
答：打折前每本笔记本的售价为4元.
（2）解：设购买笔记本m件，笔袋（90-m）件，
360≤3.6m+5.4(90-m)≤365，
解得，，
∵ m为正整数，
∴ m=68，69，70，
即共有3种购买方案，
方案一：购买笔记本68本，笔袋22本；
方案二：购买笔记本69本，笔袋21本；
方案三：购买笔记本70本，笔袋20本；
（3）解：设花费为w，则w=486-1.8m，
∵ -1.8＜0，
∴ m越大，w越小，
∴ 购买笔记本70本，笔袋20本时，花费最小，
花费为486-1.8×70=360（元）.
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设打折前每本笔记本的售价为x元，列一元一次方程，即可求得；
（2）设购买笔记本m件，笔袋（90-m）件，列出不等式，求出m的取值范围，即可求得；
（3）设花费为w，得到一次函数w=486-1.8m，根据一次函数的性质可知m=70时，花费最少.
15．（2024·浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10~16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求，，各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．
【答案】（1）解：由图象可知（4000，50），
∴A档速度为4000÷50＝80（米/分）；
∵ B档比A档快40米/分
∴B档速度为80+40＝120（米/分）；
∵C档比B档快40米/分，
∴C档速度为120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟
（3）解：∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可知（4000，50），可得到A档速度，再根据B档比A档快40米/分，C档比B档快40米/分，分别求出C，B挡的速度.
（2）利用图象及A，B，C各档速度，分别求出小丽第一段、第二段、第三段跑步的时间，然后列式可求出小丽两次休息时间的总和.
（3）利用已知条件：小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
四、综合题
16．（2024八上·武侯开学考）某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值：
总计/
总计/
（2）设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
【答案】（1）解：（）∵ 从地运往处的蔬菜为吨，C地一共需要240吨，故还需从A地运往C地（240－x）吨；
∵从地运往处的蔬菜为吨，B地一共有蔬菜300吨，故可以从B地运往D地（300－x）吨；
∵蔬菜基地有蔬菜，从A地运往C地（240－x）吨；故从A地运往D地[200－(240－x)]=（x－40）吨.
填表如下：
总计/
总计/
依题意得：，
解得：，
∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为；
（2）解：与之间的函数关系为：
由题意得：
，
∴，
∵在中，一次项系数，
∴随的增大而增大，
∴当时，总运费最小，
此时调运方案填表如下：
总计/
总计/
（3）解：
∴当时，（）中调运方案总费用最小；
当时，在的前提下调运方案的总费用不变；
当时，2-m<0，w随x的增大而减小，
故总费用最小，此时其调运方案如下：
总计/
总计/
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（）根据题意，用减去即得从调运往处的数量；根据C和D所需蔬菜的总吨数，分别减去从B处运往两地的，即可得到从A地运往C和D两地的数量；
（）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得与的函数关系，列不等式组确定x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得到结论；
（）本题根据m的取值范围不同而有不同的解，分、和三种情况，再利用一次函数的性质解答即可.
（1）解：（）填表如下：
总计/
总计/
依题意得：，
解得，
∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为；
（2）解：与之间的函数关系为：
由题意得：，
∴，
∵在中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，总运费最小，
此时调运方案为：
总计/
总计/
（3）解：由题意得，
∴当时，（）中调运方案总费用最小；
当时，在的前提下调运方案的总费用不变；
当时，总费用最小，其调运方案如下：
总计/
总计/
17．（2024九上·宝安开学考）【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水．
【素材】温水水流速度是，
水杯容积：．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．
【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】
（1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示）
（2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？
（3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值；
（4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是 ；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ．
【答案】（1），
（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，
当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，
可得
解得
∴则至少应接温水秒
（3）由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
（4），
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵温水水流速度是，
∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是，
∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为，
故答案为：，．
（4）由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
若要使杯中温度达到最佳水温时，
则有
代入，可得，
故答案为：，.
【分析】（1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可求解；
（2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式：，解不等式即可；
（3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式： ，代入数值计算即可求出的值；
（4）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式： ，代入数值即可列出关于的函数关系式： ，再根据不等式，代入求解即可．
（1）解：∵温水水流速度是，
∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是，
∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为，
故答案为，．
（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，
当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，
可得
解得
∴则至少应接温水秒．
（3）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
（4）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
若要使杯中温度达到最佳水温时，
则有
代入，可得，
故答案为，
1 / 1【提升版】浙教版数学八上5.5 一次函数的简单应用同步练习
一、选择题
1．（2024九上·哈尔滨开学考）如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h
3．（2024七下·花溪月考）某种商品的售价为每件 150 元， 若按现售价的 8 折进行促销， 设购买 件需要 元， 则 与 间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·荆州期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水，在随后分钟内既进水又出水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：升与时间单位：分钟之间的关系如图所示，则每分钟出水量升．
A． B． C． D．
5．（2024八下·曾都期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024·从江模拟）【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
7．（2023八下·香河期末）迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2024·湖北）铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为 kg．
10．（2024八下·龙华期末）如图，反映了某产品的销售收入（元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该产品的销售成本（元）与销售量（吨）之间的关系，当销售量超过 吨时，生产该产品才能盈利．
11．（2024七下·榆林期中）某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为 ．
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
12．（2024七下·济南期中）一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离千米与慢车行驶时间小时之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为 千米．
13．（2024九上·梓潼开学考）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 分钟．
三、解答题
14．（2024九上·内江开学考）某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
（3）哪种购买方案花费最少？并算出最少花费．
15．（2024·浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 A档 4000米
小丽 16：10~16：50 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求，，各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．
四、综合题
16．（2024八上·武侯开学考）某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值：
总计/
总计/
（2）设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
17．（2024九上·宝安开学考）【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水．
【素材】温水水流速度是，
水杯容积：．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．
【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】
（1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示）
（2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？
（3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值；
（4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是 ；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，
观察图象得：当时，；当时，，则
，解得：，
∴弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，
当时，．
即不挂物体时弹簧的长度为．
故答案为：A
【分析】本题考查一次函数的应用．设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，观察图象得：当时，；当时，，据此可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，据此可求出解析式，再求出当时，y的值，进而可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、根据函数图象可知，甲比乙早出发1h，A错误；
B、根据函数图象可知，乙全程用时1h，B错误；
C、根据函数图象可知，乙比甲早到B地2h，C错误；
D、根据函数图象可知，甲的速度为：20÷4=5km/h，D正确；
故答案为：D.
【分析】观察函数图象，结合题意进行求解并判断即可.
3．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某种商品的售价为每件 150 元， 若按现售价的 8 折进行促销， 设购买 件需要 元，
∴y=150×0.8x=120x，
故答案为：C
【分析】根据题意列一次函数，进而即可求解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图象可得：每分钟出水[（12-4）×（20÷4）-（30-20）]÷（12-4）=3.75（升），
故答案为：C．
【分析】根据已知条件和图象可以求出每分钟出水量。
5．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，驽马行走路程，
良马行走路程，
联立可得：，解得，，
故点P的坐标为，
故答案为：D．
【分析】首先根据题意可得出两条直线的函数关系式，然后联立成方程组，解得方程组的解，即可得出点P的坐标。
6．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为 (分钟)，
小贵游玩行走的时间为：3小时25分－5×20分，即(分钟)
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米
由图象可得：
解得：
∴游玩行走的速度为： (米/分)，
由于游玩行走速度恒定，则小贵的游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：
(米)
故答案为：B.
【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米， 由题意及图象可知 然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟， 小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】
解：
由得，
即两直线的交点坐标为(4，4)，
结合图像可知，经过10次迭代后，y值会接近整数4。
故答案为：C
【分析】
根据图像可知，经过10次迭代，y值会接近交点的纵坐标值。可联立两关系式，求出交点坐标可得结果。
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5，300)代入得，5k=300，
解得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，
把(1，0)，(4，300)代入得，
，
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，得60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，
即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③正确；
令|y甲-y乙|=50，
得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，
∴100-40t=50或100-40t=-50，
解得或
当60t=50时，，
此时y甲=50，乙还没有出发，
当60t=250时，，
此时y甲=250，乙已到达B城，
即当或或或两车相距50千米，
∴④错误，
综上，①②③正确，共三个.
故答案为：C.
【分析】 由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5，300)代入可求出t的值，从而得到y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt +n，把(1， 0)，(4，300)代入，可得关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而得到y乙=100t-100，联立所求的两函数解析式求解可得交点坐标，即可判断③；分乙车出发前两车相距50千米，两车行驶中两车相距50千米及乙车到达B城后两车相距50千米，三种情况考虑可判断④，综上即可得出答案.
9．【答案】79
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴，
当时，，
故答案为：79
【分析】先根据题意写出m与V的一次函数关系式，进而代入V=10即可求解。
10．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意，横轴代表销售量，纵轴表示收入和成本，
当收入>成本时，即时，开始赢利．
∴在交点的右侧满足条件.
∴时，，生产该产品赢利．
故答案为：．
【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题；生产该产品赢利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
11．【答案】30
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得y=90-(x-90)=-x+180，
∴当x=150时，y=30.
故答案为：30.
【分析】由表格数据可知当售价为90元时，可以销售90件，销售价每上涨10元，销售量就减少10件，即销售价每上涨1元，销售量就减少1件，从而用90减去因为销售价格上涨而减少的销售量即可得到y关于x的函数关系式，进而将x=150代入计算可得答案.
12．【答案】400
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，
慢车的速度为：1200÷10=120（千米/小时），
快车的速度为：1200÷4-120=180（千米/小时），
则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180=（小时），
故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200-120×=400（千米），
故答案为：400．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离。
13．【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设函数图象各拐点字母如图所示：
设出发时小明家速度是a千米/小时，小亮家速度是b千米/小时，由题意可得：a＞b，
B点表示0.8h时小明家停下来休息：0.8（a﹣b）＝8，
∴a－b=10；
A点表示小明家因故停下来休息了15分钟，准备再次出发，故A点对应的时间为：，
此时两家相距12千米，故
解得：a=90，b=80.
∴出发时小亮家的速度为80千米/小时，小明家的速度是90千米/小时，
设小明家加速后的速度为m千米/小时，D点时两家相遇，即h两家相遇，
此时
解得：m＝100，
∴（小时）＝6（分），
即小明家比小亮家早到景区6分钟．
故答案为：6．
【分析】在函数图象的各拐点表字母，设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，根据（0.8，8）知0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a－b=10；第2个上升段端点坐标（1.05，12），知道小明休息15分后准备出发，此时两家相距12前面，可列方程 ，解方程可求出a，b的值；设小明家加速后的速度为m千米/小时，根据h时s为0，即两家相遇，可得方程 ，求解得m值，再计算相遇后两家到终点的时间差，即可得到结论．
14．【答案】（1）解：设打折前每本笔记本的售价为x元，
0.9x（）=360，
解得，x=4，
答：打折前每本笔记本的售价为4元.
（2）解：设购买笔记本m件，笔袋（90-m）件，
360≤3.6m+5.4(90-m)≤365，
解得，，
∵ m为正整数，
∴ m=68，69，70，
即共有3种购买方案，
方案一：购买笔记本68本，笔袋22本；
方案二：购买笔记本69本，笔袋21本；
方案三：购买笔记本70本，笔袋20本；
（3）解：设花费为w，则w=486-1.8m，
∵ -1.8＜0，
∴ m越大，w越小，
∴ 购买笔记本70本，笔袋20本时，花费最小，
花费为486-1.8×70=360（元）.
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设打折前每本笔记本的售价为x元，列一元一次方程，即可求得；
（2）设购买笔记本m件，笔袋（90-m）件，列出不等式，求出m的取值范围，即可求得；
（3）设花费为w，得到一次函数w=486-1.8m，根据一次函数的性质可知m=70时，花费最少.
15．【答案】（1）解：由图象可知（4000，50），
∴A档速度为4000÷50＝80（米/分）；
∵ B档比A档快40米/分
∴B档速度为80+40＝120（米/分）；
∵C档比B档快40米/分，
∴C档速度为120+40＝160（米/分）；
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分
（2）解：小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟
（3）解：∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可知（4000，50），可得到A档速度，再根据B档比A档快40米/分，C档比B档快40米/分，分别求出C，B挡的速度.
（2）利用图象及A，B，C各档速度，分别求出小丽第一段、第二段、第三段跑步的时间，然后列式可求出小丽两次休息时间的总和.
（3）利用已知条件：小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
16．【答案】（1）解：（）∵ 从地运往处的蔬菜为吨，C地一共需要240吨，故还需从A地运往C地（240－x）吨；
∵从地运往处的蔬菜为吨，B地一共有蔬菜300吨，故可以从B地运往D地（300－x）吨；
∵蔬菜基地有蔬菜，从A地运往C地（240－x）吨；故从A地运往D地[200－(240－x)]=（x－40）吨.
填表如下：
总计/
总计/
依题意得：，
解得：，
∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为；
（2）解：与之间的函数关系为：
由题意得：
，
∴，
∵在中，一次项系数，
∴随的增大而增大，
∴当时，总运费最小，
此时调运方案填表如下：
总计/
总计/
（3）解：
∴当时，（）中调运方案总费用最小；
当时，在的前提下调运方案的总费用不变；
当时，2-m<0，w随x的增大而减小，
故总费用最小，此时其调运方案如下：
总计/
总计/
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（）根据题意，用减去即得从调运往处的数量；根据C和D所需蔬菜的总吨数，分别减去从B处运往两地的，即可得到从A地运往C和D两地的数量；
（）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得与的函数关系，列不等式组确定x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得到结论；
（）本题根据m的取值范围不同而有不同的解，分、和三种情况，再利用一次函数的性质解答即可.
（1）解：（）填表如下：
总计/
总计/
依题意得：，
解得，
∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为；
（2）解：与之间的函数关系为：
由题意得：，
∴，
∵在中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，总运费最小，
此时调运方案为：
总计/
总计/
（3）解：由题意得，
∴当时，（）中调运方案总费用最小；
当时，在的前提下调运方案的总费用不变；
当时，总费用最小，其调运方案如下：
总计/
总计/
17．【答案】（1），
（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，
当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，
可得
解得
∴则至少应接温水秒
（3）由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
（4），
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵温水水流速度是，
∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是，
∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为，
故答案为：，．
（4）由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
若要使杯中温度达到最佳水温时，
则有
代入，可得，
故答案为：，.
【分析】（1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可求解；
（2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式：，解不等式即可；
（3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式： ，代入数值计算即可求出的值；
（4）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式： ，代入数值即可列出关于的函数关系式： ，再根据不等式，代入求解即可．
（1）解：∵温水水流速度是，
∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是，
∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为，
故答案为，．
（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，
当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，
可得
解得
∴则至少应接温水秒．
（3）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
（4）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，
∴
解得：
若要使杯中温度达到最佳水温时，
则有
代入，可得，
故答案为，
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