浙教版数学八上第3章 一元一次不等式 一阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若a>b，则下列式子正确的是( ).
A．-5a>-5b B．a-3>b-3 C．4-a>4-b D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若a>b，则-5a<-5b，错误，不符合题意；
B：若a>b，则a-3>b-3，正确，符合题意；
C：若a>b，则-a<-b，即4-a>4-b，错误，不符合题意；
D：若a>b，则，错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质即可求出答案.
2．由a>b能得到am>bm成立的条件是( ).
A．m>0 B．m<0 C．m≥0 D．m≠0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：m>0，则am>bm，符合题意；
B：m<0，则am
C：m≥0，则am≥bm，不符合题意；
D：m≠0，则am>bm或am故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：给不等号两边同时乘以同一个大于0的常数，不等号的方向不变，即可求出答案.
3．关于x的不等式的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解是( ).
A．-2【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可得：
该不等式的解为：-2≤x<1
故答案为：C
【分析】根据不等式在数轴上的表示即可求出答案.
4．不等式x>2在数轴上表示正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式x>2在数轴上表示为：
故答案为：C
【分析】在数轴上表示不等式即可求出答案.
5．设某数为x，它的一半与它的差大于-1的相反数，可列出不等式为( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
x的一半为：，-1的相反数：1
∴
故答案为：A
【分析】根据题意可得x的一半为，再根据相反数的性质可得-1的相反数：1，再根据题意列出不等式即可求出答案.
6．（2024九上·龙湾月考）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知，从-1出发向右画出的线且-1处是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是-1故答案为：B.
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左.
7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是
A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】第一个图S>P ，第二个图P>R ，第三个图P+R>Q+S ，由前两个结论有S>P>R，则推论Q＜R，理由是S比P和R都大，但是加上Q后还是没有P+R大，则说明Q比P和R任何一个都小，假设Q>R，而S>P，那么必有S+Q>P+R，所以最后结果就是S>P>R>Q
故选：D
8．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.2元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的路程为x千米
由题意可得：
解得：x≤8
故答案为：C
【分析】设甲地到乙地的路程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( ).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
10．（2024八上·天心开学考）如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：
解得：
∵关于y的方程有非负整数解，
∴≥0，
解得：a≥-5，且为整数，
关于x的不等式组
整理得：，
∵不等式组的解集为，
∴a＋4≤1，
解得：a≤-3，
∴-5≤a≤-3且为整数，
∴a＝-5，-3，
于是符合条件的所有整数a的值之和为：-5-3＝-8．
故答案为：B．
【分析】先求出一元一次方程的解，再结合方程的解是非负整数解，可得a的取值范围；再求出不等式组的解集，结合不等式组的解集为，求出a的取值范围，然后求出所有符合条件的整数a，最后将其相加即可.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不等式的正整数解为 .
【答案】1，2，3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴4x-5<11
解得：x<4
∴正整数解为：1，2，3
故答案为：1，2，3
【分析】先求出不等式的解，再根据取正整数解即可求出答案.
12．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 .
【答案】m>-3，且m≠-2．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.且这个两位数不小于81，这个两位数是 .
【答案】81或90
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设十位上数字为：x，则个位上数字为9-x
∴10x+9-x≥81
解得：x≥8
∴x=8或9
∴这个两位数是81或90
故答案为：81或90
【分析】设十位上数字为：x，则个位上数字为9-x，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计其他费用，如果超市至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 %.
【答案】33.4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，
由题意可得：[[0.9a（1+x）b-ab]÷ab×100%≥20%
解得：
故答案为：33.4.
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x%，则售价为每千克（1+x）b元，根据题意得，购进这批水果用去ab元，但在售出时，水果只剩下（1-10%）a千克，售货款为（1-10%）a×（1+x）b=0.9a（1+x）b元．根据公式：利润率=（售货款一进货款）÷进货款×100%，可列出不等式，解不等式即可求出答案.
15．不等式组的解在数轴上表示如图所示，则不等式组的解是 .
【答案】x【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解为：x故答案为：x【分析】根据数轴上点的位置关系结合不等式组的解集性质即可求出答案.
16．按下面的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了5次才停止，x是整数，则x的值是 .
【答案】5
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意可得：
运算程序为：2x-3
第一次运算结果为：2x-3
第二次运算结果为：2(2x-3)-3=4x-9
第三次运算结果为：2(4x-9)-3=8x-21
第四次运算结果为：2(8x-21)-3=16x-45
第五次运算结果为：2(16x-45)-3=32x-93
∵运算进行了5次才停止
∴32x-93>35，解得：x>4
∵第四次不大于35
∴16x-45≤35，解得：x≤5
∴x的取值范围为：4∵x是整数
∴x=5
故答案为：5
【分析】根据题意求出运算程序，求出前五次运算结果，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，第23题9分，第24题12分，共66分）
17．已知a>b，试比较-2a+3与-2b+3的大小，并说明理由.
【答案】解：∵a>b，
∴-2a<-2b，
∴-2a+3<-2b+3．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质：同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变，不等号两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变，即可求出答案.
18．（2024八下·渭滨期中）为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
【答案】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得： ，
解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，由题意得： ，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取43或44，
∴或16，
∴学校有两种购买方案：
方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；
方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买A种奖品m个，B种奖品个，由题意列出不等式组，解不等式组求出正整数解即可．
19．（2024八上·重庆市开学考）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
去分母得，
移项合并得：，
系数化为1得：
（2）解：解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴原不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用去分母、移项、合并同类项、化系数为解不等式即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：解①得：；
解②得：；
∴原不等式组的解集为：
20．小军将不等式a<0进行如下的变形：
两边都加上a，得a+a两边都除以a，得2<1.②
2怎么会小于1呢 小军糊涂了……聪明的同学，小军的解题过程错在哪一步 请予以改正.
【答案】解：错在②．两边同除以a时，因为a<0，不等号应改变方向．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质：不等号两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变，同时除以一个小于0的数，不等号的方向改变，即可求出答案.
21．（2018·鹿城模拟）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 不计损耗 ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只
【答案】（1）解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
解得 ．
答：最多可以做25只竖式箱子
（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得 ，
解得： ．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只
（3）47或49
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材
张，由题意得：
，整理得，
，
．
竖式箱子不少于20只，
或22，这时
，
或
，
．
则能制作两种箱子共：
或
．
故答案为：47或49．
【分析】（1） 由题意可得不等关系： A型板材的的数量×单价+ B型板材 的数量×单价≤10000，根据不等关系列不等式即可求解；
（2）由题意可得两个相等关系： 竖式箱子所需A型板材的数量+横式箱子所需A型板材的数量=A型板材的数量，竖式箱子所需B型板材的数量+横式箱子所需B型板材的数量=B型板材的数量，根据相等关系列方程组即可求解；
（3）由题意列方程组根据
箱子数量的正整数的特性即可求解。
22．（2021八上·余姚期中）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
【答案】（1）x＞-2
（2）x≤-1
（3）解：根据（1）和（2）结果，作图如下，
（4）-2＜x≤-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
x＞-2.
故答案为：x＞-2；
（2）
x≤-1，
故答案为：x≤-1；
（4）根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：-2＜x≤-1.
故答案为：-2＜x≤-1.
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式①的解集；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式②的解集；
（2）根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将不等式①②的解集表示在数轴上；
（4）找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集.
23．（2024八下·罗湖期末）李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金万元．
（1）李大爷一共有几间房屋出租
（2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元
【答案】（1）解：设李大爷一共有x间房屋出租，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
答：李大爷一共有6间房屋出租；
（2）解：设每间房再次降低房屋租金为a元，
由题意得：，
解得：，
所以每间房再次降低房屋租金最多可降2000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）直接设元，由“降价前收租金万元，每间降价1000元后收租金万元”建立等量关系列方程求解即可；
（2）设每间房再次降低房屋租金为a元，在(1)的房间数基础上，根据“年租金不少于万元”列不等式求解即可．
24．（2024九上·罗湖开学考）根据以下素材，探索完成任务1和任务2：
主题：奶茶销售方案制定问题
年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．
素材1 两款奶茶配料表如下：
芝士杨梅 配料
19元/杯 芝士/杯
茉莉清茶/杯
杨梅肉
多肉
满杯杨梅 配料
17元/杯 茉莉清茶/杯
杨梅肉
多肉
素材2 9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决
任务1 确定奶茶的利润 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？
任务2 拟定最优方案 为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？
【答案】解：任务1：设“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”利润为元，9月2日当天销售“芝士杨梅”杯，则销售“满杯杨梅”杯，
由题意得：，
由可得，
把代入可得，
∴“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”利润为元，
任务2：设9月3日制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”分别为杯和杯，总获利为元，
由题意可得：
由可得，
∴，解得，
∵和都是正整数，
∴且必须是的倍数，
∴或，
当时，，，
当时，，，
∴为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”35杯和“满杯杨梅”7杯，共42杯．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】任务1：由每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，设每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，再设出数量，最后根据““芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元”可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解；
任务2：设9月3日制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”分别为杯和杯，根据要求"当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”"列出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，再根据整数解即可求解．
1 / 1浙教版数学八上第3章 一元一次不等式 一阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若a>b，则下列式子正确的是( ).
A．-5a>-5b B．a-3>b-3 C．4-a>4-b D．
2．由a>b能得到am>bm成立的条件是( ).
A．m>0 B．m<0 C．m≥0 D．m≠0
3．关于x的不等式的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解是( ).
A．-24．不等式x>2在数轴上表示正确的是( ).
A． B．
C． D．
5．设某数为x，它的一半与它的差大于-1的相反数，可列出不等式为( ).
A． B． C． D．
6．（2024九上·龙湾月考）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是
A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q
8．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.2元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( ).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
10．（2024八上·天心开学考）如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不等式的正整数解为 .
12．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 .
13．有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.且这个两位数不小于81，这个两位数是 .
14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计其他费用，如果超市至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 %.
15．不等式组的解在数轴上表示如图所示，则不等式组的解是 .
16．按下面的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了5次才停止，x是整数，则x的值是 .
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，第23题9分，第24题12分，共66分）
17．已知a>b，试比较-2a+3与-2b+3的大小，并说明理由.
18．（2024八下·渭滨期中）为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
19．（2024八上·重庆市开学考）解下列不等式（组）：
（1）
（2）
20．小军将不等式a<0进行如下的变形：
两边都加上a，得a+a两边都除以a，得2<1.②
2怎么会小于1呢 小军糊涂了……聪明的同学，小军的解题过程错在哪一步 请予以改正.
21．（2018·鹿城模拟）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 不计损耗 ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只
22．（2021八上·余姚期中）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
23．（2024八下·罗湖期末）李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金万元．
（1）李大爷一共有几间房屋出租
（2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元
24．（2024九上·罗湖开学考）根据以下素材，探索完成任务1和任务2：
主题：奶茶销售方案制定问题
年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．
素材1 两款奶茶配料表如下：
芝士杨梅 配料
19元/杯 芝士/杯
茉莉清茶/杯
杨梅肉
多肉
满杯杨梅 配料
17元/杯 茉莉清茶/杯
杨梅肉
多肉
素材2 9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决
任务1 确定奶茶的利润 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？
任务2 拟定最优方案 为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若a>b，则-5a<-5b，错误，不符合题意；
B：若a>b，则a-3>b-3，正确，符合题意；
C：若a>b，则-a<-b，即4-a>4-b，错误，不符合题意；
D：若a>b，则，错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：m>0，则am>bm，符合题意；
B：m<0，则amC：m≥0，则am≥bm，不符合题意；
D：m≠0，则am>bm或am故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：给不等号两边同时乘以同一个大于0的常数，不等号的方向不变，即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可得：
该不等式的解为：-2≤x<1
故答案为：C
【分析】根据不等式在数轴上的表示即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式x>2在数轴上表示为：
故答案为：C
【分析】在数轴上表示不等式即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
x的一半为：，-1的相反数：1
∴
故答案为：A
【分析】根据题意可得x的一半为，再根据相反数的性质可得-1的相反数：1，再根据题意列出不等式即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知，从-1出发向右画出的线且-1处是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是-1故答案为：B.
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左.
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】第一个图S>P ，第二个图P>R ，第三个图P+R>Q+S ，由前两个结论有S>P>R，则推论Q＜R，理由是S比P和R都大，但是加上Q后还是没有P+R大，则说明Q比P和R任何一个都小，假设Q>R，而S>P，那么必有S+Q>P+R，所以最后结果就是S>P>R>Q
故选：D
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的路程为x千米
由题意可得：
解得：x≤8
故答案为：C
【分析】设甲地到乙地的路程为x千米，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：
解得：
∵关于y的方程有非负整数解，
∴≥0，
解得：a≥-5，且为整数，
关于x的不等式组
整理得：，
∵不等式组的解集为，
∴a＋4≤1，
解得：a≤-3，
∴-5≤a≤-3且为整数，
∴a＝-5，-3，
于是符合条件的所有整数a的值之和为：-5-3＝-8．
故答案为：B．
【分析】先求出一元一次方程的解，再结合方程的解是非负整数解，可得a的取值范围；再求出不等式组的解集，结合不等式组的解集为，求出a的取值范围，然后求出所有符合条件的整数a，最后将其相加即可.
11．【答案】1，2，3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴4x-5<11
解得：x<4
∴正整数解为：1，2，3
故答案为：1，2，3
【分析】先求出不等式的解，再根据取正整数解即可求出答案.
12．【答案】m>-3，且m≠-2．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．【答案】81或90
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设十位上数字为：x，则个位上数字为9-x
∴10x+9-x≥81
解得：x≥8
∴x=8或9
∴这个两位数是81或90
故答案为：81或90
【分析】设十位上数字为：x，则个位上数字为9-x，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
14．【答案】33.4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，
由题意可得：[[0.9a（1+x）b-ab]÷ab×100%≥20%
解得：
故答案为：33.4.
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x%，则售价为每千克（1+x）b元，根据题意得，购进这批水果用去ab元，但在售出时，水果只剩下（1-10%）a千克，售货款为（1-10%）a×（1+x）b=0.9a（1+x）b元．根据公式：利润率=（售货款一进货款）÷进货款×100%，可列出不等式，解不等式即可求出答案.
15．【答案】x【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解为：x故答案为：x【分析】根据数轴上点的位置关系结合不等式组的解集性质即可求出答案.
16．【答案】5
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意可得：
运算程序为：2x-3
第一次运算结果为：2x-3
第二次运算结果为：2(2x-3)-3=4x-9
第三次运算结果为：2(4x-9)-3=8x-21
第四次运算结果为：2(8x-21)-3=16x-45
第五次运算结果为：2(16x-45)-3=32x-93
∵运算进行了5次才停止
∴32x-93>35，解得：x>4
∵第四次不大于35
∴16x-45≤35，解得：x≤5
∴x的取值范围为：4∵x是整数
∴x=5
故答案为：5
【分析】根据题意求出运算程序，求出前五次运算结果，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
17．【答案】解：∵a>b，
∴-2a<-2b，
∴-2a+3<-2b+3．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质：同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变，不等号两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变，即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得： ，
解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个，由题意得： ，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取43或44，
∴或16，
∴学校有两种购买方案：
方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；
方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买A种奖品m个，B种奖品个，由题意列出不等式组，解不等式组求出正整数解即可．
19．【答案】（1）解：，
去分母得，
移项合并得：，
系数化为1得：
（2）解：解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴原不等式组的解集为：.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用去分母、移项、合并同类项、化系数为解不等式即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：解①得：；
解②得：；
∴原不等式组的解集为：
20．【答案】解：错在②．两边同除以a时，因为a<0，不等号应改变方向．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质：不等号两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变，同时除以一个小于0的数，不等号的方向改变，即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
解得 ．
答：最多可以做25只竖式箱子
（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得 ，
解得： ．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只
（3）47或49
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材
张，由题意得：
，整理得，
，
．
竖式箱子不少于20只，
或22，这时
，
或
，
．
则能制作两种箱子共：
或
．
故答案为：47或49．
【分析】（1） 由题意可得不等关系： A型板材的的数量×单价+ B型板材 的数量×单价≤10000，根据不等关系列不等式即可求解；
（2）由题意可得两个相等关系： 竖式箱子所需A型板材的数量+横式箱子所需A型板材的数量=A型板材的数量，竖式箱子所需B型板材的数量+横式箱子所需B型板材的数量=B型板材的数量，根据相等关系列方程组即可求解；
（3）由题意列方程组根据
箱子数量的正整数的特性即可求解。
22．【答案】（1）x＞-2
（2）x≤-1
（3）解：根据（1）和（2）结果，作图如下，
（4）-2＜x≤-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）
x＞-2.
故答案为：x＞-2；
（2）
x≤-1，
故答案为：x≤-1；
（4）根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：-2＜x≤-1.
故答案为：-2＜x≤-1.
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式①的解集；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式②的解集；
（2）根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将不等式①②的解集表示在数轴上；
（4）找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集.
23．【答案】（1）解：设李大爷一共有x间房屋出租，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
答：李大爷一共有6间房屋出租；
（2）解：设每间房再次降低房屋租金为a元，
由题意得：，
解得：，
所以每间房再次降低房屋租金最多可降2000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）直接设元，由“降价前收租金万元，每间降价1000元后收租金万元”建立等量关系列方程求解即可；
（2）设每间房再次降低房屋租金为a元，在(1)的房间数基础上，根据“年租金不少于万元”列不等式求解即可．
24．【答案】解：任务1：设“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”利润为元，9月2日当天销售“芝士杨梅”杯，则销售“满杯杨梅”杯，
由题意得：，
由可得，
把代入可得，
∴“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”利润为元，
任务2：设9月3日制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”分别为杯和杯，总获利为元，
由题意可得：
由可得，
∴，解得，
∵和都是正整数，
∴且必须是的倍数，
∴或，
当时，，，
当时，，，
∴为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”35杯和“满杯杨梅”7杯，共42杯．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】任务1：由每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，设每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，再设出数量，最后根据““芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元”可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解；
任务2：设9月3日制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”分别为杯和杯，根据要求"当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”"列出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，再根据整数解即可求解．
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