浙教版数学八上第3章 一元一次不等式 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：，解得：
故答案为：C
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示即可求出答案.
2．已知不等式组的解集是，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2023
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集是，∴，，∴，，
∴，故选：B．
【分析】先解不等式求出解集，根据不等式组的解集得出a，b的值，代入计算即可．
3．（2024九上·深圳开学考）关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式，
解得：，
在数轴上表示不等式解集为：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
4．（2024九上·温州开学考）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（ ）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据表格可知当x=-2时，y=0，
∴当x>-2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>-2，
故答案为：C.
【分析】观察表格中的数据得x=-2时，y=0，从而得当x>-2时，y>0，即可求解.
5．（2020七下·昌黎期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
6．（2024八下·新城期中）若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6 B．8 C．24 D．6
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1个整数解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整数解有2，4，
∴ 所有整数a的积为8.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式组可得＜x＜-1，根据只有一个整数解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最终确定a的整数解，再求积即可.
7．（2024七下·宣城期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
8． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】C
【知识点】分式的加减法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
若ab＞1时，即2（ab-1）＞0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1＞a+b+2，
当a+b＞-2时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＞0，即M＞N，
当a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＜0，即M＜N，
∴①不正确；
若ab＜1时，即2（ab-1）＜0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1，
当0＜ab＜1时，0＜ab+1＜2，a+b＜（a+1）（b+1）＜a+b+2，
故a+b＞0时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＜0，即M＜N，
故a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＞0，即M＞N，
∴②不正确；
综上所述，结论①②都不正确，
故答案为：C.
【分析】先求出M-N的值，根据ab＞1，ab＜1分情况分析即可求解.
9．（2023八下·南山期中）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
10．（2019七下·万州期中）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式组 得， ，
∵不等式组 有且仅有四个整数解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故答案为：C.
【分析】把k作为常数，解出方程组，根据方程组的解为正整数，且k为整数，故k-3为9的正因数，进而列出关于k的不等式组，求解得出其正整数解；然后将k作为常数，解出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有四个整数解 ，即可列出关于k的不等式组，求出其正整数解即可，然后取出同时满足所有条件的k的正整数解，再算出其和即可。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．某陪的进价为4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折．
【答案】8.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品最多可以打折销售，
得，
解得．
故答案为：8.8.
【分析】设这种商品最多可以打折销售，则售价为，那么利润为，进而列出不等式，解得，故最多可以打8.8折销售.
12．（2024·桐乡市模拟）已知，当取最小值时，的取值范围是 .
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a-b+c=0，
则b=a+c，
故a+b+c=2（a+c）＞1，
∴，
S=4a+2b+c=4a+2（a+c）+c=6a+3c=3（2a+c），
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
当a=c时，b2-4ac取最小值，
∵，
∴，
则；
故答案为：.
【分析】先推得b=a+c，结合不等式的性质求出，再根据完全平方公式得出当a=c时，b2-4ac取最小值，求得，将a=c代入S中即可求解.
13．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
14．（2024九下·汨罗竞赛）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】94
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组得，而解集为x＞7， 故，即a≦19
解分式方程得y=，方程有解，故≠1，a≠-3； 解为整数，即为整数，a为奇数，
故满足条件的整数a有19，17，15，13，........1，-1，-5
所有的数的和为-1+(-5)+1+3+5+.......+19=94
答案：94.
【分析】先根据不等式组的解集求出a的范围，求出分式方程，可得a的取值，即可计算出所有a的和.
15．（2023八上·朝阳期中）若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①，，； ②，，．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为 ．
【答案】①；或或或
【知识点】一元一次不等式的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】（1）①，∴能组成“不均衡三角形”；②，∴不能组成“不均衡三角形”．故答案为：①．
（2）解：①当16为最长边，为最短边时，，解得：，，解得：，故不合题意，舍去；②当为最长边，为最短边时，解得：，∵，解得：，，为整数，，经检验，当时，可构成三角形；③当为最长边，16为最短边时，解得：，∵，解得：，，为整数，或或，都可以构成三角形；综上所述，的整数值为或或或；故答案为：或或或．
【分析】（1）利用“ 不均衡三角形 ”的定义逐项分析判断即可；
（2）利用“ 不均衡三角形 ”的定义分类讨论：①当16为最长边，为最短边时，②当为最长边，为最短边时，③当为最长边，16为最短边时，再分别列出不等式求解即可.
16．（2024八下·四川月考） 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算 ；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为 ．
【答案】23；85
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；不等式的性质
【解析】【解答】由题意可得：
由完美数的定义可得，
是一个完全平方数，
的值可以是9，16，25，36，
当10b+a=9时，a=9，b=0，
m=90；
把m=90代入得x+2y=-40，不符合题意；
当10b+a=16时，a=6，b=1，
m=61；
把m=61代入得x+2y=18，
这种情况不存在；
当10b+a=25时，这种情况不存在；
当10b+a=36时，a=6，b=3，
m=63，
把m=63代入得x+2y=14；
求得x=2，y=6或x=4，y=5，
n=10x+y，
n的值为26或45，
n的最大值为45，
故答案为：45.
【分析】（1）根据完美数的定义直接求解即可；
（2）根据完美数的定义得到再结合完全平方数的定义以及a，b，x，y的取值范围列举出m，n的所有可能的情况进行求解即可.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式得，则．
解不等式得，则，
故原不等式组的解集为，
在数轴上表示其解集如下．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的基本性质分别求得各个不等式的解，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集.
18．（2024八下·菏泽期中） 如图，数轴上两点、对应的数分别是，，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1），，是连动数的是 ；
（2）关于的方程的解满足是连动数，求的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，求的取值范围．
【答案】（1）-3，2.5
（2）或
（3）解：
由得，；
由得，，
不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，
四个连动整数解为，，，，
，
的取值范围是．
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解：（1）-3，0，2.5是连动数的是-3，2.5，
故答案为-3，2.5；
（2）解关于x的方程2x-m=x+1得，x=m+1，
∵关于x的方程2x-m=x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得-4≤m≤-2或0≤m≤2；
故答案为：-4≤m≤-2或0≤m≤2；
【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）求得方程的解，根据新定义得出或，解得即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得。
19．（2024八下·揭西期末）2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求每个B款吉祥物的售价；
（2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？
【答案】（1）解：设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元，
根据题意得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴每个B款吉祥物的售价为30元．
（2）解：设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物，
根据题意得．解得．
又∵m为正整数，∴m的最大值为4．
∴李老师最多可购买4个A款吉祥物．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每个B款吉祥物的售价是x元，则每个A款吉祥物的售价是（x+20）元，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出B款吉祥物的售价；
（2）设李老师购买m个A款吉祥物，则购买（10-m）个B款吉祥物，可列出关于m的一元一次不等式，解不等式求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论。
20．（2024八上·长沙开学考）定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．
【答案】（1）或
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或.
【分析】（1）先根据定义写出方程的“交换系数方程”，联立组成方程组，解方程组即可；（2）先求出与它的“交换系数方程”组成的方程组的解，代入，得到p，m，n的关系，再代入即可求解；
（3）先写出的“交换系数方程”，令的各未知数的系数与2个“交换系数方程”的对应系数相等，得到2个方程组，最后求出符合条件的m的值即可．
（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或；
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
21．（2024八上·天心开学考）若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含；
（2）解：对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
．
（3）解：解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取，、，，或整数可取、、、、、，．
或．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出不等式组A的解集，再结合A的中点值为，最后判断即可；
（2）先求出不等式组C和D的解集，再求出C的中点值为，结合D对于不等式组中点包含，可得，最后求出m的取值范围即可；
（3）先求出不等式组E和F的解集，再结合不等式组对于不等式组中点包含，可得，求出m的取值范围，再求出n的取值范围即可.
22．（2024七下·赣州期末）根据以下素材，请完成任务．
养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．
问题解决
任务一
任务二
（1）【任务一】小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
（2）【任务二】如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？
【答案】（1）解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．
解得
答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为，
（2）解：任务二：设小康同学接温水为，由题意得
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为x(s)，y(s)，根据流量=流速×时间列出方程，再解出方程的解，即可作答．
（2）设小康同学接温水为a(s)，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答．
23．（2024八下·榕城期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．
（1）求不等式的解集．
（2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．
（3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得
解得：
（2）解：，即
解得：
解集与（1）中的不等式解集相同
解得
（3）解：，即
解得
不等式的解都是（1）中的不等式的解
解得
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可；
（2）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解出，依据解集与（1）中的不等式解集相同可得值即可；
（3）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可．
24．（2019七下·唐河期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件。
（2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆。
（3）解：3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．
1 / 1浙教版数学八上第3章 一元一次不等式 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是( ).
A． B．
C． D．
2．已知不等式组的解集是，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2023
3．（2024九上·深圳开学考）关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·温州开学考）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（ ）
x … 0 1 …
y … 0 1 2 3 …
A． B． C． D．
5．（2020七下·昌黎期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．（2024八下·新城期中）若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6 B．8 C．24 D．6
7．（2024七下·宣城期中）已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
9．（2023八下·南山期中）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019七下·万州期中）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．某陪的进价为4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折．
12．（2024·桐乡市模拟）已知，当取最小值时，的取值范围是 .
13．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
14．（2024九下·汨罗竞赛）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
15．（2023八上·朝阳期中）若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①，，； ②，，．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为 ．
16．（2024八下·四川月考） 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算 ；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（2024八下·菏泽期中） 如图，数轴上两点、对应的数分别是，，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1），，是连动数的是 ；
（2）关于的方程的解满足是连动数，求的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，求的取值范围．
19．（2024八下·揭西期末）2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求每个B款吉祥物的售价；
（2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？
20．（2024八上·长沙开学考）定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值．
21．（2024八上·天心开学考）若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
（1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
（3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围．
22．（2024七下·赣州期末）根据以下素材，请完成任务．
养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．
问题解决
任务一
任务二
（1）【任务一】小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
（2）【任务二】如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？
23．（2024八下·榕城期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．
（1）求不等式的解集．
（2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．
（3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围．
24．（2019七下·唐河期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：，解得：
故答案为：C
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集是，∴，，∴，，
∴，故选：B．
【分析】先解不等式求出解集，根据不等式组的解集得出a，b的值，代入计算即可．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式，
解得：，
在数轴上表示不等式解集为：
故答案为：A．
【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据表格可知当x=-2时，y=0，
∴当x>-2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>-2，
故答案为：C.
【分析】观察表格中的数据得x=-2时，y=0，从而得当x>-2时，y>0，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故答案为：C．
【分析】根据甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，列不等式组计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1个整数解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整数解有2，4，
∴ 所有整数a的积为8.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式组可得＜x＜-1，根据只有一个整数解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最终确定a的整数解，再求积即可.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
若ab＞1时，即2（ab-1）＞0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1＞a+b+2，
当a+b＞-2时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＞0，即M＞N，
当a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＜0，即M＜N，
∴①不正确；
若ab＜1时，即2（ab-1）＜0，（a+1）（b+1）=a+b+ab+1，
当0＜ab＜1时，0＜ab+1＜2，a+b＜（a+1）（b+1）＜a+b+2，
故a+b＞0时，（a+1）（b+1）＞0，则M-N＜0，即M＜N，
故a+b＜-2时，（a+1）（b+1）＜0，则M-N＞0，即M＞N，
∴②不正确；
综上所述，结论①②都不正确，
故答案为：C.
【分析】先求出M-N的值，根据ab＞1，ab＜1分情况分析即可求解.
9．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a-1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，解得2≤a＜3或-1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和-1，故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式组 得， ，
∵不等式组 有且仅有四个整数解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故答案为：C.
【分析】把k作为常数，解出方程组，根据方程组的解为正整数，且k为整数，故k-3为9的正因数，进而列出关于k的不等式组，求解得出其正整数解；然后将k作为常数，解出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有四个整数解 ，即可列出关于k的不等式组，求出其正整数解即可，然后取出同时满足所有条件的k的正整数解，再算出其和即可。
11．【答案】8.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这种商品最多可以打折销售，
得，
解得．
故答案为：8.8.
【分析】设这种商品最多可以打折销售，则售价为，那么利润为，进而列出不等式，解得，故最多可以打8.8折销售.
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a-b+c=0，
则b=a+c，
故a+b+c=2（a+c）＞1，
∴，
S=4a+2b+c=4a+2（a+c）+c=6a+3c=3（2a+c），
b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
当a=c时，b2-4ac取最小值，
∵，
∴，
则；
故答案为：.
【分析】先推得b=a+c，结合不等式的性质求出，再根据完全平方公式得出当a=c时，b2-4ac取最小值，求得，将a=c代入S中即可求解.
13．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
14．【答案】94
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组得，而解集为x＞7， 故，即a≦19
解分式方程得y=，方程有解，故≠1，a≠-3； 解为整数，即为整数，a为奇数，
故满足条件的整数a有19，17，15，13，........1，-1，-5
所有的数的和为-1+(-5)+1+3+5+.......+19=94
答案：94.
【分析】先根据不等式组的解集求出a的范围，求出分式方程，可得a的取值，即可计算出所有a的和.
15．【答案】①；或或或
【知识点】一元一次不等式的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】（1）①，∴能组成“不均衡三角形”；②，∴不能组成“不均衡三角形”．故答案为：①．
（2）解：①当16为最长边，为最短边时，，解得：，，解得：，故不合题意，舍去；②当为最长边，为最短边时，解得：，∵，解得：，，为整数，，经检验，当时，可构成三角形；③当为最长边，16为最短边时，解得：，∵，解得：，，为整数，或或，都可以构成三角形；综上所述，的整数值为或或或；故答案为：或或或．
【分析】（1）利用“ 不均衡三角形 ”的定义逐项分析判断即可；
（2）利用“ 不均衡三角形 ”的定义分类讨论：①当16为最长边，为最短边时，②当为最长边，为最短边时，③当为最长边，16为最短边时，再分别列出不等式求解即可.
16．【答案】23；85
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；不等式的性质
【解析】【解答】由题意可得：
由完美数的定义可得，
是一个完全平方数，
的值可以是9，16，25，36，
当10b+a=9时，a=9，b=0，
m=90；
把m=90代入得x+2y=-40，不符合题意；
当10b+a=16时，a=6，b=1，
m=61；
把m=61代入得x+2y=18，
这种情况不存在；
当10b+a=25时，这种情况不存在；
当10b+a=36时，a=6，b=3，
m=63，
把m=63代入得x+2y=14；
求得x=2，y=6或x=4，y=5，
n=10x+y，
n的值为26或45，
n的最大值为45，
故答案为：45.
【分析】（1）根据完美数的定义直接求解即可；
（2）根据完美数的定义得到再结合完全平方数的定义以及a，b，x，y的取值范围列举出m，n的所有可能的情况进行求解即可.
17．【答案】解：
解不等式得，则．
解不等式得，则，
故原不等式组的解集为，
在数轴上表示其解集如下．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的基本性质分别求得各个不等式的解，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集.
18．【答案】（1）-3，2.5
（2）或
（3）解：
由得，；
由得，，
不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，
四个连动整数解为，，，，
，
的取值范围是．
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解：（1）-3，0，2.5是连动数的是-3，2.5，
故答案为-3，2.5；
（2）解关于x的方程2x-m=x+1得，x=m+1，
∵关于x的方程2x-m=x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得-4≤m≤-2或0≤m≤2；
故答案为：-4≤m≤-2或0≤m≤2；
【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）求得方程的解，根据新定义得出或，解得即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得。
19．【答案】（1）解：设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元，
根据题意得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴每个B款吉祥物的售价为30元．
（2）解：设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物，
根据题意得．解得．
又∵m为正整数，∴m的最大值为4．
∴李老师最多可购买4个A款吉祥物．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每个B款吉祥物的售价是x元，则每个A款吉祥物的售价是（x+20）元，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出B款吉祥物的售价；
（2）设李老师购买m个A款吉祥物，则购买（10-m）个B款吉祥物，可列出关于m的一元一次不等式，解不等式求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论。
20．【答案】（1）或
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或.
【分析】（1）先根据定义写出方程的“交换系数方程”，联立组成方程组，解方程组即可；（2）先求出与它的“交换系数方程”组成的方程组的解，代入，得到p，m，n的关系，再代入即可求解；
（3）先写出的“交换系数方程”，令的各未知数的系数与2个“交换系数方程”的对应系数相等，得到2个方程组，最后求出符合条件的m的值即可．
（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或；
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，与m为整数不符，不合题意；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．
21．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下：
解不等式组：，得，
的中点值为，
在范围内，
不等式对于不等式组中点包含；
（2）解：对于不等式组中点包含，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：，得，
不等式组：，得，
，
解得：，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的中点值为，
对于不等式组中点包含，
，
解得：，
又，
．
（3）解：解不等式组得，，解不等式组得，，
的中点值为，
不等式组对于不等式组中点包含，
，
解得：，
所有符合要求的整数之和为，
整数可取，、，，或整数可取、、、、、，．
或．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出不等式组A的解集，再结合A的中点值为，最后判断即可；
（2）先求出不等式组C和D的解集，再求出C的中点值为，结合D对于不等式组中点包含，可得，最后求出m的取值范围即可；
（3）先求出不等式组E和F的解集，再结合不等式组对于不等式组中点包含，可得，求出m的取值范围，再求出n的取值范围即可.
22．【答案】（1）解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．
解得
答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为，
（2）解：任务二：设小康同学接温水为，由题意得
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小健同学分别接温水和开水的时间分别为x(s)，y(s)，根据流量=流速×时间列出方程，再解出方程的解，即可作答．
（2）设小康同学接温水为a(s)，结合“健康饮水的适宜温度大约在”，列出一元一次不等式组，即可作答．
23．【答案】（1）解：由题意得
解得：
（2）解：，即
解得：
解集与（1）中的不等式解集相同
解得
（3）解：，即
解得
不等式的解都是（1）中的不等式的解
解得
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可；
（2）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解出，依据解集与（1）中的不等式解集相同可得值即可；
（3）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可．
24．【答案】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件。
（2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆。
（3）解：3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．
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