浙教版数学八上第4章 图形与坐标 一阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列表述中，能确定位置的是( ).
A．小明的座位在教室里第3排
B．新华书店距学校800米
C．学校食堂在学校的北面
D．黑棋子在棋盘上位于第5列第3行
【答案】D
【知识点】确定位置的方法
【解析】【解答】解：A不能确定小明的具体位置，不符合题意；
B不能确定新华书店的具体位置，不符合题意；
C不能确定学校食堂的具体位置，不符合题意；
D能确定黑棋子的具体位置，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据确定物体具体位置的方方法即可求出答案.
2．已知点P在直角坐标系的第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是( ).
A．P(3，2) B．P(-3，2) C．P(-2，3) D．P(2，3)
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点P的坐标是P(-2，3)
故答案为：C
【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．如图，在第二象限内的点是( ).
A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P1，P3 D．P1
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
P1在第二象限，P2在第一象限，P3在x轴上，
故答案为：D
【分析】根据坐标系中象限的位置即可求出答案.
4．在直角坐标系中，将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是( ).
A．(a+1，b-1) B．(a-1，b+1) C．(a-1，b-1) D．(a+1，b+1)
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是(a-1，b+1)
故答案为：B
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
5．（2024·长沙）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 （3，5+2），即：(3，7).
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.
6．（2024七下·丰城月考）若点在y轴上，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021=0，解得：n=2021，
∴n-2022=2021-2022=-1，n+1=2021+1=2022，
∴B（-1，2022），
即点B在第二象限.
故答案为：C.
【分析】根据y轴上的点的坐标特征“横坐标为0”可得关于n的方程，解方程求出n的值，再把n的值代入点B的坐标计算，然后根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
7．（2024九上·清城开学考）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点A(1，-2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是(1+2，-2-3)，即A'(3，-5).
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”可求解得出答案.
8．下表是计算机中一个Excel电子表格文件，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是( ).
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
A．28 B．25 C．15 D．10
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则；确定位置的方法
【解析】【解答】解：由图可得：
B2是3，C2是4，D2是5，E2是6，F2是7
∴其和为：3+4+5+6+7=25
故答案为：25
【分析】找出B2，C2，D2，E2和F2对应的数字，再求和即可求出答案.
9．（2024七上·长沙月考）有一张方格纸，每个小方格的边长是厘米，上面堆叠有棱长厘米的小正方体如图，小正方体的位置用表示，小正方体的位置用表示，那么小正方体的位置可以表示成( )
A． B． C． D．无正确选项
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵小正方体的位置用（1，1，1）表示，小正方体的位置用（2，6，5）表示，
∴小正方体C的位置可以表示成（6，2，3），
故答案为：A.
【分析】先根据题意求出第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数，再求出表示C的位置即可．
10．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解，
得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位置，列出不等式组求解.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024八上·宁波开学考）将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点为，
点向左平移2个单位即可落在轴上，
故答案为：．
【分析】根据轴对称点特征求出对称点，再根据点坐标的平移规律即可得到解答．
12．（2024八下·平南期末）若点在y轴上，则 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点在y轴上 ，
∴-3a-4=0，
解得a=.
故答案为：.
【分析】y轴上点的横坐标为0，据此解答即可.
13．（2023八上·惠来期中）已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等得出点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，据此即可列出方程，解方程求出a的值.
14．（2024八下·南皮期末）已知点和关于y轴对称，则的值为 .
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ∵点和关于y轴对称，
∴a-1=2，-5=b-1，
解得a=3，b=-4，
∴=(3-4)2024=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出a、b值，再代入计算即可.
15．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
【答案】2
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，知线段AB向上平移了1个单位；
由点A平移前后的横坐标分别为2，3，知线段AB向右平移了1个单位．
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故答案为：2
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
16．在直角坐标系中，我们将(-b，-a)称为(a，b)的“关联点”.例如，点(-2，-1)是点(1，2)的关联点.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限.
【答案】二或四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：若两点均在第一象限，贝无解；
若两点均在第二象限，则得a<0，b>0；
若两点均在第三象限，贝无解；
若两点均在第四象限，则导a>0，b<0．
故答案为：二或四
【分析】根据各象限内点的坐标特征分情况讨论，建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．已知在直角坐标系中，等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(-1，0)，写出点C的坐标.
【答案】解：∵A(1，0)，B(-1，0)，两点都在x轴上，且关于原点对称
∴点C在y轴上
设点C坐标为（0，y）
由题意可得：
AB=2，OA=1，，则AC=AB=2
∴，即
解得：
∴点C坐标为（0，±）
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】根据A，B两点坐标可得两点都在x轴上，且关于原点对称，则点C在y轴上，设点C坐标为（0，y），根据等边三角形性质及勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
18．规定列号写在前面，行号写在后面，在图上标出位置是(2，1)，(5，2)和(4，5)的三个点(依次记为A，B，C)，并求出△ABC的面积.(图中每个小正方形的边长都是1)
【答案】解：点A，B，C的位置如图所示．
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积为
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；有序数对
【解析】【分析】标出点A，B，C的位置，再根据网格特点及勾股定理求出AB，BC，AC长，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案.
19．在直角坐标系中描出下列各点：A(-1，0)，B(0，2)，C(-2，3)，D(-3，-3)，E(2，-3)，F(4，0).在这些点中，哪些在x轴上，哪些在y轴上 并说明线段DE与y轴的关系.
【答案】解：如图所示：
点A，F在x轴上，点B在y轴上，DE⊥y轴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据点的坐标在坐标系描点即可，再根据坐标轴上点的位置关系可得点A，F在x轴上，点B在y轴上，D，E纵坐标相等，则DE⊥y轴．
20．如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(1，4)，B(-3，2)，C(-1，-1).△ABC中任意一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m+4，n-3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
（1）在图中画出△A1B1C1.
（2）写出点A1，B1，C1的坐标.
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求
（2）解：A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点的平移规律作出点A1，B1，C1，再依次连接即可求出答案.
（2）根据点的位置即可求出答案.
21．（2024七下·南昌期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a， b)， B(c， d)，若点T(x，y)满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M (-2，5)，N(8，-2)，则点T (2，1)是点M和N的衍生点．
已知点D (3，0)，点E (m， m+2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点．
（1）若点E (4，6)，则点T的坐标为 ；
（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
【答案】（1）
（2）解：的坐标为：．
（3）解：如图，
因为，
所以点与点的横坐标相同．
所以，
，
点坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1），，
所以的坐标为
故答案为：；
（2）的横坐标为：，
的纵坐标为：
所以的坐标为：．
故答案为：．
【分析】（1）根据衍生点的定义结合题意即可得到点T的坐标；
（2）根据衍生点的定义结合“点D (3，0)，点E (m， m+2)”即可求解；
（3）先根据垂直结合题意即可得到点与点的横坐标相同，进而根据衍生点的定义结合题意即可求出m和m+2，从而即可得到点E的坐标.
22．每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上．
（1） 写出点 的坐标．
（2） 以原点 为对称中心， 画出 关于原点 对称的 ， 并写出点 ， 的坐标．
【答案】（1）解：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.
（2）解：如图所示.
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据网格特点和原点位置即可数出点A，B，C的坐标；
（2）根据关于原点成中心对称的图形的纵横坐标都互为相反数，先得到点A'，B'，C'的坐标，再顺次连接A'，B'，C'，即可得到 .
23．（2023七下·南昌期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点P到y轴的距离为1，
∴，
解得：或，
∴或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上的点的特征即可得到a的值，进而即可求解；
（2）根据点到坐标轴的距离列出方程，进而即可求解。
24．（2023七下·黄埔期末）如图，在直角坐标系中，将线段平移至，已知，连接，点D在射线上移动（不与点O、A重合）．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点D在运动过程中，是否存在的面积等于3
【答案】（1）解：∵线段是线段平移得到的，，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∵，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：点D在运动过程中，存在的面积等于3，理由如下：
如图所示，过点B作轴于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴当或时，的面积等于3，
∴点D在运动过程中，存在的面积等于3．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由平移后O（0，0）的对应点是A（3，0），可知线段向右平移3个单位至，利用B（4，3） 即可求出C的坐标；
（2）过点B作轴于H，则BH=3， 由，可求出AD=2，从而得出D的坐标.
1 / 1浙教版数学八上第4章 图形与坐标 一阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列表述中，能确定位置的是( ).
A．小明的座位在教室里第3排
B．新华书店距学校800米
C．学校食堂在学校的北面
D．黑棋子在棋盘上位于第5列第3行
2．已知点P在直角坐标系的第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是( ).
A．P(3，2) B．P(-3，2) C．P(-2，3) D．P(2，3)
3．如图，在第二象限内的点是( ).
A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P1，P3 D．P1
4．在直角坐标系中，将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是( ).
A．(a+1，b-1) B．(a-1，b+1) C．(a-1，b-1) D．(a+1，b+1)
5．（2024·长沙）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
6．（2024七下·丰城月考）若点在y轴上，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．（2024九上·清城开学考）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下表是计算机中一个Excel电子表格文件，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是( ).
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
A．28 B．25 C．15 D．10
9．（2024七上·长沙月考）有一张方格纸，每个小方格的边长是厘米，上面堆叠有棱长厘米的小正方体如图，小正方体的位置用表示，小正方体的位置用表示，那么小正方体的位置可以表示成( )
A． B． C． D．无正确选项
10．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024八上·宁波开学考）将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则 ．
12．（2024八下·平南期末）若点在y轴上，则 ．
13．（2023八上·惠来期中）已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
14．（2024八下·南皮期末）已知点和关于y轴对称，则的值为 .
15．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
16．在直角坐标系中，我们将(-b，-a)称为(a，b)的“关联点”.例如，点(-2，-1)是点(1，2)的关联点.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．已知在直角坐标系中，等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(-1，0)，写出点C的坐标.
18．规定列号写在前面，行号写在后面，在图上标出位置是(2，1)，(5，2)和(4，5)的三个点(依次记为A，B，C)，并求出△ABC的面积.(图中每个小正方形的边长都是1)
19．在直角坐标系中描出下列各点：A(-1，0)，B(0，2)，C(-2，3)，D(-3，-3)，E(2，-3)，F(4，0).在这些点中，哪些在x轴上，哪些在y轴上 并说明线段DE与y轴的关系.
20．如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(1，4)，B(-3，2)，C(-1，-1).△ABC中任意一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m+4，n-3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
（1）在图中画出△A1B1C1.
（2）写出点A1，B1，C1的坐标.
21．（2024七下·南昌期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a， b)， B(c， d)，若点T(x，y)满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M (-2，5)，N(8，-2)，则点T (2，1)是点M和N的衍生点．
已知点D (3，0)，点E (m， m+2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点．
（1）若点E (4，6)，则点T的坐标为 ；
（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
22．每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上．
（1） 写出点 的坐标．
（2） 以原点 为对称中心， 画出 关于原点 对称的 ， 并写出点 ， 的坐标．
23．（2023七下·南昌期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
24．（2023七下·黄埔期末）如图，在直角坐标系中，将线段平移至，已知，连接，点D在射线上移动（不与点O、A重合）．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点D在运动过程中，是否存在的面积等于3
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】确定位置的方法
【解析】【解答】解：A不能确定小明的具体位置，不符合题意；
B不能确定新华书店的具体位置，不符合题意；
C不能确定学校食堂的具体位置，不符合题意；
D能确定黑棋子的具体位置，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据确定物体具体位置的方方法即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点P的坐标是P(-2，3)
故答案为：C
【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
P1在第二象限，P2在第一象限，P3在x轴上，
故答案为：D
【分析】根据坐标系中象限的位置即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是(a-1，b+1)
故答案为：B
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 （3，5+2），即：(3，7).
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021=0，解得：n=2021，
∴n-2022=2021-2022=-1，n+1=2021+1=2022，
∴B（-1，2022），
即点B在第二象限.
故答案为：C.
【分析】根据y轴上的点的坐标特征“横坐标为0”可得关于n的方程，解方程求出n的值，再把n的值代入点B的坐标计算，然后根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点A(1，-2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是(1+2，-2-3)，即A'(3，-5).
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标平移规律“横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”可求解得出答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则；确定位置的方法
【解析】【解答】解：由图可得：
B2是3，C2是4，D2是5，E2是6，F2是7
∴其和为：3+4+5+6+7=25
故答案为：25
【分析】找出B2，C2，D2，E2和F2对应的数字，再求和即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵小正方体的位置用（1，1，1）表示，小正方体的位置用（2，6，5）表示，
∴小正方体C的位置可以表示成（6，2，3），
故答案为：A.
【分析】先根据题意求出第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数，再求出表示C的位置即可．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解，
得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位置，列出不等式组求解.
11．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点为，
点向左平移2个单位即可落在轴上，
故答案为：．
【分析】根据轴对称点特征求出对称点，再根据点坐标的平移规律即可得到解答．
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点在y轴上 ，
∴-3a-4=0，
解得a=.
故答案为：.
【分析】y轴上点的横坐标为0，据此解答即可.
13．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等得出点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，据此即可列出方程，解方程求出a的值.
14．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ∵点和关于y轴对称，
∴a-1=2，-5=b-1，
解得a=3，b=-4，
∴=(3-4)2024=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出a、b值，再代入计算即可.
15．【答案】2
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，知线段AB向上平移了1个单位；
由点A平移前后的横坐标分别为2，3，知线段AB向右平移了1个单位．
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故答案为：2
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
16．【答案】二或四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：若两点均在第一象限，贝无解；
若两点均在第二象限，则得a<0，b>0；
若两点均在第三象限，贝无解；
若两点均在第四象限，则导a>0，b<0．
故答案为：二或四
【分析】根据各象限内点的坐标特征分情况讨论，建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
17．【答案】解：∵A(1，0)，B(-1，0)，两点都在x轴上，且关于原点对称
∴点C在y轴上
设点C坐标为（0，y）
由题意可得：
AB=2，OA=1，，则AC=AB=2
∴，即
解得：
∴点C坐标为（0，±）
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】根据A，B两点坐标可得两点都在x轴上，且关于原点对称，则点C在y轴上，设点C坐标为（0，y），根据等边三角形性质及勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】解：点A，B，C的位置如图所示．
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积为
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；有序数对
【解析】【分析】标出点A，B，C的位置，再根据网格特点及勾股定理求出AB，BC，AC长，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案.
19．【答案】解：如图所示：
点A，F在x轴上，点B在y轴上，DE⊥y轴．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据点的坐标在坐标系描点即可，再根据坐标轴上点的位置关系可得点A，F在x轴上，点B在y轴上，D，E纵坐标相等，则DE⊥y轴．
20．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求
（2）解：A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点的平移规律作出点A1，B1，C1，再依次连接即可求出答案.
（2）根据点的位置即可求出答案.
21．【答案】（1）
（2）解：的坐标为：．
（3）解：如图，
因为，
所以点与点的横坐标相同．
所以，
，
点坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1），，
所以的坐标为
故答案为：；
（2）的横坐标为：，
的纵坐标为：
所以的坐标为：．
故答案为：．
【分析】（1）根据衍生点的定义结合题意即可得到点T的坐标；
（2）根据衍生点的定义结合“点D (3，0)，点E (m， m+2)”即可求解；
（3）先根据垂直结合题意即可得到点与点的横坐标相同，进而根据衍生点的定义结合题意即可求出m和m+2，从而即可得到点E的坐标.
22．【答案】（1）解：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.
（2）解：如图所示.
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据网格特点和原点位置即可数出点A，B，C的坐标；
（2）根据关于原点成中心对称的图形的纵横坐标都互为相反数，先得到点A'，B'，C'的坐标，再顺次连接A'，B'，C'，即可得到 .
23．【答案】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点P到y轴的距离为1，
∴，
解得：或，
∴或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上的点的特征即可得到a的值，进而即可求解；
（2）根据点到坐标轴的距离列出方程，进而即可求解。
24．【答案】（1）解：∵线段是线段平移得到的，，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∵，
∴点C的坐标为，即；
（2）解：点D在运动过程中，存在的面积等于3，理由如下：
如图所示，过点B作轴于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴当或时，的面积等于3，
∴点D在运动过程中，存在的面积等于3．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由平移后O（0，0）的对应点是A（3，0），可知线段向右平移3个单位至，利用B（4，3） 即可求出C的坐标；
（2）过点B作轴于H，则BH=3， 由，可求出AD=2，从而得出D的坐标.
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