浙教版数学八上第4章 图形与坐标 二阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如果小岛甲在小岛乙的东南方向20km处，那么小岛乙在小岛甲的( ).
A．西南方向20km处 B．西北方向20km处
C．东北方向20km处 D．正北方向20km处
2．已知点N(4，1-a)在第四象限，则a的取值范围是( ).
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
3．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章综合测试卷）在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第三象限，则点B(- ab，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024九上·温州开学考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·丰城开学考）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
6．（2024七下·静宁期末）如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·三台期中）点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8． 若点 在 轴上， 则点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·卢龙期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
10．（2024七下·新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024八上·开福开学考）已知点A的坐标为（﹣3，4），则A关于x轴的对称点A'的坐标为 ．
12．（2023八上·余姚期末）点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
13．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是 .
14．（2024七下·凤山期末）以二元一次方程组的解为坐标点，在平面直角坐标系的第 象限.
15．（2024·临夏）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
16．（2022八上·雁塔期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题7分，第21题7分，第22题10分，第23题12分，第24题10分，共66分）
17．如图，在阴影区域内(不包括边界)，写出横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标，并指出各点所在的象限或坐标轴.
18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形.已知△ABC的顶点均在格点上，建立直角坐标系，点A的坐标为(2，4).
（1）直接写出点B，C，B1，A1的坐标.
（2）△A1B1C是由△ABC经过怎样的变化得到的 写出变化过程.
（3）作△BB1C关于y轴对称的图形，点C的对称点为C1，直接写出△AC1A1的形状.
19．在直角坐标系中，已知点P(a+1，3a-1).将点P先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，求a的取值范围.
20．（2024七下·宣化期末）已知，点．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由．
21．（2024七下·潮安期末）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，，，．
（1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？为什么？
22．（2023七下·仙桃期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．请你以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，直接在图中建立平面直角坐标系．
（1）点B的坐标为 ；
（2）连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
（3）求三角形ABD的面积．
23．（2023七下·夏邑期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.
（1）填写下列各点的坐标：A ( ， )、A ( ， )、A ( ， )；
（2）写出点A n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向.
24．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是 ；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是 .
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示).
（3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】确定位置的方法
【解析】【解答】解：∵小岛甲在小岛乙的东南方向20km处
∴小岛乙在小岛甲的西北方向20km处
故答案为：B
【分析】根据位置与方向的性质即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
1－a<0，解得：a>1
故答案为：A
【分析】根据第四象限内点的坐标特征建立不等式，解不等式即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点A(a，-b)在第三象限，
∴a<0，-b<0，即a<0，b>0，
∴-ab>0，
∴点B(- ab，b) 在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据第三象限的坐标特点求出a、b的正负性，则可得出-ab的正负性，从而确定B点所在的象限.
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：∵A（3，0）和B（5，0）对称，
∴对称轴直线为：，
∵C（1，4）与点D关于x=4对称，
∴D（7，4），
故答案为：A.
【分析】先根据点A与点B对称，求出对称轴为直线x=4，再根据点C与点D对称，即可求解．
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，根据轴对称的性质可得：关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此列出方程：，，解方程可求出a、b值，进而可求出答案．
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】根据第二象限内点的坐标图特征：横坐标是负数，纵坐标是正数，列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为5，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
故答案为：D
【分析】先根据“点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2”即可得到点P横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为5，再根据象限内点坐标的特征即可求解。
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点 在 轴上，
∴n+1=0，
∴n=﹣1，
∴点 即（2，1），
故点B关于原点对称的点坐标为（﹣2，﹣1）.
故答案为：B.
【分析】（1）在x轴上点的纵坐标为0；（2）关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数，据此即可得到结论.
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 点向左平移个单位长度为（x-5，y)，
再向上平移3个单位长度为（x-5，y+3），
即x-5=-3，y+3=2，
∴ x=2，y=-1，
即A（2，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点的平移与坐标的变化规律，即可求得.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据图形发现，点的运动为个点一个周期规律排列，且运动一周期后点的横坐标增加，
∵A2024代表移动了20224次
∴，即运动了253个周期
∴点的横坐标为
又∵点的纵坐标与的纵坐标是相同的
∴点和点的纵坐标均为
∴点的坐标为，
故选：．
【分析】先根据图中点的排列，找出规律，发现每8个点为一个运动周期，且运动一个周期后，点的横坐标增加，在由可求出运动周期数，即可求出该点的横坐标，在根据运动规律得到点的纵坐标，继而求出点的坐标.
11．【答案】（﹣3，﹣4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，4），
∴ 关于x轴的对称点A'的坐标为（-3，-4），
故答案为：（-3，-4）.
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
12．【答案】（8，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：（8，1）.
故答案为：（8，1）.
【分析】将点M（a，b）先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
13．【答案】祝你成功
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2、
根据图形可知，“今”“天”“考”“试”四个字所在的位置分别为（3，2），（5，1），（1，5），（6，6），得到密码钥匙是（（x+1，y+2）．
∵“正”“做”“数”“学”四个字的位置分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），其对应四个字所在位置是（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），真实意思是“祝你成功”．
故答案为：祝你成功.
【分析】根据文字所在位置总结规律即可求出答案.
14．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得：4y=8，解得：y=2，
将y=2代入②，得：2-x=1，解得x=1，
∴点的坐标为(1，2)，在第一象限.
故答案为：一.
【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，根据点的坐标再作出判断.
15．【答案】（1，4）
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD=BC， BD= AC，如图所示：
∵ 点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴AB//x轴.
∴AB//CD，
由图可得点D坐标（1，4）.
故答案为：（1，4）.
【分析】根据点D在第一象限( 不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，得到△BAD≌△ABC，得到AD=BC， BD=AC，画出图形，利用数形结合的思想求解即可.
16．【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
17．【答案】解：由图可得：
点（-1，1）在第二象限，
点（0，1）和点（0，2）都在y轴上，
点（1，2）在第一象限．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】 根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
18．【答案】（1）解：由题意可得：
B（0，-2），C（2，0），B1（0，-2），A1（2，-4）．
（2）解：由题意可得：
将△ABC沿x轴折叠可得到△A1B1C
（3）解：等腰直角三角形．
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据点的位置即可求出答案.
（2）根据两三角形的位置关系即可求出答案.
（3）根据关于坐标轴对称的点的特征及等腰直角三角形判定定理即可求出答案.
19．【答案】解：由已知，得点Q的坐标为（a，3a-3）．
∵点Q在第一象限，
解得a>1．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据第一象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得：，则，
∴.
（2）解：第二象限，
理由如下，
∵点的纵坐标比横坐标大，
∴
解得：，则
∴在第二象限。
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征“横坐标=0”可得关于m的方程，解方程求出m的值，于是点P的坐标可求解；
（2）根据题意“点P的纵坐标比横坐标大9”可得关于m的方程，解方程求出m的值，则可得点P的坐标，根据点的坐标与象限的关系即可求解.
21．【答案】（1）解：如图，过点作轴，过点作轴，
则，，，，，
四边形的面积，
，
，
（2）解：四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，
就是把四边形向右平移2个单位，
所以，所得的四边形的面积不变，还是80
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）过点作轴，过点作轴，则，，，，，进而根据“四边形的面积”运用三角形的面积和梯形的面积即可求解；
（2）根据平移-图形坐标的变化结合题意即可求解.
22．【答案】（1）（1，2）
（2）解：正确标出点D的位置如图所示：
∴点D坐标为：（3，-1）.
（3）解：
．
【知识点】平面直角坐标系的构成；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）如下图建立平面直角坐标系：
∴B（1，2），
故答案为：（1，2）.
【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可，写出点B的坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A的对应点D即可；
（3）利用分割法把三角形的面积看成梯形面积减去周围三个三角形面积即可.
23．【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）A n (2n，0)
（3）解：向上
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0，1，1，0，6，0.
（2）∵在x轴上，且，
∴A n (2n，0)，
故答案为： A n (2n，0).
（3）∵，
∴100是4的倍数，
∴蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致，
故答案为：向上.
【分析】（1）观察图形可知 A ，A ，A 三点都在x轴上，然后计算长度即可求出坐标；
（2）写出三点坐标，观察规律即可写出 A n 的坐标；
（3）因为100是4的倍数，然后即可得知蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致
24．【答案】（1）；
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
（3）解：不存在，理由如下：
设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换.
得到点的坐标为
点恰好在轴上，
∵为非负整数，不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可解答；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，即可解答；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答．
1 / 1浙教版数学八上第4章 图形与坐标 二阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如果小岛甲在小岛乙的东南方向20km处，那么小岛乙在小岛甲的( ).
A．西南方向20km处 B．西北方向20km处
C．东北方向20km处 D．正北方向20km处
【答案】B
【知识点】确定位置的方法
【解析】【解答】解：∵小岛甲在小岛乙的东南方向20km处
∴小岛乙在小岛甲的西北方向20km处
故答案为：B
【分析】根据位置与方向的性质即可求出答案.
2．已知点N(4，1-a)在第四象限，则a的取值范围是( ).
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
1－a<0，解得：a>1
故答案为：A
【分析】根据第四象限内点的坐标特征建立不等式，解不等式即可求出答案.
3．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第五章综合测试卷）在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第三象限，则点B(- ab，b)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点A(a，-b)在第三象限，
∴a<0，-b<0，即a<0，b>0，
∴-ab>0，
∴点B(- ab，b) 在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据第三象限的坐标特点求出a、b的正负性，则可得出-ab的正负性，从而确定B点所在的象限.
4．（2024九上·温州开学考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平面图形的对称轴
【解析】【解答】解：∵A（3，0）和B（5，0）对称，
∴对称轴直线为：，
∵C（1，4）与点D关于x=4对称，
∴D（7，4），
故答案为：A.
【分析】先根据点A与点B对称，求出对称轴为直线x=4，再根据点C与点D对称，即可求解．
5．（2024八上·丰城开学考）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，根据轴对称的性质可得：关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此列出方程：，，解方程可求出a、b值，进而可求出答案．
6．（2024七下·静宁期末）如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】根据第二象限内点的坐标图特征：横坐标是负数，纵坐标是正数，列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围，即可求解.
7．（2023七下·三台期中）点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为5，
∵点P在第四象限，
∴点P坐标为，
故答案为：D
【分析】先根据“点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2”即可得到点P横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为5，再根据象限内点坐标的特征即可求解。
8． 若点 在 轴上， 则点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点 在 轴上，
∴n+1=0，
∴n=﹣1，
∴点 即（2，1），
故点B关于原点对称的点坐标为（﹣2，﹣1）.
故答案为：B.
【分析】（1）在x轴上点的纵坐标为0；（2）关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数，据此即可得到结论.
9．（2024八下·卢龙期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 点向左平移个单位长度为（x-5，y)，
再向上平移3个单位长度为（x-5，y+3），
即x-5=-3，y+3=2，
∴ x=2，y=-1，
即A（2，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点的平移与坐标的变化规律，即可求得.
10．（2024七下·新余期末）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿着路线移动，每次移动个单位长度，依次得到根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据图形发现，点的运动为个点一个周期规律排列，且运动一周期后点的横坐标增加，
∵A2024代表移动了20224次
∴，即运动了253个周期
∴点的横坐标为
又∵点的纵坐标与的纵坐标是相同的
∴点和点的纵坐标均为
∴点的坐标为，
故选：．
【分析】先根据图中点的排列，找出规律，发现每8个点为一个运动周期，且运动一个周期后，点的横坐标增加，在由可求出运动周期数，即可求出该点的横坐标，在根据运动规律得到点的纵坐标，继而求出点的坐标.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024八上·开福开学考）已知点A的坐标为（﹣3，4），则A关于x轴的对称点A'的坐标为 ．
【答案】（﹣3，﹣4）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，4），
∴ 关于x轴的对称点A'的坐标为（-3，-4），
故答案为：（-3，-4）.
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）分析求解即可.
12．（2023八上·余姚期末）点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
【答案】（8，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：（8，1）.
故答案为：（8，1）.
【分析】将点M（a，b）先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
13．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是 .
【答案】祝你成功
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2、
根据图形可知，“今”“天”“考”“试”四个字所在的位置分别为（3，2），（5，1），（1，5），（6，6），得到密码钥匙是（（x+1，y+2）．
∵“正”“做”“数”“学”四个字的位置分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），其对应四个字所在位置是（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），真实意思是“祝你成功”．
故答案为：祝你成功.
【分析】根据文字所在位置总结规律即可求出答案.
14．（2024七下·凤山期末）以二元一次方程组的解为坐标点，在平面直角坐标系的第 象限.
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得：4y=8，解得：y=2，
将y=2代入②，得：2-x=1，解得x=1，
∴点的坐标为(1，2)，在第一象限.
故答案为：一.
【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，根据点的坐标再作出判断.
15．（2024·临夏）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
【答案】（1，4）
【知识点】三角形全等及其性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD=BC， BD= AC，如图所示：
∵ 点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴AB//x轴.
∴AB//CD，
由图可得点D坐标（1，4）.
故答案为：（1，4）.
【分析】根据点D在第一象限( 不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，得到△BAD≌△ABC，得到AD=BC， BD=AC，画出图形，利用数形结合的思想求解即可.
16．（2022八上·雁塔期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题7分，第21题7分，第22题10分，第23题12分，第24题10分，共66分）
17．如图，在阴影区域内(不包括边界)，写出横坐标和纵坐标都是整数的点的坐标，并指出各点所在的象限或坐标轴.
【答案】解：由图可得：
点（-1，1）在第二象限，
点（0，1）和点（0，2）都在y轴上，
点（1，2）在第一象限．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】 根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形.已知△ABC的顶点均在格点上，建立直角坐标系，点A的坐标为(2，4).
（1）直接写出点B，C，B1，A1的坐标.
（2）△A1B1C是由△ABC经过怎样的变化得到的 写出变化过程.
（3）作△BB1C关于y轴对称的图形，点C的对称点为C1，直接写出△AC1A1的形状.
【答案】（1）解：由题意可得：
B（0，-2），C（2，0），B1（0，-2），A1（2，-4）．
（2）解：由题意可得：
将△ABC沿x轴折叠可得到△A1B1C
（3）解：等腰直角三角形．
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据点的位置即可求出答案.
（2）根据两三角形的位置关系即可求出答案.
（3）根据关于坐标轴对称的点的特征及等腰直角三角形判定定理即可求出答案.
19．在直角坐标系中，已知点P(a+1，3a-1).将点P先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q，若点Q在第一象限，求a的取值范围.
【答案】解：由已知，得点Q的坐标为（a，3a-3）．
∵点Q在第一象限，
解得a>1．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据第一象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
20．（2024七下·宣化期末）已知，点．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由．
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得：，则，
∴.
（2）解：第二象限，
理由如下，
∵点的纵坐标比横坐标大，
∴
解得：，则
∴在第二象限。
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征“横坐标=0”可得关于m的方程，解方程求出m的值，于是点P的坐标可求解；
（2）根据题意“点P的纵坐标比横坐标大9”可得关于m的方程，解方程求出m的值，则可得点P的坐标，根据点的坐标与象限的关系即可求解.
21．（2024七下·潮安期末）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，，，．
（1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？为什么？
【答案】（1）解：如图，过点作轴，过点作轴，
则，，，，，
四边形的面积，
，
，
（2）解：四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，
就是把四边形向右平移2个单位，
所以，所得的四边形的面积不变，还是80
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）过点作轴，过点作轴，则，，，，，进而根据“四边形的面积”运用三角形的面积和梯形的面积即可求解；
（2）根据平移-图形坐标的变化结合题意即可求解.
22．（2023七下·仙桃期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．请你以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，直接在图中建立平面直角坐标系．
（1）点B的坐标为 ；
（2）连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
（3）求三角形ABD的面积．
【答案】（1）（1，2）
（2）解：正确标出点D的位置如图所示：
∴点D坐标为：（3，-1）.
（3）解：
．
【知识点】平面直角坐标系的构成；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）如下图建立平面直角坐标系：
∴B（1，2），
故答案为：（1，2）.
【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可，写出点B的坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A的对应点D即可；
（3）利用分割法把三角形的面积看成梯形面积减去周围三个三角形面积即可.
23．（2023七下·夏邑期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.
（1）填写下列各点的坐标：A ( ， )、A ( ， )、A ( ， )；
（2）写出点A n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向.
【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）A n (2n，0)
（3）解：向上
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0，1，1，0，6，0.
（2）∵在x轴上，且，
∴A n (2n，0)，
故答案为： A n (2n，0).
（3）∵，
∴100是4的倍数，
∴蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致，
故答案为：向上.
【分析】（1）观察图形可知 A ，A ，A 三点都在x轴上，然后计算长度即可求出坐标；
（2）写出三点坐标，观察规律即可写出 A n 的坐标；
（3）因为100是4的倍数，然后即可得知蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致
24．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是 ；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是 .
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标(用表示).
（3）点P的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上 如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
（3）解：不存在，理由如下：
设点经过次“第类变换”，经过次“第II类变换.
得到点的坐标为
点恰好在轴上，
∵为非负整数，不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可解答；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，即可解答；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程即可解答．
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