浙教版数学八上第4章 图形与坐标 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．用方位表示物体的位置，下列表示正确的是( ).
A．新星公园在学校的正南方向
B．新星公园距学校3km
C．学校在新星路38号
D．学校在新星公园的正北方向3km处
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( ).
A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)
3．（2024八上·天心开学考）若点在轴上，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．（2024九上·双城开学考）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
5．（2023七下·黔江期末）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·深圳模拟）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·乌鲁木齐期中）若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0
9．（2023七下·泸县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为 （ ）
A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2）
10．（2021八上·六安月考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (3)）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
12．（2024七下·宜城期末）点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标是 .
13．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为 ．
14．（2023八下·乐亭期中）如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为 ．
15．（2024七下·永善期中）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时；当时.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为 .
16．（2022七下·湘桥期末）如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题7分，第23题11分，第24题10分，共66分）
17．已知点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上.
（2）点P在x轴上.
（3）点P的纵坐标比横坐标大3.
（4）点P在过点A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.
18．（2024七下·渑池期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．
19．（2024七下·赣县区期末）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，则点的坐标为 ；
（2）若，且轴，则点的坐标为 ；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
20．（2023七下·章贡期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
21．（2024七下·南昌期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：
记，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”．例如：点的一对“和美点”是点与点．
（1）点的一对“和美点”坐标 是与 ．
（2）若点的一对“和美点”重合，则的值为 ．
（3）若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．
22．（2024八上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．
（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．
（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．
23．（2017七下·东莞期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．
； ； ；
（3）求出△ABC的面积
24．（2023七下·吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点
A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，
D，连接AC，BD，CD.
（1）直接写出点C，D的坐标为C（ ），D（ ）；
（2）四边形ABDC的面积为 ；
（3）动点P从点A出发，沿折线AO－OC－CD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，运动时间为x(s).当三角形PAC的面积与三角形POB的面积相等时，求点P运动时间x的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】确定位置的方法
【解析】【解答】解：A不能确定新星公园的具体位置，不符合题意；
B不能确定新星公园的具体位置，不符合题意；
C不能确定学校的具体位置，不符合题意；
D能确定学校的具体位置，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据确定物体的位置的要素即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由图可得：
点A坐标为：（-2，6），先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点A的对应点A1的坐标为(2，5)
故答案为：D
【分析】先求出点A坐标，再根据点的平移规律即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021＝0，
解得：n＝2021，
∴n-2022＝2021-2022＝-1＜0，n＋1＝2021＋1＝2022＞0，
∴点B（n-2022，n＋1）在第二象限．
故答案为：C．
【分析】先利用y轴上点坐标的特征可得n-2021＝0，求出n的值，再求出点B的坐标即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B'点坐标为：（-3，0），则OB'=3，
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，
则B'E=4，即B'E=AE，
∴∠EB'A=∠B'AE，
∵C'O∥AE，
∴∠B'C'O=∠B'AE，
∴∠B'C'O=∠EB'A，
∴B'O=C'O=3，
∴点C'的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故答案为：D
【分析】作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时△ABC的周长最小， 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1， 根据直线平行性质可得∠B'C'O=∠B'AE，则∠B'C'O=∠EB'A，即B'O=C'O=3，即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得x＜0，
故答案为：D
【分析】先根据点与象限的关系结合题意即可得到不等式组，进而解出x的取值范围即可。
6．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：A
【分析】根据点A和点C的坐标建立直角坐标系，进而即可得到点B的坐标.
7．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可得，点P的坐标为（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），
解得
2a+b=-9，a-1=-3，
P（-9，-3），
故答案为：D.
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可得点P的坐标为（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），建立关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而得到2a+b，a-1的值，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)与(2，-2)关于原点对称，则本项错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，则本项错误，不符合题意；
C、若点A（3，-1），则点A到x轴的距离为1；则本项正确，符合题意；
D、若点Q(a，b)在x轴上， 则则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标特点可判断A；由平行于y轴的直线上点的横坐标相等可判断B；由点到坐标轴的距离的含义可判断C；由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：的为(3，1)，
.'.(0，4)，(-3，1)， (0，-2)，(3，1)...
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的坐标与的坐标相同，为(-3，1).
故答案为：C.
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为（1010，0），
A2021坐标为（1011，0）
∴A2022坐标为（1011，1），
则A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案为：A.
【分析】根据图形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐标为（1010，0），从而求出A2022坐标为（1011，1），再求出A2A2022的长，根据 ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
11．【答案】（﹣3，﹣2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点A的横坐标为-5，纵坐标为2，
∴A（-5，3）.
故答案为：（-5，3）.
【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，且第二象限内点的符号为负正，据此解答即可.
13．【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移至点，
∴点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
【分析】根据点的平移-坐标的变化结合点A和点A'即可得到点A向上平移了2个单位得到点，进而结合点B的坐标即可得到点B'的坐标。
14．【答案】（1，0）
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得当PQ⊥x轴时，PQ的长最小，
∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】根据“垂线段最短”得到当PQ⊥x轴时，PQ的长最小，进而即可求出点Q的坐标。
15．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据关联点的定义，因为Q（-3，5），则P点横坐标也为-3，P(-3，y).
若-3＞y，则-3-y=5，解得y=-8，即P（-3，-8）；
若-3＜y，则y-(-3）=5，解得y=2，即P（-3，2）.
故答案为：.
【分析】根据关联点的定义反推出P点坐标. 注意要分x＞y或x＜y讨论.
16．【答案】（3033，1012）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得： ，，，，……，
由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为，
∵，
∴点的坐标为（3033，1012）．
故答案为：（3033，1012）
【分析】根据图形先求出A2、A4、A6、A8···的坐标，可得规律脚标为偶数的点的坐标的规律为，据此即可解答.
17．【答案】（1）解：由题意可得：
令2m+4=0，解得m=-2，
∴点P的坐标为（0，-3）．
（2）解：由题意可得：
令m-1=0，解得m=1，
∴点P的坐标为（6，0）．
（3）解：由题意可得：
令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8，
∴点P的坐标为（-12，-9）．
（4）解：由题意可得：
令m—1=-3，解得m=-2，
∴点P的坐标为（0，-3）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征令2m+4=0，解得m=-2，即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征令m-1=0，解得m=1，即可求出答案.
（3）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根据与x轴平行的直线上点的坐标特征令m—1=-3，解得m=-2，即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图，即为所求平面直角坐标系；
（2）解：由（1）可知，C、D两颗棋子的坐标为：C（2，1），D（-2，1）；
（3）解：如图，点E即为所求.
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标确定原点O，再画出平面直角坐标系即可；
（2）由（1）所画的平面直角坐标系即可得C、D的坐标；
（3）根据点的坐标定义确定横纵坐标的位置，即可得点E.
19．【答案】（1）
（2）
（3）根据题意可得：，
解得：，
把代入，得
.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，
解得：
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）由点的坐标特点可知，点P在x轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入-3a-4可求出点点P的横坐标．
（2）根据PQ∥y轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标．
（3）根据题意得出-3a-4=-(2+a)，求出a的值，代入计算即可得出答案．
20．【答案】（1），；
（2），理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
【分析】
（）根据非负数的性质，即 ，故求出，即可得出点A，B的坐标；
（）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论；
（）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式建立方程求解，即可得出答案．
（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2），
理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
21．【答案】（1）；
（2）4
（3）解：设点
∵点的一个“和美点”的坐标为，
或
∴或，
∴C（2，-5）或或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）a=－4，b=4－1=3.
∴点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4）.
故答案为：（-4，3）；（3，-4）.
（2）a=-2，b=2－y，
∵若点的一对“和美点”重合，
∴-2=2－y，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再根据定义用坐标形式表示即可.
（2）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再令a=b，求出y值即可.
（3）设出点C(x，y)，根据“和美点”的定义表示出a，b即可得到关于x和y的方程，求解即可.
22．【答案】（1）解：如图：
A1B 1即为所求做的线段；
（2）解：
（3）解：如图，
作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置.
．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】 （1）利用方格纸的特点找到A、B关于直线l对称点A1，B1的位置，连接即可；
（2）观察A和A1，B和B1的坐标变化，即可得出平面内关于直线l对称的两个点的坐标特点；
（3）找到C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q，读出Q坐标即可.
23．【答案】（1）解：平移后的△A1B1C1如图所示：
（2） (4，-2)； (1，-4)； (2，-1)；
（3）解： =
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(4，-2) ； (1，-4) ； (2，-1)
【分析】(1)、（2）根据平面直角坐标系中图形的位置，先找出A、B、C三点的坐标，然后再将三点按要求平移，找到平移后的点的坐标；
（3）利用△ABC所在的边构造正方形，然后再减去三个三角形的面积即可.
24．【答案】（1）（0，2）；（4，2）
（2）8
（3）解：当点P在AO上时，不存在三角形POB；
①当点P在OC上，即1＜x≤3时：
×1×(3－x)=×3(x－1)
∴x=；
②当点P在CD上，即 3＜x≤7时：
×2×(x－3)=×3×2
∴x=6.
综上：点P运动时间为秒或6秒.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
故答案为：（0，2），D（4，2）；
（2）由题意可得：，
故答案为：8.
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，以及平移的性质求点C和点D的坐标即可；
（2）利用平行四边形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
1 / 1浙教版数学八上第4章 图形与坐标 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．用方位表示物体的位置，下列表示正确的是( ).
A．新星公园在学校的正南方向
B．新星公园距学校3km
C．学校在新星路38号
D．学校在新星公园的正北方向3km处
【答案】D
【知识点】确定位置的方法
【解析】【解答】解：A不能确定新星公园的具体位置，不符合题意；
B不能确定新星公园的具体位置，不符合题意；
C不能确定学校的具体位置，不符合题意；
D能确定学校的具体位置，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据确定物体的位置的要素即可求出答案.
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( ).
A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由图可得：
点A坐标为：（-2，6），先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点A的对应点A1的坐标为(2，5)
故答案为：D
【分析】先求出点A坐标，再根据点的平移规律即可求出答案.
3．（2024八上·天心开学考）若点在轴上，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021＝0，
解得：n＝2021，
∴n-2022＝2021-2022＝-1＜0，n＋1＝2021＋1＝2022＞0，
∴点B（n-2022，n＋1）在第二象限．
故答案为：C．
【分析】先利用y轴上点坐标的特征可得n-2021＝0，求出n的值，再求出点B的坐标即可.
4．（2024九上·双城开学考）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B'点坐标为：（-3，0），则OB'=3，
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，
则B'E=4，即B'E=AE，
∴∠EB'A=∠B'AE，
∵C'O∥AE，
∴∠B'C'O=∠B'AE，
∴∠B'C'O=∠EB'A，
∴B'O=C'O=3，
∴点C'的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故答案为：D
【分析】作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时△ABC的周长最小， 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1， 根据直线平行性质可得∠B'C'O=∠B'AE，则∠B'C'O=∠EB'A，即B'O=C'O=3，即可求出答案.
5．（2023七下·黔江期末）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得x＜0，
故答案为：D
【分析】先根据点与象限的关系结合题意即可得到不等式组，进而解出x的取值范围即可。
6．（2024·深圳模拟）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：A
【分析】根据点A和点C的坐标建立直角坐标系，进而即可得到点B的坐标.
7．（2024七下·乌鲁木齐期中）若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可得，点P的坐标为（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），
解得
2a+b=-9，a-1=-3，
P（-9，-3），
故答案为：D.
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可得点P的坐标为（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），建立关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而得到2a+b，a-1的值，即可求解.
8．下列说法中正确的是（ ）
A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A、(-2，2)与(2，-2)关于原点对称，则本项错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，则本项错误，不符合题意；
C、若点A（3，-1），则点A到x轴的距离为1；则本项正确，符合题意；
D、若点Q(a，b)在x轴上， 则则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标特点可判断A；由平行于y轴的直线上点的横坐标相等可判断B；由点到坐标轴的距离的含义可判断C；由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案.
9．（2023七下·泸县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为 （ ）
A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：的为(3，1)，
.'.(0，4)，(-3，1)， (0，-2)，(3，1)...
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的坐标与的坐标相同，为(-3，1).
故答案为：C.
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可.
10．（2021八上·六安月考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
【答案】A
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为（1010，0），
A2021坐标为（1011，0）
∴A2022坐标为（1011，1），
则A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案为：A.
【分析】根据图形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐标为（1010，0），从而求出A2022坐标为（1011，1），再求出A2A2022的长，根据 ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (3)）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
【答案】（﹣3，﹣2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
12．（2024七下·宜城期末）点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标是 .
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点A的横坐标为-5，纵坐标为2，
∴A（-5，3）.
故答案为：（-5，3）.
【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，且第二象限内点的符号为负正，据此解答即可.
13．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为 ．
【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移至点，
∴点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
【分析】根据点的平移-坐标的变化结合点A和点A'即可得到点A向上平移了2个单位得到点，进而结合点B的坐标即可得到点B'的坐标。
14．（2023八下·乐亭期中）如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得当PQ⊥x轴时，PQ的长最小，
∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】根据“垂线段最短”得到当PQ⊥x轴时，PQ的长最小，进而即可求出点Q的坐标。
15．（2024七下·永善期中）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时；当时.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为 .
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据关联点的定义，因为Q（-3，5），则P点横坐标也为-3，P(-3，y).
若-3＞y，则-3-y=5，解得y=-8，即P（-3，-8）；
若-3＜y，则y-(-3）=5，解得y=2，即P（-3，2）.
故答案为：.
【分析】根据关联点的定义反推出P点坐标. 注意要分x＞y或x＜y讨论.
16．（2022七下·湘桥期末）如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为 ．
【答案】（3033，1012）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得： ，，，，……，
由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为，
∵，
∴点的坐标为（3033，1012）．
故答案为：（3033，1012）
【分析】根据图形先求出A2、A4、A6、A8···的坐标，可得规律脚标为偶数的点的坐标的规律为，据此即可解答.
三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题7分，第23题11分，第24题10分，共66分）
17．已知点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上.
（2）点P在x轴上.
（3）点P的纵坐标比横坐标大3.
（4）点P在过点A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.
【答案】（1）解：由题意可得：
令2m+4=0，解得m=-2，
∴点P的坐标为（0，-3）．
（2）解：由题意可得：
令m-1=0，解得m=1，
∴点P的坐标为（6，0）．
（3）解：由题意可得：
令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8，
∴点P的坐标为（-12，-9）．
（4）解：由题意可得：
令m—1=-3，解得m=-2，
∴点P的坐标为（0，-3）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征令2m+4=0，解得m=-2，即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征令m-1=0，解得m=1，即可求出答案.
（3）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根据与x轴平行的直线上点的坐标特征令m—1=-3，解得m=-2，即可求出答案.
18．（2024七下·渑池期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．
【答案】（1）解：如图，即为所求平面直角坐标系；
（2）解：由（1）可知，C、D两颗棋子的坐标为：C（2，1），D（-2，1）；
（3）解：如图，点E即为所求.
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标确定原点O，再画出平面直角坐标系即可；
（2）由（1）所画的平面直角坐标系即可得C、D的坐标；
（3）根据点的坐标定义确定横纵坐标的位置，即可得点E.
19．（2024七下·赣县区期末）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，则点的坐标为 ；
（2）若，且轴，则点的坐标为 ；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）根据题意可得：，
解得：，
把代入，得
.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，
解得：
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）由点的坐标特点可知，点P在x轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入-3a-4可求出点点P的横坐标．
（2）根据PQ∥y轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标．
（3）根据题意得出-3a-4=-(2+a)，求出a的值，代入计算即可得出答案．
20．（2023七下·章贡期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1），；
（2），理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
【知识点】平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
【分析】
（）根据非负数的性质，即 ，故求出，即可得出点A，B的坐标；
（）过点作直线，则，再判断出，即可得出结论；
（）先求出的面积，再分点在轴和轴上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式建立方程求解，即可得出答案．
（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2），
理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
21．（2024七下·南昌期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：
记，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”．例如：点的一对“和美点”是点与点．
（1）点的一对“和美点”坐标 是与 ．
（2）若点的一对“和美点”重合，则的值为 ．
（3）若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）4
（3）解：设点
∵点的一个“和美点”的坐标为，
或
∴或，
∴C（2，-5）或或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）a=－4，b=4－1=3.
∴点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4）.
故答案为：（-4，3）；（3，-4）.
（2）a=-2，b=2－y，
∵若点的一对“和美点”重合，
∴-2=2－y，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再根据定义用坐标形式表示即可.
（2）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再令a=b，求出y值即可.
（3）设出点C(x，y)，根据“和美点”的定义表示出a，b即可得到关于x和y的方程，求解即可.
22．（2024八上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．
（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．
（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：如图：
A1B 1即为所求做的线段；
（2）解：
（3）解：如图，
作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置.
．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】 （1）利用方格纸的特点找到A、B关于直线l对称点A1，B1的位置，连接即可；
（2）观察A和A1，B和B1的坐标变化，即可得出平面内关于直线l对称的两个点的坐标特点；
（3）找到C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q，读出Q坐标即可.
23．（2017七下·东莞期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．
； ； ；
（3）求出△ABC的面积
【答案】（1）解：平移后的△A1B1C1如图所示：
（2） (4，-2)； (1，-4)； (2，-1)；
（3）解： =
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(4，-2) ； (1，-4) ； (2，-1)
【分析】(1)、（2）根据平面直角坐标系中图形的位置，先找出A、B、C三点的坐标，然后再将三点按要求平移，找到平移后的点的坐标；
（3）利用△ABC所在的边构造正方形，然后再减去三个三角形的面积即可.
24．（2023七下·吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点
A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，
D，连接AC，BD，CD.
（1）直接写出点C，D的坐标为C（ ），D（ ）；
（2）四边形ABDC的面积为 ；
（3）动点P从点A出发，沿折线AO－OC－CD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，运动时间为x(s).当三角形PAC的面积与三角形POB的面积相等时，求点P运动时间x的值.
【答案】（1）（0，2）；（4，2）
（2）8
（3）解：当点P在AO上时，不存在三角形POB；
①当点P在OC上，即1＜x≤3时：
×1×(3－x)=×3(x－1)
∴x=；
②当点P在CD上，即 3＜x≤7时：
×2×(x－3)=×3×2
∴x=6.
综上：点P运动时间为秒或6秒.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
故答案为：（0，2），D（4，2）；
（2）由题意可得：，
故答案为：8.
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，以及平移的性质求点C和点D的坐标即可；
（2）利用平行四边形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
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