浙教版数学八上第5章 一次函数 二阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质）若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=-1<0，b=4>0，
∴一次函数y=-x+4的图象经过一二四象限，
∴点P一定不在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的关系可得k<0，b>0，根据一次函数图象的性质与系数的关系得出图象经过一二四象限，即可解答.
2．（2019八上·简阳期末）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=2。故一次函数图象与y轴的交点坐标为：（0，2）。
故答案为：A。
【分析】图像与y轴交点横坐标为0，代入x值即可求出y值，即可写出与y轴交点坐标。
3．（2024九上·衡阳开学考）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A：一个x值对应多个y，不能表示y是x的函数，符合题意；
B：一个x值对应一个y，能表示y是x的函数，不符合题意；
C：一个x值对应一个y，能表示y是x的函数，不符合题意；
D：一个x值对应一个y，能表示y是x的函数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据函数的定义即可逐项进行判断即可求出答案.
4．（2021八下·内江开学考）若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，
∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故答案为：D.
【分析】形如y=kx（k是常数，k≠0），可得到关于k的方程和不等式，然后求出k的值.
5．（2023·花都模拟）对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：中，k=-2＜0，b，4＞0，
A. ，随的增大而减小，不符合题意；
B. 当时，，则图象与轴交点为，不符合题意；
C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
D. 当时，，则图象经过点，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
6．（2024九上·沅江开学考）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当没有粮食放置时，的阻值为
B．粮食水分含量为时，的阻值为
C．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；
B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意；
C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象中数据及串联电路的特征逐项分析判断即可.
7．（2024九上·自贡开学考） 如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：当x＜1时， 直线y＝﹣x+b在直线y＝kx﹣3 的上方，
∴ kx﹣3＜﹣x+b的解集为x＜1.
故答案为：B.
【分析】由图象可知：当x＜1时， 直线y＝﹣x+b在直线y＝kx﹣3 的上方，据此解答即可.
8．（2024·长沙模拟） 如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，小州游玩所行走时间为75+10-2×20=45（分钟），
小温游玩所行走时间为205-5×20=105（分钟），
设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，
则，
解得：x+y+z=2700，
游玩行走的速度为：（2700-2100）÷10=60（米/分），
游玩行走速度恒定，
小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，
即x+y=2100，
路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 2x+2y+z=2700+2100=4800米.
故答案为：B.
【分析】设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，由游玩行走速度恒定可知，解出x+y+z=2700，再根据小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，得出x+y=2100，据此即可求解.
9．（2024八上·田阳期末） 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数y＝（m-2）x+2-m中，当x=1时，y=0，
∴一次函数y＝（m-2）x+2-m 一定过定点(1，0)；
A、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得0＜m＜1，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，1）下方，故此选项错误，不符合题意；
B、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得1＜m＜2，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，1）上方且在（0，2）下方，故此选项正确，符合题意；
C、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得m＞2，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，2）上方，故此选项错误，不符合题意；
D、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得m＞2，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，2）上方，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】首先确定一次函数y＝（m-2）x+2-m 一定过定点(1，0)；然后根据一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象分别判断出m的取值范围，进而再根据m的取值范围确定一次函数y=x+m与y轴交点的位置，即可逐项判断得出答案.
10．（2023八上·砀山月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；垂线段最短及其应用；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：点，则，，，的周长为，当于点P时，最小，即的周长最小.一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，，当时，，，.在中，，由勾股定理得.又，，，。
故答案为：B.
【分析】根据题意当点，则，，即可得出的值，然后就可以求出的周长和OP的最小值，所以当于点P时，OP为最小值，然后求出OP的长，根据周长公式即可求出答案。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024九上·广州开学考）已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设这个正比例函数的解析式为y=kx，
∵ 正比例函数的图象过点，
∴-2k=1，解得.
故答案为：.
【分析】先设出这个正比例函数的解析式，再将点的坐标代入，求出k，再代回即可.
12．（2024九上·北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x＋2的交点在第一象限，则n的取值范围是 ．
【答案】1＜n＜7
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线y=2x+3向下平移n个单位后的解析式为：y=2x+3-n，
由题意，联立解方程组：，
解得：，
∴两直线的交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：1＜n＜7．
故答案为：1＜n＜7．
【分析】根据直线平移规律可设直线y=2x+3向下平移n个单位长度的解析式为：y=2x+3-n，求出直线y=2x+3-n与直线y=-x+2的交点，根据交点在第一象限可得关于n不等式组，解不等式组即可求解．
13．（2024九上·南山开学考）如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵根据函数的图象，可知不等式的解集就是函数在函数的下面，且它们图象都在x轴下方，
又∵，，
不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】从图象角度看，求不等式mx+2＜kx+b＜0的解集，就是求x轴下方部分，且函数y=mx+2的图象在函数y=kx+b得图象的下面部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标可得答案.
14．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
15．（2024八上·南明期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
【答案】或或或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：直线：过点，
，
直线为，
直线：与直线：交于点，
由，解得，
，
直线：与轴交于点，
，
如图，
当时，，
；
当时，，，
，；
当时，，
综上所述，点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】先根据直线与y轴的交点坐标，求得直线的表达式，联立、的表达式解方程组得点A的坐标为（-1，3），再根据直线的表达式求出点B的坐标为（-4，0），利用勾股定理求得AB的长为，然后分AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况进行讨论即可.
16．（2023九上·成都开学考）在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 点 在线段上，
∴P（a，-a+2），
把点P坐标代入y=-x+2中，得a=1，
∵-2＜x＜6，
∴当-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，
当1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，
∴ 当时 Q（a，a-2），线段为y=x-2，则2≤a＜1
当 时 ， Q（a+1，-a-3），线段为y=-x-2，则1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，
如图所示：
∵ 直线恒过（0，1）， 若此直线与新图形恰好有两个公共点 ，
∴图象的界点为A（1，-1）B（1，-3），
将A、B坐标分别代入中，得k=-1，-2，
∴
故答案为： .
【分析】点 在线段上，结合已知确定a的范围及对应解析式y=x-2，y=-x-2，再求出界点A、B的坐标，然后分别代入中求出k的最大值与最小值即可得解.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（2024九上·海淀开学考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：解：∵一次函数的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
（2）解：解：如图，
当时，，
∴把点代入，
∴，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据①当两直线平行时，可得k相等（即k1=k2）；②当两直线垂直时，可得k的乘积为-1（即k1×k2=-1）可得k=2，再求解即可.
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
（1）解：∵一次函数的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
（2）解：如图，
当时，，
∴把点代入，
∴，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，
∴．
18．（2024九下·南湖模拟）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．
【答案】（1）解：这辆汽车的往返速度不同，理由如下：
从甲到乙的速度为：，
从乙到甲的速度为：，
故其往返速度不同；
（2）解：①当时，设与的函数关系为
将代入得
解得
当时，
解得，
②当时，设与的函数关系为
将代入得
解得
当时，
解得．
答：这辆汽车从甲地到乙地出发1小时或3.8小时时离乙地路程为60km．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可得汽车从甲地前往乙地用时2小时，行驶路程120km，从乙地返回甲地用时5-2.6=2.4小时，利用速度=路程时间，可求出往返速度，再比较即可；
（2）分和两种情况，分别用待定系数法求出解析式，然后分别令两解析式中的y=60，算出对应的自变量x的值，即可得出答案.
19．（2024九上·自贡开学考）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
【答案】（1）解： y1＝2x﹣2 ，当x=2时，y1=2，
∴C（2，2），
设y2=kx+b，
把 B（0，6）C（2，2）代入得，解得，
∴ 一次函数y2的函数解析式y2=-2x+6，
（2）解：y1＝2x﹣2 ，当x=0时，y1=-2，
∴A（0，-2），
∵B（0，6）
∴AB=8，
∴ △ABC的面积=×8×2=8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先求出C的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出A的坐标，可求出AB的长，然后利用三角形的面积公式即可求解.
20．（2024九上·龙马潭开学考）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
【答案】解：(1) y与x的函数关系式是y=50x+45(80-x)＝5x+3600，
由题意得：，
解之得，不等式组的解集为：40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x＝40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；
(2) 由（1）得：y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44），
∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴要使利润y最大，只需x最大，
∴当x＝44时，y最大＝5×44+3600=3820（元）.
答：生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和可求得y与x之间的函数关系式，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料可列关于x的不等式组，解不等式组可求得x的取值范围；
（2）根据一次函数的性质“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”并结合（1）的结论即可求解．
21．（2024八下·凤山期末） 综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗 请结合一次函数的学习经验探究函数的图象.
（1）列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 3 m -1 -3 -1 n 3 …
表格中 ， ；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论.
结论1： ▲ ；
结论2： ▲ ；
（4）写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的.
【答案】（1）1；1
（2）解：根据表格中的对应值，选取A（-1，-3），点B（-3，1）作射线AB，选取，点作射线AC，则射线AB，AC为函数的图象，如图1所示：
（3）解：观察（2）中所画函数的图象，可得如下结论（答案不唯一）：
结论1：函数有最小值，最小值为；
结论2：函数的图象关于直线对称；
（4）解：方程的解为：
理由如下：
画出函数和的图象，如图2所示：
函数和的图象交点坐标分别为
方程的解为：
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）解：将和分别代入函数解析式，
得到；
故答案为：1；1
【分析】（1）将和分别代入函数解析式，进行计算即可.
（2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线即可.
（3）根据（2）中的函数图象可得最大值和对称轴即可.
（4）在同一坐标系中画出函数和的图象，找到两个函数图象的交点坐标即可．
22．（2024·吉林）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
【答案】（1）解：它们在同一条直线上，
设y＝kx+b，
则：，
解得：，
所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；
（2）解：当y＝213mm时，213＝5x+33，
解得：x＝36，
所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；
（2）将y=213代入（1）所求的函数解析式算出对应的自变量x的值即可.
23．（2024九上·温州开学考）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 不分段 A档 4000米
小丽 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【答案】（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，
档速度为米/分；
（2）解：小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；
（2）根据路程除以速度等于时间可求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），进而根据此时路程相等建立方程，求解即可.
（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
24．（2021八下·海拉尔期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 的图象经过点 ，且与 轴交于点 ，与直线 ： 交于点A，点A的横坐标为 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）直接写出关于 的不等式 的解集；
（3）若 是 轴上的点，且 ，求点 的坐标．
【答案】（1）解： 点 在直线 上，且点 的横坐标为 ，
点 的纵坐标为 ．
直线 过点 ，
可列方程组为
解得
∴直线 的解析式为 ；
（2）解：观察图象可得：关于 的不等式 的解集为： ．
（3）解：设 ，
点 为直线 与 轴的交点，
，解得 ，
即 ，
，
，解得： ，
∴点 的坐标为 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A的横坐标代入直线 上求出A的纵坐标，因为直线 过点 ，列出方程组，解出即可得k、b的值；
（2）观察图象可得 所表示的解集；
（3）根据坐标数据求出三角形AOB的面积，由此得到三角形AOD的面积，点A的横坐标为三角形AOD的高，由此得到底OD的长度，在y轴的正负半轴各有一点满足情况，分类讨论即可。
1 / 1浙教版数学八上第5章 一次函数 二阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质）若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2019八上·简阳期末）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
3．（2024九上·衡阳开学考）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·内江开学考）若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
5．（2023·花都模拟）对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点
6．（2024九上·沅江开学考）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当没有粮食放置时，的阻值为
B．粮食水分含量为时，的阻值为
C．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
7．（2024九上·自贡开学考） 如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1
8．（2024·长沙模拟） 如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米
9．（2024八上·田阳期末） 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·砀山月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024九上·广州开学考）已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为 ．
12．（2024九上·北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x＋2的交点在第一象限，则n的取值范围是 ．
13．（2024九上·南山开学考）如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
14．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
15．（2024八上·南明期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
16．（2023九上·成都开学考）在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 ．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（2024九上·海淀开学考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围．
18．（2024九下·南湖模拟）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．
19．（2024九上·自贡开学考）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
20．（2024九上·龙马潭开学考）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
21．（2024八下·凤山期末） 综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗 请结合一次函数的学习经验探究函数的图象.
（1）列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 3 m -1 -3 -1 n 3 …
表格中 ， ；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论.
结论1： ▲ ；
结论2： ▲ ；
（4）写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的.
22．（2024·吉林）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
23．（2024九上·温州开学考）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 不分段 A档 4000米
小丽 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
24．（2021八下·海拉尔期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 的图象经过点 ，且与 轴交于点 ，与直线 ： 交于点A，点A的横坐标为 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）直接写出关于 的不等式 的解集；
（3）若 是 轴上的点，且 ，求点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k=-1<0，b=4>0，
∴一次函数y=-x+4的图象经过一二四象限，
∴点P一定不在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的关系可得k<0，b>0，根据一次函数图象的性质与系数的关系得出图象经过一二四象限，即可解答.
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】当x=0时，y=2。故一次函数图象与y轴的交点坐标为：（0，2）。
故答案为：A。
【分析】图像与y轴交点横坐标为0，代入x值即可求出y值，即可写出与y轴交点坐标。
3．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A：一个x值对应多个y，不能表示y是x的函数，符合题意；
B：一个x值对应一个y，能表示y是x的函数，不符合题意；
C：一个x值对应一个y，能表示y是x的函数，不符合题意；
D：一个x值对应一个y，能表示y是x的函数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据函数的定义即可逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，
∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故答案为：D.
【分析】形如y=kx（k是常数，k≠0），可得到关于k的方程和不等式，然后求出k的值.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：中，k=-2＜0，b，4＞0，
A. ，随的增大而减小，不符合题意；
B. 当时，，则图象与轴交点为，不符合题意；
C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
D. 当时，，则图象经过点，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
6．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；
B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意；
C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象中数据及串联电路的特征逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：当x＜1时， 直线y＝﹣x+b在直线y＝kx﹣3 的上方，
∴ kx﹣3＜﹣x+b的解集为x＜1.
故答案为：B.
【分析】由图象可知：当x＜1时， 直线y＝﹣x+b在直线y＝kx﹣3 的上方，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图像可知，小州游玩所行走时间为75+10-2×20=45（分钟），
小温游玩所行走时间为205-5×20=105（分钟），
设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，
则，
解得：x+y+z=2700，
游玩行走的速度为：（2700-2100）÷10=60（米/分），
游玩行走速度恒定，
小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，
即x+y=2100，
路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 2x+2y+z=2700+2100=4800米.
故答案为：B.
【分析】设 ①④⑥各路段路程为x米， ⑤⑦⑧各路段路程为y米， ②③各路段路程z米，由游玩行走速度恒定可知，解出x+y+z=2700，再根据小温游路线①④⑤⑥⑦⑧ 的路程为3x+3y=105×60=6300，得出x+y=2100，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数y＝（m-2）x+2-m中，当x=1时，y=0，
∴一次函数y＝（m-2）x+2-m 一定过定点(1，0)；
A、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得0＜m＜1，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，1）下方，故此选项错误，不符合题意；
B、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得1＜m＜2，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，1）上方且在（0，2）下方，故此选项正确，符合题意；
C、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得m＞2，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，2）上方，故此选项错误，不符合题意；
D、由 一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象可得，
解得m＞2，
∴y=x+m的图象与y轴的交点在（0，2）上方，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】首先确定一次函数y＝（m-2）x+2-m 一定过定点(1，0)；然后根据一次函数y＝（m-2）x+2-m 的图象分别判断出m的取值范围，进而再根据m的取值范围确定一次函数y=x+m与y轴交点的位置，即可逐项判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；垂线段最短及其应用；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：点，则，，，的周长为，当于点P时，最小，即的周长最小.一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，，当时，，，.在中，，由勾股定理得.又，，，。
故答案为：B.
【分析】根据题意当点，则，，即可得出的值，然后就可以求出的周长和OP的最小值，所以当于点P时，OP为最小值，然后求出OP的长，根据周长公式即可求出答案。
11．【答案】
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设这个正比例函数的解析式为y=kx，
∵ 正比例函数的图象过点，
∴-2k=1，解得.
故答案为：.
【分析】先设出这个正比例函数的解析式，再将点的坐标代入，求出k，再代回即可.
12．【答案】1＜n＜7
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线y=2x+3向下平移n个单位后的解析式为：y=2x+3-n，
由题意，联立解方程组：，
解得：，
∴两直线的交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：1＜n＜7．
故答案为：1＜n＜7．
【分析】根据直线平移规律可设直线y=2x+3向下平移n个单位长度的解析式为：y=2x+3-n，求出直线y=2x+3-n与直线y=-x+2的交点，根据交点在第一象限可得关于n不等式组，解不等式组即可求解．
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵根据函数的图象，可知不等式的解集就是函数在函数的下面，且它们图象都在x轴下方，
又∵，，
不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】从图象角度看，求不等式mx+2＜kx+b＜0的解集，就是求x轴下方部分，且函数y=mx+2的图象在函数y=kx+b得图象的下面部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标可得答案.
14．【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
15．【答案】或或或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：直线：过点，
，
直线为，
直线：与直线：交于点，
由，解得，
，
直线：与轴交于点，
，
如图，
当时，，
；
当时，，，
，；
当时，，
综上所述，点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】先根据直线与y轴的交点坐标，求得直线的表达式，联立、的表达式解方程组得点A的坐标为（-1，3），再根据直线的表达式求出点B的坐标为（-4，0），利用勾股定理求得AB的长为，然后分AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况进行讨论即可.
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 点 在线段上，
∴P（a，-a+2），
把点P坐标代入y=-x+2中，得a=1，
∵-2＜x＜6，
∴当-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，
当1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，
∴ 当时 Q（a，a-2），线段为y=x-2，则2≤a＜1
当 时 ， Q（a+1，-a-3），线段为y=-x-2，则1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，
如图所示：
∵ 直线恒过（0，1）， 若此直线与新图形恰好有两个公共点 ，
∴图象的界点为A（1，-1）B（1，-3），
将A、B坐标分别代入中，得k=-1，-2，
∴
故答案为： .
【分析】点 在线段上，结合已知确定a的范围及对应解析式y=x-2，y=-x-2，再求出界点A、B的坐标，然后分别代入中求出k的最大值与最小值即可得解.
17．【答案】（1）解：解：∵一次函数的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
（2）解：解：如图，
当时，，
∴把点代入，
∴，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据①当两直线平行时，可得k相等（即k1=k2）；②当两直线垂直时，可得k的乘积为-1（即k1×k2=-1）可得k=2，再求解即可.
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
（1）解：∵一次函数的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
（2）解：如图，
当时，，
∴把点代入，
∴，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，
∴．
18．【答案】（1）解：这辆汽车的往返速度不同，理由如下：
从甲到乙的速度为：，
从乙到甲的速度为：，
故其往返速度不同；
（2）解：①当时，设与的函数关系为
将代入得
解得
当时，
解得，
②当时，设与的函数关系为
将代入得
解得
当时，
解得．
答：这辆汽车从甲地到乙地出发1小时或3.8小时时离乙地路程为60km．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由图象可得汽车从甲地前往乙地用时2小时，行驶路程120km，从乙地返回甲地用时5-2.6=2.4小时，利用速度=路程时间，可求出往返速度，再比较即可；
（2）分和两种情况，分别用待定系数法求出解析式，然后分别令两解析式中的y=60，算出对应的自变量x的值，即可得出答案.
19．【答案】（1）解： y1＝2x﹣2 ，当x=2时，y1=2，
∴C（2，2），
设y2=kx+b，
把 B（0，6）C（2，2）代入得，解得，
∴ 一次函数y2的函数解析式y2=-2x+6，
（2）解：y1＝2x﹣2 ，当x=0时，y1=-2，
∴A（0，-2），
∵B（0，6）
∴AB=8，
∴ △ABC的面积=×8×2=8.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先求出C的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出A的坐标，可求出AB的长，然后利用三角形的面积公式即可求解.
20．【答案】解：(1) y与x的函数关系式是y=50x+45(80-x)＝5x+3600，
由题意得：，
解之得，不等式组的解集为：40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x＝40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；
(2) 由（1）得：y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44），
∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴要使利润y最大，只需x最大，
∴当x＝44时，y最大＝5×44+3600=3820（元）.
答：生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和可求得y与x之间的函数关系式，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料可列关于x的不等式组，解不等式组可求得x的取值范围；
（2）根据一次函数的性质“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”并结合（1）的结论即可求解．
21．【答案】（1）1；1
（2）解：根据表格中的对应值，选取A（-1，-3），点B（-3，1）作射线AB，选取，点作射线AC，则射线AB，AC为函数的图象，如图1所示：
（3）解：观察（2）中所画函数的图象，可得如下结论（答案不唯一）：
结论1：函数有最小值，最小值为；
结论2：函数的图象关于直线对称；
（4）解：方程的解为：
理由如下：
画出函数和的图象，如图2所示：
函数和的图象交点坐标分别为
方程的解为：
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（1）解：将和分别代入函数解析式，
得到；
故答案为：1；1
【分析】（1）将和分别代入函数解析式，进行计算即可.
（2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线即可.
（3）根据（2）中的函数图象可得最大值和对称轴即可.
（4）在同一坐标系中画出函数和的图象，找到两个函数图象的交点坐标即可．
22．【答案】（1）解：它们在同一条直线上，
设y＝kx+b，
则：，
解得：，
所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；
（2）解：当y＝213mm时，213＝5x+33，
解得：x＝36，
所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；
（2）将y=213代入（1）所求的函数解析式算出对应的自变量x的值即可.
23．【答案】（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，
档速度为米/分；
（2）解：小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；
（2）根据路程除以速度等于时间可求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），进而根据此时路程相等建立方程，求解即可.
（1）解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
24．【答案】（1）解： 点 在直线 上，且点 的横坐标为 ，
点 的纵坐标为 ．
直线 过点 ，
可列方程组为
解得
∴直线 的解析式为 ；
（2）解：观察图象可得：关于 的不等式 的解集为： ．
（3）解：设 ，
点 为直线 与 轴的交点，
，解得 ，
即 ，
，
，解得： ，
∴点 的坐标为 或 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A的横坐标代入直线 上求出A的纵坐标，因为直线 过点 ，列出方程组，解出即可得k、b的值；
（2）观察图象可得 所表示的解集；
（3）根据坐标数据求出三角形AOB的面积，由此得到三角形AOD的面积，点A的横坐标为三角形AOD的高，由此得到底OD的长度，在y轴的正负半轴各有一点满足情况，分类讨论即可。
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