浙教版数学八上第5章 一次函数 三阶单元测试卷

浙教版数学八上第5章 一次函数 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八上·开化期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图知：直线y1和y2相交于点（-1，1），
∴kx＜ax+4的解集就是直线y1低于直线y2的x的取值范围，
即不等式的解集为：x＜-1.
故答案为：B.
【分析】根据两条直线的交点可求解.
2．（2023八上·市南区期末）对于一次函数，结论如下：
①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是
③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；
④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由可知，，
直线过一，二，四象限，
函数的图象不经过第三象限，故①正确；
当时，则，解得，
函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确；
直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确；
，
随的增大而减小，
两点，在该函数图象上，且，
，故④正确．
故选：D．
【分析】由可知，，可确定一次函数经过的象限，据此判断①，由求出y=0时x值，即得函数的图象与x轴的交点坐标，据此判断②；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减求出平移后的解析式，据此判断③；根据一次函数的增减性可判定④.
3．（2023八上·安庆期中）已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：由直线经过第一、三、四象限，可得m＞0，n＜0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以A不符合题意；
B：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以B不符合题意；
C：由直线经过第一、二、三象限，可得m＞0，n＞0，故而得出mn＞0，所以直线 应经过第一、三象限，所以C不符合题意；
D：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和正比例函数系数和图象的位置关系，可分别判断，即可得出答案。
4．（2024九上·成都开学考）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而减小
B．
C．方程组的解为
D．当时，
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；
C、把代入得，
解得，
∴与的交点为，
∴方程组的解为：，故选项C正确，不符合题意；
D、由C选项可得两函数交点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标为，
由图象可知：当时，，故选项D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直线y2经过一二四象限，从左至右下降，故函数值y2随x的增大而减小，据此可判断A选项；一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，b决定图象与y轴交点的位置，b值越大与y轴的交点越靠上，据此可判断B选项；将y=3代入直线y1的解析式算出对应的自变量x的值，可得两函数图象交点的坐标，进而根据一次函数与二元一次方程组的关系，求两直线解析式组成方程组的解就是求两直线交点的坐标，据此可判断C选项；令直线y1中的y=0算出对应的自变量x的值，可得直线y1与x轴交点的坐标，进而根据一次函数与不等式的关系可得求0＜y1＜y2时，对应的自变量x的取值范围，就是求直线y1在x轴上方且在y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可判断D选项.
5．（2024九上·重庆市开学考）小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（　　）
A．第1小时小明行驶了21千米
B．在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C．在小时内，小明行驶的速度相比前小时变慢
D．A地到B地的距离为40千米
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由函数图象看出第1小时小明行驶了21千米，正确，故不符合题意；
B、在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是千米/小时，故符合题意；
C、在小时内，小明行驶的速度为千米/小时，小明行驶的速度相比前小时变慢，正确，故不符合题意；
D、由纵坐标看出汽车共行驶了40（千米），故A地到B地的距离为40千米，正确，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据函数图象可知，小明第1小时小明行驶了21千米，据此可判断A；由函数图象可知前小时内行驶18千米，利用速度=路程÷时间求出平均速度，即可判断B；根据函数图象的横、纵坐标，求出小时内速度，结合A结论即可判断C；根据函数图象可知的纵坐标，直接判断D即可．
6．（2023九上·北京市开学考）在平面直角坐标系中，点，在函数的图像上，则（　　）
A． B．
C． D．以上都有可能
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：函数在平面直角坐标系中，随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
7．（2020八下·固阳期末）如图，直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】由图像可知当x<-1时， ，
∴可在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】利用一次函数与不等式的关系求解即可。
8．（2024八下·东坡月考） 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（　　）
①图1中的长是；
②图2中的M点表示第4秒时y的值为；
③图1中的长是；
④图1中的长是；
⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；
⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了，因而；
②③P在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，面积
④根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了，因而；
⑤图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为．
⑥图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，的面积是．
则正确结论是①②③⑥共四个；
故答案为：B．
【分析】根据动点P在GC上运动的时间是2秒，结合动点的速度，求出GC和BC的长，判定①；根据BC和AB的长计算出的面积，判定②③；根据动点P在DE上运动的时间是3秒，结合动点的速度，求DE长，判定④；根据图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达H点，即可得出y的值，判定⑤；根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出的面积，判定⑥。
9．（2023九上·苍南模拟）若实数x，y满足|x|+4|y|=1，则m=y-4x的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：如图，菱形ABCD为满足|x|+4|y|=1的点围成的图形
将m=y-4x，转化成y=4x+m；求m得最大值，可以看成直线y=4x+m与y轴交点纵坐标的最大值；
若满足|x|+4|y|=1，则直线直线y=4x+m与菱形ABCD有交点；当y=4x+m的图像经过点C（-1，0）时，0=-4+m，m的最大值为4.
故答案为：D.
【分析】本题的难点是利用数形结合的方法，将|x|+4|y|=1在坐标轴中画图表示的图像为菱形ABCD，具体的作法是分x>0，y>0；x>0，y<0；x<0，y>0；x<0，y<0；四种情况画出图像.将m=y-4x，转化成y=4x+m；求m得最大值，可以看成直线y=4x+m与y轴交点纵坐标的最大值；直线y=4x+m可以利用直线y=4x进行平移，通过观察，当y=4x+m的图像经过点C（-1，0）时，m的最大值为4.
10．（2023八下·谢家集期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；②关于x，y的方程组的解为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点为（2，0），当x=2时，mx+n=0，即2m+n=0，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象的交点坐标为(-3，2)，所以方程组
的解为故错误；
由函数图象可知，直线y=mx+n与一次函数y=ax+b的图象相交点（-3，2），所以方程mx+n=ax+b的解为x=-3，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b图象不在y=mx十n(a∴不等式.ax+b≤mx十n的解集为x≥-3， 即不等式(a-m)x≤n-b的解集是x≥-3 故错误。
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，不等式与一次函数对各项判断即可。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024九上·重庆市开学考）若点和点在一次函数的图象上，则　 　．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】根据一次函数的增减性，一次函数y=kx+b，若k>0，y随x的增大而增大，若k<0，y随x的增大而减小，进行判断比较即可.
12．（2024九上·衡阳开学考）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为　 　．
【答案】3
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，
∵平移后经过原点，
∴，
解得，
故答案为：3．
【分析】先利用函数解析式平移的特征：左加右加，上加下减求出平移后的解析式，再将点（0，0）代入求出m的值即可.
13．（2024九上·广州开学考）甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是　 　．
【答案】①②④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： 乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，
因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过0.6×40=24千米，甲船0.6小时走过60-24=36千米，所以甲船的速度是36÷0.6=60千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5=90千米，乙离B地：40×2.5=100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】先从乙走的全程及时间得出乙的速度，结合t=0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，求出甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段.
14．（2024八上·新都期末） 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为　 　
【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，则
由图可得，当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，由图可得，，，
∴，，
∵直线与轴的夹角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
【分析】过点作于点，则，先根据图2中的数据求出，，再结合求出，再利用线段的和差求出AH和AC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
15．（2024八上·大竹期末）一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解： y=kx+2k=k（x+2），表明该一次函数图象必过定点（-2，0）.
①当k=0，此时一次函数的图象即为x轴，与有一个交点；
②当k=-1时，y=kx+2k与图象的右侧分支平行，有一个交点；
③当-1④当k<-1或k>1时，y=kx+2k与图象的左分支有一个交点，共一个交点；
⑤当0综上所述，当-1故答案为： -1【分析】本题中的一次函数带有参数，其必过定点（-2，0），是解题的关键；再结合另一个函数的图象，进行分类讨论，从而求解.
16．（2023八下·汉阳期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是　 　．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则的解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：①令，得：
∴
∴
∴故①正确；
②当时，
当时，
∴b的取值范围：，故②正确；
③，解得：
，解得：
∴直线与函数交点为：，
∴的解集为：，故③正确；
④当时，正比例函数与（为常数）的图象平行，
∴若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则故④错误；
综上正确的有：①②③，
故答案为：.
【分析】求出A，B的坐标，根据三角形的面积计算公式，可判断①；根据x满足，即可计算出b的取值范围，即可判断②；求出直线与函数交点，再根据图象即可判断③；根据两函数平行计算出系数的取值，即可判断④.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．（2024九上·海淀开学考）在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将内（不含边界）的整点个数记为，
①当时，结合函数图象，直接写出的值；
②若，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把代入得，，∴，∴.
（2）解：①当时，直线分别为和，
画图如下：
由图象可得，的整点个数有个，
∴，
②当时，直线分别为，，此时内恰好没有整点，
当时，直线分别为，，此时内恰好有一个整点，
∴，
当时，直线分别为，，
此时内恰好有一个整点，
故答案为：①，②或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将代入，即可求解，
（2）①当时，列出直线解析式和，根据描点法画图，即可求解，②根据找到内整数点为1时，所对应的值的临界点，即可求解
（1）解：把代入得，，
∴，
∴；
（2）解：①当时，直线分别为和，
画图如下：
由图象可得，的整点个数有个，
∴，
②当时，直线分别为，，此时内恰好没有整点，
当时，直线分别为，，此时内恰好有一个整点，
∴，
当时，直线分别为，，
此时内恰好有一个整点，
故答案为：①，②或．
18．（2024八下·郴州期末）年月日至日第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，郴州某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃，已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
（1）求，两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
【答案】（1）解：设食材单价为元，食材单价为元，
由题可得：，
解得：，
食材单价为元，食材单价为元；
（2）解：设种食材购买千克，种食材千克，总费用为元，
由题可得：，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为：元，
种食材购买千克，种食材千克，总费用最少，为元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到有关二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意得到一次函数以及不等式，求得最值即可。
19．（2024·织金期末）如图1， 已知∠A=∠B， AC=6cm， AB=20cm， 点P在线段AB上由点B向点A运动，点 P 的运动速度 v(cm/s)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示.
（1） 点 P的运动速度为　 　 cm/s；
（2）当点P运动t秒时，求线段AP的长(用含t的代数式表示)；
（3）点Q在射线BM上由点B 向点M运动，与点P同时出发，当点 P 运动结束时，点Q运动随之结束. 当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等
【答案】（1）3
（2）解：∵，，
∴；
（3）解： ①如图1， 当△ACP≌△BPQ时
BP=AC=3t=6cm， BQ=AP=AB-BP=14
∴t=2s
所以
②如图2， 当△ACP≌△BQP时
BP=AP=10cm， BQ=AC=6cm
所以
综上所述： x的值为7cm/s或 时，△ACP与△BPQ全等.
【知识点】三角形全等的判定；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象得点P的运动速度为；
故答案为：3
【分析】（1）直接根据图像即可求解；
（2）根据题意得到，，进而即可表示AP；
（3）根据题意分类讨论：当△ACP≌△BPQ时，当△ACP≌△BQP时，进而根据三角形全等的性质即可求出t，从而即可得到v.
20．（2024七下·福田期末）根据以下信息，探索完成任务：
如何选择合适的话费套餐
素材1 中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材2 中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材3 中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示.
套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58+（180-150）×0.19=63.7元.
任务一 某用户选择中国移动B套餐： 若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元.
任务二 若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>150），该月话费为y1元，则y1与x的关系式是 ▲ ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>350），该月话费为y2元，则y2与x的关系式是 ▲ .
任务三 若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算 请说明你的理由.
【答案】解：任务一：∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为200分钟，
∴该用户的月缴费即为月租费88元；
∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为380分钟，
∴该用户的月缴费为：；
故答案为：88，93.7；
任务二：选择A套餐计费方法，
依题意得：，即，
选择B套餐计费方法，
依题意得：，即，
故答案为：；；
任务三：选择A套餐较为划算，理由如下：
当时，（元）
由于，故（元），
，
故选择A套餐较为合算
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：根据题意得到该用户选择中国移动B套餐即为月租费，进而计算即可求解；
任务二：根据题意分别计算选择A套餐计费和选择B套餐计费，从而即可得到y与x的函数关系式；
任务三：根据任务二中关系式计算当x=250时的价格，进而比较即可求解。
21．（2024八下·罗湖期末）本学期，我们学习了“一元一次不等式与一次函数”，请利用所学知识来解决下面的问题：
在函数中， 下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 　
y ... 7 m 3 1 n 1 3 　
（1）m= ， n= ；
（2）在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是 . (填序号)
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．
②当时， y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．
（4）根据图象， 直接写出不等式：的解集 ．
【答案】（1）5，
（2）解：函数如图所示，
（3）① ③
（4）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：，
当时，，
当时，．
故答案为：5，；
（3）解：函数的图象如上图所示：
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线，故①正确，符合题意；
②当时， y随x的增大而增减小，当时，y随x的增大而增大，故②错误，不符合题意；
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值，故③正确，符合题意．
故答案为：①③
（4）解：根据图象可知，当时，的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）由表格数据分析，把和分别代入解析式，即可求出，n的值；
（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；
（3）结合所作函数图分析其对称性、增减性和最小值逐一判断即可；
（4）结合函数与不等式的关系，故将目标不等式转化为在同一平面直角坐标系中的图象在的下方部分对应的自变量的取值范围即可．
22．（2024八下·定兴期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：分别与轴，轴交于，两点，与直线：交于点．
（1）求的值及直线的函数解析式；
（2）当时，满足不等式，求的取值范围；
（3）若直线：与的边有两个公共点，求的取值范围．
【答案】（1）解：直线：经过点，
，
，
直线的解析式为，
把点代入得，
，
点，
直线：过点．
，
，
直线的解析式为；
（2）∵当时，满足不等式，且直线和直线 相交于点P(2，1)，
据图可得：的取值范围是；
（3）解：当直线：过原点时，，
直线：过点时，，
若直线：与的边有两个公共点，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】
（1）先把点A代入求出，得出：直线的解析式为，再把点代入得解出a值，得出点P的坐标，最后把点P代入直线直线：，求出即可；
（2）观察图像，当时，在的上方，故当时，
（3）当直线：过原点时，；当直线：过点时，；于是可得当的取值范围是时， 直线：与的边有两个公共点 .
23．（2020八下·滨江开学考）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校 的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车.图1中 ， 分别表示甲、乙离开学校的路程 与甲行走的时间 之间的函数图象.
（1）求线段 所在直线的函数表达式；
（2）设 表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）
（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为 .
【答案】（1）解：设AC表达式为y=kx+b，把（6，0）、（21，25）代入得
解得k=100，b=-600，
所以AC所在直线的函数表达式y=100x-600；
（2）解：设甲出发x分钟后两人相遇，则
解得x=15，
即甲出发15分钟后两人相遇，此时d=0，
21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆1500-60×21=240米，
因此图象如下：
（3）解：设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为210m．
①当乙没出发时，60x≥210，
解得x≥；
②当甲乙相遇前，即x≤15时
60x （100x 600）≥210
解得x≤，
即≤x≤时甲、乙两人之间的路程至少为210m；
③当甲乙相遇后，即x＞15时
100x 600 60x≥210，
解得x≥20.25，
即20.25≤x≤21时甲、乙两人之间的路程至少为210m；
④乙到达终点后，
1500 60x≥210，
解得x≤21.5；
综上当≤x≤或20.25≤x≤21.5分钟时甲、乙两人之间的路程至少为210m．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解；
（2）设甲出发x分钟后相遇，根据速度×时间=路程及追及的时候甲与乙所行的路程相等列方程，计算相遇时的时间，可补全图象；
（3）分①当乙没出发时，②当甲乙相遇前，③当甲乙相遇后，④乙到达终点后四种可能列不等式求解.
24．（2024八下·云梦期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，，．
（1）求直线的解析式；
（2）连接，点为直线上一动点，若有，求点的坐标；
（3）点为直线上一点，点为轴上一点，若，，三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．
【答案】（1）解：当时，，
．
当时，，
．
，
，
．
，
，
．
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为；
（2）解：解：设，
，
，
点在延长线上时，
则，
，在轴上方，
，
，
，
；
点在延长线上时，
则，
，在轴下方，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：设点，
当时，如图，作于点，作于点．
．
，，
，
又
≌，
．
，
解得或，
或．
当时，如图过点作，作于点，作于点．
同理可证：≌，
，．
设
，
解得：或或舍
或．
综上所述，点的坐标为或或或．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)由得OC和OD的长，利用待定系数法即可求出l2的解析式；
(2)设点Q的坐标，分点Q在CD延长线上、Q在DC延长线上进行分类求解点Q的坐标即可；
(3)分类M为直角顶点、N为直角顶点进行分类讨论，利用一线三垂直，构造全等三角形，即可得点M的坐标.
1 / 1浙教版数学八上第5章 一次函数 三阶单元测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八上·开化期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八上·市南区期末）对于一次函数，结论如下：
①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是
③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；
④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023八上·安庆期中）已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·成都开学考）在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而减小
B．
C．方程组的解为
D．当时，
5．（2024九上·重庆市开学考）小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（　　）
A．第1小时小明行驶了21千米
B．在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C．在小时内，小明行驶的速度相比前小时变慢
D．A地到B地的距离为40千米
6．（2023九上·北京市开学考）在平面直角坐标系中，点，在函数的图像上，则（　　）
A． B．
C． D．以上都有可能
7．（2020八下·固阳期末）如图，直线 与 相交于点 ，点 的横坐标为 ，则关于 的不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·东坡月考） 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（　　）
①图1中的长是；
②图2中的M点表示第4秒时y的值为；
③图1中的长是；
④图1中的长是；
⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；
⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（2023九上·苍南模拟）若实数x，y满足|x|+4|y|=1，则m=y-4x的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023八下·谢家集期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；②关于x，y的方程组的解为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2024九上·重庆市开学考）若点和点在一次函数的图象上，则　 　．
12．（2024九上·衡阳开学考）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则m的值为　 　．
13．（2024九上·广州开学考）甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是　 　．
14．（2024八上·新都期末） 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为　 　
15．（2024八上·大竹期末）一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 　 　．
16．（2023八下·汉阳期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是　 　．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则的解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题10分，第22题10分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．（2024九上·海淀开学考）在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将内（不含边界）的整点个数记为，
①当时，结合函数图象，直接写出的值；
②若，直接写出的取值范围．
18．（2024八下·郴州期末）年月日至日第二届湖南旅游发展大会在郴州市举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，郴州某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃，已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
（1）求，两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
19．（2024·织金期末）如图1， 已知∠A=∠B， AC=6cm， AB=20cm， 点P在线段AB上由点B向点A运动，点 P 的运动速度 v(cm/s)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示.
（1） 点 P的运动速度为　 　 cm/s；
（2）当点P运动t秒时，求线段AP的长(用含t的代数式表示)；
（3）点Q在射线BM上由点B 向点M运动，与点P同时出发，当点 P 运动结束时，点Q运动随之结束. 当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等
20．（2024七下·福田期末）根据以下信息，探索完成任务：
如何选择合适的话费套餐
素材1 中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材2 中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟.
素材3 中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示.
套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为58+（180-150）×0.19=63.7元.
任务一 某用户选择中国移动B套餐： 若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 ▲ 元.
任务二 若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>150），该月话费为y1元，则y1与x的关系式是 ▲ ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟（x>350），该月话费为y2元，则y2与x的关系式是 ▲ .
任务三 若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算 请说明你的理由.
21．（2024八下·罗湖期末）本学期，我们学习了“一元一次不等式与一次函数”，请利用所学知识来解决下面的问题：
在函数中， 下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 　
y ... 7 m 3 1 n 1 3 　
（1）m= ， n= ；
（2）在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是 . (填序号)
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．
②当时， y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．
（4）根据图象， 直接写出不等式：的解集 ．
22．（2024八下·定兴期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：分别与轴，轴交于，两点，与直线：交于点．
（1）求的值及直线的函数解析式；
（2）当时，满足不等式，求的取值范围；
（3）若直线：与的边有两个公共点，求的取值范围．
23．（2020八下·滨江开学考）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校 的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车.图1中 ， 分别表示甲、乙离开学校的路程 与甲行走的时间 之间的函数图象.
（1）求线段 所在直线的函数表达式；
（2）设 表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）
（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为 .
24．（2024八下·云梦期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，，．
（1）求直线的解析式；
（2）连接，点为直线上一动点，若有，求点的坐标；
（3）点为直线上一点，点为轴上一点，若，，三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图知：直线y1和y2相交于点（-1，1），
∴kx＜ax+4的解集就是直线y1低于直线y2的x的取值范围，
即不等式的解集为：x＜-1.
故答案为：B.
【分析】根据两条直线的交点可求解.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由可知，，
直线过一，二，四象限，
函数的图象不经过第三象限，故①正确；
当时，则，解得，
函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确；
直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确；
，
随的增大而减小，
两点，在该函数图象上，且，
，故④正确．
故选：D．
【分析】由可知，，可确定一次函数经过的象限，据此判断①，由求出y=0时x值，即得函数的图象与x轴的交点坐标，据此判断②；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减求出平移后的解析式，据此判断③；根据一次函数的增减性可判定④.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：由直线经过第一、三、四象限，可得m＞0，n＜0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以A不符合题意；
B：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以B不符合题意；
C：由直线经过第一、二、三象限，可得m＞0，n＞0，故而得出mn＞0，所以直线 应经过第一、三象限，所以C不符合题意；
D：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和正比例函数系数和图象的位置关系，可分别判断，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；
C、把代入得，
解得，
∴与的交点为，
∴方程组的解为：，故选项C正确，不符合题意；
D、由C选项可得两函数交点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标为，
由图象可知：当时，，故选项D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直线y2经过一二四象限，从左至右下降，故函数值y2随x的增大而减小，据此可判断A选项；一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，b决定图象与y轴交点的位置，b值越大与y轴的交点越靠上，据此可判断B选项；将y=3代入直线y1的解析式算出对应的自变量x的值，可得两函数图象交点的坐标，进而根据一次函数与二元一次方程组的关系，求两直线解析式组成方程组的解就是求两直线交点的坐标，据此可判断C选项；令直线y1中的y=0算出对应的自变量x的值，可得直线y1与x轴交点的坐标，进而根据一次函数与不等式的关系可得求0＜y1＜y2时，对应的自变量x的取值范围，就是求直线y1在x轴上方且在y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由函数图象看出第1小时小明行驶了21千米，正确，故不符合题意；
B、在行驶的前小时内，小明行驶的平均速度是千米/小时，故符合题意；
C、在小时内，小明行驶的速度为千米/小时，小明行驶的速度相比前小时变慢，正确，故不符合题意；
D、由纵坐标看出汽车共行驶了40（千米），故A地到B地的距离为40千米，正确，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据函数图象可知，小明第1小时小明行驶了21千米，据此可判断A；由函数图象可知前小时内行驶18千米，利用速度=路程÷时间求出平均速度，即可判断B；根据函数图象的横、纵坐标，求出小时内速度，结合A结论即可判断C；根据函数图象可知的纵坐标，直接判断D即可．
6．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：函数在平面直角坐标系中，随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】由图像可知当x<-1时， ，
∴可在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】利用一次函数与不等式的关系求解即可。
8．【答案】B
【知识点】一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了，因而；
②③P在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，面积
④根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了，因而；
⑤图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为．
⑥图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，的面积是．
则正确结论是①②③⑥共四个；
故答案为：B．
【分析】根据动点P在GC上运动的时间是2秒，结合动点的速度，求出GC和BC的长，判定①；根据BC和AB的长计算出的面积，判定②③；根据动点P在DE上运动的时间是3秒，结合动点的速度，求DE长，判定④；根据图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达H点，即可得出y的值，判定⑤；根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出的面积，判定⑥。
9．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：如图，菱形ABCD为满足|x|+4|y|=1的点围成的图形
将m=y-4x，转化成y=4x+m；求m得最大值，可以看成直线y=4x+m与y轴交点纵坐标的最大值；
若满足|x|+4|y|=1，则直线直线y=4x+m与菱形ABCD有交点；当y=4x+m的图像经过点C（-1，0）时，0=-4+m，m的最大值为4.
故答案为：D.
【分析】本题的难点是利用数形结合的方法，将|x|+4|y|=1在坐标轴中画图表示的图像为菱形ABCD，具体的作法是分x>0，y>0；x>0，y<0；x<0，y>0；x<0，y<0；四种情况画出图像.将m=y-4x，转化成y=4x+m；求m得最大值，可以看成直线y=4x+m与y轴交点纵坐标的最大值；直线y=4x+m可以利用直线y=4x进行平移，通过观察，当y=4x+m的图像经过点C（-1，0）时，m的最大值为4.
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点为（2，0），当x=2时，mx+n=0，即2m+n=0，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象的交点坐标为(-3，2)，所以方程组
的解为故错误；
由函数图象可知，直线y=mx+n与一次函数y=ax+b的图象相交点（-3，2），所以方程mx+n=ax+b的解为x=-3，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b图象不在y=mx十n(a∴不等式.ax+b≤mx十n的解集为x≥-3， 即不等式(a-m)x≤n-b的解集是x≥-3 故错误。
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，不等式与一次函数对各项判断即可。
11．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】根据一次函数的增减性，一次函数y=kx+b，若k>0，y随x的增大而增大，若k<0，y随x的增大而减小，进行判断比较即可.
12．【答案】3
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为，
∵平移后经过原点，
∴，
解得，
故答案为：3．
【分析】先利用函数解析式平移的特征：左加右加，上加下减求出平移后的解析式，再将点（0，0）代入求出m的值即可.
13．【答案】①②④
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： 乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，
因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过0.6×40=24千米，甲船0.6小时走过60-24=36千米，所以甲船的速度是36÷0.6=60千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5=90千米，乙离B地：40×2.5=100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】先从乙走的全程及时间得出乙的速度，结合t=0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，求出甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段.
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，则
由图可得，当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，由图可得，，，
∴，，
∵直线与轴的夹角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
【分析】过点作于点，则，先根据图2中的数据求出，，再结合求出，再利用线段的和差求出AH和AC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
15．【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解： y=kx+2k=k（x+2），表明该一次函数图象必过定点（-2，0）.
①当k=0，此时一次函数的图象即为x轴，与有一个交点；
②当k=-1时，y=kx+2k与图象的右侧分支平行，有一个交点；
③当-1④当k<-1或k>1时，y=kx+2k与图象的左分支有一个交点，共一个交点；
⑤当0综上所述，当-1故答案为： -1【分析】本题中的一次函数带有参数，其必过定点（-2，0），是解题的关键；再结合另一个函数的图象，进行分类讨论，从而求解.
16．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：①令，得：
∴
∴
∴故①正确；
②当时，
当时，
∴b的取值范围：，故②正确；
③，解得：
，解得：
∴直线与函数交点为：，
∴的解集为：，故③正确；
④当时，正比例函数与（为常数）的图象平行，
∴若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则故④错误；
综上正确的有：①②③，
故答案为：.
【分析】求出A，B的坐标，根据三角形的面积计算公式，可判断①；根据x满足，即可计算出b的取值范围，即可判断②；求出直线与函数交点，再根据图象即可判断③；根据两函数平行计算出系数的取值，即可判断④.
17．【答案】（1）解：把代入得，，∴，∴.
（2）解：①当时，直线分别为和，
画图如下：
由图象可得，的整点个数有个，
∴，
②当时，直线分别为，，此时内恰好没有整点，
当时，直线分别为，，此时内恰好有一个整点，
∴，
当时，直线分别为，，
此时内恰好有一个整点，
故答案为：①，②或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将代入，即可求解，
（2）①当时，列出直线解析式和，根据描点法画图，即可求解，②根据找到内整数点为1时，所对应的值的临界点，即可求解
（1）解：把代入得，，
∴，
∴；
（2）解：①当时，直线分别为和，
画图如下：
由图象可得，的整点个数有个，
∴，
②当时，直线分别为，，此时内恰好没有整点，
当时，直线分别为，，此时内恰好有一个整点，
∴，
当时，直线分别为，，
此时内恰好有一个整点，
故答案为：①，②或．
18．【答案】（1）解：设食材单价为元，食材单价为元，
由题可得：，
解得：，
食材单价为元，食材单价为元；
（2）解：设种食材购买千克，种食材千克，总费用为元，
由题可得：，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为：元，
种食材购买千克，种食材千克，总费用最少，为元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到有关二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意得到一次函数以及不等式，求得最值即可。
19．【答案】（1）3
（2）解：∵，，
∴；
（3）解： ①如图1， 当△ACP≌△BPQ时
BP=AC=3t=6cm， BQ=AP=AB-BP=14
∴t=2s
所以
②如图2， 当△ACP≌△BQP时
BP=AP=10cm， BQ=AC=6cm
所以
综上所述： x的值为7cm/s或 时，△ACP与△BPQ全等.
【知识点】三角形全等的判定；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象得点P的运动速度为；
故答案为：3
【分析】（1）直接根据图像即可求解；
（2）根据题意得到，，进而即可表示AP；
（3）根据题意分类讨论：当△ACP≌△BPQ时，当△ACP≌△BQP时，进而根据三角形全等的性质即可求出t，从而即可得到v.
20．【答案】解：任务一：∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为200分钟，
∴该用户的月缴费即为月租费88元；
∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为380分钟，
∴该用户的月缴费为：；
故答案为：88，93.7；
任务二：选择A套餐计费方法，
依题意得：，即，
选择B套餐计费方法，
依题意得：，即，
故答案为：；；
任务三：选择A套餐较为划算，理由如下：
当时，（元）
由于，故（元），
，
故选择A套餐较为合算
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务一：根据题意得到该用户选择中国移动B套餐即为月租费，进而计算即可求解；
任务二：根据题意分别计算选择A套餐计费和选择B套餐计费，从而即可得到y与x的函数关系式；
任务三：根据任务二中关系式计算当x=250时的价格，进而比较即可求解。
21．【答案】（1）5，
（2）解：函数如图所示，
（3）① ③
（4）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）解：，
当时，，
当时，．
故答案为：5，；
（3）解：函数的图象如上图所示：
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线，故①正确，符合题意；
②当时， y随x的增大而增减小，当时，y随x的增大而增大，故②错误，不符合题意；
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值，故③正确，符合题意．
故答案为：①③
（4）解：根据图象可知，当时，的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）由表格数据分析，把和分别代入解析式，即可求出，n的值；
（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；
（3）结合所作函数图分析其对称性、增减性和最小值逐一判断即可；
（4）结合函数与不等式的关系，故将目标不等式转化为在同一平面直角坐标系中的图象在的下方部分对应的自变量的取值范围即可．
22．【答案】（1）解：直线：经过点，
，
，
直线的解析式为，
把点代入得，
，
点，
直线：过点．
，
，
直线的解析式为；
（2）∵当时，满足不等式，且直线和直线 相交于点P(2，1)，
据图可得：的取值范围是；
（3）解：当直线：过原点时，，
直线：过点时，，
若直线：与的边有两个公共点，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】
（1）先把点A代入求出，得出：直线的解析式为，再把点代入得解出a值，得出点P的坐标，最后把点P代入直线直线：，求出即可；
（2）观察图像，当时，在的上方，故当时，
（3）当直线：过原点时，；当直线：过点时，；于是可得当的取值范围是时， 直线：与的边有两个公共点 .
23．【答案】（1）解：设AC表达式为y=kx+b，把（6，0）、（21，25）代入得
解得k=100，b=-600，
所以AC所在直线的函数表达式y=100x-600；
（2）解：设甲出发x分钟后两人相遇，则
解得x=15，
即甲出发15分钟后两人相遇，此时d=0，
21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆1500-60×21=240米，
因此图象如下：
（3）解：设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为210m．
①当乙没出发时，60x≥210，
解得x≥；
②当甲乙相遇前，即x≤15时
60x （100x 600）≥210
解得x≤，
即≤x≤时甲、乙两人之间的路程至少为210m；
③当甲乙相遇后，即x＞15时
100x 600 60x≥210，
解得x≥20.25，
即20.25≤x≤21时甲、乙两人之间的路程至少为210m；
④乙到达终点后，
1500 60x≥210，
解得x≤21.5；
综上当≤x≤或20.25≤x≤21.5分钟时甲、乙两人之间的路程至少为210m．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解；
（2）设甲出发x分钟后相遇，根据速度×时间=路程及追及的时候甲与乙所行的路程相等列方程，计算相遇时的时间，可补全图象；
（3）分①当乙没出发时，②当甲乙相遇前，③当甲乙相遇后，④乙到达终点后四种可能列不等式求解.
24．【答案】（1）解：当时，，
．
当时，，
．
，
，
．
，
，
．
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为；
（2）解：解：设，
，
，
点在延长线上时，
则，
，在轴上方，
，
，
，
；
点在延长线上时，
则，
，在轴下方，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：设点，
当时，如图，作于点，作于点．
．
，，
，
又
≌，
．
，
解得或，
或．
当时，如图过点作，作于点，作于点．
同理可证：≌，
，．
设
，
解得：或或舍
或．
综上所述，点的坐标为或或或．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)由得OC和OD的长，利用待定系数法即可求出l2的解析式；
(2)设点Q的坐标，分点Q在CD延长线上、Q在DC延长线上进行分类求解点Q的坐标即可；
(3)分类M为直角顶点、N为直角顶点进行分类讨论，利用一线三垂直，构造全等三角形，即可得点M的坐标.
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