中小学教育资源及组卷应用平台
第3章：实数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A．故A选项不正确； B．故B选项不正确；
C.故C选项不正确； D．故D选项正确。
故选择：D
2.答案：C
解析：∵，故A选项不合题意，
∵，故A选项不合题意，
∵，故C选项符合题意，
∵，故D选项不合题意，
故选择：C
3.答案：C
解析：A． 81的平方根为 ，不符合题意；
B.的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． = ，符合题意；
D.64的立方根是4，不符合题意；
故选择：C．
4.答案：C
解析：一个数的算术平方根和它的立方根相等的数为：1或0，
故选择：C
5.答案：．
解析：由题意得，，，，
解得，，，
所以，，
所以，的算术平方根是 6 ．
故选择：．
6.答案：C
解析：从O到A刚好是半圆周长为，从A到长为2，
∴到长为，
故选择：C
7.答案：D
解析：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D不符合题意；选项A、B、C都错误，
故选择：D.
8.答案：C
解析：2024的两个平方根是和，
，
故选：C．
9.答案：C
解析：A．根据表格中的信息知： ，
∴，不符合题意；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，不符合题意；
C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴只有3个正整数n满足，符合题意；
D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，
∴不能推断出16.12将比256增大3.19，不符合题意．
故答案为：C．
10.答案：B
解析：∵81的4次方根是±3，
∴A选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大，
∴B选项的结论正确；
∵32的5次方根是2，
∴C选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，5的n次方根n的增大而减小，
∴D选项的结论不正确．
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：的相反数为：
故答案为：
12.答案：8．
解析：由题意得：
9☆
，
故答案为：8．
13.答案：4
解析：设截去的每个小正方体的棱长是，则
由题意得，
解得．
答：截去的每个小正方体的棱长是．
故答案为：4．
14.答案:
解析:数轴上表示2，的对应点分别为、，
，
点是的中点，
，
点表示的数为．
15.答案：1013
观察可得：
，
，
…，
∴，
∴
∴
∴．
故答案为：1013．
16.答案：
解析：由图中数的排列规律知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第（m﹣1）排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，且每四个数一个轮回，
（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，
∵前11排共有11×（11+1）＝66（个）．
∴（12，3）表示第12排从左向右第3个数是第69个数，每4个数一个循环，
∴69÷4＝17……1，
∴（12，3）表示的数是1，
∴两数之和是1．
故答案为：1．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）
18.（1）解析：－27，－12，－3这三个数是“绝佳组合数”，理由如下：
∵，且18，6，9都是整数，
－27，－12，－3这三个数是“绝佳组合数”；
（2）解析：其中有两个数乘积的算术平方根为12，
这两个数的乘积为144，当－2m＝144时，则m＝－72，
∵，此时符合题意；
当－8m＝144时，则m＝－18，
∵，此时符合题意；
综上所述，m＝－72或－18．
19.（1）解析：由题意可知a2=69（a＞0），
解得
（2）∵a2=69 ，64<69<91
即
m=8，n=9
（3）
20.解析：(1)∵小正方形面积为1，
∴拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，
边长=，
故答案是：5，；
(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=，
以数轴上表示﹣1的点为圆心，
∴A点表示的数是，
故答案是：；
(3)∵阴影部分的面积是6个小正方形的面积，即为6，
∴拼成的新正方形的面积是6，
∴新正方形的边长=.
故答案是：.
21.解析：（1），
，
的整数部分是3，小数部分是；
（2）的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根是．
22.解析：操作一，
（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则﹣2表示的点与2表示的点重合，
故答案为：2；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，
则折痕表示的点为﹣1，
①设表示的点与数a表示的点重合，
则（﹣1）＝﹣1﹣a，
a＝﹣2；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；
故答案为：①﹣2，②﹣5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
a+a+2a＝9，
a，
∴AB，BC，CD，
x＝﹣1，
如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
a+a+2a＝9，
a，
∴AB，BC，CD，
x＝﹣1，
如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
a+a+2a＝9，
a，
∴AB，BC＝CD，
x＝﹣1，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
23.解析：（1）∵面积为2的大正方形的边长为：，由图可知所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，
∴ 小正方形的对角线长为；
故答案为：；
（2）由（1）可得该正方形对角线的长为，
∴点A到表示数1的点的距离为，
∴点A到原点得距离为，
又∵点A在原点得左边，
∴点A所表示的数为；
故答案为：；
（3）解：∵大正方形的面积为5，
∴正方形的边长为，
∵小长方形的对角线作了大正方形的边长，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，
24.解析：（1）∵，
∴的“青一区间”为；
∵，
∴的“青一区间”为；
故答案为：，；
（2）∵无理数“青一区间”为，
∴，
∴，即，
∵无理数的“青一区间”为，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为2或．
（3）∵
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴的“青一区间”为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章：实数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法中正确的是（ ）
A．81的平方根是9 B。的算术平方根是4 C．与相等 D。64的立方根是
4.一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是
A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或
5.若实数、、满足，则的算术平方根是
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
6.如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.若2024的两个平方根是和，则的值是（ ）
A．0 B．2024 C． D．4048
9.根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A． B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19
10．一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．81的4次方根是3 B．当n为奇数时，的n次方根随n的增大而增大
C．32的5次方根是 D．当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.的相反数是
12.定义新运算：对于，有☆，如4☆，根据定义新运算，计算：9☆
13.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm．
14.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是____
15．，，，…，则
16．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（12，3）表示的两数之和是 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
（3）
18（本题6分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：－9，－4，－1这三个数，，其结果6，3，2都是整数，所以－1，－4，－9这三个数称为“绝佳组合数”．
（1）－27，－12，－3这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数－2，m，－8是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
19.（本题8分）如果一个正方形ABCD的面积为69．
（1）求正方形ABCD的边长a．
（2）正方形ABCD的边长满足m
（3）m，n在满足(2)的条件下，求的值．
20（本题8分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积为 ，边长 为．
（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是 ．
（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ．
21.(本题10分）材料：，，即，的整数部分是2，小数部分为．问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求的小数部分； （2）求的平方根．
22.（本题10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数
与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ；
操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
23.（本题12分）如图，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A,B两点，那么A点表示的数为 ；
（3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
24（本题12分） .新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：(1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ；
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求
(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)