浙教版八下数学第一章：二次根式复习学案
夯实基础：
已知和是某一个数的平方根，则这个数是____________
2.是二次根式，则的取值范围为___________
3.计算：=
4.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么
5.若，则的取值范围为______________
6.下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
10.若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
典例精讲：
例1.计算下列各题：
（1）. （2）.＋－4＋2(－1)0
（3）. （4）.（－＋2＋）÷
变式训练：计算下列各题：
（1） （2）.（5＋－）÷
(3)．（－）－（－） (4).
例2.(1)若三角形的三边长分别为，其中和满足，则的取
值范围是
(2)解方程组，则=________________
变式训练：
（1）已知为实数,求代数式的值.
（2）若x，y是实数，且，求的值
例3.已知实数满足，求的值。
变式训练：
（1）已知. 求的值.
（2）己知 是不大于20的整数，求整数x的值．
课后自我复习效果检测：
选择题：
1.下列计算错误的是 ( )
A． B． C． D．
2．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3.若有意义，那么直角坐标系系中点A在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知，，则代数式的值为（ ）
A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5
5．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
填空题：
若，则的值为
7.若矩形长为cm，宽cm，则周长为
8.计算=
9.设的整数部分为，小数部分为，则的值为___________
10..实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是
三．解答题：
11.计算下列各题：
(1) （2）
（3） （4）
解答下列问题：
（1）当时，求代数式的值
（2）已知x＝，y＝，求的值.
13.计算：
浙教版八下数学第一章：二次根式复习学案答案
一．夯实基础：
1.答案：16
解析：一个数的平方根有两个，是一对互为相反数，利用互为相反数的和为0，即可求得，从而得到所求的这个数。21教育网
【解答】：因为和是一个数的平方根，所以，解得：，
代入得到这两个平方根是4和，所以这个数是16.
【分析】：只有明确平方根的概念这个问题才能顺利地解决。
答案：
解析：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数，从而获得不等式，解不等式求得的取值范围。
【解答】：因为是二次根式，所以，解得：。
【分析】：对二次根式的定义的明确是解决这一问题的关键。
答案：
解析：二次根式运算时都应将每个二次根式进行化简，这里化简为，再合并同类二次根式即可。
【解答】：原式＝
【分析】：二次根式的加减运算通常是把每一个二次根式先化简，再进行合并同类二次根式。
答案：1
解析：两个同类二次根式，指被开方数（式）相同的两个根式，这样通过方程很容易求.
【解答】：因为和是同类二次根式，所以，解得：
【分析】：理解同类二次根式的概念是解决问题的关键。
答案：
解析：根据定义，，即可解决这一问题。
【解答】：因为，所以，解得：，所以
【分析】：理解定义是解决问题的关键。
答案A
解析：因不是完全平方式，故是最简二次根式，故A选择项正确；因，故B选择项不正确；因，故C选择项不正确；因，故D选择项不正确。故本题A选择项正确。21cnjy.com
【分析】：判断一个二次根式是否是最简二次根式，应从最简二次根式的二个最基本要素出发去考虑。
答案：B
解析：因，当时不成立，故A选择项错误；
因，由于，故B选择项正确；因，时不成立，故C选择项错误；因，时不成立，故D选择项错误。故本题选择B21·cn·jy·com
【分析】：本题是在二次根式定义下的计算，只把握住二次根式的定义即可较好地完成本题。
8.答案：C
解析：因为 故A选择项错误； 因为故B选择项错误； 因为 故C选择项正确； 因为故D选择项错误，21世纪教育网版权所有
故本题选择C
答案：A
解析：因为成立，所以与异号，，就得到，这样问题就能得到解决。
【解答】：因为成立，所以异号，且，所以，
所以，故本题选择A
【分析】：含有字母的二次根运算时，特别注意条件的应用。
10.答案B
解析：因为是整数，所以所以的最小整数值为3，故选B
【分析】：本题求为整数的最小整数解，即考虑最小整数的完全平方数。
典例精讲：
例1.答案：
【解答】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【分析】：二次根计算时，应将每一个二次根式化成最简二次根式，结果也必须是最简二次根式。
变式训练：计算下列各题：
答案：
【解答】：（1）解：原式=
解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【分析】：二次根计算时，应将每一个二次根式化成最简二次根式，结果也必须是最简二次根式。
例2.答案：（1）， （2）
解析：（1）把转化为：，求得，由于是三角形的三边，于是就得到C的取值范围。
解方程组求出即可求出。
【解答】：（1）解：因为，所以，所以，
因为是三角形的三边，所以.
(2)解：得：，所以
【分析】：（1）利用完全平方式和二次根式的定义求得，使问题得到解决；
（2）是一个比较直接的问题，在思考上没有太多的障碍。
变式训练：
答案：
解析：（1）根据所求的代数式，特别是中我们得到，这样问题得到解决；
（2）从中我们得到：，代入即可求解。
【解答】：（1）因为所求代数式为：，所以，
所以
（2）因为，所以，所以
【分析】：（1）特别注意分析出题目本身所包含的隐条件是解决这个问题的关键；
（2）发现题目条件中的互斥性，得到是解决这个问题的重点。
例3.答案：2016
解析：利用等式化简，得到，于是就求得
【解答】：因为，所以，原等式化为：
，整理两边平方得：，
所以。
【分析】：分析出的取值范围，化简等式后就解决了问题。
变式训练：
答案：（1） （2）3和27
解析：（1）先把所求的式子进行因式分解为，条件完成
（2），即，为完全平方数。
【解答】：（1）因为，所以，
所以
（2）因为是不大于20的整数，所以，即，所以
【分析】：（1）本题难度不大，因式分解后代入更简单；
（2）本题利用分解质因数来判断更容易。
课后自我复习效果检测：
选择题：
答案：D
解析：因为，故A选择项正确；
因为故B选择项正确；因为，故C选择项正确；因为，故D选择项错误，故本题选择D。
【分析】：明确二次根式的定义及运算法则是解决问题的关键。
2.答案：C
解析：明确就找到答案。故选择C
【分析】：明确是解决问题的关键。
3.答案：A
解析：成立，得出，D在第一象限，故选择A
【分析】：从中获得，再从中获得，很容易得到
答案：C
解析：因为，已知，
化为：即可。
【解答】：
【分析】：这一类问题我们通常都不会直接代入，进行合理的处理是解决这类问题的通法。
答案：C
解析：本题可以从出发，得到：，也可以从出发，
【解答】，故选择C
【分析】：本题主要是通过平方和配方的方法将转化为。
填空题：
答案：1
解析：因为，所以，而
【解答】：
【分析】：条件与结论间的有机联系应及时地观察到，这样对问题的解决就有较大的帮助。
7.答案：
解析：矩形的周长为二长与二宽的和，这里一长一宽的和为，即周长就可求了。
8，答案：
解析：把每一个二次根式先化简最进行合并同类二次根式即可。
【解答】：解：原式=
【分析】：化简二次根式是二次根式运算的基础。
答案：
解析：因为，于是得到，代入即可求。
【解答】：，，代入
【分析】：找到是这个问题的关键。
答案：
解析：从图中可以发现：且，问题即可求
【解答】：从图中可以发现：且，
【分析】：从图中去获取所需信息是这个问题解决的关键。
三．解答题：
11.答案：
【解答】：（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
12.答案：
解析：（1）因为，所以直接代入即可；
（2）把已知条件变换成和，结论分解成
【解答】：（1）解
（2）解：
【分析】：这两题均比较容易，是二次根式的基本计算类问题
答案：
解析：把每一个分式进行分母有理化后，结果分母均为1，再进行合并同类二次根式，发现只有首尾两项。
【解答】：原式
