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5.4.1 一元一次方程的解法教学设计
课题 5.4.1 一元一次方程的解法 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 一元一次方程的解法”在教材中具有重要地位。它是方程学习的基础，为后续学习更复杂的方程奠定基石。教材通常从简单实例引入，逐步讲解移项、合并同类项等基本解法步骤，由浅入深，符合学生认知规律。通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固知识，培养解题能力。同时，注重与实际问题的结合，让学生体会方程在解决实际问题中的作用，提高应用意识。但部分例题可能不够新颖，教学时可适当补充贴近生活的素材，增强学生学习兴趣。
核心素养 能力培养 1. 培养数学运算能力：通过反复练习求解一元一次方程，熟练掌握各种运算规则和技巧，提高计算能力。 2. 提升逻辑推理能力：引导学生分析方程中各项之间的关系，依据等式的性质进行合理推理，逐步得出方程的解。 3. 增强问题解决能力：运用一元一次方程解决，培养其将实际问题转化为数学模型并求解的能力。
教学目标 1.学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤。 2.能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程。 3.通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。
教学重点 掌握移项法则、合并同类项和去括号的方法，熟练求解一元一次方程。
教学难点 准确运用法则和步骤解方程，特别是处理系数和符号问题。理解方程变形的依据和原理，避免运算错误。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 利用等式的性质求下列一元一次方程的解。 11－x＝10x 【解析】 11－x＝10x 两边同时加x，得11=11x 两边同时除以11，得x=1 创设情境、导入新课 比较如图左、右两个天平，你发现了什么？ 复习回顾之前学习第五章的一元一次方程和它的解相关内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习一元一次方程和它的解的相关知识。 从天平左右两边重量的加减导入方程算法，引出知识点。
新知探究 探究一：引入概念 在方程 4x＝3x＋50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x－3x＝50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x＝3x＋50中的项3x改变符号后，从右边移到左边。 【强调】： 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 合并同类项与系数化为1 1.合并同类项 将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。 2.系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方ax=b(a≠0)。变形为x=(a≠0)的形式,变形的依据是等式的性质1。 注意 1.(1)合并同类项时,把同类的系数相加,字母和字母的指数不变。 (2)利用合并同类项解一元一次方程时,要明确这类方程的特点:等号一只有含未知数的项,另一边只有常数项。 2.(1)系数化为1时,若结果是分数,注意能约分的要约分，切勿颠倒分子与分母的位置。 (2)在系数化为1时,特别注意当系数是负数时,符号不要出错. 去括号 (1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。 (2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。 (3)去括号各项的变化 ①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同； ②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号； ③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加. (4)去括号解一元一次方程的步骤 ①去括号; ②移项; ③合并同类项； ④系数化为1. 【强调】： 若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c. 探究二：例题讲解 教材第137页 例1 解下列方程： (1)5＋2x＝1； (2)8－x＝3x＋2。 解：(1)移项，得2x＝1－5， 即2x＝－4。 两边同除以2，得x＝－2。 (2)移项，得－x－3x＝2－8。 合并同类项，得－4x＝－6。 两边同除以－4，得x＝。 【强调】：移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。 例2 解下列方程： (1)3－(4x－5)＝9； (2)2x－2＝3(x＋1)(结果精确到0.01)。 分析：当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。 解：(1)去括号，得3－4x＋5＝9。 移项，得－4x＝9－5－3。 合并同类项，得－4x＝1。 两边同除以－4，得x＝－。 (2)去括号，得2x－＝3x＋3。 移项，得2x－3x＝3＋。 合并同类项，得－x＝3+ ，即x＝－(3+ )。所以x≈－4.41。 拓展 若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例如-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c. 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题， 通过对问题的讨论，学生将一元一次方程的解法。
课堂练习 【例1】方程kx-5=0的解是x=-1,则k的值是（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-7 B【解析】因为方程kx-5=0的解是x=-1,所以-k-5=0,移项,得-k=5,解得k=-5.故选B. 【例2】若2x+3与-x-5互为相反数,则的值是_______。 2【解析】因为2x+3与-x-5互为相反数,所以-x-5+2x+3=0,2x-x=5-3,解得x=2,故答案为2. 【例3】解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是（ ） A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-l=x D.-4x-2=x D【解析】根据乘法分配律得-(4x+2)=x，去括号得-4x-2=x,故选D. 【例4】a,b,c,d是有理数,现规定一种运算:()=ad-bc,那么当（）=8时,x=______________。 0.5【解析】由题意知,10-4(1-x)=8,去括号,得10-4+4x=8,移项,得4x=8-10+4,合并同类项,得4x=2,两边同除以4,得x=0.5,故答案为0.5. 【选做】5.解方程: (1)-6x+3=-3(x-5); (2)2x+3(2x-1)=16-(x+1) 【解析】 (1)-6x+3=-3(x-5), 去括号,得-6x+3=-3x+15, 移项、合并同类项,得-3x=12, 两边同除以-3,得x=-4. (2)2x+3(2x-1)=16-(x+1),去括号,得2x+6x-3=16-x-1,移项,得2x+6x+x=16-1+3, 合并同类项,得9x=18, 两边同除以9,得x=2. 【选做】6.解方程:4(x-1)-x=2(x+0.5) 步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1. ②移项,得4x-x+2x=1+4, ③合并同类项,得5x=5， ④系数化为1,得x=1. (1)其中错误的是第________步,原因是________. (2)请给出正确的解答过程. ☆易错点 解方程时，移项不变号致错 【解析】(1)错误的是第②步,原因是2x移项没变号.故答案为②,2x移项没变号。 (2)正确的解答过程:去括号,得4x-4-x=2x+1， 移项,得4x-x-2x=1+4, 合并同类项,得x=5. 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对方程等式以及方程的解的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.
课堂小结 知识点1 合并同类项与系数化为1 1.合并同类项 将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。 2.系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax=b (a≠0)。变形为x=a/b(a≠0)的形式,变形的依据是等是的性质1。 知识点2 移项法解一元一次方程 1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 2.移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于等号左右两边,以便为下一步合并同类项创造条件。 3.移项的方法:通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 4.移项法解一元一次方程的步骤 (1)移项;(2)合并同类项;(3)系数化为1. 知识点3 去括号 (1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。 (2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。 (3)去括号各项的变化 ①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同；②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号；③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加. (4)去括号解一元一次方程的步骤 ①去括号;②移项;③合并同类项；④系数化为1. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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第五章 一元一次方程
5.4.1 一元一次方程的解法
学习目标：
1.学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤；
2.能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程；
3.通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。
核心素养目标：
1. 培养数学运算能力：通过反复练习求解一元一次方程，熟练掌握各种运算规则和技巧，提高计算能力。
2. 提升逻辑推理能力：引导学生分析方程中各项之间的关系，依据等式的性质进行合理推理，逐步得出方程的解。
3. 增强问题解决能力：运用一元一次方程解决，培养其将实际问题转化为数学模型并求解的能力。学习重点：掌握移项法则、合并同类项和去括号的方法，熟练求解一元一次方程。
学习难点：准确运用法则和步骤解方程，特别是处理系数和符号问题。理解方程变形的依据和原理，避免运算错误。
一、知识链接
1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作______。移项时，通常把含有______的项移到等号的______，把______移到等号的______。
2.____________是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
3.将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别______,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是____________。
4.解含有括号的一元一次方程时,利用____________去掉括号。
二、自学自测
1.解下列方程：
（1）2－3（x－5）＝2x；
（2）4（4－y）＝3（y－3）；
2.. x与2的差的3倍比x的2倍大5，求x。
一、创设情境、导入新课
比较如图左、右两个天平，你发现了什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
在方程 4x＝3x＋50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x－3x＝50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x＝3x＋50中的项3x改变符号后，从右边移到左边。
【强调】：
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
合并同类项与系数化为1
1.合并同类项
将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。
2.系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方ax=b(a≠0)。变形为x=(a≠0)的形式,变形的依据是等式的性质1。
注意
1.(1)合并同类项时,把同类的系数相加,字母和字母的指数不变。
(2)利用合并同类项解一元一次方科时,要明确这类方程的特点:等号一只有含未知数的项,另一边只有常数项。
2.(1)系数化为1时,若结果是分数,注意能约分的要约分，切勿颠倒分子与分母的位置。
(2)在系数化为1时,特别注意当系数是负数时,符号不要出错.
去括号
(1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。
(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。
(3)去括号各项的变化
①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同；
②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号；
③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加.
(4)去括号解一元一次方程的步骤
①去括号;
②移项;
③合并同类项；
④系数化为1.
【强调】：
若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c.
探究二：例题讲解
教材第137页
例1 解下列方程：
(1)5＋2x＝1；
(2)8－x＝3x＋2。
【强调】：移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。
例2 解下列方程：
(1)3－(4x－5)＝9；
(2)2x－2＝3(x＋1)(结果精确到0.01)。
拓展
若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例如-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c.
【例1】方程kx-5=0的解是x=-1,则k的值是（ ）
A.5 B.-5 C.1 D.-7
【例2】若2x+3与-x-5互为相反数,则的值是_______。
【例3】解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是（ ）
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-l=x D.-4x-2=x
【例4】a,b,c,d是有理数,现规定一种运算:()=ad-bc,那么当（）=8时,x=______________。
【选做】5.解方程:
(1)-6x+3=-3(x-5);
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1)
【选做】6.解方程:4(x-1)-x=2(x+0.5)
步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1.
②移项,得4x-x+2x=1+4,
③合并同类项,得5x=5，
④系数化为1,得x=1.
(1)其中错误的是第________步,原因是________.
(2)请给出正确的解答过程.
知识点1 合并同类项与系数化为1
1.合并同类项
将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。
2.系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax=b
(a≠0)。变形为x=a/b(a≠0)的形式,变形的依据是等是的性质1。
知识点2 移项法解一元一次方程
1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
2.移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于等号左右两边,以便为下一步合并同类项创造条件。
3.移项的方法:通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
4.移项法解一元一次方程的步骤
(1)移项;(2)合并同类项;(3)系数化为1.
知识点3 去括号
(1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。
(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。
(3)去括号各项的变化
①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同；②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号；③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加.
(4)去括号解一元一次方程的步骤
①去括号;②移项;③合并同类项；④系数化为1.
必做题：
1.方程3x+4=2x-5移项后,正确的()
A.3x+2x=4-5
B.3x-2x=4-5
C.3x-2x=-5-4
D.3x+2x=-5-4
2.如图,将方程4x=3x+50进行移项，则“□”处应填写的是__________。
3.已知方程x-(2x-a)=2的解是正数,则最小整数a是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.小亮在解方程3a+x=7时,由于粗心,错把+x看成了-x,结果解得x=2,则a的值为________。
选做题：
5.解方程:
(1)2x+5=25-8x;
(2)3x-4+2x=4x-3.
6.计算:(-6)×（-■）-圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.
(1)如果被污染的数字是,请计算(-6)×（-）-.
(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字。
【拓展题】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;
(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;
参考答案
【预习自测】
1.（1）2-3(x-5)=2x; （2）4(4-y)=3(y-3)
2-3x+15=2x 16-4y=3y-9
-3x+17=2x -7y=-25
-5x=-17 y=
x=
2.3(x-2)-2x=5
3x-6-2x=5
x-6=5
x=11
【作业布置】
必做
1.C【解析】方程 3x+4=2x-5移项后,得3x-2x=-5-4,故选C.
2.-3x【解析】将方程4x=3x+50进行移项,则“□”处应填写的是-3x.故答案为-3x.
3.C【解析】x-(2x-a)=2,去括号,得x-2x+a=2,移项,得x-2x=2-a,合并同类项,得-x=2-a,两边同除以-1,得x=a-2.因为方程x-(2x-a)=2的解是正数,所以a-2>0,所以a>2,所以最小整数a是3,故选C.
4.3【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=9,解得a=3,故答案为3.
选做
5.【解析】(1)2x+5=25-8x,移项,得2x+8x=25-5,合并同类项,得10x=20,两边同除以10,得x=2.
(2)3x-4+2x=4x-3,移项,得3x+2x-4x=4-3,合并同类项,得 x=1.
6.【解析】(1)(-6)×(-)-=(-6)× 8=-1-8=-9
(2)设被污染的数字为x.根据题意得(-6)×(-x)-=6.
解得x=3.
拓展
【解析】(1)解 3x+m=0,得x=-,解4x-2=x+10，得x=4.因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,所以4-=1,所以 m=9.
(2)因为“美好方程”的两个解之和为1,其中一个解为n，
所以另一个方程的解为1-n.因为“美好方程”的两个解的差为8,所以n-(1-n)=8或1-n-n=8,所以n=或n=-.
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第五章 一元一次方程
5.4.1 一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤；
2. 能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程；
3. 通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。
02
新知导入
比较如图左、右两个天平，你发现了什么？
03
新知讲解
在方程 4x＝3x＋50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x－3x＝50。
方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x＝3x＋50中的项3x改变符号后，从右边移到左边。
03
新知讲解
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
03
新知讲解
合并同类项与系数化为1
1.合并同类项
将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。
2.系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方ax=b(a≠0)
。变形为x=(a≠0)的形式,变形的依据是等式的性质1。
03
新知讲解
注意
1.(1)合并同类项时,把同类的系数相加,字母和字母的指数不变。
(2)利用合并同类项解一元一次方科时,要明确这类方程的特点:等号一只有含未知数的项,另一边只有常数项。
03
新知讲解
注意
2.(1)系数化为1时,若结果是分数,注意能约分的要约分，切勿颠倒分子与分母的位置。
(2)在系数化为1时,特别注意当系数是负数时,符号不要出错。
03
新知讲解
例1 解下列方程：
(1)5＋2x＝1；
(2)8－x＝3x＋2。
解：(1)移项，得2x＝1－5，
即2x＝－4。
两边同除以2，得x＝－2。
(2)移项，得－x－3x＝2－8。
合并同类项，得－4x＝－6。
两边同除以－4，得x＝。
移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。
03
新知讲解
去括号
(1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。
(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。
(3)去括号各项的变化
①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同,例如:+(a-b)=a-b；
②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号,例如:-(a-b)=-a+b ；
03
新知讲解
③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加.
(4)去括号解一元一次方程的步骤
①去括号;
②移项;
③合并同类项；
④系数化为1.
03
新知讲解
例2 解下列方程：
(1)3－(4x－5)＝9；
(2)2x－2＝3(x＋1)(结果精确到0.01)。
分析：当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。
解：(1)去括号，得3－4x＋5＝9。
移项，得－4x＝9－5－3。
合并同类项，得－4x＝1。
两边同除以－4，得x＝－。
(2)去括号，得2x－＝3x＋3。
移项，得2x－3x＝3＋。
合并同类项，得－x＝3+ ，即x＝－(3+ )。所以x≈－4.41。
03
新知讲解
若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例如-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c.
拓 展
04
课堂练习
【例1】方程kx-5=0的解是x=-1,则k的值是（ ）
A.5 B.-5 C.1 D.-7
B【解析】因为方程kx-5=0的解是x=-1,所以-k-5=0,移项,得-k=5,解得k=-5.故选B.
04
课堂练习
【例2】若2x+3与-x-5互为相反数,则的值是_______。
2【解析】因为2x+3与-x-5互为相反数,所以-x-5+2x+3
=0,2x-x=5-3,解得x=2,故答案为2.
04
课堂练习
【例3】解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是（ ）
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-l=x D.-4x-2=x
D【解析】根据乘法分配律得-(4x+2)=x，去括号得-4x-2=x,故选D.
04
课堂练习
【例4】a,b,c,d是有理数,现规定一种运算:()=ad-bc,那么当（）=8时,x=______________。
0.5【解析】由题意知,10-4(1-x)=8,去括号,得10-4+4x
=8,移项,得4x=8-10+4,合并同类项,得4x=2,两边同除以4,得x=0.5,故答案为0.5.
04
课堂练习
【选做】5.解方程:
(1)-6x+3=-3(x-5);
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1)
【解析】
(1)-6x+3=-3(x-5),
去括号,得-6x+3=-3x+15,
移项、合并同类项,得-3x=12,
两边同除以-3,得x=-4.
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1),去括号,得2x+6x-3=16-x-1,移项,得2x+6x+x=16-1+3,合并同类项,得9x=18,
两边同除以9,得x=2.
04
课堂练习
【选做】6.解方程:4(x-1)-x=2(x+0.5)
步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1.
②移项,得4x-x+2x=1+4,
③合并同类项,得5x=5，
④系数化为1,得x=1.
(1)其中错误的是第________步,原因是________.
(2)请给出正确的解答过程.
易错点 解方程时，移项不变号致错
04
课堂练习
【解析】(1)错误的是第②步,原因是2x移项没变号.故答案为②,2x移项没变号。
(2)正确的解答过程:去括号,得4x-4-x=2x+1，
移项,得4x-x-2x=1+4,
合并同类项,得x=5.
05
课堂小结
知识点1 合并同类项与系数化为1
1.合并同类项
将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。
2.系数化为1
方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax=b
(a≠0)。变形为x=(a≠0)的形式,变形的依据是等是的性质1。
05
课堂小结
知识点2 移项法解一元一次方程
1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。
2.移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于等号左右两边,以便为下一步合并同类项创造条件。
3.移项的方法:通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
4.移项法解一元一次方程的步骤
(1)移项;(2)合并同类项;(3)系数化为1.
05
课堂小结
知识点3 去括号
(1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。
(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。
(3)去括号各项的变化
①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同；②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号；
③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加.
(4)去括号解一元一次方程的步骤
①去括号;②移项;③合并同类项；④系数化为1.
05
课堂小结
06
作业布置
【必做】1.方程3x+4=2x-5移项后,正确的()
A.3x+2x=4-5
B.3x-2x=4-5
C.3x-2x=-5-4
D.3x+2x=-5-4
C【解析】方程 3x+4=2x-5移项后,得3x-2x=-5-4,故选C.
06
作业布置
【必做】2.如图,将方程4x=3x+50进行移项，则“□”处应填写的是__________。
-3x【解析】将方程4x=3x+50进行移项,则“□”处应填写的是-3x.故答案为-3x.
06
作业布置
【必做】3.已知方程x-(2x-a)=2的解是正数,则最小整数a是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C【解析】x-(2x-a)=2,去括号,得x-2x+a=2,移项,得x-2x
=2-a,合并同类项,得-x=2-a,两边同除以-1,得x=a-2.因为方程x-(2x-a)=2的解是正数,所以a-2>0,所以a>2,所以最小整数a是3,故选C.
06
作业布置
【选做】4.小亮在解方程3a+x=7时,由于粗心,错把+x看成了-x,结果解得x=2,则a的值为________。
3 【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=9,解得a=3,故答案为3.
06
作业布置
【选做】5.解方程:
(1)2x+5=25-8x;
(2)3x-4+2x=4x-3.
【解析】(1)2x+5=25-8x,移项,得2x+8x=25-5,合并同类项,得10x=20,两边同除以10,得x=2.
(2)3x-4+2x=4x-3,移项,得3x+2x-4x=4-3,合并同类项,得 x=1.
06
作业布置
【选做】6.计算:(-6)×（-■）-圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.
(1)如果被污染的数字是,请计算(-6)×（-）-.
(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字。
【解析】(1)(-6)×(-)-=(-6)×8=-1-8=-9
(2)设被污染的数字为x.根据题意得(-6)×(-x)-=6.
解得x=3.所以被污染的数字为3.
06
作业布置
【拓展题】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;
(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值。
06
作业布置
【解析】(1)解 3x+m=0,得x=-,解4x-2=x+10，得x=4.因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,所以4-=1,所以m=9.
(2)因为“美好方程”的两个解之和为1,其中一个解为n，
所以另一个方程的解为1-n.因为“美好方程”的两个解的差为8,所以n-(1-n)=8或1-n-n=8,所以n=或n=-.
Thanks!
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