【基础版】浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习
一、选择题
1．两个相似多边形一组对应边分别为4cm，6cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．（2023九上·冷水滩期中）如图，已知△ABC和△A'B'C'相似，则图中角度和边长x分别为（ ）
A．30°，9 B．30°，6 C．40°，9 D．40°，6
4．如图，在正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，Rt△CBD∽Rt△ACD，且BD=2cm，AD=8cm，则CD的长是（ ）
A．4cm B．4.8cm C．5cm D．6cm
6．已知△ABC的三边长分别为1，，，△A'B'C'的两边长分别为和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
7．（2023九上·秀峰期中）若，则 ．
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=
9．如图，AB⊥BD，CD ⊥BD，AB=3，CD=8，BD =10，一动点 P 从点 B 向点D运动，则当BP= 时，△PAB 与△PCD相似.
10．（2024·浦北模拟）如果，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，那么的周长为 ．
11．（2021九上·阳山期末）如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝ ．
三、解答题
12．（2024九上·金华开学考）如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9.
（1）求的值；
（2）若AE=4，求AC的长.
13．如图，D，E分别是△ABC中AB，AC上的点．已知△ADE∽△ABC，AD=BD，DE=2cm．求BC的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似比
【解析】【解答】解：相似比为：
故答案为：A.
【分析】 两个相似多边形的相似比是对应边之比.
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，
∵ △ABC∽△DEF，
∴∠C=∠F=50°.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再利用相似三角形的对应角相等即可求解.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意：△ABC∽△A'B'C'，
∴∠=∠＝40°，
，即，
∴解得，
经检验符合意义，是原方程的解．
故答案为：C
【分析】根据相似三角形性质可得∠=∠＝40°，，代值计算即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和定理得到，再通过相似三角形的性质求得，即可得到的度数.
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： ∵Rt△CBD∽Rt△ACD，
∴，即CD2=BD·AD，
∵ BD=2cm，AD=8cm，
∴CD2=2×8=16，
∴CD=4cm。
故答案为：A.
【分析】利用相似三角形对应边成比例可得，据此即可求解.
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： ∵△ABC的三边长分别为1，，，△A'B'C'的两边长分别为和，且△ABC∽△A'B'C'，
∴1与，与是对应边，
设 △A'B'C'的第三边长为x，
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴1：=：x，
解得x=2.
故答案为：D.
【分析】先确定两相似三角形的对应边，再根据相似三角形对应边成比例求解即可.
7．【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠D=∠A=30°，
故答案为：30°
【分析】根据相似三角形的性质（对应角相等）即可得到∠D=∠A=30°，进而即可求解。
8．【答案】30°
【知识点】尺规作图-作角的平分线；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：由作图得AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵△DAC∽△ABC，
∴∠DAC=∠B，
∴∠BAC=2∠B，
∵∠BAC+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30
【分析】先根据作图-角平分线结合角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，进而根据相似三角形的性质得到∠DAC=∠B，从而即可得到∠BAC=2∠B，再结合题意得到3∠B=90°，从而即可求解。
9．【答案】或4或6
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设BP=x，则PD=10-x，
当时，，
，解得；
当时，，
，解得，
综上所述或4或6.
故答案为：或4或6.
【分析】本题需分两种进行讨论，设BP=x，则PD=10-x，当时，利用相似三角形的性质可得，解得；当时，由相似三角形的性质得到，解得，综上所述可得或4或6.
10．【答案】42
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，
∴的三边长度为：9，15，18，
∴的周长为：
故答案为：42.
【分析】根据题意结合相似三角形的性质得到：的三边长度为：9，15，18，进而计算即可求解.
11．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△AMN，
∴，
∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，
∴AM＝MC＝4，
∴，
解得AN＝，
故答案为：．
【分析】根据相似得出△ABC∽△AMN，推出，再根据M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，得出AM＝MC＝4，代入计算即可。
12．【答案】（1）解：∵ DE=3，BC=9
∴
∵ △ADE∽△ABC
∴
（2）解：由（1）知：
∵ AE=4
∴AC=12.
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先根据已知条件，求出，再根据相似三角形对应边成比例得出：.
（2）根据（1）可得：，再结合AE=4可得AC=12.
13．【答案】解：∵AD=BD ，
∴AD=AB，
∵ △ADE∽△ABC ，
∴DE：BC=AD：AB=1：4，
∵ DE=2cm ，
∴BC=8cm.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由AD=BD 得AD=AB，根据相似三角形的对应边成比例即可求解.
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一、选择题
1．两个相似多边形一组对应边分别为4cm，6cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似比
【解析】【解答】解：相似比为：
故答案为：A.
【分析】 两个相似多边形的相似比是对应边之比.
2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，
∵ △ABC∽△DEF，
∴∠C=∠F=50°.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再利用相似三角形的对应角相等即可求解.
3．（2023九上·冷水滩期中）如图，已知△ABC和△A'B'C'相似，则图中角度和边长x分别为（ ）
A．30°，9 B．30°，6 C．40°，9 D．40°，6
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意：△ABC∽△A'B'C'，
∴∠=∠＝40°，
，即，
∴解得，
经检验符合意义，是原方程的解．
故答案为：C
【分析】根据相似三角形性质可得∠=∠＝40°，，代值计算即可求出答案.
4．如图，在正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和定理得到，再通过相似三角形的性质求得，即可得到的度数.
5．如图，Rt△CBD∽Rt△ACD，且BD=2cm，AD=8cm，则CD的长是（ ）
A．4cm B．4.8cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： ∵Rt△CBD∽Rt△ACD，
∴，即CD2=BD·AD，
∵ BD=2cm，AD=8cm，
∴CD2=2×8=16，
∴CD=4cm。
故答案为：A.
【分析】利用相似三角形对应边成比例可得，据此即可求解.
6．已知△ABC的三边长分别为1，，，△A'B'C'的两边长分别为和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： ∵△ABC的三边长分别为1，，，△A'B'C'的两边长分别为和，且△ABC∽△A'B'C'，
∴1与，与是对应边，
设 △A'B'C'的第三边长为x，
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴1：=：x，
解得x=2.
故答案为：D.
【分析】先确定两相似三角形的对应边，再根据相似三角形对应边成比例求解即可.
二、填空题
7．（2023九上·秀峰期中）若，则 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠D=∠A=30°，
故答案为：30°
【分析】根据相似三角形的性质（对应角相等）即可得到∠D=∠A=30°，进而即可求解。
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=
【答案】30°
【知识点】尺规作图-作角的平分线；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：由作图得AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵△DAC∽△ABC，
∴∠DAC=∠B，
∴∠BAC=2∠B，
∵∠BAC+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30
【分析】先根据作图-角平分线结合角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，进而根据相似三角形的性质得到∠DAC=∠B，从而即可得到∠BAC=2∠B，再结合题意得到3∠B=90°，从而即可求解。
9．如图，AB⊥BD，CD ⊥BD，AB=3，CD=8，BD =10，一动点 P 从点 B 向点D运动，则当BP= 时，△PAB 与△PCD相似.
【答案】或4或6
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设BP=x，则PD=10-x，
当时，，
，解得；
当时，，
，解得，
综上所述或4或6.
故答案为：或4或6.
【分析】本题需分两种进行讨论，设BP=x，则PD=10-x，当时，利用相似三角形的性质可得，解得；当时，由相似三角形的性质得到，解得，综上所述可得或4或6.
10．（2024·浦北模拟）如果，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，那么的周长为 ．
【答案】42
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，
∴的三边长度为：9，15，18，
∴的周长为：
故答案为：42.
【分析】根据题意结合相似三角形的性质得到：的三边长度为：9，15，18，进而计算即可求解.
11．（2021九上·阳山期末）如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝ ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△AMN，
∴，
∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，
∴AM＝MC＝4，
∴，
解得AN＝，
故答案为：．
【分析】根据相似得出△ABC∽△AMN，推出，再根据M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，得出AM＝MC＝4，代入计算即可。
三、解答题
12．（2024九上·金华开学考）如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9.
（1）求的值；
（2）若AE=4，求AC的长.
【答案】（1）解：∵ DE=3，BC=9
∴
∵ △ADE∽△ABC
∴
（2）解：由（1）知：
∵ AE=4
∴AC=12.
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先根据已知条件，求出，再根据相似三角形对应边成比例得出：.
（2）根据（1）可得：，再结合AE=4可得AC=12.
13．如图，D，E分别是△ABC中AB，AC上的点．已知△ADE∽△ABC，AD=BD，DE=2cm．求BC的长．
【答案】解：∵AD=BD ，
∴AD=AB，
∵ △ADE∽△ABC ，
∴DE：BC=AD：AB=1：4，
∵ DE=2cm ，
∴BC=8cm.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由AD=BD 得AD=AB，根据相似三角形的对应边成比例即可求解.
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