浙教版数学七上考点突破训练:有理数的乘方运算
一、夯实基础
1. 下列选项最接近于35cm的是( )
A.五层楼房的高度 B.姚明的身高
C.一张A4纸的厚度 D.珠穆朗玛峰的高度
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:cm,
A、五层楼高大约20m,A不符合;
B、姚明身高226cm,与243接近,B符合;
C、一张纸厚度约0.001cm,不符合;
D、珠穆朗玛峰高度8848.86米.,不符合.
故答案为:B.
【分析】先算出cm,再与选项中的实际情况对比.
2.(2023七上·杭州月考)是的( )倍.
A. B.3 C.4 D.8
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:(-2)5÷(-2)3=-32÷(-8)=4.
故答案为:C.
【分析】分别算出(-2)5,(-2)3,再相除即可求解.
3.(2024七上·柯桥月考)一张纸厚度为,假设可以无限对折,那么对折10次后,纸的高度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:第1次对折,纸的高度为:0.2×2,
第2次对折,纸的高度为:0.2×2×2=0.2×22,
第3次对折,纸的高度为:0.2×2×2×2=0.2×23,
......
第10次对折,纸的高度为:,
故答案为:B.
【分析】考查了有理数的乘方,根据题意得第1次对折后纸的高度为0.2×2,第2次对折后纸的高度为0.2×22,第3次对折后纸的高度为0.2×23,......,从而根据规律得第10次对折后纸的高度为.
4.小华编制了一个计算程序,当输人任-有理数a时,显示屏显示的结果为a2,则当输入-1时,显示的结果是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【知识点】代数式求值;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解: 当a=-1时, a2=(-1)2=1;
故答案为:C.
【分析】直接把a=-1代入a2中计算即可.
5.(2019七上·秀洲月考)计算:
【答案】0
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:原式=1-1=0.
故答案为:0.
【分析】因为-1的偶数次幂等于1,奇数次幂等于-1,据此计算即可.
6.(2021七上·萧山期末)把式子 写成乘方的形式为 .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解: ;
故答案为: .
【分析】根据乘方的定义解答,即求几个相同因数乘积的运算叫乘方;n个因数a可表示为an,其中a为指数,n为指数.
7.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为 .
【答案】a<c<b
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:a=255=(25)11=3211,
b=344=(34)11=8111,
c=433=(43)11=6411,
则b>c>a.
【分析】根据幂运算的性质,及它们的指数相同,只需比较它们的底数的大小,底数大的就大.
8.某公司今年的利润是400万元,预计利润的年平均增长率为10%,则后年该公司的利润是多少万元?
【答案】解:400(1+10%)2=484(万元)
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据第2年的利润=前一年的利润×(1+增长率)可列式为400(1+10%)×(1+10%)=484 即 400(1+10%)2=484.
9. 2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行了14圈,行程约60万千米.已知赤道长约为40000千米,飞船行程相当于多少个赤道长?
【答案】解:∵ 40000千米=4万千米,
∴60÷4=15(个).
答: 飞船行程相当于15个赤道长.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】由题意,先将题中的单位统一,再根据已知行程的总长除以赤道长度即可求解.
10.(2024七上·石家庄月考)你能比较两个数和的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,比较和的大小(,且n为正整数),然后从分析,,,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较各组中两个数的大小(在横线上填“<”“>”“=”)
①______; ②______; ③______; ④______;
⑤______; ⑥______; ⑦______.
(2)从上面各小题目的结果经过归纳,可以猜想出和的大小关系是:
______
(3)由第二问可知:______.
【答案】(1)<,<,>,>,>,>,>;
(2)
(3)
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:(1)通过计算可知:
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
故答案为:<,<,>,>,>,>,>;
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出:当,时,;当且为整数时,;
故答案为:
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到,
故答案为:>.
【分析】(1)先利用有理数的乘方化简,再比较大小即可;
(2)根据(1)的结果可得规律:当,时,;当且为整数时,;从而得解;
(3)利用(2)的规律分析求解即可.
(1)解:通过计算可知:
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
故答案为:<,<,>,>,>,>,>;
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出:当,时,;当且为整数时,;
故答案为:
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到,
故答案为:>.
二、能力提升
11.(2023七上·瑞安期中)若,,且xy<0,则x﹣y的值等于( )
A.﹣3或7 B.3或﹣7 C.﹣3或3 D.﹣7或7
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则;绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解:∵x2=4,=5,
∴x=±2,y=±5,
∵xy<0,
∴x=2,y=-5,或x=-2,y=5,
∴x-y=7或-7,
故答案为:D.
【分析】根据题意求出x,y的值,再计算x-y的值,即可得出答案.
12.(2023七上·镇海区期中)某种细菌每分钟由1个裂变成3个,经过4分钟后,由1个裂变成34个,再经过x分钟,1个这样的细菌可以裂变成( )
A.3(x+4)个 B.个 C.个 D.个
【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:∵某种细菌每分钟由1个裂变成3个,经过4分钟后,由1个裂变成34个,
∴再经过x分钟,1个这样的细菌可以裂变成34×3x=个.
故答案为:D.
【分析】根据每分钟由1个裂变成3个,数量是之前的3倍求解可得.
13.(2024七上·仙居期末)下列计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则;有理数的乘方法则;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A.,故选项A错误;
B. ,故选项B错误;
C.x与y不是同类项,不可以合并,故选项C错误;
D.,故选项D正确;
故答案为:D.
【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A;根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B;根据合并同类项法则判断选项C、D,即可得解.
14.若a,b为有理数,且满足:a3=-1,b2=9,则a+b=
【答案】2或-4
【知识点】代数式求值;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵,,,
∴a=-1,b=3或-3;
∴a+b=2或-4.
故答案为:2或-4.
【分析】利用乘方的意义得出a、b的值.
15.(2023七上·义乌月考)若单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式,则mn的值是 .
【答案】4
【知识点】有理数的乘方法则;同类项的概念
【解析】【解答】解:∵单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式,
∴单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项,
∴m+3=1,n=2,
∴m=-2,
∴mn=(-2)2=4.
故答案为:4.
【分析】由题意可得单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可求出m、n的值,最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
16.(2022七上·嘉兴月考)上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14),会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素,展现了中国古代数学的灿烂文明,图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745.我们常用的数是十进制数, 如, 在电子计算机中用的二进制, 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是 .
【答案】2021
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:.
故答案为:2021.
【分析】根据题目给出的信息,把八进制数3745改写成3×83+7×82+4×8+5×80,进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可转化为十进制数.
17.(2024七上·武汉月考) 记,,,,.
(1)填空: (算出结果),是一个 (填“正数”或“负数”);
(2)计算的值;
(3)当时,求的值.
【答案】(1);负数
(2)解:根据题意可得:M6+M7
=( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)+( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)
=64+( 128)
= 64.
(3)解:根据题意可得:2020Mn+1010Mn+1
=2020×( 2)n+1010×( 2)n+1
= 1010×( 2)n+1+1010×( 2)n+1
=( 1010+1010)×( 2)n+1
=0.
【知识点】有理数的乘法法则;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:(1)M5=( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)= 32;
∵M2025表示2025个 2的积,负因数为奇数个,
∴M2025是一个负数.
故答案为: 32,负数;
【分析】(1)根据题干中的定义及有理数的乘法法则求解即可;
(2)根据题干中的定义及有理数的乘法法则求解即可;
(3)先将原式改写成乘方的形式,然后逆用乘法分配律即可求解.
18.(2024七上·宣汉期末)如图所示,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半,部分②的面积是部分①面积的一半,部分③的面积是部分②面积的一半,以此类推.
(1)图中的阴影部分面积是 ;
(2)受此启发,得到 .
(3)进而计算:
【答案】(1)
(2)
(3)解:根据题目(2)中式子规律可得:
.
【知识点】探索数与式的规律;有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:(1)根据图形变化规律可以得知,如图(1)中的阴影部分面积是,
故答案为:.
(2)利用正方形面积相等可以列出关系式:
.
故答案为:
【分析】(1)根据图形的变化规律结合题意即可求解;
(2)根据图形变化的规律结合题意即可得到,从而即可求解;
(3)根据(2)中的式子结合题意即可求解。
三、拓展创新
19.(2023七上·金华期中)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如:,,.……仿此,若的“分裂数”中有一个是281,则( )
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵,.……
∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共m个奇数,
∵17×(17-1)+1=273, 18×(18-1)+1=307,
∴若的“分裂数”中有一个是281,则m=17,
故答案为:B.
【分析】观察规律,分裂成的数均为奇数,且个数就是底数,且第一个数=底数×(底数-1)+1,再据此判断281所在的范围即可。
20.(2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方(1)同步练习)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…通过观察,用你所发现的规律确定22017的个位数字是
【答案】2
【知识点】探索数与式的规律;有理数的乘方法则
【解析】【解答】以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环的, 2017÷4=504…1,所以22017的个位数字是2,故答案为:2
【分析】根据题意得到以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环,每4次循环一次,得到2017÷4余数是1,得到个位数字.
21.(2023七上·西城期中)关于x的代数式,当x取任意一组相反数a与时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”;若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”,例如代数式是“偶代数式”,是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有_______,是“奇代数式”的有________;(将正确选项的序号填写在横线上.
①;②;③.
(2)某个奇代数式,当x取2时,代数式的值为3,问:当x取时,代数式的值为多少?
(3)对于整式,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是_______.
【答案】(1)①③;②;
(2)解:∵当x取任意一组相反数a与时,若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代效式”,
∴某个奇代数式,当x取2时,代数式的值为3,当x取时,代数式的值为;
(3)
【知识点】有理数的乘方法则;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】(1)解:∵,,,
∴“偶代数式”有①③,“奇代数式”有②
故答案为:①③;②;
(3)∵
∴是“奇代数式”,
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和为0,
∵,
∴是“偶代数式”
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,九个整式的值之和是,
∴对于,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是,
故答案为:
【分析】(1)根据定义即可判定;
(2)根据“奇代数式”的定义即可得到答案;
(3)先证明是“奇代数式”,则当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和为0,再证明是“偶代数式”,则当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和是,即可得到对于,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和.
(1)解:∵,,,
∴“偶代数式”有①③,“奇代数式”有②
故答案为:①③;②;
(2)∵当x取任意一组相反数a与时,若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代效式”,
∴某个奇代数式,当x取2时,代数式的值为3,当x取时,代数式的值为;
(3)∵
∴是“奇代数式”,
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和为0,
∵,
∴是“偶代数式”
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,九个整式的值之和是,
∴对于,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是,
故答案为:
1 / 1浙教版数学七上考点突破训练:有理数的乘方运算
一、夯实基础
1. 下列选项最接近于35cm的是( )
A.五层楼房的高度 B.姚明的身高
C.一张A4纸的厚度 D.珠穆朗玛峰的高度
2.(2023七上·杭州月考)是的( )倍.
A. B.3 C.4 D.8
3.(2024七上·柯桥月考)一张纸厚度为,假设可以无限对折,那么对折10次后,纸的高度为( )
A. B. C. D.
4.小华编制了一个计算程序,当输人任-有理数a时,显示屏显示的结果为a2,则当输入-1时,显示的结果是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.(2019七上·秀洲月考)计算:
6.(2021七上·萧山期末)把式子 写成乘方的形式为 .
7.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为 .
8.某公司今年的利润是400万元,预计利润的年平均增长率为10%,则后年该公司的利润是多少万元?
9. 2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行了14圈,行程约60万千米.已知赤道长约为40000千米,飞船行程相当于多少个赤道长?
10.(2024七上·石家庄月考)你能比较两个数和的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,比较和的大小(,且n为正整数),然后从分析,,,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较各组中两个数的大小(在横线上填“<”“>”“=”)
①______; ②______; ③______; ④______;
⑤______; ⑥______; ⑦______.
(2)从上面各小题目的结果经过归纳,可以猜想出和的大小关系是:
______
(3)由第二问可知:______.
二、能力提升
11.(2023七上·瑞安期中)若,,且xy<0,则x﹣y的值等于( )
A.﹣3或7 B.3或﹣7 C.﹣3或3 D.﹣7或7
12.(2023七上·镇海区期中)某种细菌每分钟由1个裂变成3个,经过4分钟后,由1个裂变成34个,再经过x分钟,1个这样的细菌可以裂变成( )
A.3(x+4)个 B.个 C.个 D.个
13.(2024七上·仙居期末)下列计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
14.若a,b为有理数,且满足:a3=-1,b2=9,则a+b=
15.(2023七上·义乌月考)若单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式,则mn的值是 .
16.(2022七上·嘉兴月考)上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14),会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素,展现了中国古代数学的灿烂文明,图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745.我们常用的数是十进制数, 如, 在电子计算机中用的二进制, 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是 .
17.(2024七上·武汉月考) 记,,,,.
(1)填空: (算出结果),是一个 (填“正数”或“负数”);
(2)计算的值;
(3)当时,求的值.
18.(2024七上·宣汉期末)如图所示,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半,部分②的面积是部分①面积的一半,部分③的面积是部分②面积的一半,以此类推.
(1)图中的阴影部分面积是 ;
(2)受此启发,得到 .
(3)进而计算:
三、拓展创新
19.(2023七上·金华期中)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如:,,.……仿此,若的“分裂数”中有一个是281,则( )
A.16 B.17 C.18 D.19
20.(2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方(1)同步练习)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…通过观察,用你所发现的规律确定22017的个位数字是
21.(2023七上·西城期中)关于x的代数式,当x取任意一组相反数a与时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”;若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”,例如代数式是“偶代数式”,是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有_______,是“奇代数式”的有________;(将正确选项的序号填写在横线上.
①;②;③.
(2)某个奇代数式,当x取2时,代数式的值为3,问:当x取时,代数式的值为多少?
(3)对于整式,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是_______.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:cm,
A、五层楼高大约20m,A不符合;
B、姚明身高226cm,与243接近,B符合;
C、一张纸厚度约0.001cm,不符合;
D、珠穆朗玛峰高度8848.86米.,不符合.
故答案为:B.
【分析】先算出cm,再与选项中的实际情况对比.
2.【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:(-2)5÷(-2)3=-32÷(-8)=4.
故答案为:C.
【分析】分别算出(-2)5,(-2)3,再相除即可求解.
3.【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:第1次对折,纸的高度为:0.2×2,
第2次对折,纸的高度为:0.2×2×2=0.2×22,
第3次对折,纸的高度为:0.2×2×2×2=0.2×23,
......
第10次对折,纸的高度为:,
故答案为:B.
【分析】考查了有理数的乘方,根据题意得第1次对折后纸的高度为0.2×2,第2次对折后纸的高度为0.2×22,第3次对折后纸的高度为0.2×23,......,从而根据规律得第10次对折后纸的高度为.
4.【答案】C
【知识点】代数式求值;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解: 当a=-1时, a2=(-1)2=1;
故答案为:C.
【分析】直接把a=-1代入a2中计算即可.
5.【答案】0
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:原式=1-1=0.
故答案为:0.
【分析】因为-1的偶数次幂等于1,奇数次幂等于-1,据此计算即可.
6.【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解: ;
故答案为: .
【分析】根据乘方的定义解答,即求几个相同因数乘积的运算叫乘方;n个因数a可表示为an,其中a为指数,n为指数.
7.【答案】a<c<b
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:a=255=(25)11=3211,
b=344=(34)11=8111,
c=433=(43)11=6411,
则b>c>a.
【分析】根据幂运算的性质,及它们的指数相同,只需比较它们的底数的大小,底数大的就大.
8.【答案】解:400(1+10%)2=484(万元)
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据第2年的利润=前一年的利润×(1+增长率)可列式为400(1+10%)×(1+10%)=484 即 400(1+10%)2=484.
9.【答案】解:∵ 40000千米=4万千米,
∴60÷4=15(个).
答: 飞船行程相当于15个赤道长.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】由题意,先将题中的单位统一,再根据已知行程的总长除以赤道长度即可求解.
10.【答案】(1)<,<,>,>,>,>,>;
(2)
(3)
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:(1)通过计算可知:
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
故答案为:<,<,>,>,>,>,>;
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出:当,时,;当且为整数时,;
故答案为:
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到,
故答案为:>.
【分析】(1)先利用有理数的乘方化简,再比较大小即可;
(2)根据(1)的结果可得规律:当,时,;当且为整数时,;从而得解;
(3)利用(2)的规律分析求解即可.
(1)解:通过计算可知:
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
故答案为:<,<,>,>,>,>,>;
(2)从第(1)小题的结果经过归纳,可以猜想出:当,时,;当且为整数时,;
故答案为:
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到,
故答案为:>.
11.【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则;绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解:∵x2=4,=5,
∴x=±2,y=±5,
∵xy<0,
∴x=2,y=-5,或x=-2,y=5,
∴x-y=7或-7,
故答案为:D.
【分析】根据题意求出x,y的值,再计算x-y的值,即可得出答案.
12.【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:∵某种细菌每分钟由1个裂变成3个,经过4分钟后,由1个裂变成34个,
∴再经过x分钟,1个这样的细菌可以裂变成34×3x=个.
故答案为:D.
【分析】根据每分钟由1个裂变成3个,数量是之前的3倍求解可得.
13.【答案】D
【知识点】有理数的减法法则;有理数的乘方法则;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A.,故选项A错误;
B. ,故选项B错误;
C.x与y不是同类项,不可以合并,故选项C错误;
D.,故选项D正确;
故答案为:D.
【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A;根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B;根据合并同类项法则判断选项C、D,即可得解.
14.【答案】2或-4
【知识点】代数式求值;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵,,,
∴a=-1,b=3或-3;
∴a+b=2或-4.
故答案为:2或-4.
【分析】利用乘方的意义得出a、b的值.
15.【答案】4
【知识点】有理数的乘方法则;同类项的概念
【解析】【解答】解:∵单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式,
∴单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项,
∴m+3=1,n=2,
∴m=-2,
∴mn=(-2)2=4.
故答案为:4.
【分析】由题意可得单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可求出m、n的值,最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
16.【答案】2021
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:.
故答案为:2021.
【分析】根据题目给出的信息,把八进制数3745改写成3×83+7×82+4×8+5×80,进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可转化为十进制数.
17.【答案】(1);负数
(2)解:根据题意可得:M6+M7
=( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)+( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)
=64+( 128)
= 64.
(3)解:根据题意可得:2020Mn+1010Mn+1
=2020×( 2)n+1010×( 2)n+1
= 1010×( 2)n+1+1010×( 2)n+1
=( 1010+1010)×( 2)n+1
=0.
【知识点】有理数的乘法法则;有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:(1)M5=( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2)= 32;
∵M2025表示2025个 2的积,负因数为奇数个,
∴M2025是一个负数.
故答案为: 32,负数;
【分析】(1)根据题干中的定义及有理数的乘法法则求解即可;
(2)根据题干中的定义及有理数的乘法法则求解即可;
(3)先将原式改写成乘方的形式,然后逆用乘法分配律即可求解.
18.【答案】(1)
(2)
(3)解:根据题目(2)中式子规律可得:
.
【知识点】探索数与式的规律;有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解:(1)根据图形变化规律可以得知,如图(1)中的阴影部分面积是,
故答案为:.
(2)利用正方形面积相等可以列出关系式:
.
故答案为:
【分析】(1)根据图形的变化规律结合题意即可求解;
(2)根据图形变化的规律结合题意即可得到,从而即可求解;
(3)根据(2)中的式子结合题意即可求解。
19.【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解:∵,.……
∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共m个奇数,
∵17×(17-1)+1=273, 18×(18-1)+1=307,
∴若的“分裂数”中有一个是281,则m=17,
故答案为:B.
【分析】观察规律,分裂成的数均为奇数,且个数就是底数,且第一个数=底数×(底数-1)+1,再据此判断281所在的范围即可。
20.【答案】2
【知识点】探索数与式的规律;有理数的乘方法则
【解析】【解答】以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环的, 2017÷4=504…1,所以22017的个位数字是2,故答案为:2
【分析】根据题意得到以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环,每4次循环一次,得到2017÷4余数是1,得到个位数字.
21.【答案】(1)①③;②;
(2)解:∵当x取任意一组相反数a与时,若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代效式”,
∴某个奇代数式,当x取2时,代数式的值为3,当x取时,代数式的值为;
(3)
【知识点】有理数的乘方法则;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】(1)解:∵,,,
∴“偶代数式”有①③,“奇代数式”有②
故答案为:①③;②;
(3)∵
∴是“奇代数式”,
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和为0,
∵,
∴是“偶代数式”
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,九个整式的值之和是,
∴对于,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是,
故答案为:
【分析】(1)根据定义即可判定;
(2)根据“奇代数式”的定义即可得到答案;
(3)先证明是“奇代数式”,则当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和为0,再证明是“偶代数式”,则当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和是,即可得到对于,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和.
(1)解:∵,,,
∴“偶代数式”有①③,“奇代数式”有②
故答案为:①③;②;
(2)∵当x取任意一组相反数a与时,若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代效式”,
∴某个奇代数式,当x取2时,代数式的值为3,当x取时,代数式的值为;
(3)∵
∴是“奇代数式”,
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,它们的和为0,
∵,
∴是“偶代数式”
∴x分别取,,,,0,1,2,3,4时,九个整式的值之和是,
∴对于,当x分别取,,,,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是,
故答案为:
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