浙教版数学七上考点突破训练：有理数的混合运算
一、夯实基础
1．（2024七上·新昌期末）用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：根据计算器及有理数的计算顺序得：
故答案为：C.
【分析】根据计算器的使用方法输入即可得到选项.
2．（2024七上·雷州开学考）一条毛巾卖7.8元，可赚进价的30%，现以每条6.5元卖出，结果（ ）。
A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．无法确定
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：因为 一条毛巾卖7.8元，可赚进价的30%， 所以一条毛巾的成本为7.8÷（1+30%）=6（元），现以每条6.5元卖出，则结果为赚了6.5-6=0.5（元）.
故答案为：A.
【分析】先求出成本价，再与现在的售价比较后得出结论.
3．（2023七上·瑞安月考）欢欢发烧了，此时体温是，用了退烧药后，若以每分钟下降的速度退烧. 则两小时后，欢欢的体温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：39.2℃-0.4℃×4=37.6℃.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式进行计算，即可得出答案.
4．（2024七上·拱墅开学考）某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）．
A．8：55~11：05 B．7：45~12：25
C．9：20~13：25 D．12：25~15；35
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设停车的时长为t小时．
根据题意，得10+6（t-2）=22，
解得：t=4，
∴停车时间为4小时．
8：55～11：05时长为2时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为3小时，A选项不符合题意；
7：45～12：25时长为4时40分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，B选项不符合题意；
9：20～13：25时长为4时5分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，C选项不符合题意；
12：25～15：35时长为3时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为4小时，D选项符合题意．
故选：D．
【分析】先设停车的时长为t小时，列出方程求出停车的时间，再逐项分析即可求解.
5．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如下．自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：题目：
甲：=（正确）
乙：=（正确）
丙：=（错误）
丁：=-2，
综上，开始错误的是：丙；
故答案为：C.
【分析】根据分配律（a+b）c=ac+bc，然后再算除法，最后算减法，即可判断.
6．（2023七上·安吉期中）(－0.25)2022×(－4)2023= .
【答案】-4
【知识点】同底数幂的乘法；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-0.25）2022×（-4）2023，
=（-0.25）2022×（-4）2022×（-4），
=[（-0.25）×（-4）]2022×（-4），
=1×（-4），
=-4.
故答案为：-4.
【分析】把原式变形为 [（-0.25）×（-4）]2022×（-4），再根据有理数混合运算顺序进行计算，即可得出答案.
7．（2023七上·瑞安月考）温州线一期工程北起乐清市清东路站，南至瑞安市东山站，全长公里，设站座。某天线从清东路开往东山，到莘塍站时，车上有人，从莘塍经过上望，上东路站到达终点东山站。各站上，下车人数如下表所示 (用正数表示上车人数， 负数表示下车人数)，到终点东山站有 人下车.
莘塍 上望 上东路 终点东山站
上车的人数
下车的人数
【答案】180
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：210+42+17+23-29-42-41=180，
∴到终点东山站有180人下车.
故答案为：180.
【分析】根据题意列式进行计算，即可得出答案.
8．（2023七上·期中）将2，5，10，11这四个数（每个数必须用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使运算结果等于24．
（1）请写出满足条件的算式： ．
（2）其它条件不变，若加上乘方运算，请写出满足条件的算式： ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）=24.
故答案为：；
（2）=24.
故答案为：。
【分析】（1）根据=24，即可得出答案；
（2）根据=24，即可得出答案。
9．（2024七上·柯桥期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据加法交换律、结合律，计算求解即可；
（2）根据乘法分配律，计算求解即可；
（3）根据实数的混合运算的运算顺序，结合开平方、开立方，计算求解即可；
（4）根据乘法分配律，计算求解即可.
10．（2024七上·沅江开学考）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学厂里规定每周工作天，每人每天需生产玩具个，每周生产个如表是小颖某周实际的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值
（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；
（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；该厂“实行每周计件工资制”那么小颖这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是 元
【答案】（1）23
（2）191
（3）解：元，
该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
（4）1000
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
故答案为：23；
（2）30×6＋（＋9-7-4＋8-1＋6）＝191（个），
∴小颖本周实际生产玩具191个；
故答案为：191；
（4）5×191＋（9＋8＋6）×3-（7＋4＋1）×2
＝955＋69-24
＝1000（元），
∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是1000元．
故答案为：1000．
【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；
（4）先计算每天的工资，再相加即可求解．
二、能力提升
11．（2024七上·裕华期末）在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
12．（2024七上·普宁开学考）李叔叔为杂志社撰写了一批稿件，收入稿费1000元，其中800元是免税的，其余部分按的税率缴税，李叔叔实际收入多少元？下列式子中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
李叔叔实际收入为：800+（1000-800）×（1-20%）.
故答案为：D.
【分析】根据实际收入= 免税的稿费+应缴纳税款的稿费即可求解.
13．（2023七上·义乌月考）如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（ ）个单位长度.
A．2020 B．4420
C．5400 D．缺少条件，无法计算
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：只蚂蚁相遇所需的时间为：
∴蝴蝶精灵飞行的单位长度为：
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两只蚂蚁相遇所需的时间，再根据路程等于速度乘以时间列出算式，由有理数的乘法即可求出蝴蝶精灵飞行的单位长度.
14．（2023七上·义乌月考）用简便方法计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行计算，进而即可求解；
（2）根据题意得到，进而即可求解；
（3）先将除法转化成乘法，进而根据乘法的分配律进行计算即可求解。
15．（2023七上·乐清月考）观察以下一系列等式：
；
；
；
；
利用上述规律计算： ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： 根据题意得：
31-30=（3-1）×30=2×30；
32-31=（3-1）×31=2×31；
33-32=（3-1）×32=2×32；
34-33=（3-1）×33=2×33；
……
3101-3100=（3-1）×3100=2×3100，
相加得：31-30+32-31+33-32+34-33+…+3101-3100=2×（30+31+32+…+3100），
整理得：．
故答案为：.
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，原式计算即可求出值．
16．（2023七上·拱墅月考）观察下列式子：，，，，，
（1）的个位数字是 ；
（2）的个位数字是 ；
（3）若为不能被整除的正整数，则的个位数是 ．
【答案】（1）6
（2）9
（3）5
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）∵以2为底的幂的末尾数字的规律为，2、4、8、6，循环出现，
∵
∴的个位数字是6，
故答案为：6.
（2）∵以3为底的幂的末尾数字的规律为，3，9，7，1循环出现，
以8为底的幂的末尾数字的规律为，8，4，2，6循环出现，
∵
∴的个位数字是：
故答案为：9.
（3）∵以1为底的幂的未位数字都是1，
以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
以3为底的幂的未位数字是3，9，7，1依次循环的，
以4为底的幂的未位数字是4，6依次循环的，
以5为底的幂的未位数字都是5，
以6为底的幂的未位数字都是6，
以7为底的幂的未位数字是7，9，3，1依次循环的，
以8为底的幂的未位数字是8，4，2，6依次循环的，
以9为底的幂的未位数字是9，1依次循环的，
∵为不能被整除的正整数，
∴m除以4的余数为1，2，或者3，
∴①当m除以4的余数为1，
∴
∴个位数为5，
②当m除以4的余数为2，
∴
∴个位数为5，
③当m除以4的余数为3，
∴
∴个位数为5，
综上所述，的个位数是5，
故答案为：5.
【分析】（1）根据题目已知信息知，以2为底的幂的末尾数字的规律为，2、4、8、6，循环出现，据此即可求解；
（2）结合（1）中的规律，总结出以3为底的幂的末尾数字的规律和以8为底的幂的末尾数字的规律，即可求解；
（3）分别求出1到9为底数的幂的末尾数字的规律，再根据"为不能被整除的正整数"，分别求出余数为1，2，3时的末位数，进而可求解.
17．（2023七上·洞头期中） 素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤
与标准重量的差值（单位：千克） 0.1 -0.3 0 -0.1 0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱
可容纳袋数（袋/个） 2 4
重量（千克/个） 0.4 0.7
价格（元/个） 3 5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二：____．
（1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．
（2）【任务2】求方案一所需要的费用．
（3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．
【答案】（1）解：0.1+（-0.3）+0+（-0.1）+0.2＝-0.1（kg），
5×3+（-0.1）＝14.9（kg），
答：这5袋柿子饼的总重量为14.9 kg；
（2）解：②、④打包后重量：（-0.3）+（-0.1）+2×3+0.4＝6（kg），
②、④邮寄需要的费用：15+3×2+3＝24（元），
③邮寄需要的费用：15元，
①邮寄需要的费用：15+2＝17元，
⑤邮寄需要的费用：15+2＝17元，
总费用为：17+24+15+17=73（元），
答：方案一所需要的费用为73元；
（3）解：答案不唯一，如下：
方案Ⅰ：
购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出，
①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（-0.3）+（-0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）；
①、②、④、⑤邮寄需要的费用：15+10×2+5＝40（元），
③邮寄需要的费用：15元；
邮寄需要的总费用：40+15=55（元）；
方案Ⅱ：
购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，
费用为：①④打包后重量为：0.1+（-0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg），
②⑤打包后重量为：（-0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg），
①④邮寄需要的费用：15+4×2+3＝26（元），
②⑤邮寄需要的费用：15+4×2+3＝26（元），
③邮寄需要的费用：15（元）；
邮寄的总费用为：26+25+15=67（元）；
方案Ⅲ：
购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，
费用为：①⑤打包后重量为：0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）；
②④打包后重量为：（-0.3）+（-0.1）+2×3+0.4＝6（kg）；
①⑤邮寄需要的费用：15+4×2+3＝26（元），
②④邮寄需要的费用：15+3×2+3＝24（元），
③邮寄需要的费用：15元，
邮寄的总费用为：26+24+15=65（元）.
故选方案Ⅰ.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，列式计算即可；
（2）根据题意， 分别计算② ④一起邮寄的费用， 其余每小袋各自寄邮寄的费用，然后求和即可；
（3）根据题意设计不同的方案： 方案Ⅰ： 购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出；方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，分别计算出每种方案的费用，选择费用小于方案一费用的方案，即可得解.
三、拓展创新
18．（2022七上·嘉兴月考）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，
则，
∴，
则，
即：的值为；
故答案为：D．
【分析】模仿题干给出的运算方法，令①，则：②，进而用②-①求出5S-S的值，然后根据等式性质即可求出S的值即可.
19．（2023七上·期中） 规定一种运算：，例如，则 的值为（ ）
A．-10 B．6 C． D．10
【答案】C
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： ∵，
∴=（-1）2023×（-4）-23×1.25=4-10=-6.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算先列式，再根据含乘方的有理数的混合运算计算即可.
20．（2023七上·东阳月考）某校利用二维码进行学生学号统一编排，果色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．071429 B．081429 C．091518 D．081519
【答案】D
【知识点】探索图形规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意知道：
第一行数字从左到右依次为：1，0，0，0.则表示的数据为：
第二行数字从左到右依次为：1，1，1，1.则表示的数据为：
第三行数字从左到右依次为：0，0，0，1.则表示的数据为：
第四行数字从左到右依次为：1，0，0，1.则表示的数据为：
则小明的统一学号为：081519
故答案为：D.
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据二维码得出每行数字，然后代值进行计算即可.
21．（2023七上·义乌期中）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
【答案】45
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，，，，
可以分解为个连续奇数的和，且第一个奇数为m(m-1)+1=，
“分裂”后，其中有一个奇数是，
当时，，
当时，，
，
故答案为：．
【分析】根据题目中的式子，找出“分裂”后第一个奇数的规律为，再根据“分裂”后，其中有一个奇数是，即可得到的值．
22．（2023七上·兰溪月考）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_________；_________；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_________，_________．
（3）算-算：．
【答案】（1），；
（2），625；
（3）
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）
；
，
故答案为：，625；
【分析】（1）根据 “a的圈n次方” 的意义，直接进行求解即可；
（2）类比，即可计算出所求式子的值；
（3）首先把新运算转化成常规运算，然后根据有理数法则正确计算即可．
1 / 1浙教版数学七上考点突破训练：有理数的混合运算
一、夯实基础
1．（2024七上·新昌期末）用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024七上·雷州开学考）一条毛巾卖7.8元，可赚进价的30%，现以每条6.5元卖出，结果（ ）。
A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．无法确定
3．（2023七上·瑞安月考）欢欢发烧了，此时体温是，用了退烧药后，若以每分钟下降的速度退烧. 则两小时后，欢欢的体温是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·拱墅开学考）某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）．
A．8：55~11：05 B．7：45~12：25
C．9：20~13：25 D．12：25~15；35
5．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如下．自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2023七上·安吉期中）(－0.25)2022×(－4)2023= .
7．（2023七上·瑞安月考）温州线一期工程北起乐清市清东路站，南至瑞安市东山站，全长公里，设站座。某天线从清东路开往东山，到莘塍站时，车上有人，从莘塍经过上望，上东路站到达终点东山站。各站上，下车人数如下表所示 (用正数表示上车人数， 负数表示下车人数)，到终点东山站有 人下车.
莘塍 上望 上东路 终点东山站
上车的人数
下车的人数
8．（2023七上·期中）将2，5，10，11这四个数（每个数必须用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使运算结果等于24．
（1）请写出满足条件的算式： ．
（2）其它条件不变，若加上乘方运算，请写出满足条件的算式： ．
9．（2024七上·柯桥期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
10．（2024七上·沅江开学考）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学厂里规定每周工作天，每人每天需生产玩具个，每周生产个如表是小颖某周实际的生产情况增产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值
（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 个；
（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 个；
（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；该厂“实行每周计件工资制”那么小颖这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是 元
二、能力提升
11．（2024七上·裕华期末）在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
12．（2024七上·普宁开学考）李叔叔为杂志社撰写了一批稿件，收入稿费1000元，其中800元是免税的，其余部分按的税率缴税，李叔叔实际收入多少元？下列式子中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．（2023七上·义乌月考）如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（ ）个单位长度.
A．2020 B．4420
C．5400 D．缺少条件，无法计算
14．（2023七上·义乌月考）用简便方法计算：
（1）
（2）
（3）
15．（2023七上·乐清月考）观察以下一系列等式：
；
；
；
；
利用上述规律计算： ．
16．（2023七上·拱墅月考）观察下列式子：，，，，，
（1）的个位数字是 ；
（2）的个位数字是 ；
（3）若为不能被整除的正整数，则的个位数是 ．
17．（2023七上·洞头期中） 素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤
与标准重量的差值（单位：千克） 0.1 -0.3 0 -0.1 0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱
可容纳袋数（袋/个） 2 4
重量（千克/个） 0.4 0.7
价格（元/个） 3 5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二：____．
（1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．
（2）【任务2】求方案一所需要的费用．
（3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．
三、拓展创新
18．（2022七上·嘉兴月考）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023七上·期中） 规定一种运算：，例如，则 的值为（ ）
A．-10 B．6 C． D．10
20．（2023七上·东阳月考）某校利用二维码进行学生学号统一编排，果色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．071429 B．081429 C．091518 D．081519
21．（2023七上·义乌期中）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，，，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
22．（2023七上·兰溪月考）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_________；_________；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_________，_________．
（3）算-算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：根据计算器及有理数的计算顺序得：
故答案为：C.
【分析】根据计算器的使用方法输入即可得到选项.
2．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：因为 一条毛巾卖7.8元，可赚进价的30%， 所以一条毛巾的成本为7.8÷（1+30%）=6（元），现以每条6.5元卖出，则结果为赚了6.5-6=0.5（元）.
故答案为：A.
【分析】先求出成本价，再与现在的售价比较后得出结论.
3．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：39.2℃-0.4℃×4=37.6℃.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式进行计算，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设停车的时长为t小时．
根据题意，得10+6（t-2）=22，
解得：t=4，
∴停车时间为4小时．
8：55～11：05时长为2时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为3小时，A选项不符合题意；
7：45～12：25时长为4时40分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，B选项不符合题意；
9：20～13：25时长为4时5分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为5小时，C选项不符合题意；
12：25～15：35时长为3时10分，根据“不足1小时按1小时计算”，停车时间为4小时，D选项符合题意．
故选：D．
【分析】先设停车的时长为t小时，列出方程求出停车的时间，再逐项分析即可求解.
5．【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：题目：
甲：=（正确）
乙：=（正确）
丙：=（错误）
丁：=-2，
综上，开始错误的是：丙；
故答案为：C.
【分析】根据分配律（a+b）c=ac+bc，然后再算除法，最后算减法，即可判断.
6．【答案】-4
【知识点】同底数幂的乘法；有理数混合运算法则（含乘方）；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-0.25）2022×（-4）2023，
=（-0.25）2022×（-4）2022×（-4），
=[（-0.25）×（-4）]2022×（-4），
=1×（-4），
=-4.
故答案为：-4.
【分析】把原式变形为 [（-0.25）×（-4）]2022×（-4），再根据有理数混合运算顺序进行计算，即可得出答案.
7．【答案】180
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：210+42+17+23-29-42-41=180，
∴到终点东山站有180人下车.
故答案为：180.
【分析】根据题意列式进行计算，即可得出答案.
8．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）=24.
故答案为：；
（2）=24.
故答案为：。
【分析】（1）根据=24，即可得出答案；
（2）根据=24，即可得出答案。
9．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据加法交换律、结合律，计算求解即可；
（2）根据乘法分配律，计算求解即可；
（3）根据实数的混合运算的运算顺序，结合开平方、开立方，计算求解即可；
（4）根据乘法分配律，计算求解即可.
10．【答案】（1）23
（2）191
（3）解：元，
该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元；
（4）1000
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
故答案为：23；
（2）30×6＋（＋9-7-4＋8-1＋6）＝191（个），
∴小颖本周实际生产玩具191个；
故答案为：191；
（4）5×191＋（9＋8＋6）×3-（7＋4＋1）×2
＝955＋69-24
＝1000（元），
∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是1000元．
故答案为：1000．
【分析】（1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具30-7＝23（个）；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资；
（4）先计算每天的工资，再相加即可求解．
11．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
12．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
李叔叔实际收入为：800+（1000-800）×（1-20%）.
故答案为：D.
【分析】根据实际收入= 免税的稿费+应缴纳税款的稿费即可求解.
13．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：只蚂蚁相遇所需的时间为：
∴蝴蝶精灵飞行的单位长度为：
故答案为：B.
【分析】根据题意求出两只蚂蚁相遇所需的时间，再根据路程等于速度乘以时间列出算式，由有理数的乘法即可求出蝴蝶精灵飞行的单位长度.
14．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行计算，进而即可求解；
（2）根据题意得到，进而即可求解；
（3）先将除法转化成乘法，进而根据乘法的分配律进行计算即可求解。
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： 根据题意得：
31-30=（3-1）×30=2×30；
32-31=（3-1）×31=2×31；
33-32=（3-1）×32=2×32；
34-33=（3-1）×33=2×33；
……
3101-3100=（3-1）×3100=2×3100，
相加得：31-30+32-31+33-32+34-33+…+3101-3100=2×（30+31+32+…+3100），
整理得：．
故答案为：.
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，原式计算即可求出值．
16．【答案】（1）6
（2）9
（3）5
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）∵以2为底的幂的末尾数字的规律为，2、4、8、6，循环出现，
∵
∴的个位数字是6，
故答案为：6.
（2）∵以3为底的幂的末尾数字的规律为，3，9，7，1循环出现，
以8为底的幂的末尾数字的规律为，8，4，2，6循环出现，
∵
∴的个位数字是：
故答案为：9.
（3）∵以1为底的幂的未位数字都是1，
以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
以3为底的幂的未位数字是3，9，7，1依次循环的，
以4为底的幂的未位数字是4，6依次循环的，
以5为底的幂的未位数字都是5，
以6为底的幂的未位数字都是6，
以7为底的幂的未位数字是7，9，3，1依次循环的，
以8为底的幂的未位数字是8，4，2，6依次循环的，
以9为底的幂的未位数字是9，1依次循环的，
∵为不能被整除的正整数，
∴m除以4的余数为1，2，或者3，
∴①当m除以4的余数为1，
∴
∴个位数为5，
②当m除以4的余数为2，
∴
∴个位数为5，
③当m除以4的余数为3，
∴
∴个位数为5，
综上所述，的个位数是5，
故答案为：5.
【分析】（1）根据题目已知信息知，以2为底的幂的末尾数字的规律为，2、4、8、6，循环出现，据此即可求解；
（2）结合（1）中的规律，总结出以3为底的幂的末尾数字的规律和以8为底的幂的末尾数字的规律，即可求解；
（3）分别求出1到9为底数的幂的末尾数字的规律，再根据"为不能被整除的正整数"，分别求出余数为1，2，3时的末位数，进而可求解.
17．【答案】（1）解：0.1+（-0.3）+0+（-0.1）+0.2＝-0.1（kg），
5×3+（-0.1）＝14.9（kg），
答：这5袋柿子饼的总重量为14.9 kg；
（2）解：②、④打包后重量：（-0.3）+（-0.1）+2×3+0.4＝6（kg），
②、④邮寄需要的费用：15+3×2+3＝24（元），
③邮寄需要的费用：15元，
①邮寄需要的费用：15+2＝17元，
⑤邮寄需要的费用：15+2＝17元，
总费用为：17+24+15+17=73（元），
答：方案一所需要的费用为73元；
（3）解：答案不唯一，如下：
方案Ⅰ：
购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出，
①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（-0.3）+（-0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）；
①、②、④、⑤邮寄需要的费用：15+10×2+5＝40（元），
③邮寄需要的费用：15元；
邮寄需要的总费用：40+15=55（元）；
方案Ⅱ：
购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，
费用为：①④打包后重量为：0.1+（-0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg），
②⑤打包后重量为：（-0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg），
①④邮寄需要的费用：15+4×2+3＝26（元），
②⑤邮寄需要的费用：15+4×2+3＝26（元），
③邮寄需要的费用：15（元）；
邮寄的总费用为：26+25+15=67（元）；
方案Ⅲ：
购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，
费用为：①⑤打包后重量为：0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）；
②④打包后重量为：（-0.3）+（-0.1）+2×3+0.4＝6（kg）；
①⑤邮寄需要的费用：15+4×2+3＝26（元），
②④邮寄需要的费用：15+3×2+3＝24（元），
③邮寄需要的费用：15元，
邮寄的总费用为：26+24+15=65（元）.
故选方案Ⅰ.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，列式计算即可；
（2）根据题意， 分别计算② ④一起邮寄的费用， 其余每小袋各自寄邮寄的费用，然后求和即可；
（3）根据题意设计不同的方案： 方案Ⅰ： 购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出；方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，分别计算出每种方案的费用，选择费用小于方案一费用的方案，即可得解.
18．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，
则，
∴，
则，
即：的值为；
故答案为：D．
【分析】模仿题干给出的运算方法，令①，则：②，进而用②-①求出5S-S的值，然后根据等式性质即可求出S的值即可.
19．【答案】C
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： ∵，
∴=（-1）2023×（-4）-23×1.25=4-10=-6.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算先列式，再根据含乘方的有理数的混合运算计算即可.
20．【答案】D
【知识点】探索图形规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题意知道：
第一行数字从左到右依次为：1，0，0，0.则表示的数据为：
第二行数字从左到右依次为：1，1，1，1.则表示的数据为：
第三行数字从左到右依次为：0，0，0，1.则表示的数据为：
第四行数字从左到右依次为：1，0，0，1.则表示的数据为：
则小明的统一学号为：081519
故答案为：D.
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据二维码得出每行数字，然后代值进行计算即可.
21．【答案】45
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，，，，
可以分解为个连续奇数的和，且第一个奇数为m(m-1)+1=，
“分裂”后，其中有一个奇数是，
当时，，
当时，，
，
故答案为：．
【分析】根据题目中的式子，找出“分裂”后第一个奇数的规律为，再根据“分裂”后，其中有一个奇数是，即可得到的值．
22．【答案】（1），；
（2），625；
（3）
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）
；
，
故答案为：，625；
【分析】（1）根据 “a的圈n次方” 的意义，直接进行求解即可；
（2）类比，即可计算出所求式子的值；
（3）首先把新运算转化成常规运算，然后根据有理数法则正确计算即可．
1 / 1
