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5.4一次函数的图象（一）七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点在直线上，把直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象不经过第一象限，且经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于直线的图象，下列说法正确的是（ ）
A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到
B．与直线互相平行
C．与直线的交点为
D．当时，
6．一次函数，与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形周长是10，底边长y是腰长x函数，则下列图象中，能对的反映y与x之间函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（ ）
… 0 1 2 …
… 8 5 2 …
A．2 B． C． D．
9．如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．正方形、、按如图所示的方式放置．点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ．
12．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式为 ．
13．如图，直线与直线交于点，则直线的解析式为： ；直线的解析式是： ．
14．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限．
15．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）．
16．已知关于的一次函数经过定点，则该定点坐标是 ．
17．在平面直角坐标系内有两点，，若一次函数的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围为 ．
18．若关于的不等式组无解，且关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数的和是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
20．已知关于的函数．
(1)若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象；
(2)若函数为一次函数，求的值；
(3)若函数不经过第二象限，求的取值范围．
21．如图，在中，，其顶点O为坐标原点，点B在第一象限，点A在x轴正半轴上，，．
(1)求点A，B的坐标．
(2)求直线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图（1）所示，学校在小红家和图书馆之间，小红骑车从家出发经过学校匀速驶往图书馆．图（2）是小红骑车时离学校的路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系的图象．
(1)小红骑车的速度为_______米/分，_______分；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)当_______分时，小红距离学校50米．
24．如图1所示，正方形中，，点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点D时停止运动，连接，，记点P运动的路程为x，的面积为y．
(1)直接写出y与x之间的函数解析式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象；
(2)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)请根据函数的图象，直接写出当时x的取值范围．
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5.4一次函数的图象（一）七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出，．
根据第四象限的特点得出，，再判断图象即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，，
∴直线图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
2．已知点在直线上，把直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，先将点代入，再按照直线的平移法则“左加右减，上加下减”即可求解．
【详解】解：将代入，得，
解得，
，
把直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为：，
故选D．
3．已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可求出当时，时，列出不等式，进而求出的取值范围，解答此题要熟知正比例函数；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
【详解】解：正比例函数的图象上两点，，当时，有，
，
，
故选：D．
4．一次函数的图象不经过第一象限，且经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的图象及性质，判断出，，，再结合不等式的性质，得出，再结合选项判断即可．
【详解】解：的图象不经过第一象限，且经过点，
，，，A、B选项正确；
，
，
，
，D选项正确；
，
，C选项错误，
故选：C．
5．对于直线的图象，下列说法正确的是（ ）
A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到
B．与直线互相平行
C．与直线的交点为
D．当时，
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的性质，两条直线平行的条件等知识．利用一次函数的性质一一判断即可．
【详解】解：A选项的说法错误，应该是可以由直线沿轴向上平移4个单位得到；
B选项的说法错误．的值不同，两直线不平行；
C选项的说法错误．联立得，解得，则，
与直线的交点为；
D选项的说法正确．
故选：D．
6．一次函数，与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点，则，把代入函数表达式，即可求得交点坐标．
【详解】解：当时，即，
解得：，
∴一次函数，与x轴的交点坐标为，
故选：D．
7．已知等腰三角形周长是10，底边长y是腰长x函数，则下列图象中，能对的反映y与x之间函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后选择即可．
【详解】解：由题意得，，
所以，，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集是，
正确反映与之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
8．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（ ）
… 0 1 2 …
… 8 5 2 …
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，设一次函数解析式为，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再分别代入，求出y值，比较后即可得出结论．
【详解】解：设一次函数的表达式为：，由题意表中前面2组值是正确的，
得：，解得：，
，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
这个错误的函数值为，
故选：B．
9．如图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、勾股定理、最短路径问题，先求得该直线的解析式为，进而求得和，作点A关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则，此时的周长取最小值，利用两点坐标距离公式求得即可．
【详解】解：将点代入直线，
可得，解得，
该直线的解析式为，
将点代入直线，
可得，
，
，
如图，作点A关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
则，
由轴对称的性质可得，
的周长，
此时的周长取最小值，
，
，
的周长取最小值为．
故选：A．
10．正方形、、按如图所示的方式放置．点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．
分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
，是等腰直角三角形，
同理可得：，，都是等腰直角三角形，
于是：，，，，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
与直线平行，
，
把代入中，得，
一次函数解析式是，
故答案为：．
12．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
根据与成正比例，设出函数的关系式为，再把，代入求出k的值即可．
【详解】解：设正比例函数的关系式为，
把，代入，得，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如图，直线与直线交于点，则直线的解析式为： ；直线的解析式是： ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，从函数图象获取作息是解题的关键．
先从图象获取直线经过点和原点，再用待定系数法求出直线的解析式为．再由点A的纵坐标为2，代入求出点A的横坐标，从而得到，由然后图可知：直线经过点，，用待定系数法求出直线的解析式即可．
【详解】解：由图可知：直线经过点和原点，
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
∴，
当时，则，
解得：，
∴，
由图可知：直线经过点，，
设直线的解析式为，
把点，分别代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为；
故答案为：；．
14．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限．
【答案】三
【分析】本题考查一次函数的性质，先一次函数的图象过第一，三，四象限得到，然后根据一次函数图象的性质求解即可．
【详解】解：∵直线经过第一，三，四象限，
∴，
∴直线经过第一、二、四象限，
即直线不经过第三象限．
故答案为：三．
15．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）．
【答案】
【分析】先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
16．已知关于的一次函数经过定点，则该定点坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，由关于的一次函数整理得，令，求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由关于的一次函数，
令，则，
∴一次函数的图象必经过一个定点，
故答案为：．
17．在平面直角坐标系内有两点，，若一次函数的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查一次函数的图象，能够确定一次函数与线段相交时的两个临界情况，并由一次函数的特点确定k的范围是解题的关键．
分别求出线段的端点经过一次函数图象时的k的值，再由一次函数经过定点，求得k的范围即可．
【详解】解：当在一次函数的图象上时，，
当在一次函数的图象上时，，
∵一次函数的图象经过定点，
∴或．
故答案为或．
18．若关于的不等式组无解，且关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，解不等式组，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式中两个不等式，再根据不等式组无解求出；根据一次函数图象经过第一、三、四象限时，一次项系数和常数项都为负数列出关于a的不等式组，解不等式组确定a的取值范围，再求出满足题意的整数a，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组无解，
∴，
∴；
∵关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限，
∴，
∴；
综上所述，，
∴符合题意的整数a的值可以为3和4，
∴符合条件的所有整数的和是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)
(2)点不在这个函数的图象上，理由见解析
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，判定点是否在函数图象上．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把点代入，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上．
【详解】（1）解：设与的函数表达式为：，
∵当时，，
∴，
解得：，
，
∴y与x的函数解析式为：；
（2）解：点不在该函数的图形上，理由如下：
把点代入，
左边，右边，
∵左边右边，
∴点不在该函数的图象上．
20．已知关于的函数．
(1)若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象；
(2)若函数为一次函数，求的值；
(3)若函数不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】(1)，画图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据正比例函数的定义得，由此解出，再检验，由此得的值，进而得该正比例函数的表达式，然后画出它的图象即可；
（2）根据是一次函数的定义得且，由此可得的值；
（3）根据关于的函数不经过第二象限得且，由此可得的取值范围．
此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，一次函数的图象与系数之间的关系，画正比例函数的图象，理解正比例函数与一次函数的定义，一次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握画正比例函数的图象的方法与技巧是解决问题的关键．
【详解】（1）解：关于的函数是正比例函数，
，解得：，
当时，，
当函数是正比例函数时，，
此时正比例函数的表达式为：，
当时，，
过点，作直线即为该正比例函数的图象，如下图所示：
（2）解：关于的函数是一次函数，
，
解得：，
关于的函数是一次函数时，；
（3）解：关于的函数不经过第二象限，
且，
解得：．
当关于的函数不经过第二象限时，的取值范围是．
21．如图，在中，，其顶点O为坐标原点，点B在第一象限，点A在x轴正半轴上，，．
(1)求点A，B的坐标．
(2)求直线的解析式．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理，待定系数法解一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运用勾股定理求出，再运用等面积法求，再运用勾股定理求出，即可作答．
（2）先设直线的解析式为，再把和代入，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵在中，，，．
∴，
∵点A在x轴正半轴上，
∴；
如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵点B在第一象限，
∴；
（2）解：设直线的解析式为，
把和代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)5
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可；
（2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（3）由，可得，可求，进而可求点坐标．
【详解】（1）解：当时，，即；
当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴的长为5；
（2）解：由折叠的性质可知，，，
∴，即；
设，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得，，
∴存在，点坐标为或．
【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键．
23．如图（1）所示，学校在小红家和图书馆之间，小红骑车从家出发经过学校匀速驶往图书馆．图（2）是小红骑车时离学校的路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系的图象．
(1)小红骑车的速度为_______米/分，_______分；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)当_______分时，小红距离学校50米．
【答案】(1)25，18
(2)
(3)4或8
【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，解题关键是理解函数图像各个拐点的实际意义求解．
（1）由函数图象得出小红家与学校，学校与图书馆的距离，然后用路程除以时间得出小红的速度，再用路程除以速度得出学校到图书馆的时间即可；
（2）用待定系数法求出函数解析式；
（3）分小红到达学校前和到达学校后，两种情况列方程求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，小红家离学校150米，学校离图书馆300米，小红从家到学校用时6分钟，
小红骑车的速度为（米/分），
∴小红从学校到图书馆用时（分），
（分），
故答案为：25，18；
（2）解：设线段所表示的函数表达式为，
把，代入表达式得，
解得，
线段所表示的函数表达式为；
（3）解：设经过x分钟时，小红距离学校50米，
当小红到达学校前，小红距离学校50米，则，
解得：；
当小红到达学校后，小红距离学校50米，则，
解得：
经过4分钟或8分钟时，小红距离学校50米．
故答案为：4或8.
24．如图1所示，正方形中，，点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点D时停止运动，连接，，记点P运动的路程为x，的面积为y．
(1)直接写出y与x之间的函数解析式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象；
(2)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)请根据函数的图象，直接写出当时x的取值范围．
【答案】(1)，图见解析
(2)①该函数图象是轴对称图形，其对称轴是直线；②当时，随的增大而增大；当时，值不变；当时，随的增大而减小；③该函数有最大值，当时，有最大值为8（任选一个即可）
(3)
【分析】本题是一次函数综合题，考查了三角形的面积，用到了列函数解析式、一次函数的图象和性质、利用图象解不等式，数形结合是解题的关键．
（1）根据三角形的面积公式，当点P在上运动时，x的取值范围是，当点P在上运动时，x的取值范围是，当点P在上运动时，x的取值范围是，进而写出y关于x的函数表达式；根据y和x的函数解析式即可在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）由函数解析式可以写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，即可得当时x的取值范围．
【详解】（1）
解：当时，当点P在上运动，此时，；
当时，当点P在上运动，此时；
当时，点P在上运动，此时，；
∴；
当时，，
当时，，
当时，，
描出点，，，连接后即可得到函数的图象，如图，
（2）函数的性质：当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）当时，，解得，
当时，，解得，
∴结合函数图象，时x的取值范围是．
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