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5.1常量与变量五大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．
【详解】解：函数关系式中C、r是变量，2、是常量．
故选：C．
2．某市出租车的收费标准如表∶
里程数 收费元
以下(含) 8.00
以上每增加 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键．
根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得，所付车费为：，
即．
故选：D．
3．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
【答案】C
【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量；
故选：C．
4．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（ ）
A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入
【答案】C
【分析】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答．
【详解】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量．
故选：C．
5．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：
40 50 60 80 100
25 30 35 45 55
用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出x每增加10，y增加5，从表格中的数据得出规律，求出函数解析式即可．
【详解】解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5，
∵，
，
，
，
，
∴．
故选：D．
6．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（） 20 21 22 23
身高h（）
已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用表格表示函数关系，根据表格可知，指距每增加身高就增加，据此列式计算即可求出答案．
【详解】解：根据表格可知，指距每增加身高就增加，
，
即世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为，
故选：B．
7．近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数（人）与时间（年）有如下关系：
时间/年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
人数/人 50 80 100 150 200 270 350
则下列说法不正确的是（ ）
A．上表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系
B．（人）随时间（年）的推移逐渐增大
C．自变量是时间（年），因变量是留守儿童的人数（人）
D．自变量是留守儿童的人数（人），因变量是时间（年）
【答案】D
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格提供的数据逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据表格可知：表格反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，故A正确，不符合题意；
B．根据表格可知：（人）随时间（年）的推移逐渐增大，故B正确，不符合题意；
CD．根据表格可知：自变量是时间（年），因变量是留守儿童的人数（人），故C正确，不符合题意，D错误，符合题意．
故选：D．
8．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化．
根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可．
【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，
∴A正确，不符合题意；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
∵，，，，
∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，
∴B错误，符合题意．
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
∵在海拔高度为的地方空气含氧量是，
∴C正确，不符合题意；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了；
由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①②
【答案】D
【分析】此题考查了运用图象表示变量之间的关系，根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图．
【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③；
乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④；
丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系，对应图①；
丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②；
即：排序正确的是③④①②，
故选：D．
10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
【答案】D
【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的周长为，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5
在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ．
【答案】23.5
【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式．解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．
【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，
∴与的关系式为．
当所挂物体的质量为时，即时，
故答案为：23.5．
12．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ．
【答案】
【分析】本题考查函数关系式，根据“油箱内剩油量油箱内原有油量耗油量”写出y与x的关系式，将代入y与x的关系式，求出x的最大值，从而写出x的取值范围．
【详解】解：根据题意，得，
当时，得，解得，
，
与x的关系式为．
故答案为：．
13．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km．
【答案】0.64
【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程．
本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义．
【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为．
由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，
∴，
，
又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，
，
，
∴小星到达甲地时小红好跑了，
此时小红离终点的路程为．
故答案为：0.64
14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温 ．
【答案】
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案．
【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降，
海拔高度时，气温
当海拔高度时，气温
故答案为：．
15．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、利用关系式表示函数关系，熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
则，
∵等腰三角形的底角为，
∴，
所以与的关系式为，
故答案为：．
16．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．
【答案】5
【分析】根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可．
【详解】解：由图可知：当时，，当时，，
∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，
∴，
∴；
故答案为：5．
【点睛】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算．
17．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 ．
【答案】 y=30-5x 0≤x≤6
【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．
【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，
∴油箱内剩余油量y=30-5x，
30÷5=6，
∴可行驶6小时，
∴自变量的取值范围为0≤x≤6，
故答案为：y=30-5x，0≤x≤6
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
18．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
【答案】②④/④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．小丽的爸爸开车带一家回上海，如图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系．
(1)根据图象判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例．当汽车行驶20千米时，耗油量是 升：当耗油量达到6升时，汽车行驶 千米．
(2)离目的地还有300千米时，汽车油箱里还剩30升汽油．这些油够这辆汽车开到目的地吗？
【答案】(1)正；；50
(2)这些油不能够使这辆汽车开到目的地，理由见解析
【分析】本题考查了一次函数的应用，从图象中获取准确信息是关键．
（1）根据图象信息直接填空即可；
（2）先计算出汽车的油耗，再计算300公里所需的汽油量，与30升汽油比较即可．
【详解】（1）解：由函数图象可知，这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．当汽车行驶20千米时，耗油量是升：当耗油量达到6升时，汽车行驶50千米．
故答案为：正；；50；
（2）解：汽车的耗油量为（升/千米），
（升），
∵，
∴这些油不能够使这辆汽车开到目的地．
20．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据：
蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2
蚊香长度 105 100 95 90 85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当蚊香的燃烧时间为时，蚊香长度为多少？
【答案】(1)在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量
(2)当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为
【分析】本题考查了函数的定义，有理数混合运算的应用，根据表格得出，蚊香每燃烧是解题关键．
（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；
（2）由题意可知，蚊香每燃烧，即可求解．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量．
（2）解：，
答：当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为．
21．列方程组解应用题：我市某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．
(1)该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？
(2)若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．
【答案】(1)三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列函数关系式：
（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据一共46人花费1310元列出方程组求解即可；
（2）双人间共住了x人，则双人间有间，三人间有间，据此列出对应的关系式即可．
【详解】（1）解：设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，
根据题意得，，
解得：，
答：三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间：
（2）解：根据题意得：．
22．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．
放水时间分钟 1 2 3 4 5 …
水池中剩余水量立方米 48 46 44 42 40 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ；
(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？
【答案】(1)放水时间，水池中剩余水量
(2)
(3)25分钟
【分析】本题考查了用表格和关系式表示两个变量间的关系，熟练掌握自变量、因变量、准确找出数据的关系列出表达式是解题的关键；
（1）根据自变量和因变量的定义知水池中剩余水量y随着放水时间t的变化而变化，即可得出答案；
（2）根据表格数据得出每分钟放水量，即可得出关系式；
（3）将代入关系式中求值即可得出答案．
【详解】（1）解：水池中剩余水量随着放水时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中剩余水量．
故答案为：放水时间；水池中剩余水量．
（2）从表格可知：1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米，
蓄水池每分钟放水2立方米，
水池中剩余水量y与放水时间t的关系式：；
（3）将代入，
，
解得：．
答：当放水25分钟时，水池的水恰好全部放完．
23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价9折优惠．现某公司要购买5张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（）．
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、；
(2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？
【答案】(1)
(2)当时，两个厂家费用相同：当时，到甲厂家购买更划算；当时，到乙厂家购买更划算
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
（1）根据题意和题目中的数据，可以分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、；
（2）根据题意，可以列出不等式，然后分别求解即可．
【详解】（1）由题意可得，
，
，
由上可得，；
（2）由得：，解得：，
由得：，解得：，
由得：，解得：，
答：当时，两个厂家费用相同：当时，到甲厂家购买更划算；当时，到乙厂家购买更划算．
24．综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm)02468…150双层部分的长度y(cm)75747372 …0
根据上述的素材，解决以下问题：
(1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
(2)请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ；
(3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用；
（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案；
（2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案；
（3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案．
【详解】（1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，
则空白处的数据为，
故答案为：．
（2）．
故答案为：．
（3），
，
解得：，
答：此时单层部分的长度．
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5.1常量与变量五大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．某市出租车的收费标准如表∶
里程数 收费元
以下(含) 8.00
以上每增加 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
4．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（ ）
A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入
5．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：
40 50 60 80 100
25 30 35 45 55
用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（） 20 21 22 23
身高h（）
已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（ ）
A． B． C． D．
7．近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数（人）与时间（年）有如下关系：
时间/年 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
人数/人 50 80 100 150 200 270 350
则下列说法不正确的是（ ）
A．上表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系
B．（人）随时间（年）的推移逐渐增大
C．自变量是时间（年），因变量是留守儿童的人数（人）
D．自变量是留守儿童的人数（人），因变量是时间（年）
8．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①②
10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5
在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ．
12．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ．
13．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km．
14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温 ．
15．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为 ．
16．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．
17．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 ．
18．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．小丽的爸爸开车带一家回上海，如图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系．
(1)根据图象判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例．当汽车行驶20千米时，耗油量是 升：当耗油量达到6升时，汽车行驶 千米．
(2)离目的地还有300千米时，汽车油箱里还剩30升汽油．这些油够这辆汽车开到目的地吗？
20．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据：
蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2
蚊香长度 105 100 95 90 85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当蚊香的燃烧时间为时，蚊香长度为多少？
21．列方程组解应用题：我市某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元．
(1)该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？
(2)若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式．
22．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．
放水时间分钟 1 2 3 4 5 …
水池中剩余水量立方米 48 46 44 42 40 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是 ；
(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？
23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送两把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价9折优惠．现某公司要购买5张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（）．
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、；
(2)该公司选择哪一个厂家购买更划算？
24．综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm)02468…150双层部分的长度y(cm)75747372 …0
根据上述的素材，解决以下问题：
(1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
(2)请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ；
(3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
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