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5.2函数八大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列表示的图象，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．在范围内，飞机高度有两次
B．在范围内，飞机高度在不断下降
C．在范围内，飞机高度有四次
D．在范围内，飞机有二次连续攀升
3．已知函数，则当时，的值为（ ）
A． B．或 C．或5 D．或5
4．小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
5．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法其中错误的是（ ）
A．甲的速度为40千米／小时 B．3小时甲追上乙
C．行驶1小时乙在甲前10千米 D．乙的平均速度为42.5千米／小时
6．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是 B．乙出发小时两人相遇
C．乙到达终点时甲距离终点还有 D．乙比甲晚到B地
7．当时，函数的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
8．在中，∠B=90°，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．( )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；
②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；
④，两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．
12．若点在直线上，又在双曲线上，则 ．
13．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号）
14．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ．
15．图1，在中，，点P从点A出发，沿三角形的边方向以/秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是 ．
16．如图 1， 点 从 的顶点 出发， 沿 匀速运动到点 ， 图 2 是点 运动时， 线段 的长度 随时间 变化的关系图象， 其中 为曲线部分的最低点， 则 的面积是 ．
17．函数中自变量x的取值范围是 ．
18．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：
距离地面高度千米
温度
(1)上表反映的变化关系中，_________是自变量，_________是因变量；
(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么用表示的关系式是_________．
20．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度
(1)在这个变化过程中，______是自变量；（填汉字）
(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；（不要求写的取值范围）
(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
21．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示．
(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．
(2)求甲、乙各自的速度；
(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；
(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．
22．电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量(测电单位)与车速(测速单位，且)之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量(测电单位)与车速(测速单位，且)之间的数据．部分数据如下表:（注:速度为0时，通电状态下仍会消耗电）
0 1 2 3 4 5
10 20 25 30 35
5 17 22 25 27 28
(1)补全表格；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)结合函数图象，该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位，误差不超过)．
23．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．
(1)求关于的函数关系式；
(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？
24．在中，，，，动点P从点A出发沿折线向终点B 运动，在上的速度为每秒个单位长度，在上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以为边在点 C的右上方作等边 ，设点P的运动时间为t（秒），点P到的距离为h．
(1) _______．
(2)求h与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
(3)当点P在边上运动，且点Q到的距离为时，求t的值．
(4)取边的中点D，连结、，当是直角三角形时，直接写出t的值．
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5.2函数八大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列表示的图象，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查函数的概念，熟练理解函数的概念是解题的关键，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系，由此分析即可．
【详解】A．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意；
B．图象中每一个确定的值，有两个确定的值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意；
C．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意；
D．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意；
故选：B．
2．某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．在范围内，飞机高度有两次
B．在范围内，飞机高度在不断下降
C．在范围内，飞机高度有四次
D．在范围内，飞机有二次连续攀升
【答案】C
【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键是数形结合．根据某一分钟内歼模型飞机高度与时间之间的函数图像逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、结合图像，在范围内，飞机高度有两次，故该选项正确，不符合题意；
B、结合图像，在范围内，飞机高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意；
C、在范围内，飞机高度有三次，故该选项不正确，符合题意；
D、在范围内，飞机有二次连续攀升，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
3．已知函数，则当时，的值为（ ）
A． B．或 C．或5 D．或5
【答案】A
【分析】此题考查的是根据函数值，求自变量的值，把代入解析式即可求解，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
【详解】解：当时，，
解得：，，
∵，
∴，
当时，，
解得：，
∵，
∴此情况不存在，
∴的值为，
故选：A．
4．小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【分析】本题考查从图形获取信息，根据图象求出小明去超市的速度，进而得到他到超市的时间，再求出他回家的速度，进而得到他离开超市的时间，两个时间差即为所求．
【详解】解：小明去超市的速度为（米/分）
到超市的时间为（分），
回家的速度为（米/分），
离开超市的时间为（分），
在超市购物时间为（分）．
故选：C
5．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法其中错误的是（ ）
A．甲的速度为40千米／小时 B．3小时甲追上乙
C．行驶1小时乙在甲前10千米 D．乙的平均速度为42.5千米／小时
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项分别求得甲乙的速度即可判断A，D选项，结合图象可得3小时时甲追上乙，行驶1小时时，乙在甲前10千米，即可判断B，C选项，即可求解．
【详解】解：由图象可得：甲的速度为千米小时，故A正确；
小时甲与乙相遇，即小时时甲追上乙，故B正确；
行驶小时时，甲的路程为千米，乙的路程为千米，所以乙在甲前千米，故C正确；
乙的平均速度为千米小时，故D错误；
故选：D．
6．甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是 B．乙出发小时两人相遇
C．乙到达终点时甲距离终点还有 D．乙比甲晚到B地
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象．根据图象确定出、两地间的距离以及甲、乙两人所用的时间，然后根据速度路程时间求出两人的速度；设乙出发小时后与甲相遇，根据相遇时甲乙两人的路程相同列出方程求解即可；根据图象即可判断甲比乙晚到地的时间．
【详解】解：由图可知，、两地间的距离为，从地到，甲用的时间为4小时，乙用的时间为小时，
所以，甲的速度是，故A选项不符合题意；
乙的速度是，
设乙出发小时后与甲相遇，
则，
解得，故B选项不符合题意；
，
则乙到达终点时甲距离终点还有，故C选项符合题意；
由图可知，甲4小时到达地，乙2小时到达地，所以，甲比乙晚到，故D选项不符合题意；
故选：C．
7．当时，函数的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】D
【分析】本题比较容易，考查求函数值，根据函数的定义，把代入函数关系式即可求得的值．
【详解】解：直接把代入得
．
故选：D．
8．在中，∠B=90°，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数解析式，根据即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
则，
故选：A
9．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为，由此即可判断①；根据在乙出发后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④．
【详解】解：∵甲车的速度为，
∴根据函数图象可知，甲车先出发，
∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲，
∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确；
乙车的速度为：，故②正确；
根据图可知，乙出发后，到达B点，
∴A，B两地相距，故③错误；
根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有，
∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确；
综上分析可知：正确的有3个，
故选：C．
10．某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．( )
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；
②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；
④，两地之间的距离是．
其中正确的结论有：
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发及当时第一次为，可得出乙出发时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当时，取得最大值，最大值为，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为 ，乙的速度为，利用路程速度时间，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的之，将其代入中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，进而可得出结论③错误；④利用路程速度时间，即可求出，两地之间的距离是．
【详解】解：①乙比甲晚出发，且当时，，
乙出发时，两人第一次相遇，
既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确；
②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为，
甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确；
③设甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误；
④，
，两地之间的距离是，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①②④．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数关系式，根据题意表示出另一边长，再利用矩形面积求法得出答案即可，正确表示出矩形的另一边长是解此题的关键．
【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边为（其中），
∴另一边长为，
∴，
故答案为：．
12．若点在直线上，又在双曲线上，则 ．
【答案】15
【分析】本题主要考查点与函数的关系和整体代入思想的应用，根据题意得到对应的方程组，将所求代数式和方程组变形采取整体代入即可求得答案．
【详解】解：∵点在直线上，又在双曲线上，
∴，
则，
那么，，
故答案为：15．
13．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号）
【答案】③④⑤
【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．
【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，．
故答案为：③④⑤．
14．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式．
【详解】由题意得，，
则
∵
∴，
∴
故答案为：
15．图1，在中，，点P从点A出发，沿三角形的边方向以/秒的速度顺时针运动一周，图2是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中P点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，斜边上的中线等于斜边的一半，坐标与图形，图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段，，，所以，，当时，则点为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时的长度，即图（2）中点的纵坐标．
【详解】由图象可知：∵点P从点A出发，沿三角形的边方向以秒的速度顺时针运动一周，
∴，，
当时，即点运动了，
此时点在线段上，，
则为线段的中点，
又∵ ，
∴．
∴图（2）中的坐标为．
故答案为：．
16．如图 1， 点 从 的顶点 出发， 沿 匀速运动到点 ， 图 2 是点 运动时， 线段 的长度 随时间 变化的关系图象， 其中 为曲线部分的最低点， 则 的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理的应用，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出线段长度解答即可．
【详解】解：根据题意观察图象可得，点P在上运动时，时，有最小值，
观察图象可得，的最小值为4，即：时，，
又∵，
因点P从点C运动到点A，
根据函数的对称性可得，
∴的面积．
故答案为：
17．函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】由可得：
，
解得：且．
故答案为：且．
18．甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．其中正确的说法的是 ．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．
【详解】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，
因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：千米，乙离B地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：
距离地面高度千米
温度
(1)上表反映的变化关系中，_________是自变量，_________是因变量；
(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么用表示的关系式是_________．
【答案】(1)距离地面的高度，温度
(2)
【分析】此题考查了列函数关系式、自变量、因变量等知识．
（1）根据题意可得温度随着距离地面的高度变化，即可得到自变量和因变量；
（2）由表格可知距离地面的高度每升高1千米，气温下降，据此即可得到表示的关系式．
【详解】（1）上表反映的变化关系中，温度随着距离地面的高度变化，
∴距离地面的高度是自变量，温度是因变量；
故答案为：距离地面的高度，温度
（2）解：根据表格可知，每升高1千米，气温下降，
∴用表示的关系式是；
即．
故答案为：
20．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度
(1)在这个变化过程中，______是自变量；（填汉字）
(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；（不要求写的取值范围）
(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】(1)气温
(2)
(3)1372m
【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）根据表格中的数据求出关系式；
（3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离．
【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
（3）解：
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
21．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示．
(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．
(2)求甲、乙各自的速度；
(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；
(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．
【答案】(1)
(2)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时
(3)120千米
(4)或
【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键．
（1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案；
（2）由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，即可求出甲的速度．根据当时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度；
（3）当乙到达终点A地时，求出甲离开出发地A地的路程，即为甲乙两人的距离；
（4）分为相遇前和相遇后两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：由图象可得，
在点M时，，此时两人相遇，
点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，
点P表示两人距离为，此时甲到达终点；
故答案为：N；
（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，
∴甲的速度为（千米/时）
∵当时，两人相遇，
∴两人的速度之和为（千米/时）
∴乙的速度为（千米/时）
（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有（千米），
∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；
（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则
（小时），
相遇后，甲乙两人相距180千米，则
∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，
∴（小时），
综上所述，甲出发小时或小时时，甲、乙两人相距180千米．
22．电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量(测电单位)与车速(测速单位，且)之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量(测电单位)与车速(测速单位，且)之间的数据．部分数据如下表:（注:速度为0时，通电状态下仍会消耗电）
0 1 2 3 4 5
10 20 25 30 35
5 17 22 25 27 28
(1)补全表格；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)结合函数图象，该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位，误差不超过)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了函数图象的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据题意，补全表格；
（2）根据（1）的表格，描点，连线，即可画出这两个函数的图象；
（3）找到两图象的交点，即可求解．
【详解】（1）解：观察表格，车速每增加一个单位，耗电量增加5个单位，
则当时，，
补全表格如图；
0 1 2 3 4 5
10 15 20 25 30 35
5 17 22 25 27 28
（2）解：描点，连线，画出这两个函数的图象如图；
；
（3）解：观察图象，当时，，
即车速约为测速单位，
故答案为：．
23．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．
(1)求关于的函数关系式；
(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？
【答案】(1)
(2)甲种礼品盒的数量至少要15盒
【分析】本题考查列函数关系式，一元一次不等式的实际应用：
（1）根据甲种礼品盒中茶叶的罐数加上乙种礼品盒中茶叶的罐数之和为120罐，列出函数关系式即可；
（2）根据120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
∴；
（2）由题意，得：，
由（1）知：，
∴，
解得：；
答：甲种礼品盒的数量至少要15盒．
24．在中，，，，动点P从点A出发沿折线向终点B 运动，在上的速度为每秒个单位长度，在上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以为边在点 C的右上方作等边 ，设点P的运动时间为t（秒），点P到的距离为h．
(1) _______．
(2)求h与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
(3)当点P在边上运动，且点Q到的距离为时，求t的值．
(4)取边的中点D，连结、，当是直角三角形时，直接写出t的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)1或或3．
【分析】（1）根据含的直角三角形和勾股定理可得的长；
（2）分两种情况：在上和上，根据含角的直角三角形和勾股定理可得与的函数关系式；
（3）分两种情况：设直线与交于点，①如图，点在上，②如图，点在的延长线上，根据等边三角形的边长列等式，解出可得答案；
（4）分三种情况：当在上，或，当在上，，根据含角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解∶ 分两种情况：
过点作于，
①当时，点在边上，如图，
由题意得：，
中，，
∴；
②当时，点在边上，如图，
由题意得：，
∴，
中，，
∴，
∴；
综上，与的函数关系式为：；
（3）解∶ 分两种情况：
设直线与交于点，
①如图，点在上，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵当点在边上运动，且点到的距离为时，即，
∴，
∴；
②如图，点在的延长线上，
由①知：，，，
∴，
∴；
综上，的值是或；
（4）解：分三种情况：
①当在上，，如图，
∵是中点，，
∴，
∴，
∴；
②当在上，，如图，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当在上，，如图，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，t的值为1或或3．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，点到直线的距离等知识，解决问题的关键是根据条件，画出图形，并运用分类讨论的思想．
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