中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一次函数的图象（二）七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图所示的是一块长为、宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：）与x（单位：）的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，直接表示出长方形的长与宽进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：
故选：D．
2．函数与（、为常数，且）可能的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了一次函数的图象和正比例函数的图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：A、由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．已知一次函数的图象上两点，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可求出．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小，
又，
，
故选：A．
4．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（ ）
A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线向下平移2个单位所得直线的解析式为，
即，
直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了1个单位．
故选：A
5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，由此即可求解．
【详解】解：在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，
∴符合题意可得只有D选项，
故选：D ．
6．把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查的是一次函数图象的平移，根据平移规律：左加右减、上加下减，设直线的解析式为，将点代入，结合已知条件即可求出b的值，从而求出直线的解析式．
【详解】解：因为直线向上平移后得到直线，
所以直线的解析式可设为．
把点代入得，
解得．
因为，所以，
所以直线的解析式为．
故选D．
7．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ）
A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．当时， D．y的值随着x值的增大而增大
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，根据，即可判断选项和；求出时，的值即可判断选项；先求出时，的值，再根据一次函数的增减性即可得判断选项．
【详解】解：一次函数中的，，
则函数图象经过第一、二、四象限，的值随着值的增大而减小，选项A、D错误；
当时，，解得，
则函数图象与轴的交点坐标为，选项B错误；
当时，，
的值随着值的增大而减小，
当时，，选项C正确；
故选：C．
8．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合，掌握平移的性质，一次函数图像的性质，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．
根据一次函数图像分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图像上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可．
【详解】解：直线交坐标轴于点A，B，
令，；令，；
，，即，，
向x轴负半轴平移4个单位长度得，
，，，
设、交于点F，
点F在直线的图像上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为14，
故选：B.
9．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，解题关键是熟练掌握正比例函数的图像与性质．根据函数图像的增减性，判断选项A、B；利用两个函数图像的位置关系，取横坐标相同的点和，利用纵坐标的大小列出不等式，即可判断选项C、D．
【详解】解：由图像可知，随的增大而减小，随的增大而减小，
所以，故选项A、B错误，不符合题意；
如下图，在两个图像上分别取横坐标为的两个点和（），
则，，
∵，即
∴，
又∵，
∴，，故选项C错误，不符合题意，而选项D正确，符合题意．
故选：D
10．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（ ）
A． B．或 C．或 D．或或
【答案】D
【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数解析式，一元一次方程的应用，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．利用待定系数法求出甲车和乙车的解析式，根据两车相距60km建立方程求解即可．
【详解】解：当时，设甲车的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
由图象可知：当时，甲车的解析式为；
当时，设甲车的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
设时，乙车的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
由图象可知：时，，
∵两车相距60km，
∴当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）
综上所述：两车相距60km时，乙车所行驶的时间是或或．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．把直线向下平移3个单位长度后的直线表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是．
故答案为：．
12．若一次函数的图象经过原点，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，把原点坐标代入解析式求出k的值，再根据一次项系数不为0即可求出答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
解得，
又∵，
∴，
故答案为：2．
13．已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是 ．
【答案】或
【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，分类讨论是解答本题的关键．
【详解】解：①当时，一次函数，
∴随增大而增大，
∵自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，
∴函数必过，
∴，解得，
一次函数解析式为：；
②当时，一次函数，
∴随增大而减小，
∵自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，
∴函数必过，
则：，解得，
一次函数解析式为：．
综上分析，一次函数解析式为或．
故答案为：或．
14．已知直线（是常数）经过点，且随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可．
【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点，
∴．
∵y随x的增大而增大，
∴，
当时，，
解得：，
∴b的值可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
15．一次函数的图象与正比例函数的图象平行且与直线交于轴上的一点，则这个一次函数的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式的一般方法，两条直线平行问题．因为一次函数的图象与正比例函数的图象平行，可知，进而求出直线与轴交于点，将点代入一次函数中求即可．
【详解】解：一次函数的图象与正比例函数的图象平行，
，
又在直线中，当，
图象与轴交于点，
将点代入一次函数中，得，
解得，
一次函数解析式为：，
故答案为：．
16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B，则的周长为 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，掌握求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
先令求出x的值，令求出y的值，得出A、B两点的坐标，再分别求出、、的长，将它们相加即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，，则A的坐标，
当时，，则B的坐标，
∴，，，
∴的周长．
故答案为：．
17．对于点，若点的坐标为（其中k为非零常数），则称点为点P的“k属派生点”，例若点P的“k属派生点” 的坐标为，则点P所在的轨迹为 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，点的坐标．读懂题意，理解“k属派生点”的定义是解题关键．根据题意可列方程组，即可解出k的值，从而得到，即只要P点的横、纵坐标和为3即可，从而即可得到点P的轨迹．
【详解】解：根据题意可知，
解得：，
∴，即，
∴点P所在的轨迹为即，
故答案为：．
18．已知，并且，那么一定经过的象限是 ．
【答案】第一、四象限
【分析】根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是根据列出方程，然后讨论求解．
【详解】解：由条件得：①，②，③，
三式相加得．
有或．
当时，．则直线通过第一、三、四象限．
当时，不妨取，于是，，
，则直线通过第一、二、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第一、四象限．
故答案为：第一、四象限
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知与成正比例，当时，的值为．
(1)求与的函数表达式；
(2)若点，是该函数图象上的两点，比较，的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）根据一次函数的性质即可求解；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴可设，
∵当时，的值为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴的值随的增大而增大，
∵，
∴．
20．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质．
(1)①完成下面列表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 …
②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；
(2)①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；
②当时，x的取值范围是______．
【答案】(1)①，②见解析
(2)①；；②
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握画图方法是解答本题的关键．
（1）①根据解析式代入数据计算即可填表，②根据表格描点画图即可；
（2）①根据图象可得函数的最大值；根据图象当y随x增大而减小时可得x的取值范围；②根据图象当时，可得x的取值范围．
【详解】（1）解：①完成下面列表：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 2 3 2 1 0 …
②函数图象如图所示：
（2）解：①根据图象得：时，函数的最大值为，当y随x增大而减小时，x的取值范围是；
②根据图象结合表格得：当时，x的取值范围是．
21．，两地相距，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离（）与时间（）的关系，请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离地的距离与时间关系的图象是 ；（填或）
(2)请分别求出直线与的解析式；
(3)甲出发多少小时两人恰好相距？
【答案】(1)．
(2)的解析式为；的解析式为．
(3)甲出发或两人恰好相距．
【分析】（1）甲先出发，可判定乙的图像是；
（2）分别根据题意设出、的解析式，利用待定系数法可得答案；
（3）由、表示的实际含义，利用两个解析式分情况直接列方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，甲先出发，则对应的是甲离地的距离与时间关系，
乙离地的距离与时间关系的图象是．
故答案为：．
（2）解：设的解析式为，
将、代入可得，
，
解得，
即的解析式为；
设的解析式为，
将、代入可得，
，
解得，
即的解析式为．
综上，的解析式为；的解析式为．
（3）解：依题得：甲乙两人恰好相距即有：
，
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得．
故甲出发或两人恰好相距．
【点睛】本题考查的知识点是从函数图象中获取信息、求一次函数解析式、一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握函数图象的特点．
22．如图，直线与轴，轴分别相交于点和点B，M是上一点，若将沿折叠，则点恰好落在轴上的点处．求：
(1)求A、B的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键：
（1）分别令，求出A、B的坐标即可；
（2）设，勾股定理求出的长，等积法求出的值，再利用面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，，当时，，解得，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，，
∵翻折，
∴，，
∴，
设，则：，
∴，
解：，
∴．
23．当a，b为常数，且，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如：和为“逆反函数”．
(1)请直接写出函数的“逆反函数”______．
(2)若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值．
【答案】(1)
(2)m值为3，n值为
【分析】本题主要考查了新定义运算，求一次函数解析式，熟练掌握定义，是解题的关键．
（1）根据“逆反函数”的定义写出结果即可；
（2）把分别代入和，得出m、n的方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：函数的“逆反函数”为；
（2）解：把分别代入和中，，，
解得：，；
∴m值为3，n值为．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，点是轴上一动点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)当的面积等于面积的一半时，请求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（2）首先求得直线与轴的交点的坐标，进而可求得的长，于是可求得的面积；
（3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．
【详解】（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
设直线的表达式为，把点和点代入，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：直线与轴相交于点，
令，则，
，
，
，
，
；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
的面积等于面积的一半，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，解一元一次方程，绝对值方程等知识点，深刻理解并灵活运用数形结合思想是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一次函数的图象（二）七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图所示的是一块长为、宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：）与x（单位：）的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．函数与（、为常数，且）可能的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一次函数的图象上两点，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
4．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（ ）
A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位
5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ）
A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．当时， D．y的值随着x值的增大而增大
8．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲和乙两辆车从地同时出发，沿相同的路线匀速驶向地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km时，乙车所行驶的时间是（ ）
A． B．或 C．或 D．或或
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．把直线向下平移3个单位长度后的直线表达式为 ．
12．若一次函数的图象经过原点，则的值为 ．
13．已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是 ．
14．已知直线（是常数）经过点，且随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个即可）
15．一次函数的图象与正比例函数的图象平行且与直线交于轴上的一点，则这个一次函数的表达式为 ．
16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B，则的周长为 ．
17．对于点，若点的坐标为（其中k为非零常数），则称点为点P的“k属派生点”，例若点P的“k属派生点” 的坐标为，则点P所在的轨迹为 ．
18．已知，并且，那么一定经过的象限是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知与成正比例，当时，的值为．
(1)求与的函数表达式；
(2)若点，是该函数图象上的两点，比较，的大小．
20．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质．
(1)①完成下面列表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 …
②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；
(2)①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；
②当时，x的取值范围是______．
21．，两地相距，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离地的距离（）与时间（）的关系，请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离地的距离与时间关系的图象是 ；（填或）
(2)请分别求出直线与的解析式；
(3)甲出发多少小时两人恰好相距？
22．如图，直线与轴，轴分别相交于点和点B，M是上一点，若将沿折叠，则点恰好落在轴上的点处．求：
(1)求A、B的坐标；
(2)求的面积．
23．当a，b为常数，且，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如：和为“逆反函数”．
(1)请直接写出函数的“逆反函数”______．
(2)若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，点是轴上一动点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)当的面积等于面积的一半时，请求出点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
