浙教版八年级上册第三单元《一元一次不等式》重难点题型练习（含答案）

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浙教版八年级上册第三单元重难点题型练习
一、填空题
1．用不等式表示：①x与5的差不小于x的2倍：　 　；②小明的身高h超过了160cm：　 　.
2．当 　 　时， 为正数.
3．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　 　元．
4．不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
5．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种 中杯（） 大杯（）
30元/杯 45元/杯
34元/杯 55元/杯
45元/杯 65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　 　品种（填“”，“”或“”）；
（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　 　元（减免的钱数为整数）．
6．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为　 　 ．
二、单选题
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则的结果可能是（　　）
A． B．0 C．2 D．
9．下列命题是真命题的个数是（　　）
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
②若，则
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直
⑤若不等式组无解，则m的取值范围是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．不等式﹣3x≤6的解集为（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
11．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
12．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是(　　)
A．1≤a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
三、解答题
13．在数轴上表示下列不等式：
（1）x>-1.
（2）x≤-2.
（3）x≥0.
（4）x<-1.
14．解不等式并把解集在数轴上表示．
15． 为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科寒假作业．已知买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元．
（1）生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？
（2）若学校是地理强校，教研能力较强；若需要共购买600本生物学和地理的作业，并且支出不超过26000元，则能购买生物学寒假作业至多能买多少本？
16．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
17．为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元．
（1）求A，B两种礼品盒每件的进价；
（2）若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元．若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元．求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（礼品盒足够多）
18． 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
（1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
（2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；
（3）已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
四、计算题
19．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
20．解不等式组：，并写出所有整数解．
答案解析部分
1．【答案】x-5≥2x；h＞160
【解析】【解答】解：① ；② ；
故答案为： ； .
【分析】（1）x与5的差可表示为x-5；x的2倍可表示为2x；不小于可表示为≥，结合题意即可求解；
（2）超过了160cm 可表示为＞160，结合题意即可求解.
2．【答案】
【解析】【解答】根据题意得，2－3x＞0，解得x .
故答案为
【分析】根据2－3x为正数，列不等式求x的范围.
3．【答案】32
4．【答案】
【解析】【解答】解：由-x+1＜3，得x＞-2，
由x≤a且不等式组无解，
可得a≤-2，
故答案为：．
【分析】先求出x＞-2，再求出a≤-2，即可作答。
5．【答案】B；8
6．【答案】
【解析】【解答】解：因为不等式组有解，所以解不等式组，得 m＜x＜3，∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为-1，0，1，2，∴.
故答案为：.
【分析】先求得不等式组的解集，再根据“恰有四个整数解”，得出m的取值范围.
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
【解析】【解答】解：系数化为1得：x≥﹣2．
故选A．
【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边除以一个负数，不等号改变方向．
11．【答案】B
12．【答案】A
【解析】【解答】解不等式2x＜4得x＜2，
当a-1=0时，即a=1，0＜6，原不等式恒成立；
当a-1≠0时，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1)x＜a+5成立，
∴，
，
∴，
，
，
即①或②
∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
综上所述1≤a≤7
故选A．
【分析】求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a-1)x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．
13．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【分析】数轴上的点表示的数，从左至右依次增大；在表示不等量关系中，描实心点表示包含，描空心点表示不包含，故：
(1)"＞"表示的不等量关系在数轴上描述为看空心向右.
(2)"≤"表示的不等量关系在数轴上描述为看实心向左.
(3)"≥"表示的不等量关系在数轴上描述为看实心向右.
(4)"＜"表示的不等量关系在数轴上描述为看空心向左.
14．【答案】解：
解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式，再将解集在数轴上表示即可。
15．【答案】（1）解：设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：生物学和地理寒假作业的单价分别50元，35元
（2）解：设购买生物学寒假作业m本，
根据题意，得，
解得，
答：购买生物学寒假作业至多能买333本．
【解析】【分析】（1）设生物学和地理寒假作业的单价分别x元，y元，根据“买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元”即可列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设购买生物学寒假作业m本，根据题意即可列出不等式，从而即可求解。
16．【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是x元和y元，
依题意得：，
解得：，
答：特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱的进价时150元；
（2）解： 设购进特级鲜品猴头菇为n箱，则购买特级干品猴头菇为（80-n） 箱，
则，
解得：40≤n42，
∵n为正整数，
∴n=40，41，42，
∴共有3种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：①当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，
解得a=9，
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，
解得a=9.9（不合题意，舍）
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，
解得a≈10.7（不合题意，舍），
∴商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
【解析】【分析】（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是x元和y元，根据“ 购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”列出方程组并解之即可；
（2） 设购进特级鲜品猴头菇为n箱，则购买特级干品猴头菇为（80-n） 箱，根据“ 全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱”列出不等式组，求出正整数解即可；
（3）把（2）种的三种方案分别求解即可.
17．【答案】（1）解：设A种礼盒进价x元，B种礼盒进价y元，根据题意，得
解得，
答：A种礼盒进价60元，B种礼盒进价80元；
（2）解：设A种礼盒卖出m件，根据题意卖出B型礼盒为（件），
根据题意，得，
解得，
∵是整数，
∴m是3的倍数，且m最大为33，
答：A种礼盒最多能卖出33件．
【解析】【分析】（1）设A种礼盒进价x元，B种礼盒进价y元，根据“ 1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元 ”列出方程组，求解即可；
（2）设A种礼盒卖出m件，根据题意卖出B型礼盒为件，根据两种礼品盒的销售数量小于56列出不等式，进而根据礼品盒的销售数量是整数，可求出m的最大取值，从而得出答案.
18．【答案】（1）解：不等式A：的解集为，
A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；
（2）解：∵不等式C：的解集为，不等式D：的解集为，且C是D的“子式”，
∴，
解得；
（3）解：由求得，
∵，，
∴，
解得，
∵k为整数，
∴k的值为；
不等式P：整理得，；不等式的解集为，
①当时，不等式P的解集是全体实数，
∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
②当时，不等式P的解集为，
不能满足P与Q存在“雅含”关系，
③当时，不等式P：的解集为，
∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
∴，且，
解得，
∴，
综上k的值为0或1．
【解析】【分析】（1）解不等式A：得，再根据“雅含”的定义即可求出答案；
（2）解不等式C：的解集为，不等式D：的解集为，再根据“子式”的定义即可求出答案；
（3）解不等式组可得，k取整数为，再根据题意分情况讨论：当时，不等式P的解集是全体实数，当时，不等式P：的解集为，再根据“雅含”的定义即可求出答案.
19．【答案】，正整数解为1，2
20．【答案】原不等式组的解集为，整数解为1，2，3
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